Subgroups — #7429

Order 256.

98 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#103	—	2	1	no	—
6	C₂×#101	—	2	1	no	—
7	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#340	—	2	1	no	—
9	#336	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#324	—	2	1	no	—
11	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
13	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
14	#125	—	4	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	#103	—	4	2	no	—
20	#101	—	2	2	no	—
21	#101	—	4	1	no	—
22	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
23	#95	—	4	1	no	—
24	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
26	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
27	C₂×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆	—	4	2	no	—
35	M₁₆	—	8	1	no	—
36	C₂×C₈	—	4	1	no	—
37	C₂×C₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₈	—	4	1	no	—
39	C₂×C₈	—	8	1	no	—
40	C₂×C₈	—	8	1	no	—
41	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
43	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
44	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
45	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₄²	—	4	1	no	—
47	C₂³	#99	1	1	yes	characteristic
48	Q₈	—	4	1	no	—
49	Q₈	—	4	1	no	—
50	Q₈	—	8	1	no	—
51	C₂×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄	—	8	1	no	—
63	C₂×C₄	—	8	1	no	—
64	C₂×C₄	—	8	1	no	—
65	C₂×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	#104	1	1	yes	characteristic
67	C₈	—	8	1	no	—
68	C₈	—	8	2	no	—
69	C₈	—	16	1	no	—
70	C₂²	—	2	1	no	—
71	C₂²	—	2	1	no	—
72	C₂²	#328	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	#354	1	1	yes	characteristic
75	C₄	—	2	1	no	—
76	C₄	—	2	1	no	—
77	C₄	—	4	1	no	—
78	C₄	—	4	1	no	—
79	C₄	—	8	1	no	—
80	C₄	—	8	2	no	—
81	C₄	—	8	1	no	—
82	C₂	—	2	1	no	—
83	C₂	—	2	1	no	—
84	C₂	#1351	1	1	yes	characteristic
85	C₂	#1413	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#1414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#354
commutator	C₂×C₄²	C₂×C₄
Frattini, cosocle	#391	C₂²
prime radical	C₂³	#99
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #391 ◁ G
LECS	G ▷ #391 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2026	2
#1394	2
#1319	2