Finite Group Databasebeta

← #7484538

Subgroups — #7484538

Order 512.

2139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32669C212yesmaximal, complemented
4#30544C214yesmaximal, complemented
5#30509C212yesmaximal, complemented
6#30460C214yesmaximal, complemented
7#30268C212yesmaximal, complemented
8#29558C212yesmaximal, complemented
9#28913C214yesmaximal, complemented
10#25794C214yesmaximal, complemented
11#25631C212yesmaximal, complemented
12#23864C212yesmaximal, complemented
13#23271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
15C2×H(3,𝔽4)—21no—
16C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#496C2214yes—
19C2×#493C2212yes—
20C2×#489C2214yescomplemented
21C2×#469C2214yes—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#449C2214yes—
24C2×#450C2212yescomplemented
25C2×#447C2214yescomplemented
26#2858C2212yes—
27#2858C2211yescharacteristic, complemented
28#2819—21no—
29#2733—21no—
30#2703—24no—
31#2679—21no—
32#2670—24no—
33#2619—21no—
34#2568C2211yescharacteristic, complemented
35#2548C2212yes—
36#2541C2211yescharacteristic
37#2504—21no—
38#2491C2214yes—
39#2433C2214yes—
40#2431—21no—
41#2431C2214yescomplemented
42#2427C2214yescomplemented
43#2408C2212yes—
44#2311—21no—
45C4×#124C2211yescharacteristic
46#2293C2211yescharacteristic, complemented
47#2058C2212yescomplemented
48#2055C2214yescomplemented
49#2041C2212yes—
50#2034C2214yescomplemented
51#2023C2212yescomplemented
52#2014C2214yes—
53#2013C2214yescomplemented
54#2012C2214yescomplemented
55#2012C2214yescomplemented
56#2011C2212yes—
57#2011C2214yescomplemented
58#2011C2214yescomplemented
59#2000C2214yes—
60#1999C2214yes—
61#1984C2212yescomplemented
62#1982C2212yescomplemented
63#1972C2214yescomplemented
64#1968C2214yescomplemented
65#1936C2214yescomplemented
66#1927C2214yescomplemented
67#1926C2214yescomplemented
68#1924C2214yescomplemented
69#1894C2212yescomplemented
70#1879C2214yescomplemented
71#1879C2214yescomplemented
72#1870C2212yes—
73#1788C2212yescomplemented
74C4×#102C2212yescomplemented
75#1753C2214yescomplemented
76#1745C2212yescomplemented
77C22×#41—21no—
78C22×#41C2312yes—
79C23×D4C2312yes—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
82C22×SD16C2314yes—
83C22×SD16C2314yes—
84C22×D8C2314yes—
85C22×D8C2314yes—
86C22×D8C2314yes—
87C22×M16C2312yes—
88H(3,𝔽4)—48no—
89#550—42no—
90#550—42no—
91#547—42no—
92#547—42no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×#127—21no—
96C2×#127C2312yes—
97C2×#127C2312yes—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#127C2312yes—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—24no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124D411yescharacteristic
105C2×#124C2314yes—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8C2312yes—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121C2314yes—
112C2×#121C2314yes—
113C2×#120—22no—
114C2×#120—24no—
115C2×#120—24no—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2312yes—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122#496—48no—
123#493—44no—
124#489—48no—
125#469—48no—
126#459—44no—
127#450—44no—
128#449—48no—
129#447—48no—
130C2×#106C2314yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×#103C2314yes—
133C2×#103C2314yes—
134C2×#102C2314yes—
135C2×#102C2314yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×#102C2314yes—
139C2×#102C2314yes—
140C2×C22⋊C8C2314yes—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×#97C2314yes—
143C2×C4×C8C2312yes—
144#400—22no—
145#397—24no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—24no—
150#394—24no—
151#393—24no—
152#392—24no—
153#392—22no—
154#392—24no—
155#392—22no—
156#392—24no—
157#392—24no—
158#391—21no—
159#391D411yescharacteristic
160#391C2314yes—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390—21no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#390D411yescharacteristic
169#390C2314yes—
170#390C2314yes—
171#390C2314yes—
172#390C2312yes—
173#389C2312yes—
174#388—22no—
175#388—24no—
176#388D414yes—
177#386—24no—
178#386—24no—
179#386—24no—
180#382—21no—
181#382D411yescharacteristic
182#380—24no—
183#380C2312yes—
184#379—22no—
185C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C4×C4⋊C4C2312yes—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4C2314yes—
189C43C2311yescharacteristic
190#340C2314yes—
191#340C2314yes—
192#336C2312yes—
193#336C2314yes—
194#336C2314yes—
195#336C2312yes—
196C25—22no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—82no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2412yes—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2412yes—
225C22×D4C2414yes—
226C22×D4C2411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4C2412yes—
231AGL(1,ℤ/8)—432no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×D8—28no—
239C2×D8—28no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—44no—
245C2×D8—44no—
246C2×D8—44no—
247C2×M16—28no—
248C2×M16—42no—
249C22×C8C2414yes—
250C22×C8C2414yes—
251C4⋊Q8—44no—
252C4⋊Q8—41no—
253C4⋊Q8—41no—
254#127—24no—
255#127—42no—
256#127—41no—
257#127—41no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#127—44no—
261#127—82no—
262#124—24no—
263#124—48no—
264#124—44no—
265#124—44no—
266#124—416no—
267#124—48no—
268#124—84no—
269#123—48no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—42no—
272#121—48no—
273#121—44no—
274#121—44no—
275#121—44no—
276#121—44no—
277#121—44no—
278#121—44no—
279#120—416no—
280#120—48no—
281#120—88no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—82no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2412yes—
301C2×C4⋊C4C2414yes—
302C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4C2×D414yes—
320C2×C22⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4C2×D414yes—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2411yescharacteristic
328C2×C42C2412yes—
329C2×C42C2412yes—
330#106—44no—
331C4⋊C8—42no—
332#103—28no—
333#103—44no—
334#102—28no—
335#102—28no—
336#102—28no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340C22⋊C8—28no—
341C22⋊C8—42no—
342#97—28no—
343C4×C8—42no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—22no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—24no—
350#95C2×D414yes—
351#95C2×D414yes—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—24no—
355C24—44no—
356C24—82no—
357C24—84no—
358C24—84no—
359C24—82no—
360C24C22×D412yes—
361#41—48no—
362#41—84no—
363#41—88no—
364#41—816no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2511yescharacteristic
449SD16—416no—
450SD16—88no—
451D8—416no—
452D8—88no—
453D8—88no—
454M16—48no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8H(5,𝔽2)18yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—84no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—24no—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—44no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—88no—
526C23—164no—
527C23—168no—
528C23—164no—
529C23—168no—
530C23C23×D411yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—44no—
535Q8—164no—
536D4—24no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—82no—
546D4—88no—
547D4—84no—
548D4—88no—
549D4—88no—
550D4—164no—
551D4—164no—
552D4—162no—
553D4—164no—
554D4—164no—
555D4—164no—
556D4—168no—
557D4—168no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
593C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
595C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C8—28no—
597C8—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—1616no—
621C22#348411yescharacteristic
622C22#349812yes—
623C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C22#358511yescharacteristic
625C22#358512yes—
626C4—22no—
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—84no—
637C4#353212yes—
638C4#354912yes—
639C2—82no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—164no—
643C2#5190211yescharacteristic
644C2#6156911yescharacteristic
645C2#6167311yescharacteristic
646C2#6244312yes—
647C2#6245312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45996C2semidirect
2. #38956C2semidirect
3. #32669C2semidirect
4. #30544C2semidirect
5. #30509C2semidirect
6. #30460C2semidirect
7. #30268C2semidirect
8. #29558C2semidirect
9. #28913C2semidirect
10. #25794C2semidirect
11. #25631C2semidirect
12. #23864C2semidirect
13. #23271C2semidirect
14. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
16. C2×#550C22semidirect
20. C2×#489C22semidirect
24. C2×#450C22semidirect
25. C2×#447C22semidirect
27. #2858C22semidirect
34. #2568C22semidirect
41. #2431C22semidirect
42. #2427C22semidirect
46. #2293C22semidirect
47. #2058C22semidirect
48. #2055C22semidirect
50. #2034C22semidirect
51. #2023C22semidirect
53. #2013C22semidirect
54. #2012C22semidirect
55. #2012C22semidirect
57. #2011C22semidirect
58. #2011C22semidirect
61. #1984C22semidirect
62. #1982C22semidirect
63. #1972C22semidirect
64. #1968C22semidirect
65. #1936C22semidirect
66. #1927C22semidirect
67. #1926C22semidirect
68. #1924C22semidirect
69. #1894C22semidirect
70. #1879C22semidirect
71. #1879C22semidirect
73. #1788C22semidirect
74. C4×#102C22semidirect
75. #1753C22semidirect
76. #1745C22semidirect
374. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#389562
#326692
#305442
#305092
#304602
#302682
#295582
#289132
#257942
#256312
#238642
#232712