Finite Group Databasebeta

← #7487775

Subgroups — #7487775

Order 512.

1977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#39167C211yesmaximal, characteristic
3#31397C214yesmaximal, complemented
4#31262C212yesmaximal, complemented
5#30517C212yesmaximal, complemented
6#30423C214yesmaximal, complemented
7#30042C212yesmaximal, complemented
8#29371C212yesmaximal, complemented
9#24453C214yesmaximal, complemented
10#23980C212yesmaximal, complemented
11#23856C212yesmaximal, complemented
12#23856C214yesmaximal, complemented
13#23356C211yesmaximal, characteristic
14C23×Q16C2212yes—
15C2×#556C2211yescharacteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2214yes—
18C2×#470C2214yes—
19C2×#451C2212yes—
20C2×#451C2214yes—
21C2×#451C2214yes—
22C2×#451C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24#2862C2211yescharacteristic
25#2723—24no—
26#2683—21no—
27#2683—21no—
28#2640—21no—
29#2567—21no—
30#2551—21no—
31#2547C2211yescharacteristic
32#2544—21no—
33#2542C2211yescharacteristic
34#2538C2214yes—
35#2452—24no—
36#2415C2214yes—
37#2409C2212yes—
38#2409C2214yes—
39#2409C2212yes—
40#2366—21no—
41#2326—21no—
42C4×C4⋊Q8C2212yes—
43C4×#127C2211yescharacteristic
44#2295C2211yescharacteristic
45#2099C2212yes—
46#2096C2212yes—
47#2077C2214yes—
48#2072C2214yes—
49#2043C2212yes—
50#2035C2214yes—
51#2035C2214yes—
52#2024C2214yes—
53#2016C2212yes—
54#2016C2214yes—
55#2016C2214yes—
56#2001C2214yes—
57#2001C2214yes—
58#2001C2214yes—
59#1927C2214yes—
60#1894C2212yes—
61#1892C2214yes—
62#1892C2212yes—
63#1878C2214yes—
64#1878C2214yes—
65#1878C2214yes—
66#1878C2214yes—
67#1873C2214yes—
68#1870C2212yes—
69#1870C2214yes—
70#1869C2212yes—
71#1869C2214yes—
72#1865C2214yes—
73#1839C2212yes—
74#1825C2212yes—
75#1787C2214yes—
76#1787C2212yes—
77C23×Q8C2312yes—
78C23×Q8C2312yes—
79C23×Q8C2312yes—
80C22×Q16—48no—
81C22×Q16—44no—
82C22×Q16C2314yes—
83C22×Q16C2314yes—
84C22×Q16C2314yes—
85C22×M16C2312yes—
86C23×C8C2312yes—
87#556—42no—
88#556—42no—
89D4×Q8—42no—
90D4×Q8—42no—
91D4×Q8—48no—
92D4×Q8—48no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—24no—
95C2×C4⋊Q8C2312yes—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127D411yescharacteristic
99C2×#126—22no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8C2314yes—
106C2×C22⋊Q8C2314yes—
107C2×C22⋊Q8C2312yes—
108C2×C22⋊Q8C2312yes—
109C2×C22⋊Q8C2314yes—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2314yes—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2314yes—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117C2312yes—
119#470—48no—
120#451—44no—
121#451—48no—
122#451—48no—
123#451—44no—
124C2×#106C2314yes—
125#419—44no—
126C2×#103C2314yes—
127C2×#103C2314yes—
128C2×#103C2314yes—
129C2×#103C2314yes—
130C2×#103C2314yes—
131C2×#103C2314yes—
132C2×#103C2314yes—
133C2×#103C2314yes—
134C2×C22⋊C8C2314yes—
135C2×C22⋊C8C2312yes—
136C2×C22⋊C8C2314yes—
137C2×C22⋊C8C2312yes—
138#399—22no—
139#397—24no—
140#397—22no—
141#396—24no—
142#396—24no—
143#395—24no—
144#395—22no—
145#395—22no—
146#394—24no—
147#393—24no—
148#393—22no—
149#393—22no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391C2314yes—
154#391C2314yes—
155#391C2312yes—
156#390—24no—
157#390—21no—
158#390D411yescharacteristic
159#390D411yescharacteristic
160#390D414yes—
161#389—24no—
162#389—24no—
163#389—22no—
164#389—22no—
165#389C2312yes—
166#388—24no—
167#387—22no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—24no—
171#385—24no—
172#385—22no—
173#385—22no—
174#384—21no—
175#384D411yescharacteristic
176#384C2312yes—
177#382—22no—
178#380C2312yes—
179#380C2314yes—
180#380C2312yes—
181C4×C4⋊C4—22no—
182C4×C4⋊C4—22no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185#376—21no—
186C43C2311yescharacteristic
187#340C2314yes—
188#340C2314yes—
189#340C2314yes—
190#340C2314yes—
191#336C2314yes—
192#336C2312yes—
193#336C2312yes—
194#336C2314yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—28no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—28no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8C2412yes—
212C22×Q8C2414yes—
213C22×Q8C2411yescharacteristic
214C22×D4C2×D414yes—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C2412yes—
221C23×C4C2412yes—
222C2×Q16—28no—
223C2×Q16—28no—
224C2×Q16—28no—
225C2×Q16—28no—
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—432no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—44no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—44no—
236C22×C8C2414yes—
237C22×C8C2414yes—
238C4⋊Q8—28no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—44no—
244C4⋊Q8—416no—
245#127—24no—
246#126—48no—
247#124—44no—
248#124—44no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—48no—
258C22⋊Q8—416no—
259C22⋊Q8—416no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—44no—
265C4×Q8—44no—
266C4×Q8—44no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—44no—
274C4×D4—416no—
275#117—24no—
276#117—42no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2412yes—
296C2×C4⋊C4C2414yes—
297C2×C4⋊C4C2412yes—
298C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4C2×D414yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4C2×D414yes—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2412yes—
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#106—44no—
322#103—28no—
323#103—28no—
324#103—44no—
325#103—44no—
326#103—44no—
327#103—44no—
328#103—44no—
329#103—44no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—44no—
332C22⋊C8—44no—
333C22⋊C8—42no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—24no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345C24C22×D412yes—
346C24C22×D412yes—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—48no—
366C2×Q8—48no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—88no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—88no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—88no—
376C2×Q8H(5,𝔽2)18yes—
377C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4#13714yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C2511yescharacteristic
415Q16—416no—
416Q16—416no—
417Q16—88no—
418M16—84no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—48no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—24no—
465C42—22no—
466C42—24no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—24no—
470C42—41no—
471C42—44no—
472C42—48no—
473C42—42no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23C2×#13714yes—
484C23C23×D411yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—28no—
487Q8—28no—
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—44no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—44no—
494Q8—84no—
495Q8—88no—
496Q8—88no—
497Q8—88no—
498D4—44no—
499D4—416no—
500D4—82no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4C2×#13712yes—
542C2×C4#57814yes—
543C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C2×C4C2×H(5,𝔽2)14yes—
545C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C8—44no—
547C8—44no—
548C22—24no—
549C22—28no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22#348411yescharacteristic
559C22#348412yes—
560C22C22×#13711yescharacteristic
561C22C2×#57812yes—
562C22#358611yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—24no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—48no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—84no—
576C4#353212yes—
577C4#353712yes—
578C2—44no—
579C2—82no—
580C2#5200411yescharacteristic
581C2#6157311yescharacteristic
582C2#6160212yes—
583C2#6166511yescharacteristic
584C2#6168312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #31397C2semidirect
4. #31262C2semidirect
5. #30517C2semidirect
6. #30423C2semidirect
7. #30042C2semidirect
8. #29371C2semidirect
9. #24453C2semidirect
10. #23980C2semidirect
11. #23856C2semidirect
12. #23856C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#391672
#313972
#312622
#305172
#304232
#300422
#293712
#244532
#239802
#238562
#233562