Finite Group Databasebeta

← #7500747

Subgroups — #7500747

Order 512.

2758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60469C212yesmaximal, complemented
2#60359C212yesmaximal, complemented
3#30436C218yesmaximal, complemented
4#30435C214yesmaximal, complemented
5#30434C214yesmaximal, complemented
6C2×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23652C212yesmaximal, complemented
8#23525C212yesmaximal, complemented
9C2×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20995C212yesmaximal, complemented
11C2×#1891C212yesmaximal, complemented
12#20591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C23×#41C2211yescharacteristic
14C2×#575C2212yes—
15C2×#575C2212yes—
16C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#568C2212yescomplemented
18C2×#525C2212yes—
19#3069—24no—
20#3069C2218yescomplemented
21#3068—24no—
22#3068C2218yescomplemented
23#3067—28no—
24#3007—24no—
25#3006—24no—
26#3005C2214yescomplemented
27#3005C2214yescomplemented
28#3004C2214yescomplemented
29#3003C2214yescomplemented
30#3002—28no—
31C2×#430C2212yescomplemented
32C2×#430C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#421C2212yescomplemented
34#2896C2212yes—
35#2896C2212yes—
36C2×#413C2212yes—
37C2×#413C2212yes—
38C2×#413C2212yescomplemented
39C2×#407C2212yes—
40C2×#407C2211yescharacteristic
41C2×#407C2211yescharacteristic
42#2091C2214yescomplemented
43#2091C2214yescomplemented
44#2082C2218yescomplemented
45#2081C2218yescomplemented
46#2049C2218yescomplemented
47#2048C2218yescomplemented
48#2010C2214yes—
49#2010C2214yescomplemented
50#1903C2218yescomplemented
51#1902C2218yescomplemented
52#1891C2218yescomplemented
53#1891C2218yescomplemented
54#1785C2214yescomplemented
55#1784C2212yescomplemented
56#1783C2212yescomplemented
57C2×#344C2212yescomplemented
58C2×#344C2212yescomplemented
59C2×#338C2211yescharacteristic, complemented
60C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
61C22×#41—21no—
62C22×#41—21no—
63C22×#41—24no—
64C22×#41—24no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41—42no—
67C22×#41—41no—
68C22×#41—41no—
69C22×#41—41no—
70C22×#41—41no—
71C22×#41C2312yes—
72C22×#41C2312yes—
73C22×#41C2312yes—
74C23×Q8C2311yescharacteristic
75C23×D4—21no—
76C23×D4C2311yescharacteristic
77C24×C4—21no—
78C24×C4C2311yescharacteristic
79#575—24no—
80#575—24no—
81#575—24no—
82#575—42no—
83#575—42no—
84#575—42no—
85#575—42no—
86#575—42no—
87#575—42no—
88#575—41no—
89#575C2314yes—
90C2×#137—22no—
91C2×#137—22no—
92C2×#137D414yescomplemented
93C2×#137C2314yes—
94C2×#137C2314yes—
95C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
96C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
97C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
98C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
99C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
100C2×#135—24no—
101C2×#135—41no—
102C2×#135D418yescomplemented
103#568—24no—
104#568—42no—
105#568—42no—
106#568C2318yes—
107C2×#131—24no—
108C2×#131—42no—
109C22×M16—42no—
110C22×M16C2312yes—
111C22×M16C2311yescharacteristic
112C22×M16C2311yescharacteristic
113C22×M16C2312yes—
114C22×M16C2312yes—
115#525—22no—
116#525—22no—
117#525—24no—
118#525—42no—
119#525C2314yes—
120#525C2314yes—
121C2×#123—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#120—22no—
125C2×C4×D4—42no—
126C2×#117C2312yes—
127#473—216no—
128#472—216no—
129#471—216no—
130#471—216no—
131#452—28no—
132#452—28no—
133#451—28no—
134#450—28no—
135#449—28no—
136#449—28no—
137#448—28no—
138#447—28no—
139#430—24no—
140#430—41no—
141#430C2318yes—
142#430C2314yes—
143C2×#108—24no—
144C2×#108—41no—
145#421—42no—
146#421C2318yes—
147C2×#104—42no—
148#419C2314yes—
149#419C2314yes—
150#418C2314yes—
151#418C2314yes—
152#417—24no—
153#417—24no—
154#416—24no—
155#416—24no—
156#413—24no—
157#413—24no—
158#413—24no—
159#413—42no—
160#413—42no—
161#413C2318yes—
162C2×#101—22no—
163C2×#101C2314yes—
164C2×#101C2314yes—
165C2×#100—22no—
166C2×#100C2314yes—
167C2×#100C2314yes—
168#407—24no—
169#407—41no—
170#407—41no—
171#407C2314yes—
172#407C2314yes—
173#407C2312yes—
174#407C2312yes—
175#407C2312yes—
176#407C2312yes—
177C2×C22⋊C8—24no—
178C2×C22⋊C8—41no—
179C2×C22⋊C8—41no—
180#344C2318yes—
181#344C2318yes—
182#338C2314yes—
183H(3,ℤ/4)C2314yes—
184C25—21no—
185C25#4111yescharacteristic
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—44no—
223C2×#41—48no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—48no—
226C2×#41—48no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—44no—
230C2×#41C2×D414yes—
231C2×#41C2×D414yes—
232C2×#41C2×D414yes—
233C2×#41C2414yes—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8—41no—
237C22×Q8—41no—
238C22×Q8—42no—
239C22×Q8C2×D412yes—
240C22×Q8C2412yes—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—41no—
247C22×D4—41no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—44no—
250C22×D4—44no—
251C22×D4—42no—
252C22×D4—42no—
253C22×D4—42no—
254C22×D4C2×D412yes—
255C22×D4C2412yes—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—44no—
269C23×C4—44no—
270C23×C4—42no—
271C23×C4—42no—
272C23×C4#4111yescharacteristic
273C23×C4#4111yescharacteristic
274C23×C4#4111yescharacteristic
275C23×C4C2411yescharacteristic
276C23×C4C2411yescharacteristic
277C23×C4C2411yescharacteristic
278#137—28no—
279#137—28no—
280#137—44no—
281#137—44no—
282#137—44no—
283#137—44no—
284#137—44no—
285#137—44no—
286#137—44no—
287#137—44no—
288AGL(1,ℤ/8)—28no—
289AGL(1,ℤ/8)—28no—
290AGL(1,ℤ/8)—44no—
291AGL(1,ℤ/8)—44no—
292AGL(1,ℤ/8)—44no—
293AGL(1,ℤ/8)—44no—
294AGL(1,ℤ/8)—44no—
295AGL(1,ℤ/8)—44no—
296AGL(1,ℤ/8)—44no—
297AGL(1,ℤ/8)—44no—
298#135—44no—
299#135—48no—
300#135—48no—
301#135—48no—
302#135—48no—
303#135—44no—
304C2×Q16—24no—
305C2×Q16—41no—
306C2×Q16C2×D418yescomplemented
307C2×SD16—24no—
308C2×SD16—24no—
309C2×SD16—42no—
310C2×SD16C2×D418yescomplemented
311C2×SD16C2×D418yescomplemented
312C2×D8—24no—
313C2×D8—41no—
314C2×D8C2×D418yescomplemented
315#131—216no—
316#131—48no—
317#131—48no—
318#131—48no—
319C2×M16—22no—
320C2×M16—22no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—22no—
323C2×M16—22no—
324C2×M16—22no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16—22no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16—22no—
332C2×M16—22no—
333C2×M16—22no—
334C2×M16—22no—
335C2×M16—22no—
336C2×M16—22no—
337C2×M16—22no—
338C2×M16—22no—
339C2×M16—44no—
340C2×M16—48no—
341C2×M16—48no—
342C2×M16C2×D414yes—
343C2×M16C2414yes—
344C2×M16C2414yes—
345C2×M16C2412yes—
346C2×M16C2412yes—
347C2×M16C2414yes—
348C22×C8—22no—
349C22×C8—22no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—44no—
353C22×C8C2×D414yes—
354#123—24no—
355#123—24no—
356#123—44no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—42no—
360C22⋊Q8—42no—
361#121—24no—
362#121—24no—
363#121—42no—
364#121—42no—
365#120—24no—
366#120—24no—
367#120—44no—
368C4×D4—44no—
369C4×D4—44no—
370C4×D4—44no—
371C4×D4—44no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117C2414yes—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—42no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C42—22no—
382#108—216no—
383#108—44no—
384#104—48no—
385#103—28no—
386#103—28no—
387#102—28no—
388#102—28no—
389#101—28no—
390#101—28no—
391#101—44no—
392#100—28no—
393#100—28no—
394#100—44no—
395C22⋊C8—28no—
396C22⋊C8—28no—
397C22⋊C8—42no—
398C22⋊C8—42no—
399C22⋊C8—42no—
400C22⋊C8—42no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—44no—
408C24—42no—
409C24—82no—
410C24—84no—
411C24C2×#4111yescharacteristic
412C24C2×#4111yescharacteristic
413C24C2×#4111yescharacteristic
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—24no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—48no—
434#41—416no—
435#41—48no—
436#41—48no—
437#41—416no—
438#41—48no—
439#41—48no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—48no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8C22×D414yes—
472C2×Q8C22×D414yes—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—416no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—88no—
509C2×D4C22×D414yes—
510C2×D4C22×D414yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—416no—
543C22×C4—48no—
544C22×C4—48no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4C22×D412yes—
565C22×C4C22×D412yes—
566C22×C4C2×#4111yescharacteristic
567C22×C4C2×#4111yescharacteristic
568C22×C4C2×#4111yescharacteristic
569C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
572C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
573C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C22×C4C2511yescharacteristic
576Q16—48no—
577Q16—48no—
578Q16—44no—
579SD16—48no—
580SD16—48no—
581SD16—48no—
582SD16—48no—
583SD16—48no—
584D8—48no—
585D8—48no—
586D8—44no—
587M16—24no—
588M16—24no—
589M16—24no—
590M16—24no—
591M16—24no—
592M16—24no—
593M16—24no—
594M16—24no—
595M16—24no—
596M16—24no—
597M16—416no—
598M16—42no—
599M16—42no—
600M16—42no—
601M16—42no—
602M16—42no—
603M16—42no—
604C2×C8—24no—
605C2×C8—24no—
606C2×C8—24no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—24no—
609C2×C8—22no—
610C2×C8—416no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—42no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—42no—
615C2×C8—42no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—41no—
618C2×C8—41no—
619C2×C8C22×D418yes—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—44no—
622C4⋊C4—44no—
623C4⋊C4—42no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—44no—
626C22⋊C4—44no—
627C22⋊C4—44no—
628C22⋊C4—44no—
629C22⋊C4—42no—
630C42—24no—
631C42—42no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—24no—
637C23—24no—
638C23—42no—
639C23—44no—
640C23—44no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—48no—
644C23—41no—
645C23—42no—
646C23—41no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—84no—
652C23—88no—
653C23—81no—
654C23—81no—
655C23—82no—
656C23—81no—
657C23—81no—
658C23—82no—
659C23—84no—
660C23—88no—
661C23—84no—
662C23—84no—
663C23#53811yescharacteristic
664C23#53811yescharacteristic
665C23#54612yes—
666C23#54612yes—
667C23C22×#4111yescharacteristic
668Q8—24no—
669Q8—24no—
670Q8—24no—
671Q8—24no—
672Q8—48no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675Q8—42no—
676Q8—42no—
677D4—24no—
678D4—24no—
679D4—24no—
680D4—24no—
681D4—48no—
682D4—416no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—44no—
686D4—44no—
687D4—44no—
688D4—44no—
689D4—44no—
690D4—44no—
691D4—42no—
692D4—42no—
693D4—42no—
694D4—42no—
695D4—88no—
696D4—88no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—48no—
704C2×C4—416no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4#53412yes—
735C2×C4#53412yes—
736C2×C4#53412yes—
737C2×C4#53412yes—
738C2×C4#53811yescharacteristic
739C2×C4#53811yescharacteristic
740C2×C4D4211yescharacteristic
741C2×C4D4212yes—
742C2×C4D4211yescharacteristic
743C2×C4#54612yes—
744C2×C4#54612yes—
745C2×C4#56011yescharacteristic
746C2×C4#56012yes—
747C2×C4#56011yescharacteristic
748C2×C4C23×D412yes—
749C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
750C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
751C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
752C8—28no—
753C8—44no—
754C8—44no—
755C8—42no—
756C8—42no—
757C22—24no—
758C22—22no—
759C22—42no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—41no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—44no—
772C22—41no—
773C22—44no—
774C22—84no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—84no—
778C22—84no—
779C22—84no—
780C22—84no—
781C22—84no—
782C22—816no—
783C22—162no—
784C22#266811yescharacteristic
785C22#266812yes—
786C22#266811yescharacteristic
787C22C2×#53811yescharacteristic
788C22C2×#54612yes—
789C4—41no—
790C4—41no—
791C4—44no—
792C4—44no—
793C4—84no—
794C4#266812yes—
795C4#266811yescharacteristic
796C4#266811yescharacteristic
797C4C2×#53412yes—
798C4C2×D4211yescharacteristic
799C4C2×#56011yescharacteristic
800C2—22no—
801C2—21no—
802C2—22no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—42no—
806C2—81no—
807C2—84no—
808C2—84no—
809C2C2×#266811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2668
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC2C2×#2668
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60469C2semidirect
2. #60359C2semidirect
3. #30436C2semidirect
4. #30435C2semidirect
5. #30434C2semidirect
6. C2×#2091C2semidirect
7. #23652C2semidirect
8. #23525C2semidirect
9. C2×#2010C2semidirect
10. #20995C2semidirect
11. C2×#1891C2semidirect
12. #20591C2semidirect
16. C2×#575C22semidirect
17. C2×#568C22semidirect
20. #3069C22semidirect
22. #3068C22semidirect
26. #3005C22semidirect
27. #3005C22semidirect
28. #3004C22semidirect
29. #3003C22semidirect
31. C2×#430C22semidirect
32. C2×#430C22semidirect
33. C2×#421C22semidirect
38. C2×#413C22semidirect
42. #2091C22semidirect
43. #2091C22semidirect
44. #2082C22semidirect
45. #2081C22semidirect
46. #2049C22semidirect
47. #2048C22semidirect
49. #2010C22semidirect
50. #1903C22semidirect
51. #1902C22semidirect
52. #1891C22semidirect
53. #1891C22semidirect
54. #1785C22semidirect
55. #1784C22semidirect
56. #1783C22semidirect
57. C2×#344C22semidirect
58. C2×#344C22semidirect
59. C2×#338C22semidirect
60. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
92. C2×#137D4semidirect
97. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
102. C2×#135D4semidirect
306. C2×Q16C2×D4semidirect
310. C2×SD16C2×D4semidirect
311. C2×SD16C2×D4semidirect
314. C2×D8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604692
#603592
#304362
#304352
#304342
C2×#20912
#236522
#235252
C2×#20102
#209952
C2×#18912
#205912