Subgroups — #7377

Order 256.

85 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#568	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#430	—	2	1	no	—
6	#413	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#349	—	2	1	no	—
9	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
10	#341	—	2	1	no	—
11	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	#131	—	4	2	no	—
13	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
16	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
18	M₃₂	—	4	1	no	—
19	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
20	#108	—	4	2	no	—
21	#101	—	2	1	no	—
22	#100	C₈	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
24	#41	—	4	1	no	—
25	#41	—	4	1	no	—
26	C₂×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	M₁₆	—	2	2	no	—
32	M₁₆	—	2	2	no	—
33	M₁₆	—	4	1	no	—
34	M₁₆	—	4	2	no	—
35	M₁₆	—	4	1	no	—
36	M₁₆	—	4	1	no	—
37	C₂×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₈	—	4	2	no	—
43	C₁₆	—	8	1	no	—
44	C₁₆	—	8	1	no	—
45	C₂³	—	2	1	no	—
46	C₂³	#101	1	1	yes	characteristic
47	Q₈	—	4	1	no	—
48	D₄	—	4	1	no	—
49	D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
57	C₈	—	4	2	no	—
58	C₈	—	4	1	no	—
59	C₈	—	4	2	no	—
60	C₈	—	4	1	no	—
61	C₂²	—	2	1	no	—
62	C₂²	—	4	1	no	—
63	C₂²	—	4	1	no	—
64	C₂²	—	8	1	no	—
65	C₂²	#324	1	1	yes	characteristic
66	C₄	—	2	1	no	—
67	C₄	—	4	1	no	—
68	C₄	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
69	C₄	#352	1	1	yes	characteristic
70	C₂	—	2	1	no	—
71	C₂	—	4	1	no	—
72	C₂	—	8	1	no	—
73	C₂	#1326	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	AΣL(1,𝔽₁₆)
commutator	C₂×D₄	C₂×C₈
Frattini, cosocle	#408	C₂²
socle	C₂	#1326
prime radical	C₂×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×D₄ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #408 ◁ G
LECS	G ▷ #408 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#1858	2
#1321	2
#1315	2