Finite Group Databasebeta

← #7470958

Subgroups — #7470958

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic
2#39625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32242C212yesmaximal, complemented
4#32226C212yesmaximal, complemented
5#32135C212yesmaximal, complemented
6#31638C212yesmaximal
7#31525C212yesmaximal, complemented
8#31474C212yesmaximal, complemented
9#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30203C211yesmaximal, characteristic
11#29573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29555C211yesmaximal, characteristic
13#29101C212yesmaximal, complemented
14#29032C212yesmaximal
15#27832C212yesmaximal, complemented
16#27825C212yesmaximal, complemented
17#27572C212yesmaximal, complemented
18#27442C212yesmaximal, complemented
19#23266C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#2868C2211yescharacteristic
21#2859C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2820—21no—
24#2792—22no—
25#2734—22no—
26#2727—21no—
27#2724—21no—
28#2715—22no—
29#2707—22no—
30#2660—21no—
31#2567C2212yes—
32#2566C2212yes—
33#2552C2211yescharacteristic
34#2551—21no—
35#2551C2212yes—
36#2551C2211yescharacteristic
37#2550—21no—
38#2550C2212yes—
39#2513C2212yes—
40#2512C2212yes—
41#2507C2212yes—
42#2454C2212yes—
43#2451C2212yes—
44#2445C2212yes—
45#2379—21no—
46#2355C2211yescharacteristic
47Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#2330—21no—
49C4×#125C2211yescharacteristic
50#2295C2211yescharacteristic
51#2101C2212yes—
52#2100C2212yes—
53#2100C2212yes—
54#2100C2212yes—
55#2100C2212yes—
56#2100C2211yescharacteristic
57#2099C2212yes—
58#2095C2211yescharacteristic
59#2088C2212yes—
60#2085C2212yes—
61#2083C2211yescharacteristic
62#2072C2211yescharacteristic
63#2071C2212yes—
64#2071C2212yes—
65#2071C2212yes—
66#2067C2212yes—
67#2067C2212yes—
68#2059C2212yes—
69#2058C2211yescharacteristic
70#2055C2212yes—
71#2041C2211yescharacteristic
72#2026C2212yes—
73#2024C2211yescharacteristic
74#2023C2212yes—
75#2023C2212yes—
76#2023C2212yes—
77#2023C2212yes—
78#2014C2211yescharacteristic
79#1993C2212yes—
80#1992C2212yes—
81#1990C2212yes—
82#1990C2212yes—
83#1990C2212yes—
84#1989C2212yes—
85#1988C2212yes—
86#1968C2212yes—
87#1957C2212yes—
88#1942C2212yes—
89#1936C2212yes—
90#1936C2212yes—
91#1936C2212yes—
92#1935C2212yes—
93#1934C2212yes—
94#1933C2212yes—
95#1926C2212yes—
96#1925C2212yes—
97#1921C2212yes—
98#1919C2212yes—
99#1918C2212yes—
100#1918C2212yes—
101#1917C2212yes—
102#1917C2212yes—
103#1916C2212yes—
104#1916C2212yes—
105#1880C2212yes—
106#1880C2212yes—
107#1880C2212yes—
108#1877C2212yes—
109#1863C2212yes—
110#1862C2212yes—
111#1805C2212yes—
112#1802C2212yes—
113#1771C2212yes—
114#1771C2212yes—
115#1763C2212yes—
116#1762C2212yes—
117#1744C2211yescharacteristic
118#1744C2211yescharacteristic
119C22×SD16C2312yes—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8—21no—
123C2×C4⋊Q8—21no—
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127C2×#127C2311yescharacteristic
128C2×#126—22no—
129C2×#125—21no—
130C2×#125—21no—
131C2×#125D411yescharacteristic
132C2×#125C2312yes—
133C2×#124—21no—
134C2×#124—21no—
135C2×#123—22no—
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×Q8C2312yes—
138C2×C4×D4C2312yes—
139C2×#107C2312yes—
140C2×#107C2312yes—
141C2×#106C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#102C2312yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×#102C2312yes—
153C2×#102C2312yes—
154C2×#97C2312yes—
155C2×#97C2312yes—
156C2×C4×C8C2312yes—
157C2×C4×C8C2312yes—
158#399—22no—
159#398—22no—
160#398—22no—
161#398—22no—
162#398—22no—
163#398—22no—
164#397—22no—
165#397—22no—
166#397—22no—
167#396—22no—
168#396—22no—
169#396—22no—
170#396—22no—
171#395—22no—
172#395—22no—
173#395—22no—
174#395—22no—
175#395—22no—
176#395—22no—
177#395—22no—
178#394—22no—
179#394—22no—
180#391—22no—
181#391—22no—
182#391C2312yes—
183#391C2311yescharacteristic
184#391C2311yescharacteristic
185#390—21no—
186#390—21no—
187#390C2312yes—
188#390C2312yes—
189#390C2312yes—
190#390C2312yes—
191#390C2312yes—
192#389—22no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#389—21no—
196#389—21no—
197#389—21no—
198#389—21no—
199#389—22no—
200#389—22no—
201#389—22no—
202#389D411yescharacteristic
203#389D411yescharacteristic
204#389C2311yescharacteristic
205#389C2312yes—
206#389C2312yes—
207#389C2312yes—
208#389C2311yescharacteristic
209#389C2312yes—
210#389C2312yes—
211#389C2312yes—
212#388—22no—
213#388—22no—
214#388—22no—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#387—21no—
218#387—21no—
219#387—22no—
220#387D412yes—
221#387D412yes—
222#386—22no—
223#385—22no—
224#385—22no—
225#385—22no—
226#384—21no—
227#384—21no—
228#384—21no—
229#384C2311yescharacteristic
230#384C2312yes—
231#384C2312yes—
232#384C2311yescharacteristic
233#384C2311yescharacteristic
234#384C2311yescharacteristic
235#382—21no—
236#382—21no—
237#382D411yescharacteristic
238#382C2312yes—
239#380—22no—
240C4×C4⋊C4—21no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4C2312yes—
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
246C4×C4⋊C4C2312yes—
247C4×C4⋊C4C2312yes—
248C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
249C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
250#376—21no—
251C43C2311yescharacteristic
252#340C2312yes—
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#340C2312yes—
256#340C2312yes—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#340C2312yes—
263#340C2312yes—
264#340C2312yes—
265#340C2312yes—
266#340C2312yes—
267#340C2312yes—
268#340C2312yes—
269#340C2312yes—
270#336C2311yescharacteristic
271#336C2312yes—
272#336C2312yes—
273#336C2311yescharacteristic
274#336C2311yescharacteristic
275#336C2312yes—
276#336C2312yes—
277#336C2312yes—
278#336C2311yescharacteristic
279#336C2312yes—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—22no—
282C22×Q8—22no—
283C22×Q8C2411yescharacteristic
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4C2412yes—
287C23×C4—22no—
288C2×SD16—24no—
289C2×SD16—42no—
290C2×SD16—42no—
291C22×C8C2412yes—
292C22×C8C2412yes—
293C22×C8C2412yes—
294C22×C8C2412yes—
295C4⋊Q8—42no—
296C4⋊Q8—42no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—82no—
301C4⋊Q8—82no—
302C4⋊Q8—82no—
303C4⋊Q8—84no—
304#127—42no—
305#126—84no—
306#125—24no—
307#125—42no—
308#125—42no—
309#125—82no—
310#125—82no—
311#124—44no—
312#124—82no—
313#123—84no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2412yes—
356C2×C4⋊C4C2412yes—
357C2×C4⋊C4C2412yes—
358C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2412yes—
360C2×C4⋊C4C2412yes—
361C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2412yes—
384C2×C42C2412yes—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—24no—
389#107—42no—
390#106—42no—
391C4⋊C8—42no—
392C4⋊C8—42no—
393#103—24no—
394#103—42no—
395#103—42no—
396#102—24no—
397#102—42no—
398#102—42no—
399#102—42no—
400#102—42no—
401#102—42no—
402#102—42no—
403#97—42no—
404#97—42no—
405C4×C8—42no—
406C4×C8—42no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—22no—
416#95—21no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95C2×D412yes—
427#95C2×D412yes—
428#95C2×D412yes—
429#95C2×D412yes—
430#95C2×D412yes—
431#95C2×D412yes—
432C24—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—81no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—82no—
444C2×Q8—82no—
445C2×Q82−1+412yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C2511yescharacteristic
481SD16—84no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C42−1+412yes—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—82no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—41no—
566C42—42no—
567C42—82no—
568C42—82no—
569C42—82no—
570C42#13714yes—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23C23×D411yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—42no—
581Q8—162no—
582Q8—164no—
583Q8—164no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—164no—
643C2×C4C2×#13712yes—
644C2×C4C2×#13712yes—
645C2×C4C2×#13712yes—
646C2×C4#57612yes—
647C2×C4#57712yes—
648C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
649C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
650C2×C4#58512yes—
651C2×C4#58512yes—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22#348611yescharacteristic
664C22#350011yescharacteristic
665C22#350011yescharacteristic
666C22C22×#13711yescharacteristic
667C22C2×#57611yescharacteristic
668C22C2×#57711yescharacteristic
669C22#358511yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4#356412yes—
690C4#356512yes—
691C2—162no—
692C2#5175011yescharacteristic
693C2#6183011yescharacteristic
694C2#6186811yescharacteristic
695C2#6253711yescharacteristic
696C2#6254011yescharacteristic
697C2#6259811yescharacteristic
698C2#6260211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39625C2semidirect
3. #32242C2semidirect
4. #32226C2semidirect
5. #32135C2semidirect
7. #31525C2semidirect
8. #31474C2semidirect
9. #30230C2semidirect
11. #29573C2semidirect
13. #29101C2semidirect
15. #27832C2semidirect
16. #27825C2semidirect
17. #27572C2semidirect
18. #27442C2semidirect
19. #23266C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#396252
#322422
#322262
#321352
#316382
#315252
#314742
#302302
#302032
#295732
#295552
#291012
#290322
#278322
#278252
#275722
#274422
#232662