Finite Group Databasebeta

← #7470953

Subgroups — #7470953

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39497C211yesmaximal, characteristic
3#32255C212yesmaximal, complemented
4#32229C212yesmaximal, complemented
5#32132C212yesmaximal, complemented
6#31639C212yesmaximal
7#31522C212yesmaximal
8#31481C212yesmaximal, complemented
9#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#29574C211yesmaximal, characteristic
12#29554C211yesmaximal, characteristic
13#29099C212yesmaximal
14#29038C212yesmaximal, complemented
15#27832C212yesmaximal, complemented
16#27825C212yesmaximal
17#27573C212yesmaximal
18#27445C212yesmaximal
19#23266C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2859C2211yescharacteristic
23#2844—21no—
24#2805—21no—
25#2790—22no—
26#2774—22no—
27#2734—21no—
28#2729—22no—
29#2713—22no—
30#2629—21no—
31#2571C2211yescharacteristic
32#2567C2212yes—
33#2566C2212yes—
34#2552C2211yescharacteristic
35#2551C2212yes—
36#2550C2212yes—
37#2511C2212yes—
38#2511C2212yes—
39#2507C2212yes—
40#2452C2212yes—
41#2451C2212yes—
42#2446C2212yes—
43#2440—21no—
44#2439—21no—
45#2382—21no—
46#2354C2211yescharacteristic
47D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#2317—21no—
49C4×#125C2211yescharacteristic
50#2293C2211yescharacteristic
51#2101C2212yes—
52#2100C2212yes—
53#2100C2212yes—
54#2100C2212yes—
55#2100C2212yes—
56#2100C2211yescharacteristic
57#2099C2212yes—
58#2094C2211yescharacteristic
59#2088C2212yes—
60#2084C2212yes—
61#2084C2211yescharacteristic
62#2074C2212yes—
63#2072C2212yes—
64#2072C2212yes—
65#2071C2211yescharacteristic
66#2066C2212yes—
67#2066C2212yes—
68#2058C2212yes—
69#2058C2211yescharacteristic
70#2055C2212yes—
71#2043C2211yescharacteristic
72#2026C2212yes—
73#2026C2212yes—
74#2024C2212yes—
75#2024C2212yes—
76#2023C2212yes—
77#2023C2211yescharacteristic
78#2013C2211yescharacteristic
79#1993C2212yes—
80#1992C2212yes—
81#1990C2212yes—
82#1990C2212yes—
83#1990C2212yes—
84#1989C2212yes—
85#1988C2212yes—
86#1968C2212yes—
87#1956C2212yes—
88#1941C2212yes—
89#1936C2212yes—
90#1935C2212yes—
91#1935C2212yes—
92#1935C2212yes—
93#1934C2212yes—
94#1933C2212yes—
95#1927C2212yes—
96#1927C2212yes—
97#1920C2212yes—
98#1920C2212yes—
99#1920C2212yes—
100#1919C2212yes—
101#1917C2212yes—
102#1917C2212yes—
103#1916C2212yes—
104#1916C2212yes—
105#1880C2212yes—
106#1877C2212yes—
107#1877C2212yes—
108#1877C2212yes—
109#1865C2212yes—
110#1864C2212yes—
111#1805C2212yes—
112#1802C2212yes—
113#1771C2212yes—
114#1771C2212yes—
115#1763C2212yes—
116#1762C2212yes—
117#1744C2211yescharacteristic
118#1744C2211yescharacteristic
119C22×SD16C2312yes—
120C2×C4⋊Q8—22no—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8—21no—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127C2×#125—21no—
128C2×#125D411yescharacteristic
129C2×#125C2312yes—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C4×Q8C2312yes—
132C2×C4×D4C2311yescharacteristic
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×#117—21no—
135C2×#117—21no—
136C22×C4⋊C4—21no—
137C2×#106C2312yes—
138C2×#106C2312yes—
139C2×#106C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×#97C2312yes—
153C2×#97C2312yes—
154C2×C4×C8C2312yes—
155C2×C4×C8C2312yes—
156#400—22no—
157#400—22no—
158#400—22no—
159#400—22no—
160#400—22no—
161#400—22no—
162#398—22no—
163#398—22no—
164#398—22no—
165#398—22no—
166#398—22no—
167#398—22no—
168#396—22no—
169#396—22no—
170#396—22no—
171#395—22no—
172#395—22no—
173#395—22no—
174#395—22no—
175#395—22no—
176#395—22no—
177#393—22no—
178#391—21no—
179#391—21no—
180#391—22no—
181#391—22no—
182#391C2312yes—
183#391C2312yes—
184#391C2312yes—
185#391C2312yes—
186#391C2312yes—
187#390C2311yescharacteristic
188#390C2312yes—
189#390C2311yescharacteristic
190#389—22no—
191#389—22no—
192#389—21no—
193#389—21no—
194#389—22no—
195#389—21no—
196#389—21no—
197#389—22no—
198#389—22no—
199#389D411yescharacteristic
200#389D411yescharacteristic
201#389C2312yes—
202#389C2311yescharacteristic
203#389C2312yes—
204#389C2312yes—
205#389C2311yescharacteristic
206#389C2312yes—
207#389C2312yes—
208#389C2312yes—
209#388—21no—
210#388—21no—
211#388—22no—
212#387—22no—
213#387—22no—
214#387—22no—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#387—22no—
218#387—22no—
219#387—22no—
220#387D412yes—
221#387D412yes—
222#385—22no—
223#385—22no—
224#385—22no—
225#385—22no—
226#384—21no—
227#384—21no—
228#384—21no—
229#384C2312yes—
230#384C2311yescharacteristic
231#384C2312yes—
232#384C2311yescharacteristic
233#384C2311yescharacteristic
234#384C2311yescharacteristic
235#382—21no—
236#382—21no—
237#382—21no—
238#382—21no—
239#382D411yescharacteristic
240#382C2312yes—
241#380—21no—
242#380—21no—
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245C4×C4⋊C4C2312yes—
246C4×C4⋊C4C2312yes—
247C4×C4⋊C4C2312yes—
248C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
249C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
250C4×C22⋊C4—21no—
251C43C2311yescharacteristic
252#340C2312yes—
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#340C2312yes—
256#340C2312yes—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#340C2312yes—
263#340C2312yes—
264#340C2312yes—
265#340C2312yes—
266#340C2312yes—
267#340C2312yes—
268#340C2312yes—
269#340C2312yes—
270#336C2312yes—
271#336C2311yescharacteristic
272#336C2311yescharacteristic
273#336C2312yes—
274#336C2311yescharacteristic
275#336C2312yes—
276#336C2312yes—
277#336C2312yes—
278#336C2311yescharacteristic
279#336C2312yes—
280C22×Q8—22no—
281C22×Q8—21no—
282C22×Q8—22no—
283C22×Q8C2412yes—
284C22×D4C2411yescharacteristic
285C23×C4—21no—
286C23×C4—22no—
287C2×SD16—24no—
288C2×SD16—42no—
289C2×SD16—42no—
290C22×C8C2412yes—
291C22×C8C2412yes—
292C22×C8C2412yes—
293C22×C8C2412yes—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8—42no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—82no—
301C4⋊Q8—82no—
302C4⋊Q8—84no—
303#125—24no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#125—82no—
307C22⋊Q8—84no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8—42no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314#117—44no—
315#117—82no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—82no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2412yes—
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2412yes—
359C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2412yes—
378C2×C42C2411yescharacteristic
379C2×C42C2412yes—
380C2×C42C2411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#106—24no—
383#106—42no—
384#106—42no—
385C4⋊C8—42no—
386C4⋊C8—42no—
387#103—24no—
388#103—42no—
389#103—42no—
390#103—42no—
391#103—42no—
392#103—42no—
393#103—42no—
394#102—24no—
395#102—42no—
396#102—42no—
397#97—42no—
398#97—42no—
399C4×C8—42no—
400C4×C8—42no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—22no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95C2×D412yes—
425#95C2×D412yes—
426#95C2×D412yes—
427#95C2×D412yes—
428#95C2×D412yes—
429#95C2×D412yes—
430C24—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—82no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D42−1+412yes—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2511yescharacteristic
476SD16—84no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—82no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C42−1+412yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—82no—
560C42—82no—
561C42—82no—
562C42#13714yes—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23C23×D411yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—164no—
576Q8—162no—
577Q8—164no—
578D4—24no—
579D4—42no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—164no—
634C2×C4C2×#13712yes—
635C2×C4C2×#13712yes—
636C2×C4C2×#13712yes—
637C2×C4#57712yes—
638C2×C4#57712yes—
639C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
640C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
641C2×C4#58512yes—
642C2×C4#58512yes—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22#348611yescharacteristic
655C22#350011yescharacteristic
656C22#350011yescharacteristic
657C22C22×#13711yescharacteristic
658C22C2×#57711yescharacteristic
659C22C2×#57711yescharacteristic
660C22#358511yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4#356412yes—
681C4#356512yes—
682C2—82no—
683C2#5175011yescharacteristic
684C2#6182611yescharacteristic
685C2#6187111yescharacteristic
686C2#6254011yescharacteristic
687C2#6254211yescharacteristic
688C2#6259611yescharacteristic
689C2#6260211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×D4C24
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46006C2semidirect
3. #32255C2semidirect
4. #32229C2semidirect
5. #32132C2semidirect
8. #31481C2semidirect
9. #30230C2semidirect
10. #30205C2semidirect
14. #29038C2semidirect
15. #27832C2semidirect
19. #23266C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#394972
#322552
#322292
#321322
#316392
#315222
#314812
#302302
#302052
#295742
#295542
#290992
#290382
#278322
#278252
#275732
#274452
#232662