Subgroups — #7454416

Order 512.

1453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#23977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#23353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2799	—	2	1	no	—
30	#2748	—	2	1	no	—
31	#2674	—	2	2	no	—
32	#2674	—	2	2	no	—
33	#2620	—	2	1	no	—
34	#2612	—	2	1	no	—
35	#2589	—	2	2	no	—
36	#2582	C₂²	1	2	yes	—
37	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2522	—	2	2	no	—
40	#2501	—	2	1	no	—
41	#2499	—	2	1	no	—
42	#2497	C₂²	1	2	yes	—
43	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2441	C₂²	1	2	yes	—
45	#2441	C₂²	1	2	yes	—
46	#2423	C₂²	1	2	yes	—
47	#2422	C₂²	1	2	yes	—
48	#2422	C₂²	1	2	yes	—
49	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2372	—	2	1	no	—
51	#2360	C₂²	1	2	yes	—
52	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	#2317	—	2	1	no	—
54	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2295	C₂²	1	2	yes	—
56	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2100	C₂²	1	2	yes	—
58	#2100	C₂²	1	2	yes	—
59	#2099	C₂²	1	2	yes	—
60	#2095	C₂²	1	2	yes	—
61	#2095	C₂²	1	2	yes	—
62	#2088	C₂²	1	2	yes	—
63	#2086	C₂²	1	2	yes	—
64	#2084	C₂²	1	2	yes	—
65	#2077	C₂²	1	2	yes	—
66	#2077	C₂²	1	2	yes	—
67	#2075	C₂²	1	2	yes	—
68	#2066	C₂²	1	2	yes	—
69	#2066	C₂²	1	2	yes	—
70	#2065	C₂²	1	2	yes	—
71	#2059	C₂²	1	2	yes	—
72	#2057	C₂²	1	2	yes	—
73	#2057	C₂²	1	2	yes	—
74	#2055	C₂²	1	2	yes	—
75	#2035	C₂²	1	2	yes	—
76	#2033	C₂²	1	2	yes	—
77	#2026	C₂²	1	2	yes	—
78	#2024	C₂²	1	2	yes	—
79	#2024	C₂²	1	2	yes	—
80	#2000	C₂²	1	2	yes	—
81	#1992	C₂²	1	2	yes	—
82	#1985	C₂²	1	2	yes	—
83	#1947	C₂²	1	2	yes	—
84	#1947	C₂²	1	2	yes	—
85	#1944	C₂²	1	2	yes	—
86	#1935	C₂²	1	2	yes	—
87	#1927	C₂²	1	2	yes	—
88	#1926	C₂²	1	2	yes	—
89	#1924	C₂²	1	2	yes	—
90	#1924	C₂²	1	2	yes	—
91	#1920	C₂²	1	2	yes	—
92	#1919	C₂²	1	2	yes	—
93	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1894	C₂²	1	2	yes	—
96	#1880	C₂²	1	2	yes	—
97	#1877	C₂²	1	2	yes	—
98	#1877	C₂²	1	2	yes	—
99	#1873	C₂²	1	2	yes	—
100	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1865	C₂²	1	2	yes	—
103	#1864	C₂²	1	2	yes	—
104	#1863	C₂²	1	2	yes	—
105	#1863	C₂²	1	2	yes	—
106	#1862	C₂²	1	2	yes	—
107	#1854	C₂²	1	2	yes	—
108	#1852	C₂²	1	2	yes	—
109	#1851	C₂²	1	2	yes	—
110	#1851	C₂²	1	2	yes	—
111	#1831	C₂²	1	2	yes	—
112	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1809	C₂²	1	2	yes	—
115	#1803	C₂²	1	2	yes	—
116	#1803	C₂²	1	2	yes	—
117	#1802	C₂²	1	2	yes	—
118	#1787	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#555	—	4	2	no	—
124	#555	—	4	2	no	—
125	#554	—	4	2	no	—
126	#554	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×#123	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#480	—	4	2	no	—
155	#479	—	4	4	no	—
156	#448	—	4	2	no	—
157	#440	—	4	4	no	—
158	#428	—	4	2	no	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#419	—	4	2	no	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	#400	—	2	1	no	—
186	#400	—	2	2	no	—
187	#399	—	2	2	no	—
188	#399	—	2	2	no	—
189	#399	—	2	2	no	—
190	#399	—	2	1	no	—
191	#398	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	2	no	—
195	#397	—	2	2	no	—
196	#396	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#395	—	2	2	no	—
200	#395	—	2	1	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#393	—	2	1	no	—
204	#393	—	2	1	no	—
205	#393	—	2	1	no	—
206	#391	—	2	1	no	—
207	#391	—	2	2	no	—
208	#391	—	2	2	no	—
209	#391	—	2	2	no	—
210	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	—	2	1	no	—
215	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	—	2	2	no	—
219	#389	—	2	2	no	—
220	#389	—	2	2	no	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	D₄	1	2	yes	—
231	#388	D₄	1	2	yes	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	1	no	—
240	#386	—	2	1	no	—
241	#385	—	2	1	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	1	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#384	—	2	1	no	—
247	#384	—	2	1	no	—
248	#384	—	2	1	no	—
249	#384	C₂³	1	2	yes	—
250	#384	C₂³	1	2	yes	—
251	#384	C₂³	1	2	yes	—
252	#382	—	2	1	no	—
253	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#380	—	2	2	no	—
255	#380	C₂³	1	2	yes	—
256	#380	C₂³	1	2	yes	—
257	#380	C₂³	1	2	yes	—
258	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	#376	—	2	2	no	—
269	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
325	#125	—	2	4	no	—
326	#125	—	4	2	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	4	4	no	—
329	#124	—	4	4	no	—
330	#123	—	8	4	no	—
331	#123	—	8	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	—	4	1	no	—
339	#121	—	4	1	no	—
340	#121	—	4	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	4	2	no	—
351	C₄×D₄	—	4	1	no	—
352	C₄×D₄	—	4	1	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	4	1	no	—
356	#117	—	4	1	no	—
357	#117	—	4	4	no	—
358	#117	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
425	#107	—	4	2	no	—
426	#107	—	4	2	no	—
427	#107	—	4	2	no	—
428	#107	—	4	2	no	—
429	#106	—	2	4	no	—
430	#106	—	4	2	no	—
431	#106	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#103	—	4	2	no	—
438	#103	—	4	2	no	—
439	#103	—	4	2	no	—
440	#103	—	4	2	no	—
441	#103	—	4	2	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	4	2	no	—
444	#102	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
449	#97	—	4	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	1	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
493	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
541	SD₁₆	—	4	8	no	—
542	M₁₆	—	4	4	no	—
543	M₁₆	—	8	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	2	1	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	4	1	no	—
622	C₄²	—	4	2	no	—
623	C₄²	—	4	2	no	—
624	C₄²	—	4	2	no	—
625	C₄²	—	4	4	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	8	2	no	—
628	C₄²	—	8	2	no	—
629	C₄²	#137	1	4	yes	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	8	2	no	—
651	Q₈	—	8	4	no	—
652	Q₈	—	16	2	no	—
653	Q₈	—	16	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	4	1	no	—
657	D₄	—	8	2	no	—
658	D₄	—	16	2	no	—
659	D₄	—	16	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	8	4	no	—
712	C₂×C₄	—	16	4	no	—
713	C₂×C₄	—	16	2	no	—
714	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
720	C₈	—	4	2	no	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₈	—	4	2	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#3489	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3585	1	2	yes	—
743	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	1	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	1	no	—
760	C₄	—	8	1	no	—
761	C₄	#3535	1	2	yes	—
762	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#3540	1	1	yes	characteristic
764	C₂	—	8	1	no	—
765	C₂	—	8	1	no	—
766	C₂	—	8	2	no	—
767	C₂	#51530	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#61586	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#61675	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#62114	1	2	yes	—
771	C₂	#62230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#555	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #59933	C₂	semidirect
3. #32595	C₂	semidirect
4. #32268	C₂	semidirect
5. #31626	C₂	semidirect
6. #31566	C₂	semidirect
7. #31439	C₂	semidirect
8. #31371	C₂	semidirect
9. #31272	C₂	semidirect
10. #29984	C₂	semidirect
11. #29534	C₂	semidirect
12. #26566	C₂	semidirect
13. #26362	C₂	semidirect
14. #25981	C₂	semidirect
15. #24910	C₂	semidirect
16. #24349	C₂	semidirect
19. #23353	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59933	2
#39489	2
#32595	2
#32268	2
#31626	2
#31566	2
#31439	2
#31371	2
#31272	2
#29984	2
#29534	2
#26566	2
#26362	2
#25981	2
#24910	2
#24349	2
#24105	2
#23977	2
#23353	2