Finite Group Databasebeta

← #7470914

Subgroups — #7470914

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic
2#39753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32241C212yesmaximal, complemented
4#32227C212yesmaximal, complemented
5#32133C212yesmaximal, complemented
6#31637C212yesmaximal
7#31525C212yesmaximal, complemented
8#31467C212yesmaximal, complemented
9#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30203C211yesmaximal, characteristic
11#29573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29555C211yesmaximal, characteristic
13#29077C212yesmaximal, complemented
14#29007C212yesmaximal
15#27818C212yesmaximal, complemented
16#27817C212yesmaximal, complemented
17#27553C212yesmaximal, complemented
18#27423C212yesmaximal, complemented
19#23263C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#2868C2211yescharacteristic
21#2859C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2820—21no—
24#2791—22no—
25#2727—21no—
26#2724—21no—
27#2715—22no—
28#2713—22no—
29#2707—22no—
30#2660—21no—
31#2571C2211yescharacteristic
32#2570—21no—
33#2566C2212yes—
34#2565C2212yes—
35#2552—21no—
36#2552C2211yescharacteristic
37#2550C2212yes—
38#2550C2212yes—
39#2513C2212yes—
40#2512C2212yes—
41#2506C2212yes—
42#2454C2212yes—
43#2451C2212yes—
44#2445C2212yes—
45#2379—21no—
46#2355C2211yescharacteristic
47Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#2331—21no—
49C4×#125C2211yescharacteristic
50#2295C2211yescharacteristic
51#2101C2212yes—
52#2101C2212yes—
53#2100C2211yescharacteristic
54#2099C2212yes—
55#2099C2212yes—
56#2099C2212yes—
57#2099C2212yes—
58#2095C2211yescharacteristic
59#2088C2212yes—
60#2085C2212yes—
61#2083C2211yescharacteristic
62#2073C2212yes—
63#2072C2211yescharacteristic
64#2071C2212yes—
65#2071C2212yes—
66#2067C2212yes—
67#2067C2212yes—
68#2059C2212yes—
69#2058C2211yescharacteristic
70#2055C2212yes—
71#2041C2211yescharacteristic
72#2026C2212yes—
73#2025C2212yes—
74#2025C2212yes—
75#2024C2211yescharacteristic
76#2023C2212yes—
77#2023C2212yes—
78#2014C2211yescharacteristic
79#1991C2212yes—
80#1991C2212yes—
81#1990C2212yes—
82#1990C2212yes—
83#1990C2212yes—
84#1989C2212yes—
85#1989C2212yes—
86#1968C2212yes—
87#1957C2212yes—
88#1942C2212yes—
89#1934C2212yes—
90#1934C2212yes—
91#1934C2212yes—
92#1934C2212yes—
93#1933C2212yes—
94#1933C2212yes—
95#1926C2212yes—
96#1925C2212yes—
97#1921C2212yes—
98#1921C2212yes—
99#1921C2212yes—
100#1920C2212yes—
101#1916C2212yes—
102#1916C2212yes—
103#1916C2212yes—
104#1916C2212yes—
105#1880C2212yes—
106#1880C2212yes—
107#1880C2212yes—
108#1877C2212yes—
109#1863C2212yes—
110#1862C2212yes—
111#1805C2212yes—
112#1804C2212yes—
113C8×C4⋊C4C2212yes—
114C8×C4⋊C4C2212yes—
115C4×#103C2212yes—
116C4×#102C2212yes—
117#1744C2211yescharacteristic
118#1744C2211yescharacteristic
119C22×SD16C2312yes—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×#127C2311yescharacteristic
125C2×#126—22no—
126C2×#125—22no—
127C2×#125—21no—
128C2×#125D411yescharacteristic
129C2×#125C2312yes—
130C2×#125C2312yes—
131C2×#124—21no—
132C2×#124—21no—
133C2×#123—22no—
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×C4×Q8C2312yes—
136C2×C4×D4C2312yes—
137C2×#107C2312yes—
138C2×#107C2312yes—
139C2×#106C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×C4×C8C2312yes—
153C2×C4×C8C2312yes—
154C2×C4×C8C2312yes—
155C2×C4×C8C2312yes—
156#400—22no—
157#400—22no—
158#399—22no—
159#398—22no—
160#398—22no—
161#398—22no—
162#398—22no—
163#398—22no—
164#398—22no—
165#398—22no—
166#397—22no—
167#397—22no—
168#397—22no—
169#396—22no—
170#396—22no—
171#396—22no—
172#396—22no—
173#395—22no—
174#395—22no—
175#395—22no—
176#394—22no—
177#394—22no—
178#391—22no—
179#391—22no—
180#391—22no—
181#391C2311yescharacteristic
182#391C2312yes—
183#391C2311yescharacteristic
184#390—21no—
185#390—21no—
186#390C2312yes—
187#390C2312yes—
188#390C2312yes—
189#390C2312yes—
190#390C2312yes—
191#389—21no—
192#389—21no—
193#389—21no—
194#389—21no—
195#389—22no—
196#389—22no—
197#389—22no—
198#389D411yescharacteristic
199#389D411yescharacteristic
200#389C2311yescharacteristic
201#389C2312yes—
202#389C2312yes—
203#389C2312yes—
204#389C2311yescharacteristic
205#389C2312yes—
206#389C2312yes—
207#389C2312yes—
208#388—22no—
209#388—22no—
210#388—22no—
211#387—22no—
212#387—21no—
213#387—21no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#387—22no—
218#387D412yes—
219#387D412yes—
220#386—22no—
221#385—22no—
222#385—22no—
223#385—22no—
224#384—21no—
225#384—21no—
226#384—21no—
227#384—21no—
228#384C2312yes—
229#384C2311yescharacteristic
230#384C2311yescharacteristic
231#384C2311yescharacteristic
232#384C2311yescharacteristic
233#382—21no—
234#382—21no—
235#382—21no—
236#382D411yescharacteristic
237#382C2312yes—
238#382C2312yes—
239#380—22no—
240C4×C4⋊C4—21no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245C4×C4⋊C4C2312yes—
246C4×C4⋊C4C2312yes—
247C4×C4⋊C4C2312yes—
248C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
249C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
250#376—21no—
251C43C2311yescharacteristic
252#340C2312yes—
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#340C2312yes—
256#340C2312yes—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#340C2312yes—
263#340C2312yes—
264#340C2312yes—
265#340C2312yes—
266#340C2312yes—
267#340C2312yes—
268#340C2312yes—
269#340C2312yes—
270#336C2311yescharacteristic
271#336C2312yes—
272#336C2312yes—
273#336C2311yescharacteristic
274#336C2311yescharacteristic
275#336C2312yes—
276#336C2312yes—
277#336C2311yescharacteristic
278#336C2312yes—
279#336C2312yes—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—22no—
282C22×Q8C2411yescharacteristic
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4C2412yes—
286C23×C4—22no—
287C2×SD16—24no—
288C2×SD16—42no—
289C2×SD16—42no—
290C22×C8C2412yes—
291C22×C8C2412yes—
292C22×C8C2412yes—
293C22×C8C2412yes—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8—42no—
297C4⋊Q8—44no—
298C4⋊Q8—82no—
299#127—42no—
300#126—84no—
301#125—24no—
302#125—42no—
303#125—42no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#125—82no—
307#125—84no—
308#124—44no—
309#124—82no—
310#123—84no—
311C4×Q8—22no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C4⋊C4C2412yes—
353C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C4⋊C4C2412yes—
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2412yes—
380C2×C42C2412yes—
381C2×C42C2411yescharacteristic
382C2×C42C2411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—42no—
386#106—42no—
387C4⋊C8—42no—
388C4⋊C8—42no—
389#103—24no—
390#103—42no—
391#103—42no—
392#102—24no—
393#102—42no—
394#102—42no—
395#102—42no—
396#102—42no—
397#102—42no—
398#102—42no—
399C4×C8—42no—
400C4×C8—42no—
401C4×C8—42no—
402C4×C8—42no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—21no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95C2×D412yes—
425#95C2×D412yes—
426#95C2×D412yes—
427#95C2×D412yes—
428#95C2×D412yes—
429#95C2×D412yes—
430C24—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q82−1+412yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2511yescharacteristic
476SD16—84no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C42−1+412yes—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C42—24no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—82no—
562C42—82no—
563C42—82no—
564C42#13514yes—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23C23×D411yescharacteristic
573Q8—24no—
574Q8—42no—
575Q8—164no—
576Q8—162no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—164no—
636C2×C4C2×#13512yes—
637C2×C4C2×#13512yes—
638C2×C4C2×#13512yes—
639C2×C4#57612yes—
640C2×C4#57712yes—
641C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
642C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
643C2×C4#58512yes—
644C2×C4#58512yes—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22#348611yescharacteristic
657C22#350011yescharacteristic
658C22#350011yescharacteristic
659C22C22×#13511yescharacteristic
660C22C2×#57611yescharacteristic
661C22C2×#57711yescharacteristic
662C22#358611yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4#356412yes—
683C4#356512yes—
684C2—162no—
685C2#5175011yescharacteristic
686C2#6182211yescharacteristic
687C2#6186811yescharacteristic
688C2#6252711yescharacteristic
689C2#6253111yescharacteristic
690C2#6259711yescharacteristic
691C2#6260511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39753C2semidirect
3. #32241C2semidirect
4. #32227C2semidirect
5. #32133C2semidirect
7. #31525C2semidirect
8. #31467C2semidirect
9. #30228C2semidirect
11. #29573C2semidirect
13. #29077C2semidirect
15. #27818C2semidirect
16. #27817C2semidirect
17. #27553C2semidirect
18. #27423C2semidirect
19. #23263C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#397532
#322412
#322272
#321332
#316372
#315252
#314672
#302282
#302032
#295732
#295552
#290772
#290072
#278182
#278172
#275532
#274232
#232632