Finite Group Databasebeta

← #7394

Subgroups — #7394

Order 256.

209 conjugacy classes of subgroups; only the 21 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 209 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 21 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2021C211yesmaximal, characteristic
2#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#534C411yescharacteristic, complemented
5C2×#120—21no—
6C2×#99—21no—
7#379—21no—
8#379C2211yescharacteristic
9#342C411yescharacteristic, complemented
10#323—21no—
11C25D411yescharacteristic
12C22×D4—21no—
13C22×D4—41no—
14#123—41no—
15#121—41no—
16#120—42no—
17#120—41no—
18#120—41no—
19#120—41no—
20C2×C22⋊C4—21no—
21C2×C22⋊C4—22no—
22C2×C22⋊C4—41no—
23C2×C22⋊C4—41no—
24C2×C22⋊C4—41no—
25C2×C22⋊C4—41no—
26C2×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
27C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
28#99—42no—
29C22⋊C8—41no—
30C24—21no—
31C24—21no—
32C24—21no—
33C24—41no—
34C24—41no—
35C24—82no—
36C24C22⋊C411yescharacteristic
37C24D811yescharacteristic
38C24SD1611yescharacteristic
39C2×D4—41no—
40C2×D4—41no—
41C2×D4—41no—
42C2×D4—42no—
43C2×D4—42no—
44C2×D4—41no—
45C2×D4—41no—
46C2×D4—41no—
47C2×D4—41no—
48C2×D4—84no—
49C22×C4—21no—
50C22×C4—21no—
51C22×C4—21no—
52C22×C4—41no—
53C22×C4—42no—
54C2×C8—81no—
55C4⋊C4—41no—
56C22⋊C4—22no—
57C22⋊C4—42no—
58C22⋊C4—42no—
59C22⋊C4—42no—
60C22⋊C4—41no—
61C22⋊C4—41no—
62C22⋊C4—41no—
63C22⋊C4—82no—
64C22⋊C4—82no—
65C22⋊C4—81no—
66C22⋊C4—81no—
67C22⋊C4—82no—
68C23—21no—
69C23—21no—
70C23—21no—
71C23—21no—
72C23—41no—
73C23—41no—
74C23—42no—
75C23—42no—
76C23—42no—
77C23—41no—
78C23—41no—
79C23—44no—
80C23—41no—
81C23—41no—
82C23—41no—
83C23—81no—
84C23—81no—
85C23—81no—
86C23—81no—
87C23—81no—
88C23—82no—
89C23—82no—
90C23—82no—
91C23—82no—
92C23#9911yescharacteristic
93C23#10211yescharacteristic
94C23#10411yescharacteristic
95D4—81no—
96D4—81no—
97D4—84no—
98D4—84no—
99D4—81no—
100D4—81no—
101D4—161no—
102C2×C4—42no—
103C2×C4—41no—
104C2×C4—41no—
105C2×C4—41no—
106C2×C4—41no—
107C2×C4—41no—
108C2×C4—82no—
109C2×C4—81no—
110C2×C4—81no—
111C2×C4—82no—
112C2×C4—82no—
113C2×C4—82no—
114C8—161no—
115C22—22no—
116C22—21no—
117C22—21no—
118C22—41no—
119C22—41no—
120C22—41no—
121C22—41no—
122C22—42no—
123C22—41no—
124C22—41no—
125C22—42no—
126C22—41no—
127C22—42no—
128C22—41no—
129C22—81no—
130C22—82no—
131C22—82no—
132C22—82no—
133C22—81no—
134C22—84no—
135C22—81no—
136C22—82no—
137C22—81no—
138C22—161no—
139C22#32711yescharacteristic
140C22AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
141C22#35311yescharacteristic
142C4—81no—
143C4—81no—
144C4—82no—
145C4—81no—
146C4—162no—
147C2—21no—
148C2—21no—
149C2—21no—
150C2—41no—
151C2—42no—
152C2—41no—
153C2—81no—
154C2—161no—
155C2#134311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1343
commutatorC2×C22⋊C4C2×C4
Frattini, cosocle#379C22
prime radical#2021C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ #379 ◁ G
LECSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #1316C2semidirect
3. #1304C2semidirect
4. #534C4semidirect
9. #342C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#20212
#13162
#13042