Subgroups — #7412

Order 256.

104 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#102	—	2	1	no	—
5	C₂×#99	—	2	1	no	—
6	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#340	—	2	1	no	—
9	#336	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#324	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
17	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	#102	—	4	1	no	—
19	#102	—	4	1	no	—
20	#99	—	2	2	no	—
21	#99	—	4	1	no	—
22	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
23	#95	—	4	1	no	—
24	C₂⁴	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄	—	4	1	no	—
27	C₂×D₄	—	4	1	no	—
28	C₂×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
34	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈	—	4	1	no	—
36	C₂×C₈	—	4	1	no	—
37	C₂×C₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₈	—	8	1	no	—
39	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
40	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
41	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
42	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
44	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
45	C₄²	—	4	1	no	—
46	C₂³	—	2	1	no	—
47	C₂³	—	2	1	no	—
48	C₂³	—	4	1	no	—
49	C₂³	—	4	1	no	—
50	C₂³	—	8	1	no	—
51	C₂³	—	8	1	no	—
52	C₂³	#99	1	1	yes	characteristic
53	D₄	—	4	1	no	—
54	D₄	—	4	1	no	—
55	D₄	—	8	1	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄	—	8	1	no	—
63	C₂×C₄	—	8	1	no	—
64	C₂×C₄	—	8	1	no	—
65	C₂×C₄	—	8	2	no	—
66	C₂×C₄	—	8	1	no	—
67	C₂×C₄	—	16	1	no	—
68	C₂×C₄	—	16	1	no	—
69	C₂×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	#104	1	1	yes	characteristic
71	C₈	—	8	1	no	—
72	C₈	—	16	1	no	—
73	C₂²	—	2	1	no	—
74	C₂²	—	2	1	no	—
75	C₂²	—	4	1	no	—
76	C₂²	—	4	1	no	—
77	C₂²	—	8	1	no	—
78	C₂²	—	8	1	no	—
79	C₂²	—	8	1	no	—
80	C₂²	—	8	1	no	—
81	C₂²	—	16	1	no	—
82	C₂²	#327	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	#352	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	#354	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	2	1	no	—
86	C₄	—	2	1	no	—
87	C₄	—	8	1	no	—
88	C₄	—	8	1	no	—
89	C₄	—	16	1	no	—
90	C₄	—	16	2	no	—
91	C₂	—	2	1	no	—
92	C₂	—	2	1	no	—
93	C₂	—	8	1	no	—
94	C₂	—	8	1	no	—
95	C₂	#1344	1	1	yes	characteristic
96	C₂	#1412	1	1	yes	characteristic
97	C₂	#1414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#354
commutator	C₂×C₄²	C₂×C₄
Frattini, cosocle	#390	C₂²
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #390 ◁ G
LECS	G ▷ #390 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #382	C₄	semidirect
9. #336	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2073	2
#1393	2
#1318	2