Finite Group Databasebeta

← #7487772

Subgroups — #7487772

Order 512.

2171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38953C211yesmaximal, characteristic
3#31395C214yesmaximal, complemented
4#31263C212yesmaximal, complemented
5#30516C212yesmaximal, complemented
6#30420C214yesmaximal, complemented
7#30041C212yesmaximal, complemented
8#29369C212yesmaximal, complemented
9#24445C214yesmaximal, complemented
10#23977C212yesmaximal, complemented
11#23855C214yesmaximal, complemented
12#23849C212yesmaximal, complemented
13#23356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C23×SD16C2212yes—
15C2×#555C2211yescharacteristic
16C2×D4×Q8C2214yescomplemented
17C2×D42C2211yescharacteristic
18C2×#468C2214yescomplemented
19C2×#448C2212yes—
20C2×#448C2212yes—
21C2×#448C2214yescomplemented
22C2×#450C2214yes—
23C2×#419C2212yescomplemented
24#2858C2211yescharacteristic
25#2683—21no—
26#2683—21no—
27#2670—24no—
28#2619—21no—
29#2563C2211yescharacteristic
30#2551—21no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2538C2214yescomplemented
33#2500—21no—
34#2452—24no—
35#2433—21no—
36#2414C2214yes—
37#2409C2212yes—
38#2409C2212yescomplemented
39#2408C2214yes—
40#2366—21no—
41#2309—21no—
42C4×C4⋊Q8C2212yescomplemented
43C4×#127C2211yescharacteristic
44#2293C2211yescharacteristic
45#2099C2212yescomplemented
46#2093C2212yes—
47#2076C2214yescomplemented
48#2071C2214yescomplemented
49#2043C2212yescomplemented
50#2036C2214yescomplemented
51#2033C2214yescomplemented
52#2024C2214yescomplemented
53#2014C2214yes—
54#2013C2212yes—
55#2013C2214yescomplemented
56#2000C2214yes—
57#2000C2214yes—
58#2000C2214yescomplemented
59#1928C2214yescomplemented
60#1895C2212yes—
61#1893C2212yes—
62#1892C2214yescomplemented
63#1880C2214yes—
64#1880C2214yescomplemented
65#1880C2214yescomplemented
66#1877C2214yes—
67#1873C2214yescomplemented
68#1870C2212yescomplemented
69#1870C2214yescomplemented
70#1869C2212yes—
71#1869C2214yescomplemented
72#1863C2214yescomplemented
73#1839C2212yescomplemented
74#1825C2212yescomplemented
75#1787C2214yescomplemented
76#1786C2212yes—
77C23×Q8C2312yes—
78C23×Q8C2312yes—
79C23×D4—21no—
80C23×D4C2312yes—
81C22×SD16—44no—
82C22×SD16—48no—
83C22×SD16C2314yes—
84C22×SD16C2314yes—
85C22×SD16C2314yes—
86C22×M16C2312yes—
87C23×C8C2312yes—
88#555—42no—
89#555—42no—
90D4×Q8—48no—
91D4×Q8—48no—
92D42—42no—
93D42—42no—
94C2×C4⋊Q8—24no—
95C2×C4⋊Q8C2312yes—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127—21no—
98C2×#127D411yescharacteristic
99C2×#127C2311yescharacteristic
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8C2314yes—
105C2×C22⋊Q8C2314yes—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121C2312yes—
109C2×#121C2312yes—
110C2×#121C2314yes—
111C2×#120—24no—
112C2×#120—22no—
113C2×C4×Q8C2314yes—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2314yes—
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117C2312yes—
122#468—48no—
123#450—48no—
124#448—44no—
125#448—48no—
126#448—44no—
127C2×#107C2314yes—
128#419—44no—
129C2×#103C2314yes—
130C2×#103C2314yes—
131C2×#103C2314yes—
132C2×#103C2314yes—
133C2×#103C2314yes—
134C2×#102C2314yes—
135C2×#102C2314yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×C22⋊C8C2314yes—
138C2×C22⋊C8C2312yes—
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140C2×C22⋊C8C2314yes—
141#396—24no—
142#396—24no—
143#395—22no—
144#395—22no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#393—22no—
148#393—22no—
149#393—22no—
150#392—24no—
151#392—24no—
152#392—22no—
153#391C2314yes—
154#390—21no—
155#390—24no—
156#390—21no—
157#390—24no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#390D414yes—
163#390C2314yes—
164#390C2312yes—
165#389—24no—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#389C2312yes—
169#388—24no—
170#388—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#385—22no—
174#385—22no—
175#384D411yescharacteristic
176#384C2312yes—
177#382—21no—
178#380C2314yes—
179#380C2312yes—
180#380C2312yes—
181#379—24no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C4×C22⋊C4—21no—
186C43C2311yescharacteristic
187#340C2314yes—
188#340C2314yes—
189#340C2314yes—
190#340C2314yes—
191#336C2314yes—
192#336C2312yes—
193#336C2312yes—
194#336C2314yes—
195C25—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—28no—
200C22×Q8—28no—
201C22×Q8—44no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8C2414yes—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4C2×D414yes—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2412yes—
225C22×D4C2411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2412yes—
230C23×C4C2412yes—
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—44no—
236C2×SD16—44no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—432no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—44no—
243C22×C8—44no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8C2414yes—
246C22×C8C2414yes—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—416no—
251#127—24no—
252#127—41no—
253#127—41no—
254#127—82no—
255#124—48no—
256#124—84no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—416no—
262C22⋊Q8—416no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#120—48no—
272#120—88no—
273C4×Q8—44no—
274C4×Q8—44no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—416no—
284#117—24no—
285#117—42no—
286#117—44no—
287#117—82no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D414yes—
300C2×C4⋊C4C2412yes—
301C2×C4⋊C4C2414yes—
302C2×C4⋊C4C2412yes—
303C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4C2×D414yes—
320C2×C22⋊C4C2×D414yes—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329C2×C42C2412yes—
330#107—44no—
331#103—28no—
332#103—28no—
333#103—44no—
334#103—44no—
335#103—44no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339C22⋊C8—44no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—44no—
343#95—22no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—21no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—84no—
355C24—82no—
356C24—84no—
357C24C22×D412yes—
358C24C22×D412yes—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—88no—
373C2×Q8—88no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8H(5,𝔽2)18yes—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—816no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4#13714yes—
411C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C2511yescharacteristic
439SD16—416no—
440SD16—416no—
441SD16—88no—
442M16—84no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—48no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—84no—
487C42—22no—
488C42—24no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—24no—
492C42—41no—
493C42—44no—
494C42—42no—
495C42—48no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23—168no—
518C23—164no—
519C23—168no—
520C23C2×#13714yes—
521C23C23×D411yescharacteristic
522Q8—28no—
523Q8—28no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—88no—
527Q8—88no—
528Q8—162no—
529D4—24no—
530D4—44no—
531D4—416no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—162no—
541D4—164no—
542D4—168no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4C2×#13712yes—
580C2×C4#57714yes—
581C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
583C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
584C8—44no—
585C8—44no—
586C22—24no—
587C22—28no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—1616no—
607C22#348411yescharacteristic
608C22#348412yes—
609C22C22×#13711yescharacteristic
610C22C2×#57712yes—
611C22#358511yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—24no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—48no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4#353212yes—
624C4#353712yes—
625C2—44no—
626C2—82no—
627C2—82no—
628C2—162no—
629C2#5200411yescharacteristic
630C2#6157011yescharacteristic
631C2#6159312yes—
632C2#6166211yescharacteristic
633C2#6168212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#38953C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
3. #31395C2semidirect
4. #31263C2semidirect
5. #30516C2semidirect
6. #30420C2semidirect
7. #30041C2semidirect
8. #29369C2semidirect
9. #24445C2semidirect
10. #23977C2semidirect
11. #23855C2semidirect
12. #23849C2semidirect
13. #23356C2semidirect
16. C2×D4×Q8C22semidirect
18. C2×#468C22semidirect
21. C2×#448C22semidirect
23. C2×#419C22semidirect
32. #2538C22semidirect
38. #2409C22semidirect
42. C4×C4⋊Q8C22semidirect
45. #2099C22semidirect
47. #2076C22semidirect
48. #2071C22semidirect
49. #2043C22semidirect
50. #2036C22semidirect
51. #2033C22semidirect
52. #2024C22semidirect
55. #2013C22semidirect
58. #2000C22semidirect
59. #1928C22semidirect
62. #1892C22semidirect
64. #1880C22semidirect
65. #1880C22semidirect
67. #1873C22semidirect
68. #1870C22semidirect
69. #1870C22semidirect
71. #1869C22semidirect
72. #1863C22semidirect
73. #1839C22semidirect
74. #1825C22semidirect
75. #1787C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#389532
#313952
#312632
#305162
#304202
#300412
#293692
#244452
#239772
#238552
#238492
#233562