Subgroups — #7440

Order 256.

72 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#430	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#423	—	2	1	no	—
6	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#349	—	2	1	no	—
8	#344	—	2	1	no	—
9	#339	—	2	1	no	—
10	H(3,ℤ/4)	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
15	#117	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
17	M₃₂	—	4	1	no	—
18	#108	—	4	1	no	—
19	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
20	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
21	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
22	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
24	M₁₆	—	4	1	no	—
25	M₁₆	—	4	1	no	—
26	M₁₆	—	4	1	no	—
27	M₁₆	—	4	1	no	—
28	M₁₆	—	8	2	no	—
29	C₂×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₈	—	4	1	no	—
33	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
34	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
35	C₄²	—	2	1	no	—
36	C₄²	—	4	1	no	—
37	C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
38	C₄²	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
39	C₁₆	—	8	1	no	—
40	C₂³	#104	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄	—	8	1	no	—
48	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄	#103	1	1	yes	characteristic
50	C₈	—	4	1	no	—
51	C₈	—	4	1	no	—
52	C₈	—	8	2	no	—
53	C₈	—	8	1	no	—
54	C₂²	—	2	1	no	—
55	C₂²	—	4	1	no	—
56	C₂²	#328	1	1	yes	characteristic
57	C₄	—	2	1	no	—
58	C₄	—	2	1	no	—
59	C₄	—	2	1	no	—
60	C₄	—	4	1	no	—
61	C₄	—	16	1	no	—
62	C₄	#352	1	1	yes	characteristic
63	C₄	#355	1	1	yes	characteristic
64	C₂	—	2	1	no	—
65	C₂	—	4	1	no	—
66	C₂	#1353	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#1353
commutator	C₂×M₁₆	C₂×C₄
Frattini, cosocle	#423	C₂²
prime radical	C₂³	#104
LCS	G ▷ C₂×M₁₆ ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #423 ◁ G
LECS	G ▷ #423 ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2102	2
#1327	2
#1309	2