Finite Group Databasebeta

← #7484564

Subgroups — #7484564

Order 512.

1897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38957C211yesmaximal, characteristic
3#32680C212yesmaximal, complemented
4#30543C214yesmaximal, complemented
5#30507C212yesmaximal, complemented
6#30465C214yesmaximal, complemented
7#30269C212yesmaximal, complemented
8#29560C212yesmaximal, complemented
9#28935C214yesmaximal, complemented
10#25784C214yesmaximal, complemented
11#25643C212yesmaximal, complemented
12#23849C212yesmaximal
13#23273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C23×SD16C2212yes—
15C2×#556C2211yescharacteristic
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#497C2212yes—
18C2×#497C2214yescomplemented
19C2×#489C2214yescomplemented
20C2×#467C2214yescomplemented
21C2×#462C2212yescomplemented
22C2×#451C2214yescomplemented
23C2×#448C2212yes—
24C2×#450C2214yes—
25#2862C2212yescomplemented
26#2858C2211yescharacteristic
27#2844—21no—
28#2811—21no—
29#2804—21no—
30#2763—24no—
31#2685—24no—
32#2620—21no—
33#2568C2212yescomplemented
34#2548C2211yescharacteristic
35#2542C2211yescharacteristic
36#2500—21no—
37#2492C2214yescomplemented
38#2435—21no—
39#2435C2214yes—
40#2434C2214yescomplemented
41#2426C2214yes—
42#2409C2212yes—
43#2379—21no—
44#2309—21no—
45C4×#124C2211yescharacteristic
46#2293C2211yescharacteristic
47#2057C2212yescomplemented
48#2055C2214yescomplemented
49#2043C2212yescomplemented
50#2036C2214yescomplemented
51#2023C2212yes—
52#2016C2214yescomplemented
53#2015C2214yes—
54#2015C2214yescomplemented
55#2015C2214yescomplemented
56#2014C2214yes—
57#2013C2212yes—
58#2013C2214yescomplemented
59#2001C2214yescomplemented
60#2000C2214yes—
61#1985C2212yescomplemented
62#1983C2212yes—
63#1973C2214yes—
64#1973C2214yescomplemented
65#1935C2214yescomplemented
66#1928C2214yescomplemented
67#1925C2214yescomplemented
68#1924C2214yescomplemented
69#1893C2212yes—
70#1878C2214yescomplemented
71#1877C2214yes—
72#1869C2212yes—
73#1786C2212yes—
74#1763C2212yescomplemented
75#1752C2214yescomplemented
76#1745C2212yescomplemented
77C23×Q8C2312yes—
78C23×D4—21no—
79C23×D4C2312yes—
80C22×Q16C2314yes—
81C22×Q16C2314yes—
82C22×SD16—48no—
83C22×SD16—44no—
84C22×SD16C2314yes—
85C22×SD16C2314yes—
86C22×SD16C2314yes—
87C23×C8C2312yes—
88#556—42no—
89#556—42no—
90D42—42no—
91D42—42no—
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×C4⋊Q8C2312yes—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97C2×#126—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×#124C2312yes—
101C2×#124C2314yes—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8C2314yes—
104C2×C22⋊Q8C2314yes—
105C2×#121—21no—
106C2×#121C2312yes—
107C2×#120—22no—
108C2×C4×Q8C2312yes—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114#497—48no—
115#497—44no—
116#489—48no—
117#467—48no—
118#462—44no—
119#451—48no—
120#450—48no—
121#448—44no—
122C2×#107C2314yes—
123C2×C4⋊C8C2312yes—
124C2×#103C2314yes—
125C2×#103C2314yes—
126C2×#103C2314yes—
127C2×#103C2314yes—
128C2×#103C2314yes—
129C2×#102C2314yes—
130C2×#102C2314yes—
131C2×#102C2314yes—
132C2×C22⋊C8C2314yes—
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134C2×#97C2314yes—
135C2×#97C2312yes—
136#400—22no—
137#400—22no—
138#400—24no—
139#399—22no—
140#396—24no—
141#395—22no—
142#395—24no—
143#395—24no—
144#394—22no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#394—24no—
148#393—22no—
149#393—24no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#391—24no—
154#391D411yescharacteristic
155#391C2314yes—
156#391C2314yes—
157#391C2314yes—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—24no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390—21no—
164#390D411yescharacteristic
165#390C2314yes—
166#390C2312yes—
167#389C2312yes—
168#388—24no—
169#388—22no—
170#388—24no—
171#388D414yes—
172#386—22no—
173#385—24no—
174#385—22no—
175#385—24no—
176#384—21no—
177#382—22no—
178#382—22no—
179#382—22no—
180#382D411yescharacteristic
181#380C2312yes—
182#379—24no—
183#379—24no—
184C4×C4⋊C4C2312yes—
185C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4C2314yes—
188C43C2311yescharacteristic
189#340C2314yes—
190#340C2314yes—
191#336C2312yes—
192#336C2314yes—
193#336C2314yes—
194#336C2312yes—
195C25—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—42no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2412yes—
204C22×Q8C2414yes—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2412yes—
218C22×D4C2411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4C2412yes—
222C2×Q16—28no—
223C2×Q16—44no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—44no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—28no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—432no—
238C22×C8—28no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8C2414yes—
241C22×C8C2414yes—
242C4⋊Q8—44no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—42no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#126—48no—
251#124—24no—
252#124—24no—
253#124—42no—
254#124—44no—
255#124—44no—
256#124—82no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262#121—24no—
263#121—42no—
264#121—44no—
265#120—48no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—42no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274#117—44no—
275#117—82no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2412yes—
291C2×C4⋊C4C2414yes—
292C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4C2×D414yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4C2×D414yes—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2411yescharacteristic
316C2×C42C2412yes—
317C2×C42C2412yes—
318#107—44no—
319C4⋊C8—42no—
320#103—28no—
321#103—28no—
322#103—28no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#102—28no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328C22⋊C8—28no—
329C22⋊C8—42no—
330#97—28no—
331#97—42no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95C2×D414yes—
343#95C2×D414yes—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—84no—
349C24—82no—
350C24—84no—
351C24C22×D412yes—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—88no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—816no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4#13714yes—
396C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2511yescharacteristic
419Q16—88no—
420Q16—88no—
421SD16—416no—
422SD16—416no—
423SD16—88no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—48no—
430C2×C8H(5,𝔽2)18yes—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—84no—
466C42—22no—
467C42—24no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—42no—
473C42—41no—
474C42—44no—
475C42—42no—
476C42—82no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—88no—
492C23—88no—
493C23—168no—
494C23—164no—
495C23—168no—
496C23C2×#13714yes—
497C23C23×D411yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—88no—
507Q8—164no—
508D4—24no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—84no—
515D4—88no—
516D4—88no—
517D4—162no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4C2×#13712yes—
555C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
557C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C8—28no—
559C8—44no—
560C22—24no—
561C22—28no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—1616no—
576C22#348411yescharacteristic
577C22#349812yes—
578C22C22×#13711yescharacteristic
579C22#358511yescharacteristic
580C22#358612yes—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—84no—
593C4#353212yes—
594C4#354912yes—
595C2—44no—
596C2—82no—
597C2—162no—
598C2#5190211yescharacteristic
599C2#6157011yescharacteristic
600C2#6167411yescharacteristic
601C2#6244612yes—
602C2#6244812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#124 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
3. #32680C2semidirect
4. #30543C2semidirect
5. #30507C2semidirect
6. #30465C2semidirect
7. #30269C2semidirect
8. #29560C2semidirect
9. #28935C2semidirect
10. #25784C2semidirect
11. #25643C2semidirect
13. #23273C2semidirect
18. C2×#497C22semidirect
19. C2×#489C22semidirect
20. C2×#467C22semidirect
21. C2×#462C22semidirect
22. C2×#451C22semidirect
25. #2862C22semidirect
33. #2568C22semidirect
37. #2492C22semidirect
40. #2434C22semidirect
47. #2057C22semidirect
48. #2055C22semidirect
49. #2043C22semidirect
50. #2036C22semidirect
52. #2016C22semidirect
54. #2015C22semidirect
55. #2015C22semidirect
58. #2013C22semidirect
59. #2001C22semidirect
61. #1985C22semidirect
64. #1973C22semidirect
65. #1935C22semidirect
66. #1928C22semidirect
67. #1925C22semidirect
68. #1924C22semidirect
70. #1878C22semidirect
74. #1763C22semidirect
75. #1752C22semidirect
76. #1745C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#389572
#326802
#305432
#305072
#304652
#302692
#295602
#289352
#257842
#256432
#238492
#232732