Subgroups — #7487869

Order 512.

1875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 943 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#23362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3586	C₂²	1	2	yes	—
21	#3585	C₂²	1	2	yes	—
22	#3487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3485	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3290	—	2	4	no	—
27	#3289	—	2	2	no	—
28	#3288	—	2	2	no	—
29	#3216	—	2	2	no	—
30	#3214	—	2	2	no	—
31	#3212	—	2	4	no	—
32	#3153	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3069	C₂²	1	2	yes	—
37	#3069	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3068	C₂²	1	2	yes	—
39	#3068	C₂²	1	2	yes	—
40	#3039	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3038	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3025	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3022	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3021	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3018	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#454	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#455	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#453	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3005	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3005	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3005	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3005	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2956	C₂²	1	2	yes	—
55	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2901	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2102	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2091	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2082	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2082	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2081	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2081	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2050	C₂²	1	2	yes	—
64	#2049	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2049	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2048	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2048	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2031	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2031	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2010	C₂²	1	2	yes	—
71	#2010	C₂²	1	2	yes	—
72	#2010	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2009	C₂²	1	2	yes	—
74	#2009	C₂²	1	2	yes	—
75	#2008	C₂²	1	2	yes	—
76	#2008	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2005	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2004	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2003	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2002	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1932	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1932	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1910	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1909	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1906	C₂²	1	2	yes	—
86	#1906	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1905	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1905	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1904	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1904	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1903	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1903	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1902	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1902	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1896	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1896	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1891	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1891	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1891	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1887	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1886	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1885	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1884	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1861	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1861	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1841	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1827	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1796	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1795	C₂²	1	2	yes	—
111	#1785	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1785	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#585	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#578	—	2	4	no	—
119	#578	—	4	2	no	—
120	#577	—	2	4	no	—
121	#577	—	2	4	no	—
122	#577	—	4	2	no	—
123	#577	—	4	2	no	—
124	#576	—	2	4	no	—
125	#576	—	4	2	no	—
126	#575	—	4	2	no	—
127	#575	—	4	2	no	—
128	#575	C₂³	1	2	yes	—
129	#575	C₂³	1	2	yes	—
130	#575	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#137	—	4	2	no	—
132	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
137	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
141	#568	C₂³	1	2	yes	—
142	#568	C₂³	1	2	yes	—
143	#568	C₂³	1	2	yes	—
144	#550	—	4	2	no	—
145	#548	—	4	2	no	—
146	#547	—	4	2	no	—
147	#546	—	4	2	no	—
148	#536	C₂³	1	2	yes	—
149	#535	—	4	1	no	—
150	#535	C₂³	1	2	yes	—
151	#534	—	4	1	no	—
152	#533	—	2	1	no	—
153	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#532	—	2	1	no	—
155	#532	—	2	2	no	—
156	#532	—	2	2	no	—
157	#532	—	4	1	no	—
158	#532	—	4	1	no	—
159	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#529	—	2	2	no	—
163	#529	—	4	1	no	—
164	#529	—	4	1	no	—
165	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#525	—	4	1	no	—
168	#525	—	4	1	no	—
169	#525	C₂³	1	2	yes	—
170	#525	C₂³	1	2	yes	—
171	#525	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#123	—	4	1	no	—
173	C₂×#121	—	4	1	no	—
174	#519	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#518	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×#41	—	4	1	no	—
177	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#497	—	2	1	no	—
181	#497	D₄	1	2	yes	complemented
182	#496	—	2	1	no	—
183	#496	D₄	1	2	yes	complemented
184	#495	—	2	2	no	—
185	#495	D₄	1	4	yes	complemented
186	#489	—	2	2	no	—
187	#489	—	2	2	no	—
188	#488	—	2	2	no	—
189	#488	—	2	2	no	—
190	#473	—	2	4	no	—
191	#473	—	4	2	no	—
192	#472	—	2	4	no	—
193	#472	—	4	2	no	—
194	#471	—	2	4	no	—
195	#471	—	2	4	no	—
196	#471	—	4	2	no	—
197	#471	—	4	2	no	—
198	#462	—	2	4	no	—
199	#461	—	2	4	no	—
200	#460	—	2	4	no	—
201	#459	—	2	4	no	—
202	#458	—	4	2	no	—
203	B(4,𝔽₂)	—	4	2	no	—
204	#456	—	2	2	no	—
205	#456	—	4	2	no	—
206	#456	—	4	1	no	—
207	#456	—	4	1	no	—
208	#455	—	2	2	no	—
209	#455	—	2	2	no	—
210	#455	—	2	2	no	—
211	#455	—	4	2	no	—
212	#454	—	2	2	no	—
213	#454	—	2	2	no	—
214	#454	—	2	2	no	—
215	#454	—	4	2	no	—
216	#453	—	2	2	no	—
217	#453	—	4	2	no	—
218	#453	—	4	1	no	—
219	#453	—	4	1	no	—
220	#452	—	2	4	no	—
221	#452	—	2	4	no	—
222	#452	—	4	2	no	—
223	#452	—	4	2	no	—
224	#449	—	2	4	no	—
225	#449	—	2	4	no	—
226	#449	—	4	2	no	—
227	#449	—	4	2	no	—
228	#444	—	2	4	no	—
229	#443	—	2	4	no	—
230	#432	—	2	2	no	—
231	#431	—	2	2	no	—
232	#430	C₂³	1	2	yes	—
233	#430	C₂³	1	2	yes	—
234	#430	C₂³	1	2	yes	—
235	#423	C₂³	1	2	yes	—
236	#421	—	4	2	no	—
237	#421	C₂³	1	2	yes	—
238	#421	C₂³	1	2	yes	—
239	#421	C₂³	1	2	yes	—
240	#421	C₂³	1	2	yes	—
241	#421	C₂³	1	2	yes	—
242	#421	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#104	—	4	2	no	—
244	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
248	#419	C₂³	1	2	yes	—
249	#419	C₂³	1	2	yes	—
250	#419	C₂³	1	2	yes	—
251	#419	C₂³	1	2	yes	—
252	#418	C₂³	1	2	yes	—
253	#418	C₂³	1	2	yes	—
254	#418	C₂³	1	2	yes	—
255	#418	C₂³	1	2	yes	—
256	#413	C₂³	1	2	yes	—
257	#413	C₂³	1	2	yes	—
258	#413	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#100	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
265	#410	C₂³	1	2	yes	—
266	#410	C₂³	1	2	yes	—
267	#410	C₂³	1	2	yes	—
268	#407	C₂³	1	2	yes	—
269	#407	C₂³	1	2	yes	—
270	#407	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#344	C₂³	1	2	yes	—
274	#344	C₂³	1	2	yes	—
275	#344	C₂³	1	2	yes	—
276	#344	C₂³	1	2	yes	—
277	#344	C₂³	1	2	yes	—
278	#344	C₂³	1	2	yes	—
279	#339	C₂³	1	2	yes	—
280	#339	C₂³	1	2	yes	—
281	#339	C₂³	1	2	yes	—
282	#339	C₂³	1	2	yes	—
283	#338	C₂³	1	2	yes	—
284	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
285	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
286	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
287	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	2	2	no	—
304	C₂×#41	—	4	1	no	—
305	C₂×#41	—	4	1	no	—
306	C₂×#41	—	4	1	no	—
307	C₂×#41	—	4	2	no	—
308	C₂×#41	—	4	2	no	—
309	C₂×#41	—	4	1	no	—
310	C₂×#41	—	4	2	no	—
311	C₂×#41	—	4	2	no	—
312	C₂×#41	—	4	2	no	—
313	C₂×#41	—	4	2	no	—
314	C₂×#41	—	4	2	no	—
315	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#137	—	2	2	no	—
333	#137	—	2	2	no	—
334	#137	—	2	4	no	—
335	#137	—	2	2	no	—
336	#137	—	2	2	no	—
337	#137	—	2	2	no	—
338	#137	—	2	2	no	—
339	#137	—	4	2	no	—
340	#137	—	4	2	no	—
341	#137	—	4	2	no	—
342	#137	—	4	2	no	—
343	#137	—	4	2	no	—
344	#137	—	4	2	no	—
345	#137	—	4	2	no	—
346	#137	—	4	4	no	—
347	#137	—	4	4	no	—
348	#137	—	4	4	no	—
349	#137	—	4	4	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
362	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
368	#135	—	2	4	no	—
369	#135	—	4	2	no	—
370	#135	—	4	2	no	—
371	#135	—	4	4	no	—
372	#135	—	4	4	no	—
373	#135	—	4	4	no	—
374	#135	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×D₈	—	2	2	no	—
391	C₂×D₈	—	2	2	no	—
392	C₂×D₈	—	2	2	no	—
393	C₂×D₈	—	4	4	no	—
394	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	#131	—	2	4	no	—
396	#131	—	2	4	no	—
397	#131	—	4	2	no	—
398	#131	—	4	2	no	—
399	#131	—	4	2	no	—
400	#131	—	4	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
404	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	#127	—	2	2	no	—
417	#127	—	2	2	no	—
418	#127	—	2	1	no	—
419	#127	—	2	1	no	—
420	#127	—	4	2	no	—
421	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#126	—	4	2	no	—
423	#125	—	2	1	no	—
424	#125	—	4	1	no	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	1	no	—
428	#124	—	2	1	no	—
429	#124	—	4	1	no	—
430	#124	—	4	1	no	—
431	#124	—	4	1	no	—
432	#124	—	4	2	no	—
433	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#123	—	2	2	no	—
437	#123	—	2	2	no	—
438	#123	—	2	2	no	—
439	#123	—	4	2	no	—
440	#123	—	4	2	no	—
441	#123	—	4	4	no	—
442	#123	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	4	2	no	—
454	#121	—	4	1	no	—
455	#121	—	4	2	no	—
456	#121	—	4	2	no	—
457	#121	—	4	2	no	—
458	#121	—	4	2	no	—
459	#121	—	4	1	no	—
460	#121	—	4	2	no	—
461	#121	—	4	4	no	—
462	#121	—	4	4	no	—
463	#120	—	2	2	no	—
464	#120	—	2	2	no	—
465	#120	—	2	2	no	—
466	#120	—	4	2	no	—
467	#120	—	4	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
470	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	4	2	no	—
474	C₄×D₄	—	4	2	no	—
475	C₄×D₄	—	4	1	no	—
476	C₄×D₄	—	4	2	no	—
477	C₄×D₄	—	4	2	no	—
478	C₄×D₄	—	4	2	no	—
479	C₄×D₄	—	4	2	no	—
480	C₄×D₄	—	4	2	no	—
481	C₄×D₄	—	4	2	no	—
482	C₄×D₄	—	4	1	no	—
483	C₄×D₄	—	4	2	no	—
484	C₄×D₄	—	4	2	no	—
485	C₄×D₄	—	4	4	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	4	2	no	—
488	#117	—	4	1	no	—
489	#117	—	4	1	no	—
490	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
491	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
492	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	#108	—	2	4	no	—
508	#108	—	4	2	no	—
509	#108	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
511	#104	—	2	2	no	—
512	#104	—	2	2	no	—
513	#104	—	2	2	no	—
514	#104	—	2	2	no	—
515	#104	—	2	2	no	—
516	#104	—	2	2	no	—
517	#104	—	2	2	no	—
518	#104	—	2	2	no	—
519	#104	—	4	2	no	—
520	#104	—	4	2	no	—
521	#104	—	4	2	no	—
522	#104	—	4	2	no	—
523	#104	—	4	2	no	—
524	#104	—	4	2	no	—
525	#103	—	2	4	no	—
526	#103	—	2	4	no	—
527	#103	—	4	2	no	—
528	#103	—	4	2	no	—
529	#102	—	2	4	no	—
530	#102	—	2	4	no	—
531	#102	—	4	2	no	—
532	#102	—	4	2	no	—
533	#101	—	2	2	no	—
534	#101	—	2	2	no	—
535	#101	—	2	2	no	—
536	#101	—	2	2	no	—
537	#101	—	4	1	no	—
538	#101	—	4	2	no	—
539	#100	—	2	2	no	—
540	#100	—	2	2	no	—
541	#100	—	2	2	no	—
542	#100	—	2	2	no	—
543	#100	—	4	1	no	—
544	#100	—	4	2	no	—
545	#99	—	4	2	no	—
546	#99	—	4	2	no	—
547	#99	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
551	#97	—	2	1	no	—
552	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	C₄×C₈	—	2	1	no	—
554	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	C₂⁴	—	2	1	no	—
556	C₂⁴	—	2	1	no	—
557	C₂⁴	—	4	1	no	—
558	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	2	2	no	—
561	#41	—	2	2	no	—
562	#41	—	2	2	no	—
563	#41	—	2	2	no	—
564	#41	—	2	2	no	—
565	#41	—	2	2	no	—
566	#41	—	2	2	no	—
567	#41	—	2	2	no	—
568	#41	—	2	2	no	—
569	#41	—	2	2	no	—
570	#41	—	2	2	no	—
571	#41	—	4	2	no	—
572	#41	—	4	2	no	—
573	#41	—	4	4	no	—
574	#41	—	4	4	no	—
575	#41	—	4	2	no	—
576	#41	—	4	2	no	—
577	#41	—	4	2	no	—
578	#41	—	4	2	no	—
579	#41	—	8	2	no	—
580	#41	—	8	2	no	—
581	#41	—	8	2	no	—
582	#41	—	8	2	no	—
583	#41	—	8	2	no	—
584	#41	—	8	4	no	—
585	#41	—	8	2	no	—
586	#41	—	8	2	no	—
587	#41	—	8	4	no	—
588	#41	—	8	2	no	—
589	#41	—	8	4	no	—
590	#41	—	8	4	no	—
591	#41	—	8	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
606	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	4	1	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	4	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×D₄	—	4	2	no	—
630	C₂×D₄	—	4	2	no	—
631	C₂×D₄	—	4	1	no	—
632	C₂×D₄	—	4	2	no	—
633	C₂×D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×D₄	—	4	2	no	—
635	C₂×D₄	—	4	2	no	—
636	C₂×D₄	—	4	4	no	—
637	C₂×D₄	—	8	2	no	—
638	C₂×D₄	—	8	1	no	—
639	C₂×D₄	—	8	1	no	—
640	C₂×D₄	—	8	4	no	—
641	C₂×D₄	—	8	2	no	—
642	C₂×D₄	—	8	2	no	—
643	C₂×D₄	—	8	2	no	—
644	C₂×D₄	—	8	2	no	—
645	C₂×D₄	—	8	2	no	—
646	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
679	Q₁₆	—	2	4	no	—
680	Q₁₆	—	4	4	no	—
681	Q₁₆	—	4	4	no	—
682	Q₁₆	—	4	2	no	—
683	Q₁₆	—	4	2	no	—
684	Q₁₆	—	8	2	no	—
685	Q₁₆	—	8	2	no	—
686	SD₁₆	—	2	4	no	—
687	SD₁₆	—	2	4	no	—
688	SD₁₆	—	4	4	no	—
689	SD₁₆	—	4	4	no	—
690	SD₁₆	—	4	4	no	—
691	SD₁₆	—	4	4	no	—
692	SD₁₆	—	4	2	no	—
693	SD₁₆	—	4	2	no	—
694	SD₁₆	—	4	2	no	—
695	SD₁₆	—	4	2	no	—
696	SD₁₆	—	8	2	no	—
697	SD₁₆	—	8	2	no	—
698	SD₁₆	—	8	2	no	—
699	SD₁₆	—	8	2	no	—
700	D₈	—	2	4	no	—
701	D₈	—	4	4	no	—
702	D₈	—	4	4	no	—
703	D₈	—	4	2	no	—
704	D₈	—	4	2	no	—
705	D₈	—	8	2	no	—
706	D₈	—	8	2	no	—
707	M₁₆	—	2	2	no	—
708	M₁₆	—	2	2	no	—
709	M₁₆	—	2	2	no	—
710	M₁₆	—	2	2	no	—
711	M₁₆	—	2	2	no	—
712	M₁₆	—	2	2	no	—
713	M₁₆	—	2	2	no	—
714	M₁₆	—	2	2	no	—
715	M₁₆	—	2	2	no	—
716	M₁₆	—	2	2	no	—
717	M₁₆	—	2	2	no	—
718	M₁₆	—	2	2	no	—
719	M₁₆	—	4	4	no	—
720	M₁₆	—	4	4	no	—
721	M₁₆	—	8	2	no	—
722	C₂×C₈	—	2	2	no	—
723	C₂×C₈	—	2	2	no	—
724	C₂×C₈	—	2	2	no	—
725	C₂×C₈	—	2	2	no	—
726	C₂×C₈	—	2	2	no	—
727	C₂×C₈	—	4	4	no	—
728	C₂×C₈	—	4	4	no	—
729	C₂×C₈	—	8	2	no	—
730	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄²	—	2	1	no	—
764	C₄²	—	2	1	no	—
765	C₄²	—	2	1	no	—
766	C₄²	—	2	1	no	—
767	C₄²	—	2	1	no	—
768	C₄²	—	2	1	no	—
769	C₄²	—	2	2	no	—
770	C₄²	—	2	2	no	—
771	C₄²	—	2	2	no	—
772	C₄²	—	4	2	no	—
773	C₄²	—	4	2	no	—
774	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
778	C₂³	—	2	1	no	—
779	C₂³	—	2	1	no	—
780	C₂³	—	2	1	no	—
781	C₂³	—	2	2	no	—
782	C₂³	—	2	2	no	—
783	C₂³	—	2	2	no	—
784	C₂³	—	2	2	no	—
785	C₂³	—	4	1	no	—
786	C₂³	—	4	1	no	—
787	C₂³	—	4	1	no	—
788	C₂³	—	4	1	no	—
789	C₂³	—	4	1	no	—
790	C₂³	—	8	1	no	—
791	C₂³	—	8	2	no	—
792	C₂³	—	8	2	no	—
793	C₂³	—	8	2	no	—
794	C₂³	—	8	2	no	—
795	C₂³	—	16	2	no	—
796	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
797	Q₈	—	2	2	no	—
798	Q₈	—	2	2	no	—
799	Q₈	—	2	2	no	—
800	Q₈	—	2	4	no	—
801	Q₈	—	2	2	no	—
802	Q₈	—	2	2	no	—
803	Q₈	—	2	2	no	—
804	Q₈	—	4	2	no	—
805	Q₈	—	4	2	no	—
806	Q₈	—	4	2	no	—
807	Q₈	—	8	2	no	—
808	Q₈	—	8	2	no	—
809	Q₈	—	8	2	no	—
810	D₄	—	2	2	no	—
811	D₄	—	2	2	no	—
812	D₄	—	2	2	no	—
813	D₄	—	2	4	no	—
814	D₄	—	2	2	no	—
815	D₄	—	2	2	no	—
816	D₄	—	2	2	no	—
817	D₄	—	4	2	no	—
818	D₄	—	4	2	no	—
819	D₄	—	4	2	no	—
820	D₄	—	4	2	no	—
821	D₄	—	4	2	no	—
822	D₄	—	4	2	no	—
823	D₄	—	4	2	no	—
824	D₄	—	4	2	no	—
825	D₄	—	4	2	no	—
826	D₄	—	8	4	no	—
827	D₄	—	8	4	no	—
828	D₄	—	8	2	no	—
829	D₄	—	8	2	no	—
830	D₄	—	8	2	no	—
831	D₄	—	8	2	no	—
832	D₄	—	8	4	no	—
833	D₄	—	8	4	no	—
834	D₄	—	8	2	no	—
835	D₄	—	8	4	no	—
836	D₄	—	8	4	no	—
837	D₄	—	16	2	no	—
838	D₄	—	16	2	no	—
839	D₄	—	16	4	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	1	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	1	no	—
855	C₂×C₄	—	4	1	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	2	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂×C₄	—	4	2	no	—
862	C₂×C₄	—	4	2	no	—
863	C₂×C₄	—	4	2	no	—
864	C₂×C₄	—	4	2	no	—
865	C₂×C₄	—	4	1	no	—
866	C₂×C₄	—	4	2	no	—
867	C₂×C₄	—	4	2	no	—
868	C₂×C₄	—	4	1	no	—
869	C₂×C₄	—	4	1	no	—
870	C₂×C₄	—	8	4	no	—
871	C₂×C₄	—	8	1	no	—
872	C₂×C₄	—	8	1	no	—
873	C₂×C₄	—	8	1	no	—
874	C₂×C₄	—	8	2	no	—
875	C₂×C₄	—	8	4	no	—
876	C₂×C₄	—	8	2	no	—
877	C₂×C₄	—	8	2	no	—
878	C₂×C₄	—	8	2	no	—
879	C₂×C₄	—	8	4	no	—
880	C₂×C₄	—	8	4	no	—
881	C₂×C₄	—	16	2	no	—
882	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
884	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
885	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
886	C₈	—	2	4	no	—
887	C₈	—	4	2	no	—
888	C₈	—	4	2	no	—
889	C₈	—	4	2	no	—
890	C₈	—	4	2	no	—
891	C₈	—	4	2	no	—
892	C₂²	—	4	1	no	—
893	C₂²	—	4	1	no	—
894	C₂²	—	4	1	no	—
895	C₂²	—	4	2	no	—
896	C₂²	—	4	2	no	—
897	C₂²	—	4	1	no	—
898	C₂²	—	4	2	no	—
899	C₂²	—	4	2	no	—
900	C₂²	—	4	2	no	—
901	C₂²	—	4	2	no	—
902	C₂²	—	8	2	no	—
903	C₂²	—	8	2	no	—
904	C₂²	—	8	2	no	—
905	C₂²	—	8	2	no	—
906	C₂²	—	8	2	no	—
907	C₂²	—	8	2	no	—
908	C₂²	—	8	2	no	—
909	C₂²	—	8	1	no	—
910	C₂²	—	16	1	no	—
911	C₂²	—	16	1	no	—
912	C₂²	—	32	2	no	—
913	C₂²	—	32	2	no	—
914	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
915	C₂²	#3532	1	1	yes	characteristic
916	C₂²	#3532	1	1	yes	characteristic
917	C₄	—	2	2	no	—
918	C₄	—	4	1	no	—
919	C₄	—	4	1	no	—
920	C₄	—	4	1	no	—
921	C₄	—	4	1	no	—
922	C₄	—	4	2	no	—
923	C₄	—	4	2	no	—
924	C₄	—	4	2	no	—
925	C₄	—	4	2	no	—
926	C₄	—	8	2	no	—
927	C₄	—	8	2	no	—
928	C₄	—	8	2	no	—
929	C₄	—	8	1	no	—
930	C₄	#3484	1	2	yes	—
931	C₄	#3537	1	2	yes	—
932	C₂	—	2	1	no	—
933	C₂	—	2	1	no	—
934	C₂	—	2	1	no	—
935	C₂	—	8	1	no	—
936	C₂	—	8	2	no	—
937	C₂	—	8	2	no	—
938	C₂	—	8	2	no	—
939	C₂	—	8	2	no	—
940	C₂	—	16	1	no	—
941	C₂	#52004	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#52004
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61109	C₂	semidirect
2. #60802	C₂	semidirect
3. #31416	C₂	semidirect
4. #31414	C₂	semidirect
5. #31284	C₂	semidirect
6. #31283	C₂	semidirect
7. #30498	C₂	semidirect
8. #30436	C₂	semidirect
9. #30436	C₂	semidirect
10. #30056	C₂	semidirect
11. #29384	C₂	semidirect
12. #24474	C₂	semidirect
13. #24472	C₂	semidirect
14. #23994	C₂	semidirect
15. #23909	C₂	semidirect
16. #23908	C₂	semidirect
17. #23884	C₂	semidirect
18. #23883	C₂	semidirect
19. #23362	C₂	semidirect
22. #3487	C₂²	semidirect
24. #3444	C₂²	semidirect
25. C₂×#532	C₂²	semidirect
33. #3153	C₂²	semidirect
34. #3140	C₂²	semidirect
35. #3140	C₂²	semidirect
37. #3069	C₂²	semidirect
40. #3039	C₂²	semidirect
41. #3038	C₂²	semidirect
42. #3025	C₂²	semidirect
43. #3022	C₂²	semidirect
44. #3021	C₂²	semidirect
46. C₂×#456	C₂²	semidirect
50. #3005	C₂²	semidirect
51. #3005	C₂²	semidirect
52. #3005	C₂²	semidirect
53. #3005	C₂²	semidirect
55. #2920	C₂²	semidirect
56. #2901	C₂²	semidirect
57. #2102	C₂²	semidirect
58. #2091	C₂²	semidirect
59. #2082	C₂²	semidirect
60. #2082	C₂²	semidirect
61. #2081	C₂²	semidirect
62. #2081	C₂²	semidirect
64. #2049	C₂²	semidirect
65. #2049	C₂²	semidirect
66. #2048	C₂²	semidirect
67. #2048	C₂²	semidirect
68. #2031	C₂²	semidirect
69. #2031	C₂²	semidirect
72. #2010	C₂²	semidirect
76. #2008	C₂²	semidirect
77. #2005	C₂²	semidirect
78. #2004	C₂²	semidirect
79. #2003	C₂²	semidirect
80. #2002	C₂²	semidirect
81. #1932	C₂²	semidirect
82. #1932	C₂²	semidirect
83. #1910	C₂²	semidirect
84. #1909	C₂²	semidirect
86. #1906	C₂²	semidirect
87. #1905	C₂²	semidirect
88. #1905	C₂²	semidirect
89. #1904	C₂²	semidirect
90. #1904	C₂²	semidirect
91. #1903	C₂²	semidirect
92. #1903	C₂²	semidirect
93. #1902	C₂²	semidirect
94. #1902	C₂²	semidirect
95. #1896	C₂²	semidirect
96. #1896	C₂²	semidirect
97. #1891	C₂²	semidirect
98. #1891	C₂²	semidirect
99. #1891	C₂²	semidirect
100. #1888	C₂²	semidirect
101. #1887	C₂²	semidirect
102. #1886	C₂²	semidirect
103. #1885	C₂²	semidirect
104. #1884	C₂²	semidirect
105. #1861	C₂²	semidirect
106. #1861	C₂²	semidirect
107. #1841	C₂²	semidirect
108. #1827	C₂²	semidirect
109. #1796	C₂²	semidirect
111. #1785	C₂²	semidirect
112. #1785	C₂²	semidirect
181. #497	D₄	semidirect
183. #496	D₄	semidirect
185. #495	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61109	2
#60802	2
#31416	2
#31414	2
#31284	2
#31283	2
#30498	2
#30436	2
#30056	2
#29384	2
#24474	2
#24472	2
#23994	2
#23909	2
#23908	2
#23884	2
#23883	2
#23362	2