Subgroups — #7376

Order 256.

101 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#519	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#428	—	2	1	no	—
6	C₂×#101	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#339	—	2	1	no	—
9	#336	—	2	1	no	—
10	#324	—	2	1	no	—
11	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
14	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
15	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
16	#117	—	2	1	no	—
17	#117	—	4	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
20	#107	—	4	1	no	—
21	#106	—	4	1	no	—
22	#101	—	2	1	no	—
23	#101	C₈	1	2	yes	complemented
24	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
25	#95	—	4	1	no	—
26	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
28	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
29	C₂×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆	—	2	2	no	—
36	M₁₆	—	4	1	no	—
37	C₂×C₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂×C₈	—	8	1	no	—
40	C₂×C₈	—	8	1	no	—
41	C₂×C₈	—	8	1	no	—
42	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
45	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₄²	—	4	1	no	—
49	C₄²	—	4	1	no	—
50	C₄²	—	4	2	no	—
51	C₂³	#99	1	1	yes	characteristic
52	Q₈	—	4	1	no	—
53	Q₈	—	4	1	no	—
54	Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄	—	8	1	no	—
69	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	#101	1	1	yes	characteristic
71	C₈	—	4	2	no	—
72	C₈	—	8	2	no	—
73	C₈	—	16	1	no	—
74	C₂²	—	2	1	no	—
75	C₂²	—	2	1	no	—
76	C₂²	#324	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
78	C₂²	#352	1	1	yes	characteristic
79	C₄	—	2	1	no	—
80	C₄	—	2	1	no	—
81	C₄	—	4	1	no	—
82	C₄	—	4	1	no	—
83	C₄	—	4	1	no	—
84	C₄	—	4	1	no	—
85	C₄	—	8	1	no	—
86	C₄	—	8	1	no	—
87	C₄	—	8	1	no	—
88	C₂	—	2	1	no	—
89	C₂	—	2	1	no	—
90	C₂	#1326	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#1404	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#1405	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	AΣL(1,𝔽₁₆)
commutator	C₂×Q₈	C₂×C₈
Frattini, cosocle	#391	C₂²
prime radical	C₂³	#99
LCS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #391 ◁ G
LECS	G ▷ #391 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #101	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1857	2
#1319	2
#1272	2