Subgroups — #737661

Order 512.

4088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15913	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#15215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#14161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#556	—	2	8	no	—
16	C₂×#556	—	2	8	no	—
17	C₂×#556	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	#2640	—	2	8	no	—
32	#2545	—	2	8	no	—
33	#2540	—	2	8	no	—
34	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1446	C₂²	1	4	yes	—
52	#1445	C₂²	1	2	yes	—
53	#1444	C₂²	1	8	yes	—
54	#1440	C₂²	1	8	yes	—
55	#1439	C₂²	1	4	yes	—
56	#1439	C₂²	1	8	yes	—
57	#1439	C₂²	1	8	yes	—
58	#1438	C₂²	1	2	yes	—
59	#1438	C₂²	1	8	yes	—
60	#1438	C₂²	1	8	yes	—
61	#1437	C₂²	1	8	yes	—
62	#1436	C₂²	1	8	yes	—
63	#1436	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
68	#1434	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	#556	—	2	128	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×#126	—	2	16	no	—
83	C₂×#126	—	2	16	no	—
84	C₂×#126	—	2	16	no	—
85	C₂×#124	—	2	8	no	—
86	C₂×#124	—	2	8	no	—
87	C₂×#124	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	—	2	8	no	—
89	C₂×#124	—	2	4	no	—
90	C₂×#124	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	—	2	4	no	—
92	C₂×#124	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	8	no	—
100	C₂×#121	—	2	8	no	—
101	C₂×#121	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×#117	—	2	8	no	—
112	C₂×#117	—	2	8	no	—
113	C₂×#117	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#399	—	2	8	no	—
144	#397	—	2	16	no	—
145	#396	—	2	16	no	—
146	#393	—	2	16	no	—
147	#392	—	2	8	no	—
148	#391	—	2	8	no	—
149	#391	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	8	no	—
151	#390	—	2	8	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	16	no	—
154	#388	—	2	16	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	#376	—	2	4	no	—
160	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
223	#126	—	2	128	no	—
224	#124	—	2	64	no	—
225	#124	—	4	16	no	—
226	#124	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
229	#121	—	4	32	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
232	C₄×D₄	—	2	32	no	—
233	#117	—	2	64	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	#95	—	2	16	no	—
322	#95	—	2	16	no	—
323	#95	—	4	8	no	—
324	#95	—	4	8	no	—
325	#95	—	4	8	no	—
326	#95	—	4	4	no	—
327	#95	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	8	16	no	—
374	C₂×D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×D₄	—	8	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
468	C₄²	—	2	32	no	—
469	C₄²	—	2	16	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₄²	—	4	8	no	—
473	C₄²	—	8	4	no	—
474	C₄²	#120	1	16	yes	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
520	C₂³	#585	1	4	yes	—
521	C₂³	#585	1	2	yes	—
522	Q₈	—	4	32	no	—
523	Q₈	—	4	16	no	—
524	Q₈	—	8	8	no	—
525	D₄	—	4	16	no	—
526	D₄	—	8	32	no	—
527	D₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	32	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
591	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	8	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#3449	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
617	C₂²	#3485	1	2	yes	—
618	C₂²	#3487	1	2	yes	—
619	C₂²	#3489	1	2	yes	—
620	C₂²	#3497	1	2	yes	—
621	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#3518	1	4	yes	—
624	C₂²	#3521	1	4	yes	—
625	C₂²	#3540	1	4	yes	—
626	C₂²	#3541	1	4	yes	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	8	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	8	no	—
635	C₄	—	8	4	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	#2431	1	8	yes	—
639	C₂	—	8	4	no	—
640	C₂	—	16	2	no	—
641	C₂	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#35149	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#35660	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#36048	1	2	yes	—
645	C₂	#38091	1	2	yes	—
646	C₂	#38094	1	2	yes	—
647	C₂	#42887	1	2	yes	—
648	C₂	#45101	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2540	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#556	C₂	semidirect
2. C₂×#2545	C₂	semidirect
4. C₂×#2640	C₂	semidirect
5. #16680	C₂	semidirect
6. #15913	C₂	semidirect
7. #15215	C₂	semidirect
8. #15178	C₂	semidirect
9. #14875	C₂	semidirect
10. #14161	C₂	semidirect
11. #14138	C₂	semidirect
12. #14136	C₂	semidirect
13. #13847	C₂	semidirect
14. #13786	C₂	semidirect
81. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
107. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
C₂×#2545	2
C₂×#2540	2
C₂×#2640	2
#16680	2
#15913	2
#15215	2
#15178	2
#14875	2
#14161	2
#14138	2
#14136	2
#13847	2
#13786	2