Subgroups — #7487870

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 902 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#23360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3586	C₂²	1	2	yes	—
21	#3586	C₂²	1	2	yes	—
22	#3487	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3486	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3455	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3293	—	2	2	no	—
27	#3291	—	2	2	no	—
28	#3289	—	2	4	no	—
29	#3225	—	2	4	no	—
30	#3223	—	2	2	no	—
31	#3221	—	2	2	no	—
32	#3153	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3152	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3069	C₂²	1	2	yes	—
37	#3069	C₂²	1	2	yes	—
38	#3069	C₂²	1	2	yes	—
39	#3068	C₂²	1	2	yes	—
40	#3040	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3039	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3025	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3022	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3021	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3018	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#456	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#456	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#456	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#454	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3005	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3005	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3004	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3004	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2956	C₂²	1	2	yes	—
55	#2921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2901	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2102	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2091	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2082	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2082	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2082	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2081	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2050	C₂²	1	2	yes	—
64	#2049	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2049	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2049	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2048	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2031	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2031	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2010	C₂²	1	2	yes	—
71	#2010	C₂²	1	2	yes	—
72	#2010	C₂²	1	2	yes	—
73	#2009	C₂²	1	2	yes	—
74	#2009	C₂²	1	2	yes	—
75	#2008	C₂²	1	2	yes	—
76	#2008	C₂²	1	2	yes	—
77	#2005	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2004	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2004	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2003	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1932	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1932	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1910	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1909	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1906	C₂²	1	2	yes	—
86	#1906	C₂²	1	2	yes	—
87	#1905	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1905	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1905	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1905	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1903	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1902	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1902	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1902	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1897	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1897	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1891	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1891	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1891	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1886	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1886	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1886	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1884	C₂²	1	2	yes	—
105	#1861	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1861	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1841	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1827	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1796	C₂²	1	2	yes	—
110	#1796	C₂²	1	2	yes	—
111	#1785	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#585	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#578	—	2	4	no	—
119	#578	—	2	4	no	—
120	#578	—	4	2	no	—
121	#578	—	4	2	no	—
122	#577	—	2	4	no	—
123	#577	—	2	4	no	—
124	#577	—	4	2	no	—
125	#577	—	4	2	no	—
126	#575	—	4	2	no	—
127	#575	—	4	2	no	—
128	#575	C₂³	1	2	yes	—
129	#575	C₂³	1	2	yes	—
130	#575	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#137	—	4	2	no	—
132	C₂×#137	—	4	2	no	—
133	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	2	yes	—
141	#568	C₂³	1	2	yes	—
142	#568	C₂³	1	2	yes	—
143	#568	C₂³	1	2	yes	—
144	#550	—	4	2	no	—
145	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
146	#548	—	4	2	no	—
147	#548	—	4	2	no	—
148	#542	—	2	2	no	—
149	#541	—	2	1	no	—
150	#540	—	2	1	no	—
151	#539	—	4	1	no	—
152	#538	—	4	1	no	—
153	#536	—	2	2	no	—
154	#536	—	2	2	no	—
155	#536	—	4	2	no	—
156	#536	—	4	1	no	—
157	#536	C₂³	1	2	yes	—
158	#535	—	4	1	no	—
159	#535	C₂³	1	2	yes	—
160	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#529	—	4	2	no	—
165	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#525	—	4	1	no	—
168	#525	—	4	1	no	—
169	#525	C₂³	1	2	yes	—
170	#525	C₂³	1	2	yes	—
171	#525	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#123	—	4	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
174	#519	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#519	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#497	—	2	1	no	—
179	#497	D₄	1	4	yes	complemented
180	#496	—	2	1	no	—
181	#495	—	2	2	no	—
182	#494	D₄	1	2	yes	complemented
183	#492	D₄	1	2	yes	complemented
184	#491	—	2	2	no	—
185	#489	—	2	2	no	—
186	#488	—	2	2	no	—
187	#487	—	2	2	no	—
188	#473	—	2	4	no	—
189	#473	—	2	4	no	—
190	#473	—	4	2	no	—
191	#472	—	4	2	no	—
192	#471	—	2	4	no	—
193	#471	—	2	4	no	—
194	#471	—	4	2	no	—
195	#471	—	4	2	no	—
196	#464	—	2	4	no	—
197	#463	—	2	4	no	—
198	#462	—	2	4	no	—
199	#461	—	2	4	no	—
200	#458	—	4	2	no	—
201	B(4,𝔽₂)	—	4	2	no	—
202	#456	—	2	2	no	—
203	#456	—	2	2	no	—
204	#456	—	2	2	no	—
205	#456	—	2	2	no	—
206	#456	—	2	2	no	—
207	#456	—	4	2	no	—
208	#456	—	4	2	no	—
209	#455	—	2	2	no	—
210	#455	—	4	2	no	—
211	#454	—	2	2	no	—
212	#454	—	4	2	no	—
213	#454	—	4	2	no	—
214	#453	—	2	2	no	—
215	#453	—	4	2	no	—
216	#452	—	2	4	no	—
217	#452	—	4	2	no	—
218	#451	—	2	4	no	—
219	#451	—	4	2	no	—
220	#449	—	2	4	no	—
221	#449	—	4	2	no	—
222	#448	—	2	4	no	—
223	#448	—	4	2	no	—
224	#444	—	2	4	no	—
225	#443	—	2	4	no	—
226	#433	—	2	2	no	—
227	#433	—	2	2	no	—
228	#430	C₂³	1	2	yes	—
229	#430	C₂³	1	2	yes	—
230	#430	C₂³	1	2	yes	—
231	#423	C₂³	1	2	yes	—
232	#421	—	4	2	no	—
233	#421	C₂³	1	2	yes	—
234	#421	C₂³	1	2	yes	—
235	#421	C₂³	1	2	yes	—
236	#421	C₂³	1	2	yes	—
237	#421	C₂³	1	2	yes	—
238	#421	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#104	—	4	2	no	—
240	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
244	#419	C₂³	1	2	yes	—
245	#419	C₂³	1	2	yes	—
246	#419	C₂³	1	2	yes	—
247	#419	C₂³	1	2	yes	—
248	#419	C₂³	1	2	yes	—
249	#419	C₂³	1	2	yes	—
250	#418	C₂³	1	2	yes	—
251	#418	C₂³	1	2	yes	—
252	#413	C₂³	1	2	yes	—
253	#413	C₂³	1	2	yes	—
254	#413	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#101	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
261	#410	C₂³	1	2	yes	—
262	#410	C₂³	1	2	yes	—
263	#410	C₂³	1	2	yes	—
264	#407	C₂³	1	2	yes	—
265	#407	C₂³	1	2	yes	—
266	#407	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#344	C₂³	1	2	yes	—
270	#344	C₂³	1	2	yes	—
271	#344	C₂³	1	2	yes	—
272	#344	C₂³	1	2	yes	—
273	#344	C₂³	1	2	yes	—
274	#344	C₂³	1	2	yes	—
275	#339	C₂³	1	2	yes	—
276	#339	C₂³	1	2	yes	—
277	#339	C₂³	1	2	yes	—
278	#339	C₂³	1	2	yes	—
279	#338	C₂³	1	2	yes	—
280	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
281	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
282	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	2	yes	—
283	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
292	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	2	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	1	no	—
300	C₂×#41	—	4	1	no	—
301	C₂×#41	—	4	1	no	—
302	C₂×#41	—	4	2	no	—
303	C₂×#41	—	4	2	no	—
304	C₂×#41	—	4	2	no	—
305	C₂×#41	—	4	2	no	—
306	C₂×#41	—	4	2	no	—
307	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	#137	—	2	2	no	—
326	#137	—	2	2	no	—
327	#137	—	2	4	no	—
328	#137	—	2	4	no	—
329	#137	—	2	2	no	—
330	#137	—	2	2	no	—
331	#137	—	2	2	no	—
332	#137	—	2	2	no	—
333	#137	—	4	2	no	—
334	#137	—	4	2	no	—
335	#137	—	4	2	no	—
336	#137	—	4	2	no	—
337	#137	—	4	2	no	—
338	#137	—	4	2	no	—
339	#137	—	4	2	no	—
340	#137	—	4	2	no	—
341	#137	—	4	2	no	—
342	#137	—	4	2	no	—
343	#137	—	4	4	no	—
344	#137	—	4	4	no	—
345	#137	—	4	4	no	—
346	#137	—	4	4	no	—
347	#137	—	4	4	no	—
348	#137	—	4	4	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
352	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
359	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
361	#135	—	2	4	no	—
362	#135	—	4	2	no	—
363	#135	—	4	2	no	—
364	#135	—	4	4	no	—
365	#135	—	4	4	no	—
366	#135	—	4	4	no	—
367	#135	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×D₈	—	2	2	no	—
387	C₂×D₈	—	2	2	no	—
388	#131	—	2	4	no	—
389	#131	—	2	4	no	—
390	#131	—	4	2	no	—
391	#131	—	4	2	no	—
392	#131	—	4	2	no	—
393	#131	—	4	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	#127	—	2	2	no	—
413	#127	—	4	2	no	—
414	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	#126	—	4	2	no	—
416	#126	—	4	2	no	—
417	#125	—	2	1	no	—
418	#125	—	4	2	no	—
419	#124	—	2	2	no	—
420	#124	—	2	2	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	2	1	no	—
423	#124	—	2	1	no	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	4	1	no	—
426	#124	—	4	2	no	—
427	#124	—	4	2	no	—
428	#124	—	4	2	no	—
429	#124	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#123	—	2	2	no	—
431	#123	—	2	2	no	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	#123	—	4	4	no	—
435	#123	—	4	4	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	4	2	no	—
453	#121	—	4	2	no	—
454	#121	—	4	1	no	—
455	#121	—	4	2	no	—
456	#121	—	4	2	no	—
457	#121	—	4	4	no	—
458	#120	—	2	2	no	—
459	#120	—	2	2	no	—
460	#120	—	2	2	no	—
461	#120	—	4	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
464	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	4	2	no	—
468	C₄×D₄	—	4	2	no	—
469	C₄×D₄	—	4	2	no	—
470	C₄×D₄	—	4	1	no	—
471	C₄×D₄	—	4	2	no	—
472	C₄×D₄	—	4	4	no	—
473	C₄×D₄	—	4	4	no	—
474	#117	—	2	1	no	—
475	#117	—	2	1	no	—
476	#117	—	2	2	no	—
477	#117	—	2	2	no	—
478	#117	—	4	1	no	—
479	#117	—	4	1	no	—
480	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
481	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
482	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	#108	—	2	4	no	—
493	#108	—	4	2	no	—
494	#108	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
496	#104	—	2	2	no	—
497	#104	—	2	2	no	—
498	#104	—	2	2	no	—
499	#104	—	2	2	no	—
500	#104	—	2	2	no	—
501	#104	—	2	2	no	—
502	#104	—	2	2	no	—
503	#104	—	2	2	no	—
504	#104	—	4	2	no	—
505	#104	—	4	2	no	—
506	#104	—	4	2	no	—
507	#104	—	4	2	no	—
508	#104	—	4	2	no	—
509	#104	—	4	2	no	—
510	#103	—	2	4	no	—
511	#103	—	2	4	no	—
512	#103	—	2	4	no	—
513	#103	—	4	2	no	—
514	#103	—	4	2	no	—
515	#103	—	4	2	no	—
516	#102	—	2	4	no	—
517	#102	—	4	2	no	—
518	#101	—	2	2	no	—
519	#101	—	2	2	no	—
520	#101	—	2	2	no	—
521	#101	—	2	2	no	—
522	#101	—	2	2	no	—
523	#101	—	4	1	no	—
524	#101	—	4	1	no	—
525	#101	—	4	2	no	—
526	#100	—	2	2	no	—
527	#100	—	2	2	no	—
528	#100	—	2	2	no	—
529	#100	—	4	2	no	—
530	#99	—	4	2	no	—
531	#99	—	4	2	no	—
532	#99	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
536	#97	—	2	1	no	—
537	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	—	2	1	no	—
539	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	2	2	no	—
544	#41	—	2	2	no	—
545	#41	—	2	2	no	—
546	#41	—	2	2	no	—
547	#41	—	2	2	no	—
548	#41	—	2	2	no	—
549	#41	—	2	2	no	—
550	#41	—	2	2	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	4	4	no	—
555	#41	—	4	4	no	—
556	#41	—	4	2	no	—
557	#41	—	4	2	no	—
558	#41	—	4	2	no	—
559	#41	—	4	2	no	—
560	#41	—	4	2	no	—
561	#41	—	4	2	no	—
562	#41	—	8	2	no	—
563	#41	—	8	2	no	—
564	#41	—	8	2	no	—
565	#41	—	8	2	no	—
566	#41	—	8	2	no	—
567	#41	—	8	2	no	—
568	#41	—	8	2	no	—
569	#41	—	8	2	no	—
570	#41	—	8	2	no	—
571	#41	—	8	2	no	—
572	#41	—	8	4	no	—
573	#41	—	8	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
599	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	4	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	1	no	—
613	C₂×D₄	—	4	2	no	—
614	C₂×D₄	—	4	2	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	1	no	—
618	C₂×D₄	—	4	1	no	—
619	C₂×D₄	—	4	2	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	4	no	—
623	C₂×D₄	—	8	1	no	—
624	C₂×D₄	—	8	2	no	—
625	C₂×D₄	—	8	2	no	—
626	C₂×D₄	—	8	2	no	—
627	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
629	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
652	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
654	Q₁₆	—	2	4	no	—
655	Q₁₆	—	4	4	no	—
656	Q₁₆	—	4	4	no	—
657	Q₁₆	—	4	4	no	—
658	Q₁₆	—	4	4	no	—
659	Q₁₆	—	4	2	no	—
660	Q₁₆	—	4	2	no	—
661	Q₁₆	—	8	2	no	—
662	Q₁₆	—	8	2	no	—
663	SD₁₆	—	2	4	no	—
664	SD₁₆	—	2	4	no	—
665	SD₁₆	—	4	4	no	—
666	SD₁₆	—	4	4	no	—
667	SD₁₆	—	4	4	no	—
668	SD₁₆	—	4	4	no	—
669	SD₁₆	—	4	2	no	—
670	SD₁₆	—	4	2	no	—
671	SD₁₆	—	4	2	no	—
672	SD₁₆	—	4	2	no	—
673	SD₁₆	—	8	2	no	—
674	SD₁₆	—	8	2	no	—
675	SD₁₆	—	8	2	no	—
676	SD₁₆	—	8	2	no	—
677	D₈	—	2	4	no	—
678	D₈	—	4	2	no	—
679	D₈	—	4	2	no	—
680	D₈	—	8	2	no	—
681	D₈	—	8	2	no	—
682	M₁₆	—	2	2	no	—
683	M₁₆	—	2	2	no	—
684	M₁₆	—	2	2	no	—
685	M₁₆	—	2	2	no	—
686	M₁₆	—	2	2	no	—
687	M₁₆	—	2	2	no	—
688	M₁₆	—	2	2	no	—
689	M₁₆	—	2	2	no	—
690	M₁₆	—	2	2	no	—
691	M₁₆	—	2	2	no	—
692	M₁₆	—	2	2	no	—
693	M₁₆	—	2	2	no	—
694	M₁₆	—	4	4	no	—
695	M₁₆	—	4	4	no	—
696	M₁₆	—	8	2	no	—
697	C₂×C₈	—	2	2	no	—
698	C₂×C₈	—	2	2	no	—
699	C₂×C₈	—	2	2	no	—
700	C₂×C₈	—	2	2	no	—
701	C₂×C₈	—	2	2	no	—
702	C₂×C₈	—	4	4	no	—
703	C₂×C₈	—	4	4	no	—
704	C₂×C₈	—	8	2	no	—
705	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
742	C₄²	—	2	1	no	—
743	C₄²	—	2	1	no	—
744	C₄²	—	2	2	no	—
745	C₄²	—	2	2	no	—
746	C₄²	—	2	2	no	—
747	C₄²	—	4	2	no	—
748	C₄²	—	4	2	no	—
749	C₄²	—	4	2	no	—
750	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
753	C₂³	—	2	1	no	—
754	C₂³	—	2	1	no	—
755	C₂³	—	2	1	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	4	1	no	—
760	C₂³	—	4	1	no	—
761	C₂³	—	4	1	no	—
762	C₂³	—	8	1	no	—
763	C₂³	—	8	2	no	—
764	C₂³	—	8	2	no	—
765	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
766	Q₈	—	2	2	no	—
767	Q₈	—	2	2	no	—
768	Q₈	—	2	4	no	—
769	Q₈	—	2	4	no	—
770	Q₈	—	2	2	no	—
771	Q₈	—	2	2	no	—
772	Q₈	—	2	2	no	—
773	Q₈	—	2	2	no	—
774	Q₈	—	4	2	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	Q₈	—	4	2	no	—
778	Q₈	—	8	2	no	—
779	Q₈	—	8	2	no	—
780	Q₈	—	8	2	no	—
781	Q₈	—	8	4	no	—
782	Q₈	—	16	1	no	—
783	D₄	—	2	2	no	—
784	D₄	—	2	2	no	—
785	D₄	—	2	2	no	—
786	D₄	—	2	2	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	4	2	no	—
792	D₄	—	4	2	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	4	2	no	—
797	D₄	—	8	2	no	—
798	D₄	—	8	2	no	—
799	D₄	—	8	2	no	—
800	D₄	—	8	2	no	—
801	D₄	—	8	2	no	—
802	D₄	—	8	4	no	—
803	D₄	—	8	4	no	—
804	D₄	—	16	1	no	—
805	D₄	—	16	2	no	—
806	D₄	—	16	2	no	—
807	D₄	—	16	4	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	1	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	4	2	no	—
834	C₂×C₄	—	4	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	8	1	no	—
838	C₂×C₄	—	8	1	no	—
839	C₂×C₄	—	8	4	no	—
840	C₂×C₄	—	8	4	no	—
841	C₂×C₄	—	8	2	no	—
842	C₂×C₄	—	8	2	no	—
843	C₂×C₄	—	8	2	no	—
844	C₂×C₄	—	8	4	no	—
845	C₂×C₄	—	8	4	no	—
846	C₂×C₄	—	16	2	no	—
847	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
850	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
851	C₈	—	2	4	no	—
852	C₈	—	4	2	no	—
853	C₈	—	4	2	no	—
854	C₈	—	4	2	no	—
855	C₈	—	4	2	no	—
856	C₈	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	1	no	—
858	C₂²	—	4	1	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	4	1	no	—
862	C₂²	—	4	1	no	—
863	C₂²	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	8	2	no	—
867	C₂²	—	8	2	no	—
868	C₂²	—	8	2	no	—
869	C₂²	—	8	2	no	—
870	C₂²	—	8	2	no	—
871	C₂²	—	8	1	no	—
872	C₂²	—	16	1	no	—
873	C₂²	—	32	2	no	—
874	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
875	C₂²	#3532	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	#3532	1	1	yes	characteristic
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	1	no	—
879	C₄	—	4	1	no	—
880	C₄	—	4	1	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	8	2	no	—
887	C₄	—	8	2	no	—
888	C₄	—	8	2	no	—
889	C₄	—	8	1	no	—
890	C₄	#3484	1	2	yes	—
891	C₄	#3537	1	2	yes	—
892	C₂	—	2	1	no	—
893	C₂	—	2	1	no	—
894	C₂	—	2	1	no	—
895	C₂	—	8	1	no	—
896	C₂	—	8	2	no	—
897	C₂	—	8	2	no	—
898	C₂	—	8	2	no	—
899	C₂	—	16	1	no	—
900	C₂	#52004	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#52004
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #61111	C₂	semidirect
2. #60807	C₂	semidirect
3. #31417	C₂	semidirect
4. #31416	C₂	semidirect
5. #31285	C₂	semidirect
6. #31285	C₂	semidirect
7. #30498	C₂	semidirect
8. #30436	C₂	semidirect
9. #30435	C₂	semidirect
10. #30056	C₂	semidirect
11. #29385	C₂	semidirect
12. #24474	C₂	semidirect
13. #24473	C₂	semidirect
14. #23995	C₂	semidirect
15. #23917	C₂	semidirect
16. #23916	C₂	semidirect
17. #23885	C₂	semidirect
18. #23884	C₂	semidirect
19. #23360	C₂	semidirect
25. C₂×#536	C₂²	semidirect
34. #3140	C₂²	semidirect
35. #3139	C₂²	semidirect
40. #3040	C₂²	semidirect
41. #3039	C₂²	semidirect
42. #3025	C₂²	semidirect
43. #3022	C₂²	semidirect
44. #3021	C₂²	semidirect
50. #3005	C₂²	semidirect
51. #3005	C₂²	semidirect
52. #3004	C₂²	semidirect
53. #3004	C₂²	semidirect
55. #2921	C₂²	semidirect
56. #2901	C₂²	semidirect
57. #2102	C₂²	semidirect
58. #2091	C₂²	semidirect
59. #2082	C₂²	semidirect
60. #2082	C₂²	semidirect
61. #2082	C₂²	semidirect
62. #2081	C₂²	semidirect
64. #2049	C₂²	semidirect
65. #2049	C₂²	semidirect
66. #2049	C₂²	semidirect
67. #2048	C₂²	semidirect
68. #2031	C₂²	semidirect
69. #2031	C₂²	semidirect
77. #2005	C₂²	semidirect
78. #2004	C₂²	semidirect
79. #2004	C₂²	semidirect
80. #2003	C₂²	semidirect
81. #1932	C₂²	semidirect
82. #1932	C₂²	semidirect
83. #1910	C₂²	semidirect
84. #1909	C₂²	semidirect
87. #1905	C₂²	semidirect
88. #1905	C₂²	semidirect
89. #1905	C₂²	semidirect
90. #1905	C₂²	semidirect
91. #1903	C₂²	semidirect
92. #1902	C₂²	semidirect
93. #1902	C₂²	semidirect
94. #1902	C₂²	semidirect
95. #1897	C₂²	semidirect
96. #1897	C₂²	semidirect
97. #1891	C₂²	semidirect
98. #1891	C₂²	semidirect
99. #1891	C₂²	semidirect
100. #1888	C₂²	semidirect
101. #1886	C₂²	semidirect
102. #1886	C₂²	semidirect
103. #1886	C₂²	semidirect
105. #1861	C₂²	semidirect
106. #1861	C₂²	semidirect
107. #1841	C₂²	semidirect
108. #1827	C₂²	semidirect
111. #1785	C₂²	semidirect
112. #1784	C₂²	semidirect
179. #497	D₄	semidirect
182. #494	D₄	semidirect
183. #492	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61111	2
#60807	2
#31417	2
#31416	2
#31285	2
#30498	2
#30436	2
#30435	2
#30056	2
#29385	2
#24474	2
#24473	2
#23995	2
#23917	2
#23916	2
#23885	2
#23884	2
#23360	2