Subgroups — #7484632

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#42683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#23276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
38	#2844	—	2	1	no	—
39	#2844	—	2	1	no	—
40	#2835	—	2	2	no	—
41	#2813	—	2	1	no	—
42	#2782	—	2	1	no	—
43	#2782	—	2	1	no	—
44	#2763	—	2	2	no	—
45	#2710	—	2	2	no	—
46	#2706	—	2	2	no	—
47	#2658	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2642	C₂²	1	2	yes	—
49	#2635	—	2	1	no	—
50	#2623	—	2	1	no	—
51	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2540	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2489	C₂²	1	2	yes	—
56	#2489	C₂²	1	2	yes	—
57	#2487	—	2	1	no	—
58	#2434	C₂²	1	2	yes	—
59	#2434	C₂²	1	2	yes	—
60	#2432	C₂²	1	2	yes	—
61	#2431	C₂²	1	2	yes	—
62	#2429	C₂²	1	2	yes	—
63	#2427	C₂²	1	2	yes	—
64	#2409	C₂²	1	2	yes	—
65	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2319	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2059	C₂²	1	2	yes	—
68	#2056	C₂²	1	2	yes	—
69	#2056	C₂²	1	2	yes	—
70	#2043	C₂²	1	2	yes	—
71	#2036	C₂²	1	2	yes	—
72	#2034	C₂²	1	2	yes	—
73	#2025	C₂²	1	2	yes	—
74	#2016	C₂²	1	2	yes	—
75	#2016	C₂²	1	2	yes	—
76	#2016	C₂²	1	2	yes	—
77	#2016	C₂²	1	2	yes	—
78	#2016	C₂²	1	2	yes	—
79	#2016	C₂²	1	2	yes	—
80	#2015	C₂²	1	2	yes	—
81	#2015	C₂²	1	2	yes	—
82	#2015	C₂²	1	2	yes	—
83	#2015	C₂²	1	2	yes	—
84	#2015	C₂²	1	2	yes	—
85	#2014	C₂²	1	2	yes	—
86	#2013	C₂²	1	2	yes	—
87	#2001	C₂²	1	2	yes	—
88	#2001	C₂²	1	2	yes	—
89	#2001	C₂²	1	2	yes	—
90	#2000	C₂²	1	2	yes	—
91	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1983	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1973	C₂²	1	2	yes	—
96	#1971	C₂²	1	2	yes	—
97	#1969	C₂²	1	2	yes	—
98	#1968	C₂²	1	2	yes	—
99	#1935	C₂²	1	2	yes	—
100	#1933	C₂²	1	2	yes	—
101	#1928	C₂²	1	2	yes	—
102	#1928	C₂²	1	2	yes	—
103	#1927	C₂²	1	2	yes	—
104	#1927	C₂²	1	2	yes	—
105	#1924	C₂²	1	2	yes	—
106	#1923	C₂²	1	2	yes	—
107	#1894	C₂²	1	2	yes	—
108	#1878	C₂²	1	2	yes	—
109	#1877	C₂²	1	2	yes	—
110	#1877	C₂²	1	2	yes	—
111	#1877	C₂²	1	2	yes	—
112	#1870	C₂²	1	2	yes	—
113	#1788	C₂²	1	2	yes	—
114	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1753	C₂²	1	2	yes	—
117	#1753	C₂²	1	2	yes	—
118	#1746	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#137	—	4	4	no	—
122	C₂×#137	—	4	4	no	—
123	C₂×#137	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	#559	—	4	2	no	—
136	#559	—	4	2	no	—
137	#547	—	4	2	no	—
138	#547	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#124	—	2	1	no	—
147	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#123	—	2	1	no	—
151	C₂×#123	—	2	1	no	—
152	C₂×#123	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#121	—	2	1	no	—
158	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	#497	—	4	4	no	—
167	#497	—	4	2	no	—
168	#494	—	4	4	no	—
169	#492	—	4	2	no	—
170	#491	—	4	4	no	—
171	#488	—	4	4	no	—
172	#470	—	4	4	no	—
173	#468	—	4	4	no	—
174	#462	—	4	2	no	—
175	#461	—	4	2	no	—
176	#452	—	4	4	no	—
177	#452	—	4	4	no	—
178	#451	—	4	4	no	—
179	#451	—	4	4	no	—
180	#448	—	4	4	no	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#400	—	2	1	no	—
209	#400	—	2	1	no	—
210	#400	—	2	1	no	—
211	#400	—	2	1	no	—
212	#400	—	2	1	no	—
213	#400	—	2	1	no	—
214	#400	—	2	2	no	—
215	#400	—	2	2	no	—
216	#400	—	2	2	no	—
217	#400	—	2	2	no	—
218	#400	—	2	2	no	—
219	#400	—	2	2	no	—
220	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#399	—	2	1	no	—
223	#399	—	2	1	no	—
224	#399	—	2	2	no	—
225	#399	—	2	1	no	—
226	#398	—	2	2	no	—
227	#397	—	2	2	no	—
228	#397	—	2	2	no	—
229	#397	—	2	2	no	—
230	#397	D₄	1	2	yes	—
231	#396	—	2	2	no	—
232	#395	—	2	2	no	—
233	#395	—	2	2	no	—
234	#395	—	2	2	no	—
235	#395	—	2	2	no	—
236	#395	—	2	2	no	—
237	#394	—	2	2	no	—
238	#394	—	2	2	no	—
239	#394	—	2	2	no	—
240	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#393	—	2	2	no	—
243	#393	D₄	1	2	yes	—
244	#392	—	2	1	no	—
245	#392	—	2	2	no	—
246	#392	—	2	2	no	—
247	#391	—	2	1	no	—
248	#391	—	2	1	no	—
249	#391	—	2	1	no	—
250	#391	C₂³	1	2	yes	—
251	#391	C₂³	1	2	yes	—
252	#391	C₂³	1	2	yes	—
253	#391	C₂³	1	2	yes	—
254	#391	C₂³	1	2	yes	—
255	#391	C₂³	1	2	yes	—
256	#391	C₂³	1	2	yes	—
257	#391	C₂³	1	2	yes	—
258	#390	—	2	2	no	—
259	#390	C₂³	1	2	yes	—
260	#389	—	2	2	no	—
261	#389	C₂³	1	2	yes	—
262	#388	—	2	2	no	—
263	#388	—	2	2	no	—
264	#388	—	2	2	no	—
265	#388	—	2	2	no	—
266	#386	—	2	2	no	—
267	#386	—	2	2	no	—
268	#386	—	2	2	no	—
269	#386	—	2	2	no	—
270	#385	—	2	2	no	—
271	#385	—	2	2	no	—
272	#385	—	2	2	no	—
273	#385	—	2	2	no	—
274	#385	—	2	2	no	—
275	#385	—	2	2	no	—
276	#385	—	2	2	no	—
277	#382	—	2	1	no	—
278	#382	—	2	1	no	—
279	#382	—	2	1	no	—
280	#382	—	2	2	no	—
281	#382	—	2	2	no	—
282	#381	—	2	1	no	—
283	#380	—	2	1	no	—
284	#380	—	2	2	no	—
285	#380	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#336	C₂³	1	2	yes	—
297	#336	C₂³	1	2	yes	—
298	#336	C₂³	1	2	yes	—
299	#336	C₂³	1	2	yes	—
300	#336	C₂³	1	2	yes	—
301	#336	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	—	4	2	no	—
304	C₂×#41	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	—	4	2	no	—
306	C₂×#41	—	4	2	no	—
307	C₂×#41	—	4	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	#137	—	4	32	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
380	#127	—	2	2	no	—
381	#127	—	4	1	no	—
382	#125	—	4	2	no	—
383	#125	—	4	2	no	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#124	—	4	1	no	—
386	#124	—	4	1	no	—
387	#124	—	4	1	no	—
388	#124	—	4	2	no	—
389	#124	—	4	2	no	—
390	#124	—	4	4	no	—
391	#123	—	4	8	no	—
392	#123	—	4	4	no	—
393	#123	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	#121	—	4	4	no	—
403	#121	—	4	2	no	—
404	#121	—	4	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	4	1	no	—
413	C₄×D₄	—	4	1	no	—
414	C₄×D₄	—	4	1	no	—
415	C₄×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
472	#107	—	4	2	no	—
473	#106	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
476	#103	—	2	4	no	—
477	#103	—	2	4	no	—
478	#103	—	2	4	no	—
479	#103	—	2	4	no	—
480	#103	—	2	4	no	—
481	#103	—	2	4	no	—
482	#103	—	2	4	no	—
483	#103	—	4	2	no	—
484	#103	—	4	2	no	—
485	#103	—	4	2	no	—
486	#103	—	4	2	no	—
487	#103	—	4	2	no	—
488	#102	—	2	4	no	—
489	#102	—	4	2	no	—
490	#102	—	4	2	no	—
491	#102	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
495	#97	—	2	4	no	—
496	#97	—	4	1	no	—
497	C₄×C₈	—	2	4	no	—
498	C₄×C₈	—	4	1	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
521	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
522	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂⁴	—	2	1	no	—
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	#41	—	4	8	no	—
531	#41	—	8	4	no	—
532	#41	—	8	4	no	—
533	#41	—	8	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	8	1	no	—
580	C₂×D₄	—	8	2	no	—
581	C₂×D₄	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	—	8	2	no	—
583	C₂×D₄	—	8	2	no	—
584	C₂×D₄	—	8	2	no	—
585	C₂×D₄	—	8	2	no	—
586	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
621	Q₁₆	—	4	8	no	—
622	Q₁₆	—	4	8	no	—
623	Q₁₆	—	8	4	no	—
624	Q₁₆	—	8	4	no	—
625	Q₁₆	—	8	4	no	—
626	Q₁₆	—	8	4	no	—
627	SD₁₆	—	4	8	no	—
628	SD₁₆	—	4	8	no	—
629	SD₁₆	—	8	4	no	—
630	SD₁₆	—	8	4	no	—
631	M₁₆	—	4	8	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
643	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	2	1	no	—
700	C₄²	—	2	1	no	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	4	2	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₄²	—	8	1	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	4	2	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	4	1	no	—
734	Q₈	—	4	2	no	—
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	1	no	—
740	Q₈	—	8	2	no	—
741	Q₈	—	8	8	no	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	4	1	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	4	1	no	—
747	D₄	—	4	1	no	—
748	D₄	—	8	4	no	—
749	D₄	—	8	2	no	—
750	D₄	—	8	8	no	—
751	D₄	—	16	2	no	—
752	D₄	—	16	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	8	4	no	—
803	C₂×C₄	—	8	8	no	—
804	C₂×C₄	—	8	8	no	—
805	C₂×C₄	—	16	2	no	—
806	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
811	C₈	—	2	4	no	—
812	C₈	—	2	4	no	—
813	C₈	—	4	2	no	—
814	C₈	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	1	no	—
829	C₂²	—	8	1	no	—
830	C₂²	—	8	1	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	#3498	1	2	yes	—
834	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	#3586	1	2	yes	—
836	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	4	1	no	—
840	C₄	—	4	1	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	1	no	—
843	C₄	—	4	1	no	—
844	C₄	—	4	1	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	8	2	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	2	no	—
850	C₄	—	8	2	no	—
851	C₄	—	8	1	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	—	8	2	no	—
854	C₄	#3532	1	2	yes	—
855	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
856	C₄	#3549	1	1	yes	characteristic
857	C₂	—	8	2	no	—
858	C₂	—	8	2	no	—
859	C₂	—	16	1	no	—
860	C₂	#51902	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#61622	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#61649	1	1	yes	characteristic
863	C₂	#62442	1	2	yes	—
864	C₂	#62464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#42683	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #53032	C₂	semidirect
3. #32679	C₂	semidirect
4. #32670	C₂	semidirect
5. #30540	C₂	semidirect
6. #30524	C₂	semidirect
7. #30518	C₂	semidirect
8. #30469	C₂	semidirect
9. #30449	C₂	semidirect
10. #30272	C₂	semidirect
11. #29568	C₂	semidirect
12. #28922	C₂	semidirect
13. #28920	C₂	semidirect
14. #25795	C₂	semidirect
15. #25790	C₂	semidirect
16. #25641	C₂	semidirect
17. #25629	C₂	semidirect
18. #23865	C₂	semidirect
19. #23276	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53032	2
#42683	2
#32679	2
#32670	2
#30540	2
#30524	2
#30518	2
#30469	2
#30449	2
#30272	2
#29568	2
#28922	2
#28920	2
#25795	2
#25790	2
#25641	2
#25629	2
#23865	2
#23276	2