Subgroups — #7487593

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#46157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#30218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#29575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#29573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#29011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#29007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#27751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#26755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#26753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#23263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2822	—	2	1	no	—
24	#2810	—	2	1	no	—
25	#2767	—	2	2	no	—
26	#2726	—	2	1	no	—
27	#2719	—	2	2	no	—
28	#2709	—	2	2	no	—
29	#2709	—	2	2	no	—
30	#2641	—	2	1	no	—
31	#2570	C₂²	1	2	yes	—
32	#2570	C₂²	1	2	yes	—
33	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2544	C₂²	1	2	yes	—
36	#2544	C₂²	1	2	yes	—
37	#2509	C₂²	1	2	yes	—
38	#2508	C₂²	1	2	yes	—
39	#2507	C₂²	1	2	yes	—
40	#2506	C₂²	1	2	yes	—
41	#2445	—	2	1	no	—
42	#2445	—	2	1	no	—
43	#2445	C₂²	1	2	yes	—
44	#2445	C₂²	1	2	yes	—
45	#2382	—	2	1	no	—
46	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2328	—	2	1	no	—
49	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2092	C₂²	1	2	yes	—
56	#2092	C₂²	1	2	yes	—
57	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2073	C₂²	1	2	yes	—
60	#2073	C₂²	1	2	yes	—
61	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2067	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	2	yes	—
65	#2065	C₂²	1	2	yes	—
66	#2065	C₂²	1	2	yes	—
67	#2042	C₂²	1	2	yes	—
68	#2042	C₂²	1	2	yes	—
69	#2042	C₂²	1	2	yes	—
70	#2042	C₂²	1	2	yes	—
71	#2041	C₂²	1	2	yes	—
72	#2041	C₂²	1	2	yes	—
73	#2041	C₂²	1	2	yes	—
74	#2041	C₂²	1	2	yes	—
75	#2041	C₂²	1	2	yes	—
76	#2041	C₂²	1	2	yes	—
77	#2041	C₂²	1	2	yes	—
78	#2041	C₂²	1	2	yes	—
79	#1983	C₂²	1	2	yes	—
80	#1983	C₂²	1	2	yes	—
81	#1958	C₂²	1	2	yes	—
82	#1958	C₂²	1	2	yes	—
83	#1957	C₂²	1	2	yes	—
84	#1957	C₂²	1	2	yes	—
85	#1957	C₂²	1	2	yes	—
86	#1957	C₂²	1	2	yes	—
87	#1942	C₂²	1	2	yes	—
88	#1941	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	—
90	#1934	C₂²	1	2	yes	—
91	#1934	C₂²	1	2	yes	—
92	#1934	C₂²	1	2	yes	—
93	#1933	C₂²	1	2	yes	—
94	#1933	C₂²	1	2	yes	—
95	#1926	C₂²	1	2	yes	—
96	#1926	C₂²	1	2	yes	—
97	#1925	C₂²	1	2	yes	—
98	#1925	C₂²	1	2	yes	—
99	#1921	C₂²	1	2	yes	—
100	#1919	C₂²	1	2	yes	—
101	#1916	C₂²	1	2	yes	—
102	#1916	C₂²	1	2	yes	—
103	#1916	C₂²	1	2	yes	—
104	#1916	C₂²	1	2	yes	—
105	#1865	C₂²	1	2	yes	—
106	#1864	C₂²	1	2	yes	—
107	#1864	C₂²	1	2	yes	—
108	#1863	C₂²	1	2	yes	—
109	#1862	C₂²	1	2	yes	—
110	#1862	C₂²	1	2	yes	—
111	#1804	C₂²	1	2	yes	—
112	#1804	C₂²	1	2	yes	—
113	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
117	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	—	2	1	no	—
120	C₂×#127	—	2	1	no	—
121	C₂×#127	—	2	1	no	—
122	C₂×#127	—	2	1	no	—
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#125	—	2	2	no	—
128	C₂×#125	—	2	1	no	—
129	C₂×#125	—	2	1	no	—
130	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#398	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#394	—	2	2	no	—
183	#394	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#394	—	2	2	no	—
190	#394	—	2	2	no	—
191	#394	—	2	2	no	—
192	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	—	2	1	no	—
196	#390	—	2	1	no	—
197	#390	—	2	1	no	—
198	#390	—	2	1	no	—
199	#390	—	2	1	no	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	—	2	1	no	—
207	#389	—	2	1	no	—
208	#389	—	2	1	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	1	no	—
225	#387	—	2	1	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	D₄	1	2	yes	—
233	#387	D₄	1	2	yes	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#382	—	2	1	no	—
247	#382	—	2	1	no	—
248	#382	—	2	2	no	—
249	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#382	C₂³	1	2	yes	—
251	#382	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#376	—	2	1	no	—
261	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	#127	—	4	1	no	—
298	#127	—	4	1	no	—
299	#127	—	4	1	no	—
300	#127	—	4	1	no	—
301	#127	—	4	2	no	—
302	#127	—	4	2	no	—
303	#127	—	4	2	no	—
304	#127	—	4	2	no	—
305	#127	—	4	4	no	—
306	#127	—	8	2	no	—
307	#127	—	8	2	no	—
308	#127	—	8	2	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	—	4	4	no	—
311	#125	—	8	2	no	—
312	#125	—	8	4	no	—
313	#124	—	4	2	no	—
314	#124	—	4	2	no	—
315	#124	—	4	2	no	—
316	#124	—	4	2	no	—
317	#123	—	8	4	no	—
318	#123	—	8	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	2	no	—
323	C₄×D₄	—	4	2	no	—
324	C₄×D₄	—	4	2	no	—
325	C₄×D₄	—	8	2	no	—
326	C₄×D₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	4	2	no	—
389	#107	—	4	2	no	—
390	#106	—	4	2	no	—
391	#106	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
394	#103	—	4	2	no	—
395	#103	—	4	2	no	—
396	#103	—	4	2	no	—
397	#103	—	4	2	no	—
398	#102	—	4	2	no	—
399	#102	—	4	2	no	—
400	#102	—	4	2	no	—
401	#102	—	4	2	no	—
402	#102	—	4	2	no	—
403	#102	—	4	2	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	#102	—	4	2	no	—
406	#102	—	4	2	no	—
407	#102	—	4	2	no	—
408	#102	—	4	2	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	C₄×C₈	—	4	2	no	—
415	C₄×C₈	—	4	2	no	—
416	C₄×C₈	—	4	2	no	—
417	C₄×C₈	—	4	2	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	#95	—	2	1	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	1	no	—
484	C₂×D₄	—	8	1	no	—
485	C₂×D₄	—	8	1	no	—
486	C₂×D₄	—	8	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	4	1	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	—	8	2	no	—
591	C₄²	—	8	2	no	—
592	C₄²	#135	1	4	yes	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	D₄	—	8	4	no	—
620	D₄	—	16	4	no	—
621	D₄	—	16	4	no	—
622	D₄	—	16	4	no	—
623	D₄	—	16	4	no	—
624	D₄	—	16	2	no	—
625	D₄	—	16	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	16	4	no	—
676	C₂×C₄	—	16	4	no	—
677	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	8	1	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	1	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	1	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	1	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	#3567	1	2	yes	—
730	C₄	#3567	1	2	yes	—
731	C₂	—	16	2	no	—
732	C₂	—	16	2	no	—
733	C₂	#51979	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#61885	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#61937	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#62527	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#62531	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#62596	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#62598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#125 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #46157	C₂	semidirect
3. #32093	C₂	semidirect
4. #32091	C₂	semidirect
5. #32081	C₂	semidirect
6. #32079	C₂	semidirect
7. #31577	C₂	semidirect
8. #31573	C₂	semidirect
11. #29575	C₂	semidirect
12. #29573	C₂	semidirect
13. #29011	C₂	semidirect
14. #29007	C₂	semidirect
15. #27751	C₂	semidirect
16. #27751	C₂	semidirect
17. #26755	C₂	semidirect
18. #26753	C₂	semidirect
19. #23263	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#46157	2
#39770	2
#32093	2
#32091	2
#32081	2
#32079	2
#31577	2
#31573	2
#30218	2
#29575	2
#29573	2
#29011	2
#29007	2
#27751	2
#26755	2
#26753	2
#23263	2