Finite Group Databasebeta

← #7470910

Subgroups — #7470910

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39497C211yesmaximal, characteristic
3#32235C212yesmaximal, complemented
4#32233C212yesmaximal, complemented
5#32135C212yesmaximal, complemented
6#31639C212yesmaximal
7#31519C212yesmaximal
8#31465C212yesmaximal, complemented
9#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29572C211yesmaximal, characteristic
12#29554C211yesmaximal, characteristic
13#29075C212yesmaximal
14#29009C212yesmaximal, complemented
15#27818C212yesmaximal, complemented
16#27817C212yesmaximal
17#27555C212yesmaximal
18#27429C212yesmaximal
19#23263C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2859C2211yescharacteristic
23#2822—21no—
24#2809—21no—
25#2805—21no—
26#2790—22no—
27#2766—22no—
28#2762—22no—
29#2729—22no—
30#2629—21no—
31#2571C2211yescharacteristic
32#2566C2212yes—
33#2565C2212yes—
34#2552C2211yescharacteristic
35#2550C2212yes—
36#2550C2212yes—
37#2514C2212yes—
38#2511C2212yes—
39#2507C2212yes—
40#2453C2212yes—
41#2452C2212yes—
42#2446C2212yes—
43#2440—21no—
44#2439—21no—
45#2382—21no—
46#2354C2211yescharacteristic
47D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#2317—21no—
49C4×#125C2211yescharacteristic
50#2293C2211yescharacteristic
51#2101C2212yes—
52#2101C2212yes—
53#2100C2212yes—
54#2100C2212yes—
55#2100C2212yes—
56#2100C2212yes—
57#2099C2211yescharacteristic
58#2093C2211yescharacteristic
59#2088C2212yes—
60#2085C2212yes—
61#2083C2211yescharacteristic
62#2074C2212yes—
63#2072C2212yes—
64#2072C2212yes—
65#2071C2211yescharacteristic
66#2068C2212yes—
67#2068C2212yes—
68#2059C2212yes—
69#2058C2211yescharacteristic
70#2055C2212yes—
71#2043C2211yescharacteristic
72#2026C2212yes—
73#2026C2212yes—
74#2025C2212yes—
75#2024C2212yes—
76#2024C2212yes—
77#2023C2211yescharacteristic
78#2013C2211yescharacteristic
79#1991C2212yes—
80#1991C2212yes—
81#1990C2212yes—
82#1990C2212yes—
83#1990C2212yes—
84#1989C2212yes—
85#1989C2212yes—
86#1968C2212yes—
87#1956C2212yes—
88#1942C2212yes—
89#1934C2212yes—
90#1934C2212yes—
91#1933C2212yes—
92#1933C2212yes—
93#1933C2212yes—
94#1933C2212yes—
95#1928C2212yes—
96#1927C2212yes—
97#1919C2212yes—
98#1918C2212yes—
99#1918C2212yes—
100#1918C2212yes—
101#1916C2212yes—
102#1916C2212yes—
103#1916C2212yes—
104#1916C2212yes—
105#1880C2212yes—
106#1877C2212yes—
107#1877C2212yes—
108#1877C2212yes—
109#1863C2212yes—
110#1862C2212yes—
111#1805C2212yes—
112#1804C2212yes—
113C8×C4⋊C4C2212yes—
114C8×C4⋊C4C2212yes—
115C4×#103C2212yes—
116C4×#102C2212yes—
117#1744C2211yescharacteristic
118#1744C2211yescharacteristic
119C22×SD16C2312yes—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×#125—21no—
126C2×#125D411yescharacteristic
127C2×#125C2312yes—
128C2×#125C2312yes—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C4×Q8C2312yes—
131C2×C4×D4C2311yescharacteristic
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×#117—21no—
134C2×#117—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C2×#107C2312yes—
137C2×#107C2312yes—
138C2×#106C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×#103C2312yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×C4×C8C2312yes—
152C2×C4×C8C2312yes—
153C2×C4×C8C2312yes—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#401—22no—
156#400—22no—
157#400—22no—
158#400—22no—
159#400—22no—
160#400—22no—
161#400—22no—
162#398—22no—
163#398—22no—
164#398—22no—
165#398—22no—
166#398—22no—
167#398—22no—
168#398—22no—
169#398—22no—
170#398—22no—
171#396—22no—
172#396—22no—
173#396—22no—
174#395—22no—
175#395—22no—
176#393—22no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391—22no—
180#391—22no—
181#391C2312yes—
182#391C2312yes—
183#391C2312yes—
184#391C2312yes—
185#391C2312yes—
186#390C2311yescharacteristic
187#390C2312yes—
188#390C2311yescharacteristic
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—22no—
192#389—21no—
193#389—21no—
194#389—22no—
195#389—22no—
196#389—22no—
197#389D411yescharacteristic
198#389D411yescharacteristic
199#389C2311yescharacteristic
200#389C2312yes—
201#389C2312yes—
202#389C2312yes—
203#389C2311yescharacteristic
204#389C2312yes—
205#389C2312yes—
206#389C2312yes—
207#388—21no—
208#388—21no—
209#388—22no—
210#387—22no—
211#387—22no—
212#387—22no—
213#387—22no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#387—22no—
218#387—22no—
219#387D412yes—
220#387D412yes—
221#385—22no—
222#385—22no—
223#385—22no—
224#385—22no—
225#384—21no—
226#384—21no—
227#384—21no—
228#384C2311yescharacteristic
229#384C2312yes—
230#384C2311yescharacteristic
231#384C2311yescharacteristic
232#384C2311yescharacteristic
233#383—22no—
234#382—21no—
235#382—21no—
236#382—21no—
237#382—21no—
238#382D411yescharacteristic
239#382C2312yes—
240#382C2312yes—
241#380—21no—
242#380—21no—
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245C4×C4⋊C4C2312yes—
246C4×C4⋊C4C2312yes—
247C4×C4⋊C4C2312yes—
248C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
249C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
250C4×C22⋊C4—21no—
251C43C2311yescharacteristic
252#340C2312yes—
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#340C2312yes—
256#340C2312yes—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#340C2312yes—
263#340C2312yes—
264#340C2312yes—
265#340C2312yes—
266#340C2312yes—
267#340C2312yes—
268#340C2312yes—
269#340C2312yes—
270#336C2311yescharacteristic
271#336C2312yes—
272#336C2311yescharacteristic
273#336C2312yes—
274#336C2311yescharacteristic
275#336C2312yes—
276#336C2312yes—
277#336C2311yescharacteristic
278#336C2312yes—
279#336C2312yes—
280C22×Q8—22no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8C2412yes—
283C22×D4C2411yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—22no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—42no—
288C2×SD16—42no—
289C22×C8C2412yes—
290C22×C8C2412yes—
291C22×C8C2412yes—
292C22×C8C2412yes—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8—42no—
297C4⋊Q8—82no—
298C4⋊Q8—82no—
299#125—24no—
300#125—42no—
301#125—42no—
302#125—42no—
303#125—42no—
304#125—44no—
305C22⋊Q8—84no—
306C4×Q8—42no—
307C4×Q8—42no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312#117—44no—
313#117—82no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—82no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2412yes—
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2412yes—
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C4⋊C4C2412yes—
356C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2412yes—
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C2×C42C2412yes—
377C2×C42C2411yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#107—24no—
380#107—42no—
381#106—42no—
382C4⋊C8—42no—
383C4⋊C8—42no—
384#103—24no—
385#103—42no—
386#103—42no—
387#103—42no—
388#103—42no—
389#103—42no—
390#103—42no—
391#102—24no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394C4×C8—42no—
395C4×C8—42no—
396C4×C8—42no—
397C4×C8—42no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—22no—
401#95—21no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95C2×D412yes—
424#95C2×D412yes—
425#95C2×D412yes—
426#95C2×D412yes—
427#95C2×D412yes—
428#95C2×D412yes—
429C24—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—81no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D42−1+412yes—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2511yescharacteristic
472SD16—84no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C42−1+412yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—82no—
555C42—82no—
556C42—82no—
557C42#13514yes—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23C23×D411yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—164no—
571Q8—162no—
572D4—24no—
573D4—42no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4C2×#13512yes—
629C2×C4C2×#13512yes—
630C2×C4C2×#13512yes—
631C2×C4#57712yes—
632C2×C4#57812yes—
633C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
634C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
635C2×C4#58512yes—
636C2×C4#58512yes—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22#348611yescharacteristic
649C22#350011yescharacteristic
650C22#350011yescharacteristic
651C22C22×#13511yescharacteristic
652C22C2×#57711yescharacteristic
653C22C2×#57811yescharacteristic
654C22#358511yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4#356412yes—
675C4#356512yes—
676C2—82no—
677C2#5175011yescharacteristic
678C2#6181911yescharacteristic
679C2#6186911yescharacteristic
680C2#6252811yescharacteristic
681C2#6253211yescharacteristic
682C2#6259611yescharacteristic
683C2#6260411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×D4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46022C2semidirect
3. #32235C2semidirect
4. #32233C2semidirect
5. #32135C2semidirect
8. #31465C2semidirect
9. #30230C2semidirect
10. #30205C2semidirect
14. #29009C2semidirect
15. #27818C2semidirect
19. #23263C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460222
#394972
#322352
#322332
#321352
#316392
#315192
#314652
#302302
#302052
#295722
#295542
#290752
#290092
#278182
#278172
#275552
#274292
#232632