Subgroups — #7489828

Order 512.

1723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 875 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#42478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#546	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2838	—	2	2	no	—
34	#2826	—	2	1	no	—
35	#2824	—	2	1	no	—
36	#2816	—	2	1	no	—
37	#2807	—	2	1	no	—
38	#2778	—	2	2	no	—
39	#2742	—	2	1	no	—
40	#2706	—	2	2	no	—
41	#2678	—	2	2	no	—
42	#2645	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2640	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2626	—	2	1	no	—
45	#2615	—	2	1	no	—
46	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2540	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2487	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2485	C₂²	1	2	yes	—
50	#2417	C₂²	1	2	yes	—
51	#2417	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2416	C₂²	1	2	yes	—
53	#2415	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2415	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2409	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2409	C₂²	1	2	yes	—
57	#2408	C₂²	1	2	yes	—
58	#2407	C₂²	1	2	yes	—
59	#2404	—	2	1	no	—
60	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2319	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2077	C₂²	1	2	yes	—
64	#2076	C₂²	1	2	yes	—
65	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2067	C₂²	1	2	yes	—
69	#2065	C₂²	1	2	yes	—
70	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2055	C₂²	1	2	yes	—
73	#2055	C₂²	1	2	yes	—
74	#2042	C₂²	1	2	yes	—
75	#2036	C₂²	1	2	yes	—
76	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2034	C₂²	1	2	yes	—
78	#2033	C₂²	1	2	yes	—
79	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2015	C₂²	1	2	yes	—
81	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2000	C₂²	1	2	yes	—
84	#2000	C₂²	1	2	yes	—
85	#2000	C₂²	1	2	yes	—
86	#1973	C₂²	1	2	yes	—
87	#1973	C₂²	1	2	yes	—
88	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1954	C₂²	1	2	yes	—
91	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1934	C₂²	1	2	yes	—
94	#1934	C₂²	1	2	yes	—
95	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1895	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1892	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1877	C₂²	1	2	yes	—
103	#1875	C₂²	1	2	yes	—
104	#1875	C₂²	1	2	yes	—
105	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1870	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1862	C₂²	1	2	yes	—
110	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1808	C₂²	1	2	yes	—
113	#1788	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1787	C₂²	1	2	yes	—
115	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1786	C₂²	1	2	yes	—
117	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂²×#41	—	2	1	no	—
120	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#547	—	4	2	no	—
132	#547	—	4	2	no	—
133	#546	—	4	2	no	—
134	#546	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#123	—	2	1	no	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	1	no	—
147	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#120	—	2	1	no	—
151	C₂×#120	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	#485	—	4	4	no	—
162	#484	—	4	4	no	—
163	#480	—	4	2	no	—
164	#468	—	4	4	no	—
165	#468	—	4	4	no	—
166	#452	—	4	4	no	—
167	#451	—	4	2	no	—
168	#436	—	4	4	no	—
169	#435	—	4	4	no	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#417	—	4	2	no	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#401	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	1	no	—
203	#400	—	2	2	no	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#399	—	2	1	no	—
207	#399	—	2	1	no	—
208	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#399	D₄	1	2	yes	—
210	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#398	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#397	—	2	2	no	—
216	#397	—	2	2	no	—
217	#396	—	2	2	no	—
218	#396	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#395	—	2	1	no	—
221	#395	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#394	—	2	2	no	—
224	#394	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#393	—	2	1	no	—
229	#393	—	2	1	no	—
230	#393	—	2	2	no	—
231	#393	—	2	1	no	—
232	#393	—	2	1	no	—
233	#393	—	2	1	no	—
234	#392	—	2	1	no	—
235	#392	—	2	2	no	—
236	#392	—	2	2	no	—
237	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#392	D₄	1	2	yes	—
240	#391	C₂³	1	2	yes	—
241	#391	C₂³	1	2	yes	—
242	#391	C₂³	1	2	yes	—
243	#391	C₂³	1	2	yes	—
244	#390	—	2	1	no	—
245	#390	—	2	2	no	—
246	#390	C₂³	1	2	yes	—
247	#390	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	—	2	2	no	—
249	#389	—	2	2	no	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#389	C₂³	1	2	yes	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#386	—	2	1	no	—
263	#386	—	2	1	no	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#386	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	1	no	—
268	#385	—	2	1	no	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#382	—	2	1	no	—
271	#381	—	2	1	no	—
272	#380	—	2	2	no	—
273	#380	—	2	2	no	—
274	#380	—	2	1	no	—
275	#380	C₂³	1	2	yes	—
276	#380	C₂³	1	2	yes	—
277	#380	C₂³	1	2	yes	—
278	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#380	C₂³	1	2	yes	—
281	#379	—	2	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂⁵	—	2	1	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	4	1	no	—
299	C₂×#41	—	4	4	no	—
300	C₂×#41	—	4	2	no	—
301	C₂×#41	—	4	2	no	—
302	C₂×#41	—	8	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
357	#124	—	4	1	no	—
358	#124	—	4	1	no	—
359	#123	—	4	4	no	—
360	#123	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	2	no	—
374	#121	—	4	1	no	—
375	#121	—	4	2	no	—
376	#121	—	4	4	no	—
377	#121	—	4	2	no	—
378	#121	—	4	2	no	—
379	#121	—	8	4	no	—
380	#120	—	4	4	no	—
381	#120	—	8	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	4	2	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	1	no	—
387	C₄×D₄	—	4	1	no	—
388	C₄×D₄	—	4	1	no	—
389	C₄×D₄	—	4	1	no	—
390	C₄×D₄	—	4	2	no	—
391	C₄×D₄	—	4	2	no	—
392	#117	—	4	2	no	—
393	#117	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
454	#107	—	2	4	no	—
455	#107	—	2	4	no	—
456	#107	—	4	2	no	—
457	#107	—	4	2	no	—
458	#106	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	4	no	—
463	#103	—	4	2	no	—
464	#103	—	4	2	no	—
465	#103	—	4	2	no	—
466	#103	—	4	2	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#103	—	4	2	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	4	2	no	—
471	#102	—	4	2	no	—
472	#102	—	4	2	no	—
473	#102	—	4	2	no	—
474	#102	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
482	#97	—	4	2	no	—
483	C₄×C₈	—	4	2	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	—	4	2	no	—
509	C₂⁴	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	8	2	no	—
511	C₂⁴	—	8	1	no	—
512	C₂⁴	—	8	2	no	—
513	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	4	4	no	—
517	#41	—	8	2	no	—
518	#41	—	8	4	no	—
519	#41	—	8	16	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	4	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	2	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
612	Q₁₆	—	8	4	no	—
613	SD₁₆	—	4	8	no	—
614	SD₁₆	—	4	8	no	—
615	M₁₆	—	8	4	no	—
616	M₁₆	—	8	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	4	4	no	—
629	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	2	1	no	—
689	C₄²	—	2	1	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	8	1	no	—
692	C₄²	—	8	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	1	no	—
695	C₂³	—	2	1	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	1	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	8	4	no	—
720	C₂³	—	8	4	no	—
721	C₂³	—	16	4	no	—
722	C₂³	—	16	2	no	—
723	C₂³	—	16	4	no	—
724	C₂³	#578	1	2	yes	—
725	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	1	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	4	1	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	4	2	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	8	4	no	—
734	Q₈	—	8	4	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	4	4	no	—
738	D₄	—	4	1	no	—
739	D₄	—	4	1	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	8	4	no	—
743	D₄	—	8	2	no	—
744	D₄	—	8	4	no	—
745	D₄	—	8	4	no	—
746	D₄	—	8	8	no	—
747	D₄	—	8	4	no	—
748	D₄	—	16	2	no	—
749	D₄	—	16	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	8	4	no	—
801	C₂×C₄	—	8	8	no	—
802	C₂×C₄	—	8	4	no	—
803	C₂×C₄	—	8	4	no	—
804	C₂×C₄	—	16	2	no	—
805	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
809	C₈	—	2	4	no	—
810	C₈	—	4	2	no	—
811	C₈	—	4	2	no	—
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	2	4	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	4	1	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	4	2	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	1	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	1	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	—	8	1	no	—
836	C₂²	—	8	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	1	no	—
839	C₂²	—	8	1	no	—
840	C₂²	—	16	8	no	—
841	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	#3496	1	2	yes	—
843	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	#3585	1	2	yes	—
845	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	4	1	no	—
848	C₄	—	4	1	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	1	no	—
852	C₄	—	4	1	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	8	1	no	—
855	C₄	—	8	2	no	—
856	C₄	—	8	2	no	—
857	C₄	—	8	2	no	—
858	C₄	—	8	2	no	—
859	C₄	—	8	2	no	—
860	C₄	—	8	2	no	—
861	C₄	#3532	1	1	yes	characteristic
862	C₄	#3533	1	1	yes	characteristic
863	C₄	#3546	1	2	yes	—
864	C₂	—	4	2	no	—
865	C₂	—	8	1	no	—
866	C₂	—	8	2	no	—
867	C₂	—	8	2	no	—
868	C₂	—	16	1	no	—
869	C₂	#52012	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#61622	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#61644	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#62285	1	2	yes	—
873	C₂	#62312	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#42478	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #53137	C₂	semidirect
3. #32261	C₂	semidirect
4. #31672	C₂	semidirect
5. #31272	C₂	semidirect
6. #31202	C₂	semidirect
7. #31045	C₂	semidirect
8. #31019	C₂	semidirect
9. #30720	C₂	semidirect
10. #30350	C₂	semidirect
11. #29457	C₂	semidirect
12. #28569	C₂	semidirect
13. #25547	C₂	semidirect
14. #25241	C₂	semidirect
15. #25137	C₂	semidirect
16. #24269	C₂	semidirect
17. #24049	C₂	semidirect
18. #23852	C₂	semidirect
19. #23178	C₂	semidirect
23. C₂×#484	C₂²	semidirect
24. C₂×#485	C₂²	semidirect
30. C₂×#436	C₂²	semidirect
42. #2645	C₂²	semidirect
51. #2417	C₂²	semidirect
53. #2415	C₂²	semidirect
54. #2415	C₂²	semidirect
62. #2086	C₂²	semidirect
65. #2076	C₂²	semidirect
66. #2068	C₂²	semidirect
67. #2068	C₂²	semidirect
70. #2057	C₂²	semidirect
71. #2056	C₂²	semidirect
76. #2035	C₂²	semidirect
79. #2024	C₂²	semidirect
81. #2001	C₂²	semidirect
82. #2001	C₂²	semidirect
88. #1969	C₂²	semidirect
89. #1955	C₂²	semidirect
91. #1943	C₂²	semidirect
92. #1935	C₂²	semidirect
95. #1933	C₂²	semidirect
96. #1927	C₂²	semidirect
97. #1921	C₂²	semidirect
99. #1894	C₂²	semidirect
100. #1894	C₂²	semidirect
105. #1872	C₂²	semidirect
107. #1870	C₂²	semidirect
110. #1852	C₂²	semidirect
111. #1852	C₂²	semidirect
117. #1768	C₂²	semidirect
118. #1736	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53137	2
#42478	2
#32261	2
#31672	2
#31272	2
#31202	2
#31045	2
#31019	2
#30720	2
#30350	2
#29457	2
#28569	2
#25547	2
#25241	2
#25137	2
#24269	2
#24049	2
#23852	2
#23178	2