Subgroups — #7499

Order 256.

136 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#356	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×#103	—	2	2	no	—
5	C₂×#101	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#356	—	2	2	no	—
9	#356	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
12	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
13	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
14	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
20	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	#103	—	4	4	no	—
22	#101	—	2	4	no	—
23	#101	—	4	2	no	—
24	C₄×C₈	—	4	1	no	—
25	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
27	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
28	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆	—	4	4	no	—
35	M₁₆	—	8	2	no	—
36	C₂×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₈	—	4	1	no	—
39	C₂×C₈	—	8	2	no	—
40	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
41	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
42	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
43	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
45	C₄²	—	2	1	no	—
46	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³	#99	1	1	yes	characteristic
49	Q₈	—	4	2	no	—
50	Q₈	—	4	2	no	—
51	Q₈	—	8	2	no	—
52	C₂×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄	—	8	2	no	—
63	C₂×C₄	—	8	1	no	—
64	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
66	C₈	—	4	2	no	—
67	C₈	—	8	4	no	—
68	C₂²	—	2	1	no	—
69	C₂²	—	2	1	no	—
70	C₂²	#342	1	1	yes	characteristic
71	C₂²	#353	1	1	yes	characteristic
72	C₂²	#354	1	1	yes	characteristic
73	C₄	—	2	2	no	—
74	C₄	—	2	2	no	—
75	C₄	—	2	1	no	—
76	C₄	—	2	1	no	—
77	C₄	—	4	2	no	—
78	C₄	—	4	2	no	—
79	C₄	—	16	1	no	—
80	C₂	—	2	1	no	—
81	C₂	—	2	1	no	—
82	C₂	#1393	1	1	yes	characteristic
83	C₂	#1410	1	1	yes	characteristic
84	C₂	#1411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#353
commutator	C₄²	C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²
prime radical	C₂³	#99
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄⋊Q₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #356	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#356	2
#1956	2