Finite Group Databasebeta

← #7470974

Subgroups — #7470974

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic
2#39183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32257C212yesmaximal, complemented
4#32237C212yesmaximal, complemented
5#32153C212yesmaximal, complemented
6#31662C212yesmaximal
7#31537C212yesmaximal, complemented
8#31470C212yesmaximal, complemented
9#30235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#30212C211yesmaximal, characteristic
11#29581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#29561C211yesmaximal, characteristic
13#29094C212yesmaximal, complemented
14#29015C212yesmaximal
15#27829C212yesmaximal, complemented
16#27820C212yesmaximal, complemented
17#27553C212yesmaximal, complemented
18#27442C212yesmaximal, complemented
19#23265C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#2859C2211yescharacteristic
21#2859C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2820—21no—
24#2802—22no—
25#2791—22no—
26#2727—21no—
27#2724—21no—
28#2715—22no—
29#2707—22no—
30#2647—21no—
31#2570—21no—
32#2566C2212yes—
33#2565C2212yes—
34#2552—21no—
35#2552C2211yescharacteristic
36#2552C2212yes—
37#2552C2211yescharacteristic
38#2550C2212yes—
39#2513C2212yes—
40#2512C2212yes—
41#2509C2212yes—
42#2454C2212yes—
43#2453C2212yes—
44#2445C2212yes—
45#2379—21no—
46#2355C2211yescharacteristic
47Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#2330—21no—
49C4×#125C2211yescharacteristic
50#2295C2211yescharacteristic
51#2101C2212yes—
52#2101C2212yes—
53#2101C2212yes—
54#2100C2212yes—
55#2100C2212yes—
56#2099C2212yes—
57#2099C2211yescharacteristic
58#2096C2211yescharacteristic
59#2087C2212yes—
60#2085C2212yes—
61#2083C2211yescharacteristic
62#2072C2211yescharacteristic
63#2071C2212yes—
64#2071C2212yes—
65#2071C2212yes—
66#2067C2212yes—
67#2065C2212yes—
68#2059C2212yes—
69#2057C2211yescharacteristic
70#2055C2212yes—
71#2041C2211yescharacteristic
72#2026C2212yes—
73#2025C2212yes—
74#2025C2212yes—
75#2025C2212yes—
76#2025C2212yes—
77#2024C2211yescharacteristic
78#2014C2211yescharacteristic
79#1993C2212yes—
80#1992C2212yes—
81#1992C2212yes—
82#1992C2212yes—
83#1991C2212yes—
84#1989C2212yes—
85#1989C2212yes—
86#1973C2212yes—
87#1961C2212yes—
88#1943C2212yes—
89#1936C2212yes—
90#1936C2212yes—
91#1935C2212yes—
92#1935C2212yes—
93#1934C2212yes—
94#1934C2212yes—
95#1925C2212yes—
96#1925C2212yes—
97#1921C2212yes—
98#1920C2212yes—
99#1918C2212yes—
100#1918C2212yes—
101#1917C2212yes—
102#1917C2212yes—
103#1917C2212yes—
104#1916C2212yes—
105#1880C2212yes—
106#1880C2212yes—
107#1880C2212yes—
108#1877C2212yes—
109#1864C2212yes—
110#1863C2212yes—
111#1805C2212yes—
112#1802C2212yes—
113#1771C2212yes—
114#1770C2212yes—
115#1762C2212yes—
116C4×#103C2212yes—
117#1745C2211yescharacteristic
118#1745C2211yescharacteristic
119C22×SD16C2312yes—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×#127C2311yescharacteristic
122C2×#126—22no—
123C2×#125—21no—
124C2×#125—21no—
125C2×#125D411yescharacteristic
126C2×#125C2312yes—
127C2×#125C2312yes—
128C2×#125C2312yes—
129C2×#124—21no—
130C2×#124—21no—
131C2×#123—22no—
132C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4×Q8C2312yes—
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×#107C2312yes—
136C2×#107C2312yes—
137C2×#106C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×#103C2312yes—
141C2×#103C2312yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#102C2312yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2312yes—
150C2×#97C2312yes—
151C2×#97C2312yes—
152C2×#97C2312yes—
153C2×C4×C8C2312yes—
154#400—22no—
155#400—22no—
156#400—22no—
157#399—22no—
158#398—22no—
159#398—22no—
160#398—22no—
161#398—22no—
162#398—22no—
163#398—22no—
164#398—22no—
165#398—22no—
166#397—22no—
167#397—22no—
168#397—22no—
169#396—22no—
170#396—22no—
171#396—22no—
172#396—22no—
173#395—22no—
174#394—22no—
175#394—22no—
176#391—22no—
177#391C2311yescharacteristic
178#391C2312yes—
179#391C2311yescharacteristic
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390C2312yes—
183#390C2312yes—
184#390C2312yes—
185#390C2312yes—
186#390C2312yes—
187#389—21no—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389—21no—
191#389—22no—
192#389—21no—
193#389—21no—
194#389—21no—
195#389—21no—
196#389—21no—
197#389—21no—
198#389—22no—
199#389—22no—
200#389D411yescharacteristic
201#389D411yescharacteristic
202#389C2311yescharacteristic
203#389C2312yes—
204#389C2312yes—
205#389C2312yes—
206#389C2311yescharacteristic
207#389C2312yes—
208#389C2312yes—
209#389C2312yes—
210#388—22no—
211#388—22no—
212#388—22no—
213#387—21no—
214#387—21no—
215#387—22no—
216#387—22no—
217#387—22no—
218#387—22no—
219#387—22no—
220#387D412yes—
221#387D412yes—
222#386—22no—
223#385—22no—
224#385—22no—
225#385—22no—
226#384—21no—
227#384—21no—
228#384—22no—
229#384C2312yes—
230#384C2311yescharacteristic
231#384C2311yescharacteristic
232#384C2311yescharacteristic
233#384C2311yescharacteristic
234#382—21no—
235#382—21no—
236#382D411yescharacteristic
237#382C2312yes—
238#382C2312yes—
239#380—22no—
240C4×C4⋊C4—21no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4C2312yes—
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
246C4×C4⋊C4C2312yes—
247C4×C4⋊C4C2312yes—
248C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
249C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
250#376—21no—
251C43C2311yescharacteristic
252#340C2312yes—
253#340C2312yes—
254#340C2312yes—
255#340C2312yes—
256#340C2312yes—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#340C2312yes—
263#340C2312yes—
264#340C2312yes—
265#340C2312yes—
266#340C2312yes—
267#340C2312yes—
268#340C2312yes—
269#340C2312yes—
270#336C2311yescharacteristic
271#336C2312yes—
272#336C2312yes—
273#336C2311yescharacteristic
274#336C2311yescharacteristic
275#336C2312yes—
276#336C2312yes—
277#336C2312yes—
278#336C2311yescharacteristic
279#336C2312yes—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8C2411yescharacteristic
282C22×D4—21no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4C2412yes—
285C23×C4—22no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—42no—
288C2×SD16—42no—
289C22×C8C2412yes—
290C22×C8C2412yes—
291C22×C8C2412yes—
292C22×C8C2412yes—
293C4⋊Q8—42no—
294#127—42no—
295#126—84no—
296#125—42no—
297#125—42no—
298#125—42no—
299#125—42no—
300#125—42no—
301#125—42no—
302#125—42no—
303#125—44no—
304#125—82no—
305#124—44no—
306#124—82no—
307#123—84no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C4⋊C4C2412yes—
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2412yes—
354C2×C4⋊C4C2412yes—
355C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2412yes—
378C2×C42C2412yes—
379C2×C42C2411yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—42no—
384#106—42no—
385C4⋊C8—42no—
386C4⋊C8—42no—
387#103—24no—
388#103—42no—
389#103—42no—
390#102—24no—
391#102—42no—
392#102—42no—
393#102—42no—
394#102—42no—
395#102—42no—
396#102—42no—
397#97—42no—
398#97—42no—
399#97—42no—
400C4×C8—42no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—21no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95C2×D412yes—
423#95C2×D412yes—
424#95C2×D412yes—
425#95C2×D412yes—
426#95C2×D412yes—
427#95C2×D412yes—
428C24—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q82−1+412yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C2511yescharacteristic
471SD16—84no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—82no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C42−1+412yes—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C42—24no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—82no—
559C42—82no—
560C42—82no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23C23×D411yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—162no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4#57512yes—
636C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
637C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
638C2×C4#58512yes—
639C2×C4#58512yes—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22#348611yescharacteristic
652C22#350011yescharacteristic
653C22#350011yescharacteristic
654C22C2×#57511yescharacteristic
655C22#358511yescharacteristic
656C22#358511yescharacteristic
657C22#358611yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4#356412yes—
678C4#356512yes—
679C2—162no—
680C2#5175011yescharacteristic
681C2#6183211yescharacteristic
682C2#6187611yescharacteristic
683C2#6256811yescharacteristic
684C2#6257411yescharacteristic
685C2#6258611yescharacteristic
686C2#6259011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39183C2semidirect
3. #32257C2semidirect
4. #32237C2semidirect
5. #32153C2semidirect
7. #31537C2semidirect
8. #31470C2semidirect
9. #30235C2semidirect
11. #29581C2semidirect
13. #29094C2semidirect
15. #27829C2semidirect
16. #27820C2semidirect
17. #27553C2semidirect
18. #27442C2semidirect
19. #23265C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#391832
#322572
#322372
#321532
#316622
#315372
#314702
#302352
#302122
#295812
#295612
#290942
#290152
#278292
#278202
#275532
#274422
#232652