Subgroups — #7500375

Order 512.

1391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#45437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#27497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#27367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#27201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#25295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2839	—	2	2	no	—
26	#2833	—	2	1	no	—
27	#2822	—	2	1	no	—
28	#2799	—	2	1	no	—
29	#2789	—	2	1	no	—
30	#2713	—	2	2	no	—
31	#2699	—	2	1	no	—
32	#2699	—	2	1	no	—
33	#2699	—	2	2	no	—
34	#2645	C₂²	1	2	yes	—
35	#2582	C₂²	1	2	yes	—
36	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2555	—	2	2	no	—
38	#2555	—	2	1	no	—
39	#2555	—	2	1	no	—
40	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2548	C₂²	1	2	yes	—
42	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2541	C₂²	1	2	yes	—
45	#2541	C₂²	1	2	yes	—
46	#2511	C₂²	1	2	yes	—
47	#2506	C₂²	1	2	yes	—
48	#2451	C₂²	1	2	yes	—
49	#2446	C₂²	1	2	yes	—
50	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2357	C₂²	1	2	yes	—
52	#2357	C₂²	1	2	yes	—
53	#2328	C₂²	1	2	yes	—
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2097	C₂²	1	2	yes	—
56	#2093	C₂²	1	2	yes	—
57	#2085	C₂²	1	2	yes	—
58	#2074	C₂²	1	2	yes	—
59	#2071	C₂²	1	2	yes	—
60	#2067	C₂²	1	2	yes	—
61	#2067	C₂²	1	2	yes	—
62	#2065	C₂²	1	2	yes	—
63	#2065	C₂²	1	2	yes	—
64	#2055	C₂²	1	2	yes	—
65	#2055	C₂²	1	2	yes	—
66	#2055	C₂²	1	2	yes	—
67	#2055	C₂²	1	2	yes	—
68	#2041	C₂²	1	2	yes	—
69	#2041	C₂²	1	2	yes	—
70	#2041	C₂²	1	2	yes	—
71	#2041	C₂²	1	2	yes	—
72	#2023	C₂²	1	2	yes	—
73	#2014	C₂²	1	2	yes	—
74	#2014	C₂²	1	2	yes	—
75	#2014	C₂²	1	2	yes	—
76	#2014	C₂²	1	2	yes	—
77	#2013	C₂²	1	2	yes	—
78	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1973	C₂²	1	2	yes	—
85	#1968	C₂²	1	2	yes	—
86	#1968	C₂²	1	2	yes	—
87	#1968	C₂²	1	2	yes	—
88	#1957	C₂²	1	2	yes	—
89	#1948	C₂²	1	2	yes	—
90	#1936	C₂²	1	2	yes	—
91	#1934	C₂²	1	2	yes	—
92	#1934	C₂²	1	2	yes	—
93	#1934	C₂²	1	2	yes	—
94	#1928	C₂²	1	2	yes	—
95	#1928	C₂²	1	2	yes	—
96	#1926	C₂²	1	2	yes	—
97	#1925	C₂²	1	2	yes	—
98	#1921	C₂²	1	2	yes	—
99	#1919	C₂²	1	2	yes	—
100	#1916	C₂²	1	2	yes	—
101	#1916	C₂²	1	2	yes	—
102	#1916	C₂²	1	2	yes	—
103	#1916	C₂²	1	2	yes	—
104	#1880	C₂²	1	2	yes	—
105	#1880	C₂²	1	2	yes	—
106	#1877	C₂²	1	2	yes	—
107	#1877	C₂²	1	2	yes	—
108	#1877	C₂²	1	2	yes	—
109	#1877	C₂²	1	2	yes	—
110	#1864	C₂²	1	2	yes	—
111	#1864	C₂²	1	2	yes	—
112	#1862	C₂²	1	2	yes	—
113	#1862	C₂²	1	2	yes	—
114	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
118	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#125	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	2	no	—
135	C₂×#121	—	2	2	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	#492	—	4	2	no	—
144	#486	—	4	2	no	—
145	#460	—	4	4	no	—
146	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#401	—	2	2	no	—
179	#400	—	2	1	no	—
180	#400	—	2	1	no	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#400	—	2	2	no	—
185	#400	—	2	2	no	—
186	#400	—	2	2	no	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	1	no	—
191	#398	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	1	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#398	D₄	1	2	yes	—
198	#395	—	2	2	no	—
199	#395	D₄	1	2	yes	—
200	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	1	no	—
204	#394	—	2	1	no	—
205	#394	—	2	1	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	1	no	—
208	#392	—	2	2	no	—
209	#392	—	2	2	no	—
210	#392	—	2	2	no	—
211	#392	—	2	2	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	2	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	—	2	2	no	—
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	—	2	1	no	—
222	#390	—	2	2	no	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	2	yes	—
227	#390	C₂³	1	2	yes	—
228	#390	C₂³	1	2	yes	—
229	#390	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#386	—	2	2	no	—
247	#386	—	2	2	no	—
248	#386	—	2	2	no	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#384	C₂³	1	2	yes	—
251	#382	—	2	1	no	—
252	#382	C₂³	1	2	yes	—
253	#381	—	2	2	no	—
254	#381	—	2	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
320	#127	—	4	2	no	—
321	#127	—	4	2	no	—
322	#127	—	4	2	no	—
323	#127	—	4	1	no	—
324	#127	—	4	1	no	—
325	#127	—	4	2	no	—
326	#127	—	4	1	no	—
327	#127	—	4	1	no	—
328	#125	—	8	4	no	—
329	#124	—	8	2	no	—
330	#124	—	8	4	no	—
331	#124	—	8	2	no	—
332	#121	—	8	4	no	—
333	#121	—	8	4	no	—
334	#121	—	8	4	no	—
335	#121	—	8	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	4	2	no	—
397	#107	—	4	2	no	—
398	#106	—	4	2	no	—
399	#106	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	4	2	no	—
407	#103	—	4	2	no	—
408	#103	—	4	2	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	#102	—	4	2	no	—
413	#102	—	4	2	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	#102	—	4	2	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#97	—	4	1	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	—	2	2	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	4	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	1	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	1	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	1	no	—
501	C₂×D₄	—	8	1	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	1	no	—
504	C₂×D₄	—	8	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
528	SD₁₆	—	8	4	no	—
529	SD₁₆	—	8	4	no	—
530	SD₁₆	—	8	4	no	—
531	SD₁₆	—	8	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	8	2	no	—
602	C₄²	—	8	1	no	—
603	C₄²	—	8	2	no	—
604	C₄²	—	8	1	no	—
605	C₄²	—	8	1	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	Q₈	—	4	4	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	16	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	16	4	no	—
637	D₄	—	16	2	no	—
638	D₄	—	16	2	no	—
639	D₄	—	16	4	no	—
640	D₄	—	16	4	no	—
641	D₄	—	16	2	no	—
642	D₄	—	16	2	no	—
643	D₄	—	16	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	16	4	no	—
687	C₂×C₄	—	16	4	no	—
688	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	4	1	no	—
698	C₈	—	4	1	no	—
699	C₈	—	4	1	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	#3487	1	2	yes	—
716	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	4	1	no	—
724	C₄	—	4	1	no	—
725	C₄	—	4	1	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	#3545	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#3551	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#3566	1	2	yes	—
739	C₂	—	16	2	no	—
740	C₂	—	16	2	no	—
741	C₂	#52085	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#61933	1	2	yes	—
743	C₂	#61937	1	2	yes	—
744	C₂	#62268	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#62280	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#45437	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #53100	C₂	semidirect
3. #32680	C₂	semidirect
4. #32646	C₂	semidirect
5. #32627	C₂	semidirect
6. #32164	C₂	semidirect
7. #32078	C₂	semidirect
8. #30876	C₂	semidirect
9. #30736	C₂	semidirect
10. #30138	C₂	semidirect
11. #29504	C₂	semidirect
12. #28738	C₂	semidirect
13. #28637	C₂	semidirect
14. #27497	C₂	semidirect
15. #27433	C₂	semidirect
16. #27367	C₂	semidirect
17. #27201	C₂	semidirect
18. #25295	C₂	semidirect
19. #22239	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53100	2
#45437	2
#32680	2
#32646	2
#32627	2
#32164	2
#32078	2
#30876	2
#30736	2
#30138	2
#29504	2
#28738	2
#28637	2
#27497	2
#27433	2
#27367	2
#27201	2
#25295	2
#22239	2