Finite Group Databasebeta

← #7487750

Subgroups — #7487750

Order 512.

2063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39169C211yesmaximal, characteristic
3#31400C214yesmaximal, complemented
4#31272C212yesmaximal, complemented
5#30506C212yesmaximal, complemented
6#30410C214yesmaximal, complemented
7#30041C212yesmaximal, complemented
8#29371C212yesmaximal, complemented
9#24429C214yesmaximal, complemented
10#23970C212yesmaximal, complemented
11#23870C212yesmaximal, complemented
12#23868C214yesmaximal, complemented
13#23356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#137C2212yes—
15C2×#554C2211yescharacteristic
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2214yes—
18C2×#465C2214yes—
19C2×#452C2214yes—
20C2×#451C2212yes—
21C2×#448C2214yes—
22C2×#448C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24#2858C2211yescharacteristic
25#2683—21no—
26#2683—21no—
27#2676—24no—
28#2641—21no—
29#2566—21no—
30#2563C2211yescharacteristic
31#2551—21no—
32#2541—21no—
33#2541C2211yescharacteristic
34#2538C2214yes—
35#2452—24no—
36#2416C2214yes—
37#2409C2212yes—
38#2409C2212yes—
39#2407C2214yes—
40#2366—21no—
41#2328—21no—
42C4×C4⋊Q8C2212yes—
43C4×#127C2211yescharacteristic
44#2295C2211yescharacteristic
45#2099C2212yes—
46#2096C2212yes—
47#2077C2214yes—
48#2071C2214yes—
49#2043C2212yes—
50#2035C2214yes—
51#2034C2214yes—
52#2024C2214yes—
53#2016C2212yes—
54#2014C2214yes—
55#2013C2214yes—
56#2001C2214yes—
57#2000C2214yes—
58#2000C2214yes—
59#1927C2214yes—
60#1895C2212yes—
61#1894C2214yes—
62#1892C2212yes—
63#1880C2214yes—
64#1880C2214yes—
65#1878C2214yes—
66#1878C2214yes—
67#1872C2214yes—
68#1870C2212yes—
69#1870C2214yes—
70#1869C2212yes—
71#1869C2214yes—
72#1865C2214yes—
73#1839C2212yes—
74#1824C2212yes—
75#1788C2212yes—
76#1787C2214yes—
77C22×#41C2312yes—
78C23×Q8C2312yes—
79C23×Q8C2312yes—
80C2×#137—48no—
81C2×#137—44no—
82C22×Q16C2314yes—
83C22×SD16C2314yes—
84C22×SD16C2314yes—
85C22×M16C2312yes—
86C23×C8C2312yes—
87#554—42no—
88#554—42no—
89#550—42no—
90#550—42no—
91D4×Q8—48no—
92D4×Q8—48no—
93C2×C4⋊Q8—24no—
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127—21no—
98C2×#127D411yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#125—21no—
101C2×#124—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8C2314yes—
106C2×C22⋊Q8C2312yes—
107C2×C22⋊Q8C2314yes—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121C2312yes—
111C2×#121C2314yes—
112C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2314yes—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4C2314yes—
120C22×C4⋊C4C2312yes—
121#465—48no—
122#452—48no—
123#451—44no—
124#448—44no—
125#448—48no—
126C2×#106C2314yes—
127C2×#103—44no—
128C2×#103C2314yes—
129C2×#103C2314yes—
130C2×#103C2314yes—
131C2×#103C2314yes—
132C2×#103C2314yes—
133C2×#103C2314yes—
134C2×#102C2314yes—
135C2×#102C2314yes—
136C2×C22⋊C8C2314yes—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138C2×C22⋊C8C2314yes—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140#396—24no—
141#396—24no—
142#396—24no—
143#395—22no—
144#395—22no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#393—22no—
148#393—22no—
149#393—22no—
150#392—24no—
151#392—22no—
152#391C2314yes—
153#391C2312yes—
154#390—21no—
155#390—24no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390D411yescharacteristic
160#390D411yescharacteristic
161#390D414yes—
162#390C2314yes—
163#389—24no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#389C2312yes—
167#387—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—24no—
171#386—24no—
172#385—24no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#384D411yescharacteristic
176#384C2312yes—
177#382—21no—
178#380C2314yes—
179#380C2312yes—
180#380C2312yes—
181C4×C4⋊C4—22no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185#376—21no—
186C43C2311yescharacteristic
187#340C2314yes—
188#340C2314yes—
189#340C2314yes—
190#340C2314yes—
191#336C2314yes—
192#336C2312yes—
193#336C2312yes—
194#336C2314yes—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—28no—
203C22×Q8—28no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8C2414yes—
211C22×Q8C2411yescharacteristic
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D414yes—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2412yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2412yes—
226C23×C4C2412yes—
227#137—432no—
228C2×Q16—28no—
229C2×Q16—28no—
230C2×Q16—44no—
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—42no—
239C22×C8—42no—
240C22×C8—44no—
241C22×C8C2414yes—
242C22×C8C2414yes—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8—416no—
247#127—24no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—44no—
251#127—44no—
252#125—44no—
253#124—84no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—44no—
258C22⋊Q8—44no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—416no—
261C22⋊Q8—416no—
262C22⋊Q8—48no—
263#121—24no—
264#121—42no—
265#121—48no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—88no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—44no—
272C4×Q8—44no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—416no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D414yes—
299C2×C4⋊C4C2412yes—
300C2×C4⋊C4C2414yes—
301C2×C4⋊C4C2412yes—
302C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4C2×D414yes—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2412yes—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#106—44no—
326#103—28no—
327#103—28no—
328#103—44no—
329#103—44no—
330#103—44no—
331#103—44no—
332#102—44no—
333#102—44no—
334C22⋊C8—44no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—44no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—21no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347C24—22no—
348C24C22×D412yes—
349C24C22×D412yes—
350#41—48no—
351#41—84no—
352#41—88no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—88no—
369C2×Q8—88no—
370C2×Q8—84no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8H(5,𝔽2)18yes—
373C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4#13714yescomplemented
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C2511yescharacteristic
428Q16—416no—
429SD16—416no—
430SD16—88no—
431M16—48no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—84no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—84no—
475C42—24no—
476C42—22no—
477C42—24no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—24no—
481C42—41no—
482C42—48no—
483C42—42no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23C2×#13714yes—
499C23C23×D411yescharacteristic
500Q8—28no—
501Q8—24no—
502Q8—28no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—88no—
507Q8—88no—
508Q8—162no—
509D4—44no—
510D4—416no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—88no—
517D4—164no—
518D4—162no—
519D4—168no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—164no—
558C2×C4C2×#13712yes—
559C2×C4#57714yes—
560C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
561C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
562C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C8—44no—
564C8—44no—
565C22—24no—
566C22—28no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22#348411yescharacteristic
581C22#348412yes—
582C22C22×#13711yescharacteristic
583C22C2×#57712yes—
584C22#358611yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—24no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—48no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—84no—
597C4#353212yes—
598C4#353712yes—
599C2—44no—
600C2—82no—
601C2—162no—
602C2#5200411yescharacteristic
603C2#6157311yescharacteristic
604C2#6159312yes—
605C2#6166211yescharacteristic
606C2#6168612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#39169C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
3. #31400C2semidirect
4. #31272C2semidirect
5. #30506C2semidirect
6. #30410C2semidirect
7. #30041C2semidirect
8. #29371C2semidirect
9. #24429C2semidirect
10. #23970C2semidirect
11. #23870C2semidirect
12. #23868C2semidirect
13. #23356C2semidirect
398. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#391692
#314002
#312722
#305062
#304102
#300412
#293712
#244292
#239702
#238702
#238682
#233562