Subgroups — #7432

Order 256.

105 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#430	—	2	1	no	—
5	#430	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	#407	—	2	1	no	—
7	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
9	#349	—	2	1	no	—
10	#338	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
17	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
18	M₃₂	—	4	1	no	—
19	#108	—	4	1	no	—
20	#108	—	4	2	no	—
21	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
22	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
23	#95	—	2	2	no	—
24	C₂⁴	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
28	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆	—	4	1	no	—
33	M₁₆	—	4	1	no	—
34	M₁₆	—	4	1	no	—
35	M₁₆	—	4	1	no	—
36	M₁₆	—	4	1	no	—
37	M₁₆	—	4	1	no	—
38	C₂×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈	—	4	1	no	—
42	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₄²	—	8	1	no	—
44	C₄²	—	8	1	no	—
45	C₁₆	—	8	1	no	—
46	C₂³	—	2	1	no	—
47	C₂³	—	4	2	no	—
48	C₂³	—	4	1	no	—
49	C₂³	#103	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄	—	8	1	no	—
58	C₂×C₄	—	8	2	no	—
59	C₂×C₄	—	8	2	no	—
60	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	#104	1	1	yes	characteristic
62	C₈	—	4	2	no	—
63	C₈	—	4	1	no	—
64	C₈	—	4	1	no	—
65	C₈	—	8	1	no	—
66	C₂²	—	2	2	no	—
67	C₂²	—	2	1	no	—
68	C₂²	—	4	1	no	—
69	C₂²	—	4	1	no	—
70	C₂²	—	4	2	no	—
71	C₂²	—	4	1	no	—
72	C₂²	—	8	1	no	—
73	C₂²	#328	1	1	yes	characteristic
74	C₄	—	2	1	no	—
75	C₄	—	4	1	no	—
76	C₄	—	8	4	no	—
77	C₄	#352	1	1	yes	characteristic
78	C₄	#353	1	1	yes	characteristic
79	C₂	—	2	1	no	—
80	C₂	—	4	2	no	—
81	C₂	—	4	1	no	—
82	C₂	#1352	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#353
commutator	C₂×M₁₆	C₂×C₄
Frattini, cosocle	#407	C₂²
socle	C₂	#1352
prime radical	C₂⁴	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×M₁₆ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #407 ◁ G
LECS	G ▷ #407 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #430	C₄	semidirect
10. #338	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2091	2
#1320	2
#1297	2