Finite Group Databasebeta

← #7470934

Subgroups — #7470934

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38967C211yesmaximal, characteristic
3#32250C212yesmaximal, complemented
4#32244C212yesmaximal, complemented
5#32153C212yesmaximal, complemented
6#31663C212yesmaximal
7#31539C212yesmaximal
8#31469C212yesmaximal, complemented
9#30235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29580C211yesmaximal, characteristic
12#29560C211yesmaximal, characteristic
13#29084C212yesmaximal
14#29026C212yesmaximal, complemented
15#27826C212yesmaximal
16#27820C212yesmaximal, complemented
17#27566C212yesmaximal
18#27429C212yesmaximal
19#23265C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#2862C2211yescharacteristic
21#2859C2211yescharacteristic
22#2859C2211yescharacteristic
23#2822—21no—
24#2809—21no—
25#2805—21no—
26#2788—22no—
27#2766—22no—
28#2762—22no—
29#2742—22no—
30#2628—21no—
31#2571C2211yescharacteristic
32#2565C2212yes—
33#2563C2212yes—
34#2551C2211yescharacteristic
35#2550C2212yes—
36#2550C2212yes—
37#2514C2212yes—
38#2511C2212yes—
39#2509C2212yes—
40#2454C2212yes—
41#2453C2212yes—
42#2446C2212yes—
43#2442—21no—
44#2439—21no—
45#2382—21no—
46#2354C2211yescharacteristic
47D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#2316—21no—
49C4×#125C2211yescharacteristic
50#2293C2211yescharacteristic
51#2101C2212yes—
52#2101C2212yes—
53#2101C2212yes—
54#2101C2212yes—
55#2100C2212yes—
56#2100C2211yescharacteristic
57#2099C2212yes—
58#2094C2211yescharacteristic
59#2087C2212yes—
60#2085C2212yes—
61#2083C2211yescharacteristic
62#2074C2212yes—
63#2072C2212yes—
64#2072C2212yes—
65#2071C2211yescharacteristic
66#2068C2212yes—
67#2066C2212yes—
68#2059C2212yes—
69#2057C2211yescharacteristic
70#2055C2212yes—
71#2043C2211yescharacteristic
72#2026C2212yes—
73#2026C2212yes—
74#2025C2212yes—
75#2024C2212yes—
76#2024C2212yes—
77#2023C2211yescharacteristic
78#2013C2211yescharacteristic
79#1993C2212yes—
80#1993C2212yes—
81#1992C2212yes—
82#1992C2212yes—
83#1991C2212yes—
84#1989C2212yes—
85#1988C2212yes—
86#1973C2212yes—
87#1960C2212yes—
88#1943C2212yes—
89#1936C2212yes—
90#1935C2212yes—
91#1935C2212yes—
92#1935C2212yes—
93#1934C2212yes—
94#1933C2212yes—
95#1928C2212yes—
96#1928C2212yes—
97#1921C2212yes—
98#1919C2212yes—
99#1918C2212yes—
100#1918C2212yes—
101#1917C2212yes—
102#1917C2212yes—
103#1917C2212yes—
104#1916C2212yes—
105#1880C2212yes—
106#1877C2212yes—
107#1877C2212yes—
108#1877C2212yes—
109#1865C2212yes—
110#1862C2212yes—
111#1805C2212yes—
112#1804C2212yes—
113#1771C2212yes—
114#1770C2212yes—
115#1762C2212yes—
116C4×#103C2212yes—
117#1745C2211yescharacteristic
118#1745C2211yescharacteristic
119C22×SD16C2312yes—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×#125—21no—
125C2×#125D411yescharacteristic
126C2×#125C2312yes—
127C2×#125C2312yes—
128C2×C4×Q8C2312yes—
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×C4×D4C2312yes—
131C2×#117—21no—
132C2×#117—21no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C2×#107C2312yes—
135C2×#107C2312yes—
136C2×#106C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×#103C2312yes—
140C2×#103C2312yes—
141C2×#103C2312yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#97C2312yes—
150C2×#97C2312yes—
151C2×#97C2312yes—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#401—22no—
154#400—22no—
155#400—22no—
156#400—22no—
157#400—22no—
158#400—22no—
159#400—22no—
160#400—22no—
161#400—22no—
162#399—22no—
163#398—22no—
164#398—22no—
165#398—22no—
166#398—22no—
167#398—22no—
168#398—22no—
169#396—22no—
170#395—22no—
171#395—22no—
172#395—22no—
173#393—22no—
174#393—22no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391—22no—
178#391—22no—
179#391C2312yes—
180#391C2312yes—
181#391C2312yes—
182#391C2312yes—
183#391C2312yes—
184#390C2311yescharacteristic
185#390C2312yes—
186#390C2311yescharacteristic
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389—21no—
192#389—21no—
193#389—21no—
194#389—21no—
195#389—21no—
196#389—21no—
197#389—22no—
198#389—22no—
199#389D411yescharacteristic
200#389D411yescharacteristic
201#389C2311yescharacteristic
202#389C2312yes—
203#389C2312yes—
204#389C2312yes—
205#389C2311yescharacteristic
206#389C2312yes—
207#389C2312yes—
208#389C2312yes—
209#388—21no—
210#388—21no—
211#388—22no—
212#387—22no—
213#387—22no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#387—22no—
218#387—22no—
219#387—22no—
220#387—22no—
221#387D412yes—
222#387D412yes—
223#385—22no—
224#385—22no—
225#384C2311yescharacteristic
226#384C2311yescharacteristic
227#384C2311yescharacteristic
228#384C2311yescharacteristic
229#383—22no—
230#382—21no—
231#382—21no—
232#382—21no—
233#382—21no—
234#382D411yescharacteristic
235#382C2312yes—
236#382C2312yes—
237#382C2312yes—
238#380—22no—
239#380—22no—
240#380—21no—
241#380—21no—
242#380—22no—
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245C4×C4⋊C4C2312yes—
246C4×C4⋊C4C2312yes—
247C4×C4⋊C4C2312yes—
248C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
249C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
250C4×C22⋊C4—21no—
251C43C2311yescharacteristic
252#340C2312yes—
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#340C2312yes—
256#340C2312yes—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#340C2312yes—
263#340C2312yes—
264#340C2312yes—
265#340C2312yes—
266#340C2312yes—
267#340C2312yes—
268#340C2312yes—
269#340C2312yes—
270#336C2311yescharacteristic
271#336C2312yes—
272#336C2311yescharacteristic
273#336C2312yes—
274#336C2311yescharacteristic
275#336C2312yes—
276#336C2312yes—
277#336C2311yescharacteristic
278#336C2312yes—
279#336C2312yes—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—22no—
282C22×Q8C2412yes—
283C22×D4C2411yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—22no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—42no—
288C2×SD16—42no—
289C22×C8C2412yes—
290C22×C8C2412yes—
291C22×C8C2412yes—
292C22×C8C2412yes—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8—42no—
297C4⋊Q8—82no—
298#125—42no—
299#125—42no—
300#125—42no—
301#125—42no—
302#125—42no—
303#125—44no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310#117—82no—
311#117—82no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—44no—
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2412yes—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372C2×C42C2412yes—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—24no—
376#107—42no—
377#106—42no—
378C4⋊C8—42no—
379C4⋊C8—42no—
380#103—24no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#103—42no—
385#103—42no—
386#103—42no—
387#102—24no—
388#102—42no—
389#102—42no—
390#97—42no—
391#97—42no—
392#97—42no—
393C4×C8—42no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397#95—21no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95C2×D412yes—
422#95C2×D412yes—
423#95C2×D412yes—
424#95C2×D412yes—
425#95C2×D412yes—
426#95C2×D412yes—
427C24—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—82no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—82no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D42−1+412yes—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2511yescharacteristic
470SD16—84no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C42−1+412yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42—82no—
552C42—82no—
553C42—82no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C23×D411yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—162no—
567Q8—164no—
568D4—24no—
569D4—42no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4#57512yes—
629C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
630C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
631C2×C4#58512yes—
632C2×C4#58512yes—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22#348611yescharacteristic
645C22#350011yescharacteristic
646C22#350011yescharacteristic
647C22C2×#57511yescharacteristic
648C22#358511yescharacteristic
649C22#358611yescharacteristic
650C22#358611yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4#356412yes—
671C4#356512yes—
672C2—82no—
673C2#5175011yescharacteristic
674C2#6183111yescharacteristic
675C2#6187711yescharacteristic
676C2#6256911yescharacteristic
677C2#6257511yescharacteristic
678C2#6258111yescharacteristic
679C2#6259311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×D4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46022C2semidirect
3. #32250C2semidirect
4. #32244C2semidirect
5. #32153C2semidirect
8. #31469C2semidirect
9. #30235C2semidirect
10. #30214C2semidirect
14. #29026C2semidirect
16. #27820C2semidirect
19. #23265C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460222
#389672
#322502
#322442
#321532
#316632
#315392
#314692
#302352
#302142
#295802
#295602
#290842
#290262
#278262
#278202
#275662
#274292
#232652