Finite Group Databasebeta

← #7500748

Subgroups — #7500748

Order 512.

2737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30436C218yesmaximal, complemented
6#30434C218yesmaximal, complemented
7#23723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20995C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20964C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20964C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20592C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
19C2×#575C2211yescharacteristic
20C2×#575C2211yescharacteristic
21C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
22C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
24C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
26#3449C2211yescharacteristic
27#3449C2211yescharacteristic
28#3069—22no—
29#3069C2214yescomplemented
30#3068—24no—
31#3068—22no—
32#3068C2218yescomplemented
33#3068C2214yescomplemented
34#3067—24no—
35C2×#472—22no—
36C2×#471—22no—
37#3012—24no—
38#3012—24no—
39#3009—22no—
40#3009—22no—
41#3008—22no—
42#3008—22no—
43#3005C2214yescomplemented
44#3005C2214yescomplemented
45#3003C2214yescomplemented
46#3003C2214yescomplemented
47C2×#430C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#430C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#430C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
52#2896C2211yescharacteristic
53#2896C2211yescharacteristic
54C2×#418C2211yescharacteristic
55C2×#418C2211yescharacteristic
56C2×#413C2211yescharacteristic
57C2×#413C2211yescharacteristic
58C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
60C22×#100C2211yescharacteristic
61C22×#100C2211yescharacteristic
62#2879C2211yescharacteristic
63#2879C2211yescharacteristic
64#2879C2211yescharacteristic
65#2879C2211yescharacteristic
66#2091C2218yescomplemented
67#2082C2214yescomplemented
68#2081C2218yescomplemented
69#2081C2214yescomplemented
70#2049C2214yescomplemented
71#2048C2214yescomplemented
72#2048C2218yescomplemented
73#2010C2218yescomplemented
74#1903C2218yescomplemented
75#1903C2214yescomplemented
76#1902C2214yescomplemented
77#1891C2218yescomplemented
78#1891C2218yescomplemented
79#1785C2214yescomplemented
80#1783C2214yescomplemented
81C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
83C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
84C2×#344C2211yescharacteristic, complemented
85C2×#338C2211yescharacteristic, complemented
86C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
87C2×H(5,𝔽2)—22no—
88C2×H(5,𝔽2)—22no—
89C2×H(5,𝔽2)—22no—
90C2×H(5,𝔽2)—22no—
91C2×H(5,𝔽2)—41no—
92C2×H(5,𝔽2)—41no—
93C2×H(5,𝔽2)—41no—
94C2×H(5,𝔽2)—41no—
95C2×H(5,𝔽2)—41no—
96C2×H(5,𝔽2)—41no—
97C2×H(5,𝔽2)—41no—
98C2×H(5,𝔽2)—41no—
99C22×#41—21no—
100C22×#41C2312yes—
101C22×#41C2311yescharacteristic
102C22×#41C2311yescharacteristic
103C22×#41C2311yescharacteristic
104C22×#41C2311yescharacteristic
105C23×D4—21no—
106C23×D4—22no—
107C23×D4C2312yes—
108C23×D4C2311yescharacteristic
109#575—22no—
110#575—22no—
111#575—22no—
112#575—22no—
113#575—41no—
114#575—41no—
115#575—41no—
116#575—41no—
117#575—41no—
118#575—41no—
119#575—41no—
120#575C2314yes—
121C2×#137—21no—
122C2×#137—21no—
123C2×#137—21no—
124C2×#137D412yescomplemented
125C2×#137C2312yes—
126C2×#137C2312yes—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
128C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
129C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
130C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
131C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
132C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
134C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
135C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
136C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
137C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
138C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
139C2×AGL(1,ℤ/8)D412yescomplemented
140C2×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
141C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
142C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
143C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
144C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
145C2×#135—22no—
146C2×#135—41no—
147C2×#135D414yescomplemented
148C22×SD16—21no—
149C22×SD16D412yescomplemented
150C22×D8—21no—
151C22×D8D412yescomplemented
152#568—22no—
153#568—22no—
154#568—41no—
155#568—41no—
156#568—41no—
157#568—41no—
158#568C2314yes—
159#568C2314yes—
160C2×#131—22no—
161C2×#131—22no—
162C2×#131—41no—
163C2×#131—41no—
164C22×M16—41no—
165C22×M16—41no—
166C22×M16C2311yescharacteristic
167C22×M16C2311yescharacteristic
168C22×M16C2311yescharacteristic
169C22×M16C2311yescharacteristic
170C22×M16C2311yescharacteristic
171C22×M16C2311yescharacteristic
172C22×M16C2311yescharacteristic
173C22×M16C2311yescharacteristic
174#537—22no—
175#537—22no—
176#536—21no—
177#536—21no—
178#536—21no—
179#536—21no—
180#535—21no—
181#535—21no—
182#535—21no—
183#535—21no—
184#534—22no—
185#534—22no—
186#532—41no—
187#532—41no—
188#525—41no—
189#525—41no—
190#525C2314yes—
191#525C2314yes—
192C2×#117C2311yescharacteristic
193C2×#117C2311yescharacteristic
194#473—28no—
195#472—216no—
196#472—28no—
197#471—216no—
198#471—28no—
199#471—28no—
200#452—28no—
201#452—28no—
202#450—28no—
203#450—28no—
204#449—28no—
205#449—28no—
206#447—28no—
207#447—28no—
208#430—22no—
209#430—22no—
210#430—41no—
211#430C2314yes—
212#430C2314yes—
213#430C2314yes—
214C2×#108—22no—
215C2×#108—22no—
216C2×#108—41no—
217#421—41no—
218#421—41no—
219#421C2314yes—
220#421C2314yes—
221C2×#104—41no—
222C2×#104—41no—
223#419C2312yes—
224#419C2312yes—
225#418—22no—
226#418—22no—
227#418C2314yes—
228#418C2312yes—
229#418C2314yes—
230#418C2312yes—
231#417—22no—
232#417—22no—
233#416—22no—
234#416—22no—
235C2×#102—22no—
236C2×#102—22no—
237#413—22no—
238#413—22no—
239#413—22no—
240#413—22no—
241#413—41no—
242#413—41no—
243#413C2314yes—
244#413C2314yes—
245C2×#101—21no—
246C2×#101—21no—
247C2×#101C2312yes—
248C2×#101C2312yes—
249C2×#100—22no—
250C2×#100—22no—
251C2×#100—21no—
252C2×#100—21no—
253C2×#100—41no—
254C2×#100—41no—
255C2×#100C2314yes—
256C2×#100C2312yes—
257C2×#100C2314yes—
258C2×#100C2312yes—
259#408—22no—
260#408—22no—
261#408—22no—
262#408—22no—
263#408—41no—
264#408—41no—
265#408—41no—
266#408—41no—
267#407C2314yes—
268#407C2314yes—
269#407C2314yes—
270#407C2314yes—
271#344C2314yes—
272#344C2314yes—
273#344C2314yes—
274#344C2314yes—
275#338C2314yes—
276H(3,ℤ/4)C2314yes—
277C25—21no—
278C25—22no—
279H(5,𝔽2)—44no—
280H(5,𝔽2)—44no—
281H(5,𝔽2)—44no—
282H(5,𝔽2)—44no—
283H(5,𝔽2)—44no—
284H(5,𝔽2)—44no—
285H(5,𝔽2)—44no—
286H(5,𝔽2)—44no—
287H(5,𝔽2)—44no—
288H(5,𝔽2)—44no—
289H(5,𝔽2)—44no—
290H(5,𝔽2)—44no—
291H(5,𝔽2)—44no—
292H(5,𝔽2)—44no—
293H(5,𝔽2)—44no—
294H(5,𝔽2)—44no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—24no—
314C2×#41—24no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—21no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—42no—
340C2×#41—42no—
341C2×#41—42no—
342C2×#41—42no—
343C2×#41—42no—
344C2×#41—42no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41C2×D412yes—
350C2×#41C2×D412yes—
351C2×#41C2×D412yes—
352C2×#41C2×D412yes—
353C2×#41C2412yes—
354C2×#41C2412yes—
355C22×Q8C2×D411yescharacteristic
356C22×Q8C2×D411yescharacteristic
357C22×Q8#4111yescharacteristic
358C22×Q8C2411yescharacteristic
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—24no—
363C22×D4—24no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—42no—
378C22×D4—42no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—42no—
381C22×D4—42no—
382C22×D4—42no—
383C22×D4—44no—
384C22×D4—44no—
385C22×D4—42no—
386C22×D4—42no—
387C22×D4—44no—
388C22×D4—44no—
389C22×D4—44no—
390C22×D4—44no—
391C22×D4—42no—
392C22×D4—42no—
393C22×D4C2×D411yescharacteristic
394C22×D4C2×D411yescharacteristic
395C22×D4C2×D412yes—
396C22×D4C2×D412yes—
397C22×D4#4112yes—
398C22×D4#4111yescharacteristic
399C22×D4C2412yes—
400C22×D4C2411yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—21no—
403C23×C4—21no—
404C23×C4—22no—
405C23×C4C2412yes—
406C23×C4C2411yescharacteristic
407#137—24no—
408#137—24no—
409#137—24no—
410#137—42no—
411#137—42no—
412#137—42no—
413#137—42no—
414#137—42no—
415#137—42no—
416#137—42no—
417#137—42no—
418#137—42no—
419AGL(1,ℤ/8)—28no—
420AGL(1,ℤ/8)—24no—
421AGL(1,ℤ/8)—24no—
422AGL(1,ℤ/8)—24no—
423AGL(1,ℤ/8)—44no—
424AGL(1,ℤ/8)—44no—
425AGL(1,ℤ/8)—44no—
426AGL(1,ℤ/8)—44no—
427AGL(1,ℤ/8)—44no—
428AGL(1,ℤ/8)—42no—
429AGL(1,ℤ/8)—42no—
430AGL(1,ℤ/8)—42no—
431AGL(1,ℤ/8)—42no—
432AGL(1,ℤ/8)—42no—
433AGL(1,ℤ/8)—44no—
434AGL(1,ℤ/8)—44no—
435AGL(1,ℤ/8)—42no—
436AGL(1,ℤ/8)—42no—
437AGL(1,ℤ/8)—42no—
438AGL(1,ℤ/8)—42no—
439#135—44no—
440#135—44no—
441#135—44no—
442#135—44no—
443#135—44no—
444#135—44no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16—41no—
447C2×Q16C2×D414yes—
448C2×SD16—24no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—42no—
452C2×SD16—42no—
453C2×SD16—42no—
454C2×SD16—42no—
455C2×SD16—41no—
456C2×SD16—41no—
457C2×SD16C2×D418yes—
458C2×SD16C2×D414yes—
459C2×SD16C2×D414yes—
460C2×D8—24no—
461C2×D8—22no—
462C2×D8—42no—
463C2×D8—42no—
464C2×D8—42no—
465C2×D8—42no—
466C2×D8—41no—
467C2×D8C2×D418yes—
468C2×D8C2×D414yes—
469#131—28no—
470#131—28no—
471#131—44no—
472#131—44no—
473#131—44no—
474#131—44no—
475#131—44no—
476#131—44no—
477C2×M16—21no—
478C2×M16—21no—
479C2×M16—21no—
480C2×M16—21no—
481C2×M16—21no—
482C2×M16—21no—
483C2×M16—21no—
484C2×M16—21no—
485C2×M16—21no—
486C2×M16—21no—
487C2×M16—21no—
488C2×M16—21no—
489C2×M16—21no—
490C2×M16—21no—
491C2×M16—21no—
492C2×M16—21no—
493C2×M16—21no—
494C2×M16—21no—
495C2×M16—21no—
496C2×M16—21no—
497C2×M16—21no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—21no—
500C2×M16—21no—
501C2×M16—21no—
502C2×M16—21no—
503C2×M16—21no—
504C2×M16—21no—
505C2×M16—21no—
506C2×M16—21no—
507C2×M16—21no—
508C2×M16—21no—
509C2×M16—21no—
510C2×M16—21no—
511C2×M16—21no—
512C2×M16—21no—
513C2×M16—21no—
514C2×M16—21no—
515C2×M16—42no—
516C2×M16—42no—
517C2×M16—44no—
518C2×M16—44no—
519C2×M16—44no—
520C2×M16—44no—
521C2×M16C2×D412yes—
522C2×M16C2×D412yes—
523C2×M16C2412yes—
524C2×M16C2412yes—
525C2×M16C2412yes—
526C2×M16C2412yes—
527C2×M16C2412yes—
528C2×M16C2412yes—
529C2×M16C2412yes—
530C2×M16C2412yes—
531C22×C8—21no—
532C22×C8—21no—
533C22×C8—21no—
534C22×C8—21no—
535C22×C8—21no—
536C22×C8—21no—
537C22×C8—42no—
538C22×C8—42no—
539C22×C8C2×D412yes—
540C22×C8C2×D412yes—
541C4⋊Q8—41no—
542C4⋊Q8—41no—
543#127—41no—
544#127—41no—
545#124—41no—
546#124—41no—
547#124—41no—
548#124—41no—
549#123—24no—
550#123—24no—
551#123—42no—
552#123—42no—
553C22⋊Q8—24no—
554C22⋊Q8—24no—
555C22⋊Q8—42no—
556C22⋊Q8—42no—
557#121—24no—
558#121—24no—
559#121—42no—
560#121—42no—
561#121—44no—
562#121—44no—
563#120—24no—
564#120—24no—
565#120—42no—
566#120—42no—
567C4×D4—44no—
568C4×D4—44no—
569#117—21no—
570#117—21no—
571#117—21no—
572#117—21no—
573#117—21no—
574#117—21no—
575#117C2412yes—
576#117C2412yes—
577C2×C4⋊C4—21no—
578C2×C4⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—21no—
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C42—21no—
582C2×C42—21no—
583#108—28no—
584#108—28no—
585#108—44no—
586#104—44no—
587#104—44no—
588#103—24no—
589#103—24no—
590#102—28no—
591#102—24no—
592#102—28no—
593#102—24no—
594#101—24no—
595#101—24no—
596#101—24no—
597#101—42no—
598#100—28no—
599#100—24no—
600#100—24no—
601#100—24no—
602#100—44no—
603#100—42no—
604C22⋊C8—28no—
605C22⋊C8—28no—
606C22⋊C8—44no—
607C22⋊C8—44no—
608C24—21no—
609C24—22no—
610C24—21no—
611C24—21no—
612C24—22no—
613C24—22no—
614C24—44no—
615C24—44no—
616C24—44no—
617C24—41no—
618C24—41no—
619C24—41no—
620C24—41no—
621C24—162no—
622C24—164no—
623C24C2×#4112yes—
624C24C2×#4111yescharacteristic
625#41—22no—
626#41—22no—
627#41—22no—
628#41—22no—
629#41—22no—
630#41—22no—
631#41—22no—
632#41—22no—
633#41—22no—
634#41—22no—
635#41—22no—
636#41—22no—
637#41—22no—
638#41—22no—
639#41—22no—
640#41—22no—
641#41—22no—
642#41—22no—
643#41—22no—
644#41—22no—
645#41—22no—
646#41—22no—
647#41—22no—
648#41—22no—
649#41—48no—
650#41—48no—
651#41—48no—
652#41—48no—
653#41—48no—
654#41—48no—
655#41—48no—
656#41—48no—
657#41—41no—
658#41—41no—
659#41—41no—
660#41—41no—
661#41—41no—
662#41—41no—
663#41—41no—
664#41—41no—
665#41—41no—
666#41—41no—
667#41—41no—
668#41—41no—
669#41—41no—
670#41—41no—
671#41—41no—
672#41—41no—
673#41—41no—
674#41—41no—
675#41—41no—
676#41—41no—
677#41—41no—
678#41—41no—
679#41—41no—
680#41—41no—
681#41—41no—
682#41—41no—
683#41—41no—
684#41—41no—
685#41—41no—
686#41—41no—
687#41—41no—
688#41—41no—
689#41—41no—
690#41—41no—
691#41—41no—
692#41—41no—
693#41—41no—
694#41—41no—
695#41—41no—
696#41—41no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—21no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—21no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—21no—
715C2×Q8—21no—
716C2×Q8—21no—
717C2×Q8—21no—
718C2×Q8C22×D412yes—
719C2×Q8C22×D412yes—
720C2×Q8C22×D412yes—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—22no—
724C2×D4—22no—
725C2×D4—22no—
726C2×D4—22no—
727C2×D4—22no—
728C2×D4—22no—
729C2×D4—22no—
730C2×D4—22no—
731C2×D4—22no—
732C2×D4—22no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—22no—
736C2×D4—22no—
737C2×D4—22no—
738C2×D4—22no—
739C2×D4—21no—
740C2×D4—21no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—22no—
747C2×D4—22no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—22no—
750C2×D4—22no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—22no—
758C2×D4—22no—
759C2×D4—22no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—22no—
762C2×D4—22no—
763C2×D4—22no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—22no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—44no—
770C2×D4—44no—
771C2×D4—44no—
772C2×D4—44no—
773C2×D4—48no—
774C2×D4—48no—
775C2×D4—48no—
776C2×D4—44no—
777C2×D4—44no—
778C2×D4—416no—
779C2×D4—416no—
780C2×D4—416no—
781C2×D4—416no—
782C2×D4—48no—
783C2×D4—48no—
784C2×D4—48no—
785C2×D4—48no—
786C2×D4—48no—
787C2×D4—41no—
788C2×D4—41no—
789C2×D4—41no—
790C2×D4—41no—
791C2×D4—41no—
792C2×D4—41no—
793C2×D4—41no—
794C2×D4—41no—
795C2×D4—41no—
796C2×D4—41no—
797C2×D4—41no—
798C2×D4—41no—
799C2×D4—44no—
800C2×D4—44no—
801C2×D4—41no—
802C2×D4—41no—
803C2×D4—41no—
804C2×D4—41no—
805C2×D4—41no—
806C2×D4—41no—
807C2×D4—41no—
808C2×D4—41no—
809C2×D4—41no—
810C2×D4—41no—
811C2×D4—41no—
812C2×D4—41no—
813C2×D4C22×D412yes—
814C2×D4C22×D414yes—
815C2×D4C22×D412yes—
816C2×D4C22×D412yes—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—22no—
821C22×C4—22no—
822C22×C4—22no—
823C22×C4—22no—
824C22×C4—22no—
825C22×C4—22no—
826C22×C4—22no—
827C22×C4—22no—
828C22×C4—22no—
829C22×C4—22no—
830C22×C4—22no—
831C22×C4—22no—
832C22×C4—44no—
833C22×C4—44no—
834C22×C4—44no—
835C22×C4—41no—
836C22×C4—41no—
837C22×C4—41no—
838C22×C4—41no—
839C22×C4—41no—
840C22×C4—41no—
841C22×C4—41no—
842C22×C4—41no—
843C22×C4—41no—
844C22×C4—41no—
845C22×C4—41no—
846C22×C4—41no—
847C22×C4—41no—
848C22×C4—41no—
849C22×C4C22×D411yescharacteristic
850C22×C4C22×D411yescharacteristic
851C22×C4C22×D411yescharacteristic
852C22×C4C22×D411yescharacteristic
853C22×C4C2×#4112yes—
854C22×C4C2×#4111yescharacteristic
855C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
856C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
857C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
858C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
859C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
860C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
861C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
862C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
863C22×C4C2511yescharacteristic
864Q16—44no—
865Q16—44no—
866Q16—44no—
867SD16—48no—
868SD16—44no—
869SD16—44no—
870SD16—48no—
871SD16—44no—
872SD16—44no—
873SD16—44no—
874SD16—44no—
875D8—48no—
876D8—44no—
877D8—48no—
878D8—44no—
879D8—44no—
880M16—22no—
881M16—22no—
882M16—22no—
883M16—22no—
884M16—22no—
885M16—22no—
886M16—22no—
887M16—22no—
888M16—22no—
889M16—22no—
890M16—22no—
891M16—22no—
892M16—22no—
893M16—22no—
894M16—22no—
895M16—22no—
896M16—22no—
897M16—22no—
898M16—22no—
899M16—22no—
900M16—48no—
901M16—48no—
902M16—41no—
903M16—41no—
904M16—41no—
905M16—41no—
906M16—41no—
907M16—41no—
908M16—41no—
909M16—41no—
910M16—41no—
911M16—41no—
912M16—41no—
913M16—41no—
914C2×C8—22no—
915C2×C8—22no—
916C2×C8—22no—
917C2×C8—22no—
918C2×C8—22no—
919C2×C8—22no—
920C2×C8—22no—
921C2×C8—22no—
922C2×C8—22no—
923C2×C8—22no—
924C2×C8—48no—
925C2×C8—48no—
926C2×C8—41no—
927C2×C8—41no—
928C2×C8—41no—
929C2×C8—41no—
930C2×C8—41no—
931C2×C8—41no—
932C2×C8—41no—
933C2×C8—41no—
934C2×C8—41no—
935C2×C8—41no—
936C2×C8—41no—
937C2×C8—41no—
938C2×C8C22×D414yes—
939C2×C8C22×D414yes—
940C4⋊C4—22no—
941C4⋊C4—22no—
942C4⋊C4—44no—
943C4⋊C4—44no—
944C4⋊C4—41no—
945C4⋊C4—41no—
946C22⋊C4—22no—
947C22⋊C4—22no—
948C22⋊C4—44no—
949C22⋊C4—44no—
950C22⋊C4—44no—
951C22⋊C4—44no—
952C22⋊C4—41no—
953C22⋊C4—41no—
954C42—22no—
955C42—22no—
956C42—41no—
957C42—41no—
958C23—22no—
959C23—22no—
960C23—22no—
961C23—22no—
962C23—22no—
963C23—22no—
964C23—24no—
965C23—416no—
966C23—41no—
967C23—41no—
968C23—42no—
969C23—41no—
970C23—42no—
971C23—41no—
972C23—41no—
973C23—41no—
974C23—42no—
975C23—42no—
976C23—42no—
977C23—42no—
978C23—81no—
979C23—82no—
980C23—82no—
981C23—84no—
982C23—161no—
983C23—161no—
984C23—162no—
985C23—162no—
986C23—162no—
987C23—162no—
988C23—168no—
989C23—162no—
990C23—162no—
991C23—168no—
992C23—168no—
993C23#53811yescharacteristic
994C23#53811yescharacteristic
995C23#54611yescharacteristic
996C23#54611yescharacteristic
997C23#54611yescharacteristic
998C23#54611yescharacteristic
999C23C22×#4111yescharacteristic
1000Q8—22no—
1001Q8—22no—
1002Q8—22no—
1003Q8—22no—
1004Q8—22no—
1005Q8—22no—
1006Q8—41no—
1007Q8—41no—
1008Q8—41no—
1009Q8—41no—
1010Q8—41no—
1011Q8—41no—
1012Q8—41no—
1013Q8—41no—
1014Q8—41no—
1015Q8—41no—
1016D4—22no—
1017D4—24no—
1018D4—22no—
1019D4—22no—
1020D4—22no—
1021D4—22no—
1022D4—24no—
1023D4—22no—
1024D4—416no—
1025D4—416no—
1026D4—42no—
1027D4—42no—
1028D4—42no—
1029D4—42no—
1030D4—42no—
1031D4—42no—
1032D4—42no—
1033D4—42no—
1034D4—42no—
1035D4—42no—
1036D4—42no—
1037D4—42no—
1038D4—42no—
1039D4—42no—
1040D4—42no—
1041D4—42no—
1042D4—42no—
1043D4—41no—
1044D4—42no—
1045D4—42no—
1046D4—41no—
1047D4—41no—
1048D4—42no—
1049D4—41no—
1050D4—41no—
1051D4—41no—
1052D4—41no—
1053D4—41no—
1054D4—41no—
1055D4—42no—
1056D4—42no—
1057D4—41no—
1058D4—164no—
1059D4—164no—
1060C2×C4—22no—
1061C2×C4—22no—
1062C2×C4—22no—
1063C2×C4—22no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—22no—
1066C2×C4—416no—
1067C2×C4—41no—
1068C2×C4—41no—
1069C2×C4—41no—
1070C2×C4—41no—
1071C2×C4—41no—
1072C2×C4—41no—
1073C2×C4—42no—
1074C2×C4—42no—
1075C2×C4—42no—
1076C2×C4—42no—
1077C2×C4—42no—
1078C2×C4—42no—
1079C2×C4—42no—
1080C2×C4—42no—
1081C2×C4—42no—
1082C2×C4—42no—
1083C2×C4—42no—
1084C2×C4—42no—
1085C2×C4—42no—
1086C2×C4—42no—
1087C2×C4—42no—
1088C2×C4—42no—
1089C2×C4—42no—
1090C2×C4—42no—
1091C2×C4—161no—
1092C2×C4—161no—
1093C2×C4#53411yescharacteristic
1094C2×C4#53411yescharacteristic
1095C2×C4#53411yescharacteristic
1096C2×C4#53411yescharacteristic
1097C2×C4#53411yescharacteristic
1098C2×C4#53411yescharacteristic
1099C2×C4#53411yescharacteristic
1100C2×C4#53411yescharacteristic
1101C2×C4#53811yescharacteristic
1102C2×C4#53811yescharacteristic
1103C2×C4D4211yescharacteristic
1104C2×C4D4211yescharacteristic
1105C2×C4D4211yescharacteristic
1106C2×C4D4211yescharacteristic
1107C2×C4#54611yescharacteristic
1108C2×C4#54611yescharacteristic
1109C2×C4#54611yescharacteristic
1110C2×C4#54611yescharacteristic
1111C2×C4#56011yescharacteristic
1112C2×C4#56011yescharacteristic
1113C2×C4#56011yescharacteristic
1114C2×C4#56011yescharacteristic
1115C2×C4C23×D411yescharacteristic
1116C2×C4C23×D411yescharacteristic
1117C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1118C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1119C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1120C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1121C8—24no—
1122C8—24no—
1123C8—42no—
1124C8—42no—
1125C8—42no—
1126C8—42no—
1127C8—42no—
1128C8—42no—
1129C22—41no—
1130C22—41no—
1131C22—41no—
1132C22—41no—
1133C22—41no—
1134C22—41no—
1135C22—41no—
1136C22—44no—
1137C22—44no—
1138C22—44no—
1139C22—44no—
1140C22—42no—
1141C22—42no—
1142C22—42no—
1143C22—42no—
1144C22—82no—
1145C22—82no—
1146C22—82no—
1147C22—84no—
1148C22—82no—
1149C22—84no—
1150C22—84no—
1151C22—82no—
1152C22—82no—
1153C22—82no—
1154C22—161no—
1155C22—161no—
1156C22—162no—
1157C22—162no—
1158C22—162no—
1159C22—162no—
1160C22—1616no—
1161C22#266811yescharacteristic
1162C22#266811yescharacteristic
1163C22#266811yescharacteristic
1164C22#266811yescharacteristic
1165C22C2×#53811yescharacteristic
1166C22C2×#54611yescharacteristic
1167C22C2×#54611yescharacteristic
1168C4—42no—
1169C4—42no—
1170C4—42no—
1171C4—42no—
1172C4—82no—
1173C4—82no—
1174C4#266811yescharacteristic
1175C4#266811yescharacteristic
1176C4#266811yescharacteristic
1177C4#266811yescharacteristic
1178C4C2×#53411yescharacteristic
1179C4C2×#53411yescharacteristic
1180C4C2×D4211yescharacteristic
1181C4C2×#56011yescharacteristic
1182C2—21no—
1183C2—21no—
1184C2—21no—
1185C2—21no—
1186C2—21no—
1187C2—21no—
1188C2—21no—
1189C2—82no—
1190C2—84no—
1191C2—82no—
1192C2—82no—
1193C2—82no—
1194C2C2×#266811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#2668
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60469C2semidirect
2. C2×#3068C2semidirect
3. #60367C2semidirect
4. #60367C2semidirect
5. #30436C2semidirect
6. #30434C2semidirect
7. #23723C2semidirect
8. #23652C2semidirect
9. C2×#2081C2semidirect
10. #23525C2semidirect
11. C2×#2048C2semidirect
12. #23414C2semidirect
13. #20995C2semidirect
14. C2×#1903C2semidirect
15. #20964C2semidirect
16. #20964C2semidirect
17. #20592C2semidirect
21. C2×#575C22semidirect
24. C2×#568C22semidirect
25. C2×#568C22semidirect
29. #3069C22semidirect
32. #3068C22semidirect
33. #3068C22semidirect
43. #3005C22semidirect
44. #3005C22semidirect
45. #3003C22semidirect
46. #3003C22semidirect
47. C2×#430C22semidirect
48. C2×#430C22semidirect
49. C2×#430C22semidirect
50. C2×#421C22semidirect
51. C2×#421C22semidirect
58. C2×#413C22semidirect
59. C2×#413C22semidirect
66. #2091C22semidirect
67. #2082C22semidirect
68. #2081C22semidirect
69. #2081C22semidirect
70. #2049C22semidirect
71. #2048C22semidirect
72. #2048C22semidirect
73. #2010C22semidirect
74. #1903C22semidirect
75. #1903C22semidirect
76. #1902C22semidirect
77. #1891C22semidirect
78. #1891C22semidirect
79. #1785C22semidirect
80. #1783C22semidirect
81. C2×#344C22semidirect
82. C2×#344C22semidirect
83. C2×#344C22semidirect
84. C2×#344C22semidirect
85. C2×#338C22semidirect
86. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
124. C2×#137D4semidirect
139. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
140. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
147. C2×#135D4semidirect
149. C22×SD16D4semidirect
151. C22×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604692
C2×#30682
#603672
#304362
#304342
#237232
#236522
C2×#20812
#235252
C2×#20482
#234142
#209952
C2×#19032
#209642
#205922