Finite Group Databasebeta

← #7500091

Subgroups — #7500091

Order 512.

1699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32669C212yesmaximal, complemented
4#32646C212yesmaximal, complemented
5#30876C214yesmaximal, complemented
6#30749C214yesmaximal, complemented
7#30039C212yesmaximal, complemented
8#29365C212yesmaximal, complemented
9#27445C214yesmaximal, complemented
10#27195C214yesmaximal, complemented
11#25933C212yesmaximal, complemented
12#25644C212yesmaximal, complemented
13#23365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#556C2211yescharacteristic
15C2×#555—21no—
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#496C2212yes—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#459C2212yes—
21#2862C2211yescharacteristic
22#2733—21no—
23#2733—21no—
24#2698—24no—
25#2621—21no—
26#2568C2211yescharacteristic
27#2548C2212yes—
28#2548C2212yes—
29#2546C2211yescharacteristic
30#2541C2214yes—
31#2537—21no—
32#2499—21no—
33#2451C2214yes—
34#2447C2214yes—
35#2434—21no—
36#2414—24no—
37#2354C2214yes—
38#2310—21no—
39C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
40C4×#127C2212yes—
41#2293C2211yescharacteristic
42#2100C2212yes—
43#2094C2212yes—
44#2072C2214yes—
45#2065C2214yes—
46#2055C2214yes—
47#2041C2214yes—
48#2041C2212yes—
49#2023C2214yes—
50#2023C2214yes—
51#2014C2214yes—
52#2014C2214yes—
53#2013C2214yes—
54#2012C2214yes—
55#2011C2212yes—
56#1988C2212yes—
57#1985C2212yes—
58#1984C2212yes—
59#1983C2212yes—
60#1968C2214yes—
61#1936C2214yes—
62#1927C2214yes—
63#1926C2214yes—
64#1919C2214yes—
65#1917C2214yes—
66#1916C2214yes—
67#1880C2214yes—
68#1879C2214yes—
69#1879C2214yes—
70#1879C2214yes—
71#1877C2214yes—
72#1877C2214yes—
73#1864C2214yes—
74#1839C2212yes—
75#1763C2212yes—
76C4×#102C2212yes—
77C23×Q8—21no—
78C22×SD16C2314yes—
79C22×SD16C2314yes—
80C22×D8C2314yes—
81#556—42no—
82#556—42no—
83#555—48no—
84D4×Q8—42no—
85D4×Q8—42no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2312yes—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2312yes—
92C2×#127C2312yes—
93C2×#127C2312yes—
94C2×#126—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124C2312yes—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×#121—24no—
102C2×#121—24no—
103C2×C4×Q8C2312yes—
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2312yes—
110C2×C4×D4C2314yes—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—24no—
113C2×#117—21no—
114#496—44no—
115#486—44no—
116#460—44no—
117#459—44no—
118C2×#106C2314yes—
119C2×C4⋊C8C2312yes—
120C2×C4⋊C8C2312yes—
121C2×#103C2314yes—
122C2×#103C2314yes—
123C2×#102C2314yes—
124C2×#102C2314yes—
125C2×#102C2314yes—
126C2×#102C2314yes—
127C2×#102C2314yes—
128C2×#102C2314yes—
129C2×#97C2312yes—
130C2×C4×C8C2312yes—
131#400—22no—
132#398—22no—
133#398—24no—
134#397—24no—
135#397—24no—
136#395—24no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#392—24no—
142#392—24no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—24no—
148#391D411yescharacteristic
149#391D411yescharacteristic
150#391C2314yes—
151#391C2314yes—
152#390—22no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#390C2314yes—
157#390C2314yes—
158#390C2314yes—
159#390C2312yes—
160#389D414yes—
161#389C2314yes—
162#389C2312yes—
163#388—22no—
164#388—24no—
165#388—24no—
166#387—24no—
167#385—24no—
168#384D411yescharacteristic
169#384C2312yes—
170#382—21no—
171#382—22no—
172#381—24no—
173#380—24no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2312yes—
176C4×C4⋊C4C2312yes—
177C4×C4⋊C4C2314yes—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C43C2311yescharacteristic
180#340C2314yes—
181#340C2314yes—
182#340C2314yes—
183#340C2314yes—
184#336C2314yes—
185#336C2312yes—
186#336C2312yes—
187#336C2314yes—
188#336C2314yes—
189#336C2314yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—44no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2412yes—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C2414yes—
205C22×D4C2411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×D8—28no—
216C2×D8—44no—
217C2×D8—44no—
218C22×C8C2414yes—
219C22×C8C2414yes—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8—82no—
228#127—44no—
229#127—42no—
230#127—42no—
231#127—42no—
232#127—42no—
233#126—48no—
234#124—24no—
235#124—42no—
236#124—48no—
237#124—48no—
238C22⋊Q8—48no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241#121—416no—
242#121—88no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—84no—
257#117—416no—
258#117—44no—
259#117—82no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2412yes—
276C2×C4⋊C4C2414yes—
277C2×C4⋊C4C2412yes—
278C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2412yes—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301C2×C42C2412yes—
302C2×C42C2412yes—
303#106—44no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—42no—
306#103—44no—
307#103—44no—
308#102—28no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#97—42no—
315C4×C8—42no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95C2×D414yes—
326#95C2×D414yes—
327C24—21no—
328C24—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—816no—
345C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C2511yescharacteristic
394SD16—88no—
395SD16—88no—
396D8—88no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C42—22no—
439C42—24no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—24no—
447C42—41no—
448C42—44no—
449C42—44no—
450C42—42no—
451C42—44no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23C23×D411yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—82no—
470Q8—88no—
471Q8—84no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—88no—
479D4—88no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—816no—
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
521C2×C4#57714yes—
522C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C2×C4#58514yes—
525C8—44no—
526C8—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—84no—
539C22#348411yescharacteristic
540C22#348712yes—
541C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C22C2×#57712yes—
543C22#358511yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—24no—
546C4—24no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4#354512yes—
558C4#355112yes—
559C2—82no—
560C2—164no—
561C2#5208311yescharacteristic
562C2#6156911yescharacteristic
563C2#6166411yescharacteristic
564C2#6190112yes—
565C2#6191312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59822C2semidirect
2. #38954C2semidirect
3. #32669C2semidirect
4. #32646C2semidirect
5. #30876C2semidirect
6. #30749C2semidirect
7. #30039C2semidirect
8. #29365C2semidirect
9. #27445C2semidirect
10. #27195C2semidirect
11. #25933C2semidirect
12. #25644C2semidirect
13. #23365C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#389542
#326692
#326462
#308762
#307492
#300392
#293652
#274452
#271952
#259332
#256442
#233652