Subgroups — #7454502

Order 512.

1568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#42485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#31621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#31261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#23354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#553	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2814	—	2	1	no	—
29	#2760	—	2	1	no	—
30	#2746	—	2	2	no	—
31	#2736	—	2	1	no	—
32	#2698	—	2	2	no	—
33	#2681	—	2	2	no	—
34	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2638	—	2	1	no	—
36	#2614	—	2	1	no	—
37	#2600	—	2	1	no	—
38	#2584	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2580	C₂²	1	2	yes	—
40	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2494	C₂²	1	2	yes	—
42	#2486	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2483	—	2	1	no	—
44	#2440	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2439	C₂²	1	2	yes	—
46	#2422	C₂²	1	2	yes	—
47	#2420	C₂²	1	2	yes	—
48	#2420	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2418	—	2	2	no	—
50	#2409	—	2	1	no	—
51	#2408	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2361	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#2319	C₂²	1	2	yes	—
56	#2319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2094	C₂²	1	2	yes	—
61	#2092	C₂²	1	2	yes	—
62	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2077	C₂²	1	2	yes	—
66	#2077	C₂²	1	2	yes	—
67	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2067	C₂²	1	2	yes	—
69	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2065	C₂²	1	2	yes	—
71	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2054	C₂²	1	2	yes	—
75	#2034	C₂²	1	2	yes	—
76	#2034	C₂²	1	2	yes	—
77	#2025	C₂²	1	2	yes	—
78	#2023	C₂²	1	2	yes	—
79	#2023	C₂²	1	2	yes	—
80	#1999	C₂²	1	2	yes	—
81	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1985	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1936	C₂²	1	2	yes	—
87	#1926	C₂²	1	2	yes	—
88	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1924	C₂²	1	2	yes	—
90	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1893	C₂²	1	2	yes	—
95	#1893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1879	C₂²	1	2	yes	—
97	#1879	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1874	C₂²	1	2	yes	—
100	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1864	C₂²	1	2	yes	—
103	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1862	C₂²	1	2	yes	—
106	#1862	C₂²	1	2	yes	—
107	#1854	C₂²	1	2	yes	—
108	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1851	C₂²	1	2	yes	—
110	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1809	C₂²	1	2	yes	—
115	#1804	C₂²	1	2	yes	—
116	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1802	C₂²	1	2	yes	—
118	#1786	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#553	—	4	2	no	—
125	#553	—	4	2	no	—
126	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
127	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#126	—	2	1	no	—
131	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#123	—	2	1	no	—
133	C₂×#123	—	2	1	no	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#120	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	#480	—	4	2	no	—
156	#476	—	4	4	no	—
157	#447	—	4	2	no	—
158	#442	—	4	4	no	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	—	4	2	no	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#418	—	4	2	no	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	#401	—	2	2	no	—
187	#400	D₄	1	2	yes	—
188	#399	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	1	no	—
190	#398	—	2	1	no	—
191	#398	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	2	no	—
193	#397	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	1	no	—
195	#397	—	2	2	no	—
196	#397	—	2	2	no	—
197	#397	—	2	2	no	—
198	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#396	—	2	2	no	—
201	#395	—	2	1	no	—
202	#395	—	2	1	no	—
203	#395	—	2	2	no	—
204	#395	—	2	1	no	—
205	#394	—	2	1	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#394	D₄	1	2	yes	—
210	#393	—	2	2	no	—
211	#393	—	2	1	no	—
212	#393	—	2	1	no	—
213	#393	—	2	2	no	—
214	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#392	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#390	—	2	1	no	—
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#384	C₂³	1	2	yes	—
248	#382	—	2	1	no	—
249	#382	C₂³	1	2	yes	—
250	#382	C₂³	1	2	yes	—
251	#381	—	2	1	no	—
252	#381	—	2	2	no	—
253	#381	—	2	1	no	—
254	#381	—	2	2	no	—
255	#381	—	2	2	no	—
256	#380	—	2	2	no	—
257	#380	—	2	1	no	—
258	#380	C₂³	1	2	yes	—
259	#380	C₂³	1	2	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#379	—	2	2	no	—
264	#379	—	2	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂⁵	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₈	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	4	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
330	#126	—	4	4	no	—
331	#125	—	4	1	no	—
332	#125	—	4	1	no	—
333	#123	—	4	4	no	—
334	#123	—	8	2	no	—
335	#123	—	8	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	4	4	no	—
343	#121	—	4	2	no	—
344	#121	—	4	1	no	—
345	#121	—	4	1	no	—
346	#120	—	8	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	2	no	—
355	C₄×D₄	—	4	1	no	—
356	C₄×D₄	—	4	1	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	—	4	2	no	—
359	C₄×D₄	—	4	4	no	—
360	C₄×D₄	—	8	4	no	—
361	#117	—	2	2	no	—
362	#117	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	#107	—	4	2	no	—
427	#107	—	4	2	no	—
428	#106	—	2	4	no	—
429	#106	—	4	2	no	—
430	#106	—	4	2	no	—
431	#106	—	4	2	no	—
432	#106	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	4	2	no	—
440	#102	—	4	2	no	—
441	#102	—	4	2	no	—
442	#102	—	4	2	no	—
443	#102	—	4	2	no	—
444	#102	—	4	2	no	—
445	#102	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
450	#97	—	4	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	2	no	—
479	C₂⁴	—	8	1	no	—
480	C₂⁴	—	8	2	no	—
481	C₂⁴	—	8	1	no	—
482	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	1	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	1	no	—
515	C₂×D₄	—	8	2	no	—
516	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	D₈	—	4	8	no	—
560	M₁₆	—	8	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	1	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	4	2	no	—
641	C₄²	—	8	1	no	—
642	C₄²	—	8	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	1	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	16	4	no	—
667	C₂³	—	16	2	no	—
668	C₂³	—	16	2	no	—
669	C₂³	#577	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	4	4	no	—
672	Q₈	—	8	8	no	—
673	Q₈	—	8	4	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	1	no	—
679	D₄	—	4	1	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	8	2	no	—
682	D₄	—	8	4	no	—
683	D₄	—	8	4	no	—
684	D₄	—	8	8	no	—
685	D₄	—	16	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	8	4	no	—
736	C₂×C₄	—	8	8	no	—
737	C₂×C₄	—	16	4	no	—
738	C₂×C₄	—	16	2	no	—
739	C₂×C₄	—	16	4	no	—
740	C₂×C₄	—	16	2	no	—
741	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₈	—	4	2	no	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	16	8	no	—
772	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#3489	1	2	yes	—
774	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#3585	1	2	yes	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	4	1	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	1	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	8	2	no	—
787	C₄	—	8	2	no	—
788	C₄	—	8	2	no	—
789	C₄	—	8	1	no	—
790	C₄	—	8	2	no	—
791	C₄	—	8	1	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	#3535	1	2	yes	—
794	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
795	C₄	#3540	1	1	yes	characteristic
796	C₂	—	4	2	no	—
797	C₂	—	8	1	no	—
798	C₂	—	8	2	no	—
799	C₂	—	8	4	no	—
800	C₂	#51530	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#61621	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#61644	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#62156	1	2	yes	—
804	C₂	#62231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23973	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45380	C₂	semidirect
2. #42485	C₂	semidirect
3. #32592	C₂	semidirect
4. #32270	C₂	semidirect
5. #31621	C₂	semidirect
6. #31555	C₂	semidirect
7. #31449	C₂	semidirect
8. #31376	C₂	semidirect
9. #31261	C₂	semidirect
10. #29990	C₂	semidirect
11. #29542	C₂	semidirect
12. #26562	C₂	semidirect
13. #26338	C₂	semidirect
14. #25974	C₂	semidirect
15. #24913	C₂	semidirect
16. #24338	C₂	semidirect
17. #24091	C₂	semidirect
19. #23354	C₂	semidirect
21. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#480	C₂²	semidirect
26. C₂²×#106	C₂²	semidirect
34. #2660	C₂²	semidirect
38. #2584	C₂²	semidirect
44. #2440	C₂²	semidirect
48. #2420	C₂²	semidirect
56. #2319	C₂²	semidirect
57. #2101	C₂²	semidirect
58. #2101	C₂²	semidirect
59. #2099	C₂²	semidirect
62. #2088	C₂²	semidirect
63. #2088	C₂²	semidirect
64. #2085	C₂²	semidirect
67. #2076	C₂²	semidirect
69. #2067	C₂²	semidirect
71. #2059	C₂²	semidirect
72. #2058	C₂²	semidirect
73. #2058	C₂²	semidirect
81. #1993	C₂²	semidirect
82. #1985	C₂²	semidirect
83. #1949	C₂²	semidirect
84. #1948	C₂²	semidirect
85. #1944	C₂²	semidirect
88. #1926	C₂²	semidirect
90. #1924	C₂²	semidirect
91. #1920	C₂²	semidirect
92. #1918	C₂²	semidirect
95. #1893	C₂²	semidirect
103. #1864	C₂²	semidirect
104. #1864	C₂²	semidirect
108. #1853	C₂²	semidirect
110. #1850	C₂²	semidirect
111. #1832	C₂²	semidirect
113. #1824	C₂²	semidirect
116. #1804	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45380	2
#42485	2
#32592	2
#32270	2
#31621	2
#31555	2
#31449	2
#31376	2
#31261	2
#29990	2
#29542	2
#26562	2
#26338	2
#25974	2
#24913	2
#24338	2
#24091	2
#23973	2
#23354	2