Subgroups — #7500164

Order 512.

1543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#45369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#42479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#23368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2816	—	2	1	no	—
29	#2785	—	2	1	no	—
30	#2784	—	2	1	no	—
31	#2781	—	2	2	no	—
32	#2681	—	2	2	no	—
33	#2672	—	2	2	no	—
34	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2618	—	2	1	no	—
36	#2616	—	2	1	no	—
37	#2609	—	2	1	no	—
38	#2593	—	2	1	no	—
39	#2592	C₂²	1	2	yes	—
40	#2584	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2545	C₂²	1	2	yes	—
45	#2544	C₂²	1	2	yes	—
46	#2474	—	2	2	no	—
47	#2454	C₂²	1	2	yes	—
48	#2452	C₂²	1	2	yes	—
49	#2445	C₂²	1	2	yes	—
50	#2445	C₂²	1	2	yes	—
51	#2406	—	2	1	no	—
52	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2355	C₂²	1	2	yes	—
54	#2354	C₂²	1	2	yes	—
55	#2326	C₂²	1	2	yes	—
56	#2319	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2100	C₂²	1	2	yes	—
58	#2093	C₂²	1	2	yes	—
59	#2071	C₂²	1	2	yes	—
60	#2071	C₂²	1	2	yes	—
61	#2068	C₂²	1	2	yes	—
62	#2067	C₂²	1	2	yes	—
63	#2055	C₂²	1	2	yes	—
64	#2054	C₂²	1	2	yes	—
65	#2042	C₂²	1	2	yes	—
66	#2042	C₂²	1	2	yes	—
67	#2042	C₂²	1	2	yes	—
68	#2026	C₂²	1	2	yes	—
69	#2026	C₂²	1	2	yes	—
70	#2025	C₂²	1	2	yes	—
71	#2023	C₂²	1	2	yes	—
72	#2014	C₂²	1	2	yes	—
73	#2014	C₂²	1	2	yes	—
74	#2013	C₂²	1	2	yes	—
75	#2012	C₂²	1	2	yes	—
76	#2012	C₂²	1	2	yes	—
77	#2012	C₂²	1	2	yes	—
78	#2011	C₂²	1	2	yes	—
79	#2011	C₂²	1	2	yes	—
80	#2011	C₂²	1	2	yes	—
81	#1989	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1985	C₂²	1	2	yes	—
84	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1982	C₂²	1	2	yes	—
87	#1973	C₂²	1	2	yes	—
88	#1970	C₂²	1	2	yes	—
89	#1936	C₂²	1	2	yes	—
90	#1935	C₂²	1	2	yes	—
91	#1928	C₂²	1	2	yes	—
92	#1925	C₂²	1	2	yes	—
93	#1925	C₂²	1	2	yes	—
94	#1925	C₂²	1	2	yes	—
95	#1921	C₂²	1	2	yes	—
96	#1918	C₂²	1	2	yes	—
97	#1917	C₂²	1	2	yes	—
98	#1917	C₂²	1	2	yes	—
99	#1917	C₂²	1	2	yes	—
100	#1916	C₂²	1	2	yes	—
101	#1880	C₂²	1	2	yes	—
102	#1880	C₂²	1	2	yes	—
103	#1880	C₂²	1	2	yes	—
104	#1879	C₂²	1	2	yes	—
105	#1879	C₂²	1	2	yes	—
106	#1879	C₂²	1	2	yes	—
107	#1879	C₂²	1	2	yes	—
108	#1879	C₂²	1	2	yes	—
109	#1879	C₂²	1	2	yes	—
110	#1877	C₂²	1	2	yes	—
111	#1877	C₂²	1	2	yes	—
112	#1877	C₂²	1	2	yes	—
113	#1863	C₂²	1	2	yes	—
114	#1862	C₂²	1	2	yes	—
115	#1840	C₂²	1	2	yes	—
116	#1762	C₂²	1	2	yes	—
117	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	—	2	1	no	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#554	—	4	2	no	—
127	#554	—	4	2	no	—
128	#550	—	4	2	no	—
129	#550	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	—	2	1	no	—
138	C₂×#124	—	2	1	no	—
139	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	1	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	#496	—	4	4	no	—
160	#490	—	4	2	no	—
161	#487	—	4	2	no	—
162	#463	—	4	4	no	—
163	#461	—	4	2	no	—
164	#459	—	4	2	no	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#400	—	2	1	no	—
190	#400	—	2	1	no	—
191	#399	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	1	no	—
193	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#398	D₄	1	2	yes	—
196	#397	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#396	—	2	2	no	—
200	#396	—	2	2	no	—
201	#395	—	2	1	no	—
202	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#395	D₄	1	2	yes	—
205	#394	—	2	1	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	1	no	—
209	#394	—	2	2	no	—
210	#394	—	2	1	no	—
211	#394	—	2	1	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	1	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	1	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#393	—	2	2	no	—
219	#393	—	2	2	no	—
220	#391	—	2	1	no	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	—	2	1	no	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	C₂³	1	2	yes	—
228	#390	C₂³	1	2	yes	—
229	#390	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	C₂³	1	2	yes	—
231	#390	C₂³	1	2	yes	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	2	yes	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#385	—	2	2	no	—
254	#385	—	2	2	no	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#384	C₂³	1	2	yes	—
258	#382	—	2	1	no	—
259	#382	—	2	2	no	—
260	#381	—	2	1	no	—
261	#380	—	2	2	no	—
262	#380	—	2	1	no	—
263	#380	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#41	—	4	4	no	—
291	C₂×#41	—	8	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	4	no	—
320	C₂×D₈	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈	—	4	2	no	—
325	C₂×D₈	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
336	#127	—	2	4	no	—
337	#127	—	4	2	no	—
338	#127	—	4	1	no	—
339	#127	—	4	1	no	—
340	#127	—	4	1	no	—
341	#127	—	4	1	no	—
342	#125	—	2	2	no	—
343	#125	—	4	1	no	—
344	#125	—	4	1	no	—
345	#125	—	4	1	no	—
346	#124	—	4	2	no	—
347	#124	—	4	2	no	—
348	#124	—	4	2	no	—
349	#124	—	4	2	no	—
350	#124	—	8	2	no	—
351	#124	—	8	2	no	—
352	#123	—	8	4	no	—
353	#123	—	8	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
358	#121	—	4	8	no	—
359	#121	—	4	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	4	2	no	—
372	C₄×D₄	—	4	2	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	—	4	1	no	—
375	C₄×D₄	—	4	1	no	—
376	#117	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	#107	—	4	2	no	—
442	#107	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	4	2	no	—
448	#103	—	4	2	no	—
449	#103	—	4	2	no	—
450	#103	—	4	2	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	4	2	no	—
453	#102	—	4	2	no	—
454	#102	—	4	2	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	#102	—	4	2	no	—
458	#102	—	4	2	no	—
459	#102	—	4	2	no	—
460	#102	—	4	2	no	—
461	#102	—	4	2	no	—
462	#97	—	4	1	no	—
463	#97	—	4	2	no	—
464	C₄×C₈	—	4	1	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	#41	—	8	16	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	1	no	—
527	C₂×D₄	—	8	1	no	—
528	C₂×D₄	—	8	1	no	—
529	C₂×D₄	—	8	1	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	1	no	—
533	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
565	SD₁₆	—	8	4	no	—
566	SD₁₆	—	8	4	no	—
567	SD₁₆	—	8	4	no	—
568	D₈	—	8	4	no	—
569	D₈	—	8	4	no	—
570	D₈	—	8	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
616	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄²	—	2	1	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	4	4	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	8	2	no	—
655	C₄²	—	8	1	no	—
656	C₄²	—	8	1	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	Q₈	—	4	2	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	4	2	no	—
682	Q₈	—	8	2	no	—
683	Q₈	—	16	2	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	2	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	8	8	no	—
696	D₄	—	8	4	no	—
697	D₄	—	16	4	no	—
698	D₄	—	16	2	no	—
699	D₄	—	16	2	no	—
700	D₄	—	16	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	8	4	no	—
747	C₂×C₄	—	8	4	no	—
748	C₂×C₄	—	8	8	no	—
749	C₂×C₄	—	8	8	no	—
750	C₂×C₄	—	16	2	no	—
751	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
756	C₈	—	4	2	no	—
757	C₈	—	4	2	no	—
758	C₈	—	4	2	no	—
759	C₈	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#3487	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#3585	1	2	yes	—
783	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	1	no	—
787	C₄	—	4	1	no	—
788	C₄	—	4	1	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	8	2	no	—
801	C₄	#3545	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#3545	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#3551	1	2	yes	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	—	16	2	no	—
806	C₂	—	16	2	no	—
807	C₂	#52083	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#61624	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#61644	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#61910	1	2	yes	—
811	C₂	#61940	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #45369	C₂	semidirect
2. #42479	C₂	semidirect
3. #32680	C₂	semidirect
4. #32668	C₂	semidirect
5. #32642	C₂	semidirect
6. #30891	C₂	semidirect
7. #30879	C₂	semidirect
8. #30761	C₂	semidirect
9. #30753	C₂	semidirect
10. #30053	C₂	semidirect
11. #29381	C₂	semidirect
12. #27443	C₂	semidirect
13. #27442	C₂	semidirect
14. #27207	C₂	semidirect
15. #27190	C₂	semidirect
16. #25946	C₂	semidirect
17. #25934	C₂	semidirect
18. #25637	C₂	semidirect
19. #23368	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#45369	2
#42479	2
#32680	2
#32668	2
#32642	2
#30891	2
#30879	2
#30761	2
#30753	2
#30053	2
#29381	2
#27443	2
#27442	2
#27207	2
#27190	2
#25946	2
#25934	2
#25637	2
#23368	2