Subgroups — C₂×#30428 #7500729

Order 512.

2855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30428	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#3061	—	2	8	no	—
18	#3061	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#468	—	2	2	no	—
20	C₂×#468	—	2	2	no	—
21	C₂×#467	—	2	2	no	—
22	C₂×#466	—	2	2	no	—
23	#3012	—	2	8	no	—
24	#3012	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#452	—	2	2	no	—
26	C₂×#449	—	2	2	no	—
27	C₂×#450	—	2	2	no	—
28	C₂×#447	—	2	2	no	—
29	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2093	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2078	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2039	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2006	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1907	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1876	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1792	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#135	—	4	4	no	—
68	C₂×#135	—	4	4	no	—
69	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#131	—	2	4	no	—
78	C₂×#131	—	4	4	no	—
79	C₂×#131	—	4	4	no	—
80	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#537	—	2	4	no	—
87	#537	—	2	4	no	—
88	#537	—	2	4	no	—
89	#537	—	4	2	no	—
90	#537	—	4	1	no	—
91	#537	C₂³	1	8	yes	—
92	#537	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	4	2	no	—
100	C₂×#121	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#468	—	2	16	no	—
107	#468	—	2	16	no	—
108	#467	—	2	16	no	—
109	#466	—	2	16	no	—
110	#452	—	2	16	no	—
111	#450	—	2	16	no	—
112	#449	—	2	16	no	—
113	#447	—	2	16	no	—
114	C₂×#107	—	2	2	no	—
115	C₂×#107	—	2	2	no	—
116	C₂×#107	—	2	4	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×#104	—	4	4	no	—
119	C₂×#104	—	4	4	no	—
120	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#417	—	2	4	no	—
123	#417	—	2	4	no	—
124	#417	—	2	4	no	—
125	#417	C₂³	1	8	yes	—
126	#417	C₂³	1	8	yes	—
127	#417	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×#103	—	2	2	no	—
129	C₂×#103	—	2	2	no	—
130	C₂×#103	—	2	2	no	—
131	C₂×#102	—	2	2	no	—
132	C₂×#102	—	2	2	no	—
133	C₂×#102	—	2	2	no	—
134	C₂×#102	—	2	2	no	—
135	C₂×#102	—	2	2	no	—
136	C₂×#102	—	2	4	no	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#100	—	4	2	no	—
139	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
140	#408	—	2	4	no	—
141	#408	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	#390	—	4	1	no	—
145	#390	C₂³	1	4	yes	—
146	#384	—	4	1	no	—
147	#384	C₂³	1	4	yes	complemented
148	#343	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#343	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#341	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂⁵	—	2	1	no	—
153	C₂⁵	—	4	1	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂×#41	—	4	8	no	—
176	C₂×#41	—	4	8	no	—
177	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
215	#135	—	4	16	no	—
216	#135	—	4	8	no	—
217	#135	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×D₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈	—	4	8	no	—
229	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	#131	—	4	8	no	—
231	#131	—	4	8	no	—
232	#131	—	4	16	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	#121	—	4	8	no	—
263	#121	—	4	4	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	#121	—	4	4	no	—
267	#121	—	4	4	no	—
268	#121	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#107	—	2	8	no	—
292	#107	—	2	8	no	—
293	#104	—	4	8	no	—
294	#104	—	4	8	no	—
295	#103	—	2	8	no	—
296	#103	—	2	8	no	—
297	#103	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	8	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#102	—	2	8	no	—
301	#102	—	2	8	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#100	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	8	no	—
312	C₂⁴	—	4	1	no	—
313	C₂⁴	—	4	1	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	8	2	no	—
316	C₂⁴	—	8	2	no	—
317	C₂⁴	—	16	2	no	—
318	C₂⁴	—	16	2	no	—
319	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	2	8	no	—
321	#41	—	2	8	no	—
322	#41	—	2	8	no	—
323	#41	—	2	8	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	4	16	no	—
333	#41	—	4	16	no	—
334	#41	—	4	32	no	—
335	#41	—	4	4	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	#41	—	4	4	no	—
339	#41	—	4	4	no	—
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	#41	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	16	no	—
372	C₂×D₄	—	4	32	no	—
373	C₂×D₄	—	4	16	no	—
374	C₂×D₄	—	4	32	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	16	2	no	—
386	C₂×D₄	—	16	4	no	—
387	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	4	8	no	—
422	SD₁₆	—	4	8	no	—
423	SD₁₆	—	4	8	no	—
424	SD₁₆	—	4	16	no	—
425	D₈	—	4	8	no	—
426	D₈	—	4	16	no	—
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	4	no	—
431	M₁₆	—	4	16	no	—
432	M₁₆	—	4	4	no	—
433	M₁₆	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	4	16	no	—
442	C₂×C₈	—	4	4	no	—
443	C₂×C₈	—	4	4	no	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	16	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	8	2	no	—
478	C₂³	—	8	2	no	—
479	C₂³	—	8	8	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	—	16	1	no	—
483	C₂³	—	16	1	no	—
484	C₂³	—	16	4	no	—
485	C₂³	—	16	4	no	—
486	C₂³	—	16	4	no	—
487	C₂³	—	16	16	no	—
488	C₂³	#538	1	2	yes	—
489	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	#560	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	32	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	16	4	no	—
516	D₄	—	16	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	—	16	1	no	—
539	C₂×C₄	—	16	2	no	—
540	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
551	C₈	—	2	4	no	—
552	C₈	—	2	4	no	—
553	C₈	—	4	4	no	—
554	C₈	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	8	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	—	8	8	no	—
574	C₂²	—	16	2	no	—
575	C₂²	—	16	4	no	—
576	C₂²	—	16	16	no	—
577	C₂²	#2668	1	2	yes	—
578	C₂²	#2668	1	2	yes	—
579	C₂²	#3289	1	2	yes	—
580	C₂²	#3292	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	8	4	no	—
589	C₄	#2668	1	4	yes	—
590	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
591	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	#30428	1	4	yes	direct product factor
599	C₂	C₂×#2668	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#3289	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#3292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3061	C₂	semidirect
2. C₂×#3012	C₂	semidirect
3. #30428	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2093	C₂	semidirect
5. C₂×#2078	C₂	semidirect
6. C₂×#2039	C₂	semidirect
7. C₂×#2006	C₂	semidirect
8. C₂×#1907	C₂	semidirect
9. C₂×#1876	C₂	semidirect
10. C₂×#1792	C₂	semidirect
14. C₂²×#131	C₂²	semidirect
16. C₂×#537	C₂²	semidirect
18. #3061	C₂²	semidirect
24. #3012	C₂²	semidirect
29. C₂²×#107	C₂²	semidirect
31. C₂²×#104	C₂²	semidirect
34. C₂×#417	C₂²	semidirect
39. C₂×#384	C₂²	semidirect
40. #2093	C₂²	semidirect
41. #2078	C₂²	semidirect
42. #2039	C₂²	semidirect
43. #2006	C₂²	semidirect
44. #1907	C₂²	semidirect
45. #1876	C₂²	semidirect
46. #1792	C₂²	semidirect
47. C₂×#343	C₂²	semidirect
48. C₂×#343	C₂²	semidirect
49. C₂×#341	C₂²	semidirect
50. C₂×#336	C₂²	semidirect
80. C₂×#131	C₂³	semidirect
92. #537	C₂³	semidirect
117. C₂×#107	C₂³	semidirect
121. C₂×#104	C₂³	semidirect
127. #417	C₂³	semidirect
147. #384	C₂³	semidirect
148. #343	C₂³	semidirect
149. #343	C₂³	semidirect
150. #341	C₂³	semidirect
151. #336	C₂³	semidirect
598. C₂	#30428	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3061	2
C₂×#3012	2
#30428	2
C₂×#2093	2
C₂×#2078	2
C₂×#2039	2
C₂×#2006	2
C₂×#1907	2
C₂×#1876	2
C₂×#1792	2

Subgroups — C2×#30428 #7500729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30428 #7500729