Finite Group Databasebeta

← #7484539

Subgroups — #7484539

Order 512.

1867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38956C211yesmaximal, characteristic
3#32670C212yesmaximal, complemented
4#30536C214yesmaximal, complemented
5#30516C212yesmaximal, complemented
6#30469C214yesmaximal, complemented
7#30269C212yesmaximal, complemented
8#29560C212yesmaximal, complemented
9#28915C214yesmaximal, complemented
10#25790C214yesmaximal, complemented
11#25627C212yesmaximal, complemented
12#23865C212yesmaximal, complemented
13#23271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#137C2212yes—
15C2×#550C2211yescharacteristic
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#497C2214yes—
18C2×#492C2212yes—
19C2×#489C2214yes—
20C2×#468C2214yes—
21C2×#461C2212yes—
22C2×#452C2214yes—
23C2×#451C2212yes—
24C2×#448C2214yes—
25#2862C2212yes—
26#2858C2211yescharacteristic
27#2844—21no—
28#2811—21no—
29#2804—21no—
30#2763—24no—
31#2703—24no—
32#2619—21no—
33#2568C2212yes—
34#2568C2211yescharacteristic
35#2541C2211yescharacteristic
36#2504—21no—
37#2492C2214yes—
38#2434C2214yes—
39#2431—21no—
40#2431C2214yes—
41#2427C2214yes—
42#2409C2212yes—
43#2379—21no—
44#2311—21no—
45C4×#124C2211yescharacteristic
46#2293C2211yescharacteristic
47#2057C2212yes—
48#2056C2214yes—
49#2043C2212yes—
50#2033C2214yes—
51#2023C2212yes—
52#2016C2214yes—
53#2016C2214yes—
54#2015C2214yes—
55#2015C2214yes—
56#2014C2214yes—
57#2014C2214yes—
58#2013C2212yes—
59#2001C2214yes—
60#2000C2214yes—
61#1984C2212yes—
62#1982C2212yes—
63#1973C2214yes—
64#1969C2214yes—
65#1935C2214yes—
66#1928C2214yes—
67#1928C2214yes—
68#1924C2214yes—
69#1894C2212yes—
70#1877C2214yes—
71#1877C2214yes—
72#1870C2212yes—
73#1788C2212yes—
74C4×#102C2212yes—
75#1753C2214yes—
76#1745C2212yes—
77C22×#41—21no—
78C22×#41C2312yes—
79C23×Q8C2312yes—
80C2×#137—48no—
81C2×#137—44no—
82C22×Q16C2314yes—
83C22×Q16C2314yes—
84C22×SD16C2314yes—
85C22×SD16C2314yes—
86C22×SD16C2314yes—
87C22×M16C2312yes—
88#550—42no—
89#550—42no—
90#547—42no—
91#547—42no—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2312yes—
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×C4⋊Q8C2312yes—
96C2×#127—21no—
97C2×#127C2312yes—
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#124C2314yes—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8C2312yes—
103C2×C22⋊Q8C2314yes—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121C2314yes—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2312yes—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114#497—48no—
115#492—44no—
116#489—48no—
117#468—48no—
118#461—44no—
119#452—48no—
120#451—44no—
121#448—48no—
122C2×#107C2314yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#103C2314yes—
125C2×#103C2314yes—
126C2×#103C2314yes—
127C2×#103C2314yes—
128C2×#103C2314yes—
129C2×#102C2314yes—
130C2×#102C2314yes—
131C2×#102C2314yes—
132C2×C22⋊C8C2314yes—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×#97C2314yes—
135C2×C4×C8C2312yes—
136#400—22no—
137#400—22no—
138#400—22no—
139#400—24no—
140#397—24no—
141#395—22no—
142#395—24no—
143#395—24no—
144#394—24no—
145#393—22no—
146#393—24no—
147#392—24no—
148#392—24no—
149#392—22no—
150#391—21no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#391—24no—
155#391D411yescharacteristic
156#391C2314yes—
157#391C2314yes—
158#391C2314yes—
159#391C2314yes—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—22no—
164#390D411yescharacteristic
165#390C2312yes—
166#389C2312yes—
167#388—24no—
168#388—22no—
169#388D414yes—
170#386—22no—
171#386—24no—
172#386—24no—
173#386—24no—
174#385—24no—
175#385—22no—
176#385—24no—
177#382—21no—
178#382—22no—
179#382—22no—
180#382—22no—
181#382D411yescharacteristic
182#380—24no—
183#380C2312yes—
184C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C4×C4⋊C4C2312yes—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4C2314yes—
188C43C2311yescharacteristic
189#340C2314yes—
190#340C2314yes—
191#336C2312yes—
192#336C2314yes—
193#336C2314yes—
194#336C2312yes—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—82no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2412yes—
210C22×Q8C2414yes—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2412yes—
219C22×D4C2411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4C2412yes—
225#137—432no—
226C2×Q16—28no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—44no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×M16—28no—
242C2×M16—42no—
243C22×C8C2414yes—
244C22×C8C2414yes—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—41no—
247C4⋊Q8—41no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—44no—
251#127—24no—
252#127—42no—
253#127—41no—
254#127—41no—
255#127—82no—
256#124—24no—
257#124—44no—
258#124—44no—
259#123—48no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—44no—
264#121—48no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277#117—82no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2412yes—
293C2×C4⋊C4C2414yes—
294C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4C2×D414yes—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D414yes—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314C2×C42C2412yes—
315C2×C42C2412yes—
316#107—44no—
317C4⋊C8—42no—
318#103—28no—
319#103—28no—
320#103—28no—
321#103—44no—
322#103—44no—
323#102—28no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326C22⋊C8—28no—
327C22⋊C8—42no—
328#97—28no—
329C4×C8—42no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95C2×D414yes—
343#95C2×D414yes—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24C22×D412yes—
347#41—48no—
348#41—84no—
349#41—88no—
350#41—816no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—84no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—88no—
371C2×Q8#13714yescomplemented
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2511yescharacteristic
424Q16—416no—
425Q16—88no—
426SD16—416no—
427SD16—88no—
428SD16—88no—
429M16—48no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8H(5,𝔽2)18yes—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—84no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—84no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—24no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—42no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—82no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23C23×D411yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—88no—
502Q8—164no—
503D4—24no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—88no—
510D4—84no—
511D4—88no—
512D4—164no—
513D4—162no—
514D4—168no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4C2×#13712yes—
553C2×C4C2×#13714yes—
554C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
556C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
557C8—28no—
558C8—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22#348411yescharacteristic
575C22#349812yes—
576C22C22×#13711yescharacteristic
577C22#358511yescharacteristic
578C22#358612yes—
579C4—22no—
580C4—24no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4—84no—
591C4#353212yes—
592C4#354912yes—
593C2—82no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2#5190211yescharacteristic
597C2#6157011yescharacteristic
598C2#6167411yescharacteristic
599C2#6244612yes—
600C2#6245412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#38956C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
3. #32670C2semidirect
4. #30536C2semidirect
5. #30516C2semidirect
6. #30469C2semidirect
7. #30269C2semidirect
8. #29560C2semidirect
9. #28915C2semidirect
10. #25790C2semidirect
11. #25627C2semidirect
12. #23865C2semidirect
13. #23271C2semidirect
371. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#389562
#326702
#305362
#305162
#304692
#302692
#295602
#289152
#257902
#256272
#238652
#232712