Finite Group Databasebeta

← #7500893

Subgroups — #7500893

Order 512.

3095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#60371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#60366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30482C214yesmaximal, complemented
8#30481C214yesmaximal, complemented
9#30478C214yesmaximal, complemented
10#30477C214yesmaximal, complemented
11C2×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23427C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23409C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23403C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21076C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21072C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20917C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#585C2211yescharacteristic
21C2×#575C2211yescharacteristic
22C2×#575C2211yescharacteristic
23C2×#575C2211yescharacteristic
24C2×#575C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#137C2211yescharacteristic
26C22×#137C2211yescharacteristic
27C22×#137C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#135C2211yescharacteristic
29C22×#131C2211yescharacteristic, complemented
30#3449C2211yescharacteristic
31C2×#537C2211yescharacteristic
32C2×#536C2211yescharacteristic
33C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
34#3156—22no—
35#3156C2214yescomplemented
36#3154—22no—
37#3154C2214yescomplemented
38#3153—22no—
39#3152—22no—
40#3067—28no—
41C2×#473C2212yescomplemented
42C2×#472C2212yescomplemented
43C2×#471C2212yescomplemented
44C2×#471C2212yescomplemented
45#3063—22no—
46#3063—22no—
47#3063C2214yescomplemented
48#3063C2214yescomplemented
49C2×#470—21no—
50C2×#468—21no—
51C2×#467—21no—
52C2×#465—21no—
53#3022—28no—
54C2×#456C2214yescomplemented
55C2×#455C2214yescomplemented
56#3013—21no—
57#3013—21no—
58#3013—22no—
59#3013C2214yes—
60#3012—21no—
61#3012—21no—
62#3012—22no—
63#3012C2214yes—
64#3011C2212yescomplemented
65#3010C2212yescomplemented
66#3009C2212yescomplemented
67#3008C2212yescomplemented
68#3007—22no—
69#3006—22no—
70#3002—22no—
71#3002—22no—
72C22×#108C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#421C2211yescharacteristic
75C2×#421C2211yescharacteristic
76C2×#421C2211yescharacteristic, complemented
77#2896C2211yescharacteristic
78C2×#417C2211yescharacteristic
79C2×#417C2211yescharacteristic
80C2×#416C2211yescharacteristic
81C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
82C2×#413C2211yescharacteristic
83C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
84C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
85#2879C2211yescharacteristic
86C2×#408C2211yescharacteristic
87#2873C2211yescharacteristic, complemented
88#2311C2211yescharacteristic, complemented
89#2052C2214yescomplemented
90#2052C2214yescomplemented
91#2038C2214yescomplemented
92#2037C2214yescomplemented
93#2020C2214yescomplemented
94#2019C2214yescomplemented
95#2016C2212yescomplemented
96#2015C2212yescomplemented
97#2013C2212yescomplemented
98#2012C2212yescomplemented
99#2007C2214yescomplemented
100#2006C2214yescomplemented
101#2005C2214yescomplemented
102#2003C2214yescomplemented
103#1931C2214yescomplemented
104#1930C2214yescomplemented
105#1929C2214yescomplemented
106#1929C2214yescomplemented
107#1876C2214yescomplemented
108#1876C2214yescomplemented
109C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
110#1738C2211yescharacteristic, complemented
111#1733C2211yescharacteristic, complemented
112#1729C2211yescharacteristic, complemented
113#585—24no—
114#585—42no—
115#585—42no—
116#585—42no—
117C2×2−1+4—21no—
118C2×2−1+4—21no—
119C2×2−1+4C2312yes—
120C2×H(5,𝔽2)—21no—
121C2×H(5,𝔽2)—21no—
122C2×H(5,𝔽2)—41no—
123C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
124C22×#41—22no—
125C22×#41—22no—
126C22×#41—41no—
127C22×#41C2311yescharacteristic
128C22×#41C2311yescharacteristic
129C22×#41C2311yescharacteristic
130C22×#41C2311yescharacteristic
131C22×#41C2311yescharacteristic
132C23×Q8C2311yescharacteristic
133#575—24no—
134#575—24no—
135#575—42no—
136#575—42no—
137#575—42no—
138#575—42no—
139#575—42no—
140#575—42no—
141C2×#137—22no—
142C2×#137—22no—
143C2×#137—21no—
144C2×#137—21no—
145C2×#137—21no—
146C2×#137—22no—
147C2×#137—22no—
148C2×#137—24no—
149C2×#137—24no—
150C2×#137—42no—
151C2×#137—42no—
152C2×#137—42no—
153C2×#137—42no—
154C2×#137D412yes—
155C2×#137D412yes—
156C2×#137C2314yes—
157C2×#137C2312yes—
158C2×#137C2312yes—
159C2×#137C2314yes—
160C2×#137C2312yes—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
162C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
163C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
164C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
165C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
166C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
167C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
168C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
169C2×#135—22no—
170C2×#135—22no—
171C2×#135—22no—
172C2×#135—24no—
173C2×#135—21no—
174C2×#135—21no—
175C2×#135—21no—
176C2×#135—21no—
177C2×#135—42no—
178C2×#135C2314yes—
179C22×Q16—21no—
180C22×Q16—21no—
181C22×Q16C2311yescharacteristic
182C22×Q16C2312yes—
183C22×SD16—21no—
184C22×SD16—21no—
185C22×SD16C2311yescharacteristic
186C22×SD16C2311yescharacteristic
187C22×SD16C2312yes—
188C22×D8C2311yescharacteristic
189C2×#131—21no—
190C2×#131—21no—
191C2×#131—24no—
192C2×#131—42no—
193C2×#131C2312yes—
194C2×#131C2312yes—
195C22×M16—21no—
196C22×M16C2311yescharacteristic
197C22×M16C2311yescharacteristic
198C22×M16C2311yescharacteristic
199C22×M16C2311yescharacteristic
200C22×M16C2311yescharacteristic
201C23×C8—21no—
202C23×C8C2311yescharacteristic
203#537—22no—
204#537—22no—
205#537—21no—
206#537—21no—
207#537—41no—
208#537C2314yes—
209#536—22no—
210#536—24no—
211#536—21no—
212#536—22no—
213#536—42no—
214#536—41no—
215#536C2314yes—
216#536C2312yes—
217#535—21no—
218#535C2312yes—
219#534—41no—
220#532—22no—
221C2×C4⋊Q8—21no—
222C2×C4⋊Q8C2312yes—
223C2×#124—21no—
224C2×#124C2312yes—
225#525—22no—
226#525—41no—
227C2×#123—41no—
228C2×#123—41no—
229C2×C22⋊Q8—21no—
230C2×C22⋊Q8—21no—
231C2×C22⋊Q8—21no—
232C2×C22⋊Q8—21no—
233C2×C22⋊Q8—41no—
234C2×#121—21no—
235C2×#121—21no—
236C2×#121—41no—
237C2×#117C2311yescharacteristic
238C2×#117C2311yescharacteristic
239C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
240#497—24no—
241#497—24no—
242#497—24no—
243#496—24no—
244#495—24no—
245#495—24no—
246#494—24no—
247#492—24no—
248#473—28no—
249#472—28no—
250#471—28no—
251#471—28no—
252#470—24no—
253#470—24no—
254#468—24no—
255#468—24no—
256#467—24no—
257#467—24no—
258#465—24no—
259#465—24no—
260#456—216no—
261#455—216no—
262#452—24no—
263#452—24no—
264#452—22no—
265#452—22no—
266#452—22no—
267#452—22no—
268#451—24no—
269#451—22no—
270#451—22no—
271#450—24no—
272#450—22no—
273#450—22no—
274#449—24no—
275#449—24no—
276#449—22no—
277#449—22no—
278#449—22no—
279#449—22no—
280#448—24no—
281#448—22no—
282#448—22no—
283#447—24no—
284#447—22no—
285#447—22no—
286C2×#108—24no—
287C2×#108C2312yes—
288C2×#108C2312yes—
289#428—22no—
290#428C2314yes—
291C2×#107—21no—
292C2×#106—21no—
293#421—24no—
294#421—24no—
295#421—42no—
296C2×#104C2314yes—
297C2×#104C2314yes—
298C2×#104C2314yes—
299#419C2312yes—
300#418C2312yes—
301#417—22no—
302#417—22no—
303#417—22no—
304#417—21no—
305#417—21no—
306#417C2314yes—
307#416—22no—
308#416D412yes—
309#416D412yes—
310#416C2312yes—
311#416C2312yes—
312C2×#103—21no—
313C2×#103—21no—
314C2×#103—21no—
315C2×#103—21no—
316C2×#103—21no—
317C2×#103D411yescharacteristic
318C2×#103D411yescharacteristic
319C2×#103C2312yes—
320C2×#103C2312yes—
321C2×#103C2312yes—
322C2×#102—21no—
323C2×#102D411yescharacteristic
324C2×#102D411yescharacteristic
325C2×#102C2312yes—
326#413—24no—
327#413D418yescomplemented
328C2×#101—42no—
329C2×#101C2312yes—
330C2×#101C2314yes—
331C2×#101C2312yes—
332C2×#100C2312yes—
333C2×#100C2312yes—
334#408—22no—
335#408—21no—
336#408—21no—
337#408C2312yes—
338#408C2312yes—
339#408C2314yes—
340#407—22no—
341C2×C22⋊C8—21no—
342C2×C22⋊C8—21no—
343#405—22no—
344#405C2314yes—
345C4×M16—22no—
346#391C2312yes—
347#390C2312yes—
348#386—41no—
349#380—41no—
350#343C2314yes—
351#341C2314yes—
352#339C2314yes—
353#336C2312yes—
354#336C2312yes—
3552−1+4—24no—
3562−1+4—42no—
3572−1+4—42no—
3582−1+4—42no—
3592−1+4—44no—
3602−1+4—44no—
3612−1+4—44no—
3622−1+4—44no—
363H(5,𝔽2)—24no—
364H(5,𝔽2)—42no—
365H(5,𝔽2)—42no—
366H(5,𝔽2)—42no—
367H(5,𝔽2)—44no—
368H(5,𝔽2)—44no—
369H(5,𝔽2)—44no—
370H(5,𝔽2)—44no—
371H(5,𝔽2)—48no—
372H(5,𝔽2)—48no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—42no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—42no—
414C2×#41—48no—
415C2×#41—41no—
416C2×#41—41no—
417C2×#41—48no—
418C2×#41—48no—
419C2×#41—48no—
420C2×#41—48no—
421C2×#41—48no—
422C2×#41C2×D412yes—
423C2×#41C2×D412yes—
424C2×#41C2×D414yes—
425C2×#41C2×D412yes—
426C2×#41C2412yes—
427C2×#41C2412yes—
428C2×#41C2412yes—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—22no—
431C22×Q8—22no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—22no—
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—22no—
438C22×Q8—22no—
439C22×Q8—22no—
440C22×Q8—41no—
441C22×Q8C2×D411yescharacteristic
442C22×Q8C2×D411yescharacteristic
443C22×Q8C2×D411yescharacteristic
444C22×Q8C2412yes—
445C22×Q8C2411yescharacteristic
446C22×Q8C2411yescharacteristic
447C22×D4—21no—
448C22×D4—21no—
449C22×D4—21no—
450C22×D4—21no—
451C22×D4—22no—
452C22×D4—22no—
453C22×D4—21no—
454C22×D4—42no—
455C22×D4—41no—
456C22×D4—42no—
457C22×D4—42no—
458C22×D4—41no—
459C22×D4C2×D411yescharacteristic
460C22×D4C2×D411yescharacteristic
461C22×D4C2×D411yescharacteristic
462C22×D4C2411yescharacteristic
463C22×D4C2411yescharacteristic
464C23×C4—21no—
465C23×C4—21no—
466C23×C4—21no—
467C23×C4—21no—
468C23×C4—21no—
469C23×C4—21no—
470C23×C4—21no—
471C23×C4—42no—
472C23×C4C2411yescharacteristic
473#137—24no—
474#137—28no—
475#137—28no—
476#137—24no—
477#137—44no—
478#137—44no—
479#137—44no—
480#137—44no—
481#137—42no—
482#137—42no—
483#137—42no—
484#137—42no—
485#137—44no—
486#137—48no—
487#137—48no—
488#137—48no—
489#137—48no—
490#137—44no—
491#137—44no—
492AGL(1,ℤ/8)—24no—
493AGL(1,ℤ/8)—24no—
494AGL(1,ℤ/8)—44no—
495AGL(1,ℤ/8)—44no—
496AGL(1,ℤ/8)—42no—
497AGL(1,ℤ/8)—42no—
498AGL(1,ℤ/8)—42no—
499AGL(1,ℤ/8)—42no—
500AGL(1,ℤ/8)—44no—
501AGL(1,ℤ/8)—44no—
502AGL(1,ℤ/8)—44no—
503#135—44no—
504#135—44no—
505#135—44no—
506#135—44no—
507#135—44no—
508#135—44no—
509#135—48no—
510#135—48no—
511#135—48no—
512C2×Q16—24no—
513C2×Q16—24no—
514C2×Q16—22no—
515C2×Q16—22no—
516C2×Q16—22no—
517C2×Q16—22no—
518C2×Q16—21no—
519C2×Q16—21no—
520C2×Q16—24no—
521C2×Q16—41no—
522C2×Q16—42no—
523C2×Q16—42no—
524C2×Q16—44no—
525C2×Q16—44no—
526C2×Q16C2×D414yes—
527C2×SD16—22no—
528C2×SD16—22no—
529C2×SD16—22no—
530C2×SD16—22no—
531C2×SD16—24no—
532C2×SD16—24no—
533C2×SD16—22no—
534C2×SD16—22no—
535C2×SD16—22no—
536C2×SD16—22no—
537C2×SD16—21no—
538C2×SD16—21no—
539C2×SD16—21no—
540C2×SD16—21no—
541C2×SD16—24no—
542C2×SD16—41no—
543C2×SD16—41no—
544C2×SD16—42no—
545C2×SD16—42no—
546C2×SD16—44no—
547C2×SD16—44no—
548C2×SD16C2×D414yes—
549C2×SD16C2×D414yes—
550C2×D8—22no—
551C2×D8—22no—
552C2×D8—22no—
553C2×D8—22no—
554C2×D8—21no—
555C2×D8—21no—
556C2×D8—41no—
557C2×D8C2×D414yes—
558#131—24no—
559#131—24no—
560#131—42no—
561#131—42no—
562#131—44no—
563#131—44no—
564C2×M16—21no—
565C2×M16—21no—
566C2×M16—22no—
567C2×M16—22no—
568C2×M16—22no—
569C2×M16—22no—
570C2×M16—21no—
571C2×M16—21no—
572C2×M16—22no—
573C2×M16—22no—
574C2×M16—22no—
575C2×M16—22no—
576C2×M16—22no—
577C2×M16—22no—
578C2×M16—44no—
579C2×M16C2×D414yes—
580C2×M16C2×D414yes—
581C2×M16C2×D412yes—
582C2×M16C2×D412yes—
583C2×M16C2412yes—
584C2×M16C2412yes—
585C2×M16C2412yes—
586C2×M16C2412yes—
587C22×C8—21no—
588C22×C8—22no—
589C22×C8—21no—
590C22×C8—22no—
591C22×C8—21no—
592C22×C8—21no—
593C22×C8—22no—
594C22×C8—22no—
595C22×C8—44no—
596C22×C8C2×D411yescharacteristic
597C22×C8C2×D411yescharacteristic
598C22×C8C2×D411yescharacteristic
599C22×C8C2×D411yescharacteristic
600C22×C8C2411yescharacteristic
601C22×C8C2411yescharacteristic
602C22×C8C2412yes—
603C4⋊Q8—24no—
604C4⋊Q8—24no—
605C4⋊Q8—22no—
606C4⋊Q8—42no—
607C4⋊Q8—42no—
608#127—22no—
609#124—22no—
610#124—24no—
611#124—24no—
612#124—22no—
613#124—42no—
614#124—42no—
615#123—44no—
616#123—42no—
617#123—42no—
618#123—44no—
619#123—48no—
620C22⋊Q8—24no—
621C22⋊Q8—24no—
622C22⋊Q8—24no—
623C22⋊Q8—24no—
624C22⋊Q8—22no—
625C22⋊Q8—22no—
626C22⋊Q8—42no—
627C22⋊Q8—42no—
628C22⋊Q8—41no—
629C22⋊Q8—41no—
630C22⋊Q8—42no—
631C22⋊Q8—42no—
632C22⋊Q8—48no—
633#121—24no—
634#121—24no—
635#121—22no—
636#121—22no—
637#121—41no—
638#121—41no—
639#121—44no—
640#121—42no—
641#121—42no—
642#121—42no—
643#121—42no—
644#121—44no—
645#120—42no—
646#120—42no—
647C4×D4—42no—
648C4×D4—42no—
649#117—21no—
650#117—21no—
651#117—22no—
652#117—22no—
653#117C2×D412yes—
654#117C2412yes—
655C2×C4⋊C4—21no—
656C2×C4⋊C4—21no—
657C2×C4⋊C4—21no—
658C2×C4⋊C4—21no—
659C2×C4⋊C4—21no—
660C2×C4⋊C4—21no—
661C2×C4⋊C4—42no—
662C2×C4⋊C4—41no—
663C2×C4⋊C4—41no—
664C2×C4⋊C4—41no—
665C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
666C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
667C2×C4⋊C4C2412yes—
668C2×C22⋊C4—21no—
669C2×C22⋊C4—21no—
670C2×C22⋊C4—42no—
671C2×C22⋊C4—41no—
672C2×C22⋊C4—41no—
673C2×C22⋊C4—41no—
674C2×C22⋊C4—41no—
675C2×C22⋊C4—42no—
676C2×C42—21no—
677C2×C42C2412yes—
678#108—24no—
679#108—24no—
680#107—24no—
681#106—24no—
682#104—28no—
683#104—28no—
684#104—44no—
685#103—24no—
686#103—22no—
687#103—22no—
688#103—22no—
689#103—22no—
690#103—24no—
691#103—22no—
692#103—22no—
693#103C2×D412yes—
694#103C2×D412yes—
695#103C2×D412yes—
696#103C2×D412yes—
697#102—24no—
698#102—24no—
699#102—22no—
700#102—22no—
701#102C2×D412yes—
702#102C2×D412yes—
703#102C2×D412yes—
704#102C2×D412yes—
705#101—24no—
706#101—44no—
707#101C2×D418yescomplemented
708#100—24no—
709#100C2×D418yescomplemented
710C22⋊C8—22no—
711C22⋊C8—22no—
712C22⋊C8—22no—
713C22⋊C8—22no—
714C22⋊C8—24no—
715C22⋊C8—24no—
716#97—24no—
717C4×C8—24no—
718#95—42no—
719C24—21no—
720C24—21no—
721C24—21no—
722C24—21no—
723C24—21no—
724C24—42no—
725C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
726#41—24no—
727#41—24no—
728#41—24no—
729#41—24no—
730#41—24no—
731#41—24no—
732#41—24no—
733#41—24no—
734#41—24no—
735#41—24no—
736#41—22no—
737#41—22no—
738#41—22no—
739#41—22no—
740#41—22no—
741#41—22no—
742#41—22no—
743#41—22no—
744#41—22no—
745#41—22no—
746#41—22no—
747#41—22no—
748#41—48no—
749#41—44no—
750#41—44no—
751#41—44no—
752#41—44no—
753#41—44no—
754#41—44no—
755#41—44no—
756#41—44no—
757#41—416no—
758#41—416no—
759#41—416no—
760#41—48no—
761#41—48no—
762#41—48no—
763#41—42no—
764#41—42no—
765#41—42no—
766#41—42no—
767#41—42no—
768#41—42no—
769#41—42no—
770#41—42no—
771#41—42no—
772#41—42no—
773#41—42no—
774#41—42no—
775#41—42no—
776#41—42no—
777#41—42no—
778#41—42no—
779#41—42no—
780#41—42no—
781#41—42no—
782#41—42no—
783#41—42no—
784#41—42no—
785#41—42no—
786#41—42no—
787C2×Q8—21no—
788C2×Q8—21no—
789C2×Q8—21no—
790C2×Q8—21no—
791C2×Q8—22no—
792C2×Q8—22no—
793C2×Q8—22no—
794C2×Q8—22no—
795C2×Q8—22no—
796C2×Q8—22no—
797C2×Q8—21no—
798C2×Q8—21no—
799C2×Q8—21no—
800C2×Q8—22no—
801C2×Q8—21no—
802C2×Q8—22no—
803C2×Q8—21no—
804C2×Q8—22no—
805C2×Q8—21no—
806C2×Q8—21no—
807C2×Q8—22no—
808C2×Q8—22no—
809C2×Q8—21no—
810C2×Q8—22no—
811C2×Q8—21no—
812C2×Q8—21no—
813C2×Q8—42no—
814C2×Q8—44no—
815C2×Q8—44no—
816C2×Q8—44no—
817C2×Q8—44no—
818C2×Q8—48no—
819C2×Q8—42no—
820C2×Q8—41no—
821C2×Q8—41no—
822C2×Q8—42no—
823C2×Q8—42no—
824C2×Q8—42no—
825C2×Q8—42no—
826C2×Q8—42no—
827C2×Q8—42no—
828C2×Q8—42no—
829C2×Q8—42no—
830C2×Q8—42no—
831C2×Q8C22×D412yes—
832C2×Q8C22×D412yes—
833C2×Q8C22×D412yes—
834C2×Q8C22×D412yes—
835C2×D4—24no—
836C2×D4—22no—
837C2×D4—22no—
838C2×D4—22no—
839C2×D4—22no—
840C2×D4—22no—
841C2×D4—22no—
842C2×D4—22no—
843C2×D4—22no—
844C2×D4—22no—
845C2×D4—22no—
846C2×D4—22no—
847C2×D4—22no—
848C2×D4—21no—
849C2×D4—21no—
850C2×D4—21no—
851C2×D4—21no—
852C2×D4—21no—
853C2×D4—21no—
854C2×D4—21no—
855C2×D4—21no—
856C2×D4—21no—
857C2×D4—21no—
858C2×D4—21no—
859C2×D4—21no—
860C2×D4—21no—
861C2×D4—21no—
862C2×D4—42no—
863C2×D4—42no—
864C2×D4—42no—
865C2×D4—42no—
866C2×D4—44no—
867C2×D4—44no—
868C2×D4—44no—
869C2×D4—44no—
870C2×D4—42no—
871C2×D4—48no—
872C2×D4—416no—
873C2×D4—416no—
874C2×D4—48no—
875C2×D4—48no—
876C2×D4—42no—
877C2×D4—42no—
878C2×D4—42no—
879C2×D4—41no—
880C2×D4—41no—
881C2×D4—42no—
882C2×D4—42no—
883C2×D4—42no—
884C2×D4—42no—
885C2×D4—42no—
886C2×D4—41no—
887C2×D4—41no—
888C2×D4—42no—
889C2×D4—44no—
890C2×D4—162no—
891C2×D4C22×D412yes—
892C2×D4C22×D412yes—
893C2×D4C22×D412yes—
894C2×D4C22×D412yes—
895C22×C4—21no—
896C22×C4—21no—
897C22×C4—21no—
898C22×C4—21no—
899C22×C4—21no—
900C22×C4—21no—
901C22×C4—24no—
902C22×C4—22no—
903C22×C4—22no—
904C22×C4—22no—
905C22×C4—22no—
906C22×C4—22no—
907C22×C4—22no—
908C22×C4—21no—
909C22×C4—22no—
910C22×C4—22no—
911C22×C4—22no—
912C22×C4—42no—
913C22×C4—42no—
914C22×C4—42no—
915C22×C4—416no—
916C22×C4—42no—
917C22×C4—42no—
918C22×C4—42no—
919C22×C4—42no—
920C22×C4—41no—
921C22×C4—41no—
922C22×C4—42no—
923C22×C4—42no—
924C22×C4—42no—
925C22×C4—42no—
926C22×C4—41no—
927C22×C4—41no—
928C22×C4—41no—
929C22×C4—42no—
930C22×C4—41no—
931C22×C4—42no—
932C22×C4—41no—
933C22×C4—41no—
934C22×C4—42no—
935C22×C4—161no—
936C22×C4C22×D411yescharacteristic
937C22×C4C22×D411yescharacteristic
938C22×C4C22×D411yescharacteristic
939C22×C4C22×D411yescharacteristic
940C22×C4C22×D412yes—
941C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
942C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
943C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
944C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
945C22×C4C2511yescharacteristic
946Q16—44no—
947Q16—42no—
948Q16—42no—
949Q16—48no—
950Q16—48no—
951Q16—44no—
952Q16—48no—
953Q16—44no—
954Q16—44no—
955SD16—44no—
956SD16—44no—
957SD16—42no—
958SD16—42no—
959SD16—48no—
960SD16—48no—
961SD16—44no—
962SD16—42no—
963SD16—42no—
964SD16—44no—
965SD16—48no—
966SD16—44no—
967SD16—44no—
968SD16—44no—
969SD16—44no—
970D8—44no—
971D8—42no—
972D8—42no—
973D8—44no—
974D8—44no—
975D8—44no—
976M16—24no—
977M16—24no—
978M16—24no—
979M16—24no—
980M16—22no—
981M16—22no—
982M16—22no—
983M16—22no—
984M16—22no—
985M16—22no—
986M16—44no—
987M16—44no—
988M16—42no—
989M16—42no—
990M16C22×D414yes—
991M16C22×D414yes—
992C2×C8—22no—
993C2×C8—22no—
994C2×C8—22no—
995C2×C8—22no—
996C2×C8—24no—
997C2×C8—24no—
998C2×C8—22no—
999C2×C8—22no—
1000C2×C8—21no—
1001C2×C8—21no—
1002C2×C8—21no—
1003C2×C8—21no—
1004C2×C8—22no—
1005C2×C8—22no—
1006C2×C8—22no—
1007C2×C8—22no—
1008C2×C8—44no—
1009C2×C8—44no—
1010C2×C8—42no—
1011C2×C8—42no—
1012C2×C8C22×D414yes—
1013C2×C8C22×D411yescharacteristic
1014C2×C8C22×D411yescharacteristic
1015C2×C8C22×D411yescharacteristic
1016C2×C8C22×D411yescharacteristic
1017C4⋊C4—21no—
1018C4⋊C4—21no—
1019C4⋊C4—22no—
1020C4⋊C4—22no—
1021C4⋊C4—44no—
1022C4⋊C4—44no—
1023C4⋊C4—44no—
1024C4⋊C4—42no—
1025C4⋊C4—42no—
1026C4⋊C4—48no—
1027C4⋊C4—42no—
1028C4⋊C4—41no—
1029C4⋊C4—41no—
1030C4⋊C4C22×D412yes—
1031C4⋊C4C22×D412yes—
1032C22⋊C4—22no—
1033C22⋊C4—22no—
1034C22⋊C4—42no—
1035C22⋊C4—42no—
1036C22⋊C4—44no—
1037C22⋊C4—44no—
1038C22⋊C4—44no—
1039C22⋊C4—44no—
1040C22⋊C4—42no—
1041C22⋊C4—42no—
1042C22⋊C4—48no—
1043C22⋊C4—42no—
1044C22⋊C4—162no—
1045C42—22no—
1046C42—22no—
1047C42—22no—
1048C42—22no—
1049C23—22no—
1050C23—22no—
1051C23—22no—
1052C23—22no—
1053C23—41no—
1054C23—41no—
1055C23—42no—
1056C23—42no—
1057C23—48no—
1058C23—42no—
1059C23—41no—
1060C23—42no—
1061C23—42no—
1062C23—41no—
1063C23—41no—
1064C23—41no—
1065C23—41no—
1066C23—81no—
1067C23—81no—
1068C23—81no—
1069C23—81no—
1070C23—81no—
1071C23—81no—
1072C23—81no—
1073C23—81no—
1074C23—162no—
1075C23—162no—
1076C23#53512yes—
1077C23D4211yescharacteristic
1078C23D4211yescharacteristic
1079C23#56012yes—
1080C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1081Q8—22no—
1082Q8—22no—
1083Q8—22no—
1084Q8—22no—
1085Q8—22no—
1086Q8—22no—
1087Q8—22no—
1088Q8—22no—
1089Q8—48no—
1090Q8—42no—
1091Q8—42no—
1092Q8—42no—
1093Q8—41no—
1094Q8—41no—
1095Q8—42no—
1096Q8—41no—
1097Q8—41no—
1098Q8—42no—
1099Q8—42no—
1100Q8—42no—
1101Q8—41no—
1102Q8—41no—
1103Q8—82no—
1104Q8—82no—
1105D4—22no—
1106D4—22no—
1107D4—22no—
1108D4—22no—
1109D4—22no—
1110D4—22no—
1111D4—22no—
1112D4—22no—
1113D4—48no—
1114D4—48no—
1115D4—48no—
1116D4—44no—
1117D4—44no—
1118D4—44no—
1119D4—44no—
1120D4—44no—
1121D4—42no—
1122D4—42no—
1123D4—42no—
1124D4—42no—
1125D4—42no—
1126D4—42no—
1127D4—42no—
1128D4—42no—
1129D4—42no—
1130D4—41no—
1131D4—41no—
1132D4—41no—
1133D4—41no—
1134D4—41no—
1135D4—41no—
1136D4—82no—
1137D4—82no—
1138D4—162no—
1139D4—162no—
1140D4—164no—
1141C2×C4—22no—
1142C2×C4—22no—
1143C2×C4—22no—
1144C2×C4—22no—
1145C2×C4—22no—
1146C2×C4—22no—
1147C2×C4—48no—
1148C2×C4—48no—
1149C2×C4—48no—
1150C2×C4—42no—
1151C2×C4—42no—
1152C2×C4—42no—
1153C2×C4—41no—
1154C2×C4—41no—
1155C2×C4—44no—
1156C2×C4—44no—
1157C2×C4—44no—
1158C2×C4—44no—
1159C2×C4—44no—
1160C2×C4—42no—
1161C2×C4—42no—
1162C2×C4—42no—
1163C2×C4—42no—
1164C2×C4—42no—
1165C2×C4—42no—
1166C2×C4—42no—
1167C2×C4—42no—
1168C2×C4—42no—
1169C2×C4—42no—
1170C2×C4—41no—
1171C2×C4—42no—
1172C2×C4—41no—
1173C2×C4—42no—
1174C2×C4—41no—
1175C2×C4—42no—
1176C2×C4—81no—
1177C2×C4—81no—
1178C2×C4—82no—
1179C2×C4—82no—
1180C2×C4—82no—
1181C2×C4—82no—
1182C2×C4—82no—
1183C2×C4—82no—
1184C2×C4—161no—
1185C2×C4#53412yes—
1186C2×C4#53412yes—
1187C2×C4#53512yes—
1188C2×C4#53512yes—
1189C2×C4#53512yes—
1190C2×C4D4211yescharacteristic
1191C2×C4D4211yescharacteristic
1192C2×C4D4212yes—
1193C2×C4D4212yes—
1194C2×C4D4212yes—
1195C2×C4D4212yes—
1196C2×C4#56012yes—
1197C2×C4C23×D411yescharacteristic
1198C2×C4C23×D411yescharacteristic
1199C2×C4C23×D411yescharacteristic
1200C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1201C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1202C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1203C8—24no—
1204C8—21no—
1205C8—21no—
1206C8—21no—
1207C8—21no—
1208C8—24no—
1209C8—24no—
1210C8—42no—
1211C8—42no—
1212C22—21no—
1213C22—21no—
1214C22—21no—
1215C22—21no—
1216C22—21no—
1217C22—21no—
1218C22—42no—
1219C22—42no—
1220C22—42no—
1221C22—42no—
1222C22—42no—
1223C22—42no—
1224C22—42no—
1225C22—42no—
1226C22—42no—
1227C22—42no—
1228C22—42no—
1229C22—42no—
1230C22—82no—
1231C22—84no—
1232C22—82no—
1233C22—81no—
1234C22—81no—
1235C22—81no—
1236C22—81no—
1237C22—81no—
1238C22—162no—
1239C22—161no—
1240C22—162no—
1241C22—161no—
1242C22—168no—
1243C22#266912yes—
1244C22#266912yes—
1245C22C2×#53511yescharacteristic
1246C22C2×D4211yescharacteristic
1247C22C2×#56011yescharacteristic
1248C4—42no—
1249C4—42no—
1250C4—42no—
1251C4—42no—
1252C4—42no—
1253C4—42no—
1254C4—82no—
1255C4—81no—
1256C4—82no—
1257C4—82no—
1258C4#266912yes—
1259C4#266912yes—
1260C4C2×#53411yescharacteristic
1261C4C2×#53511yescharacteristic
1262C4C2×D4211yescharacteristic
1263C4C2×D4211yescharacteristic
1264C2—21no—
1265C2—22no—
1266C2—21no—
1267C2—22no—
1268C2—82no—
1269C2—82no—
1270C2—82no—
1271C2—82no—
1272C2—161no—
1273C2C2×#266911yescharacteristic
1274C2#6110711yescharacteristic
1275C2#6110811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60645C2semidirect
2. C2×#3067C2semidirect
3. C2×#3063C2semidirect
4. C2×#3022C2semidirect
5. #60371C2semidirect
6. #60366C2semidirect
7. #30482C2semidirect
8. #30481C2semidirect
9. #30478C2semidirect
10. #30477C2semidirect
11. C2×#2052C2semidirect
12. #23495C2semidirect
13. #23440C2semidirect
14. #23427C2semidirect
15. #23409C2semidirect
16. #23403C2semidirect
17. #21076C2semidirect
18. #21072C2semidirect
19. #20917C2semidirect
24. C2×#575C22semidirect
27. C22×#137C22semidirect
29. C22×#131C22semidirect
33. C2×#536C22semidirect
35. #3156C22semidirect
37. #3154C22semidirect
41. C2×#473C22semidirect
42. C2×#472C22semidirect
43. C2×#471C22semidirect
44. C2×#471C22semidirect
47. #3063C22semidirect
48. #3063C22semidirect
54. C2×#456C22semidirect
55. C2×#455C22semidirect
64. #3011C22semidirect
65. #3010C22semidirect
66. #3009C22semidirect
67. #3008C22semidirect
72. C22×#108C22semidirect
73. C2×#428C22semidirect
76. C2×#421C22semidirect
81. C22×#103C22semidirect
83. C2×#413C22semidirect
84. C22×#101C22semidirect
87. #2873C22semidirect
88. #2311C22semidirect
89. #2052C22semidirect
90. #2052C22semidirect
91. #2038C22semidirect
92. #2037C22semidirect
93. #2020C22semidirect
94. #2019C22semidirect
95. #2016C22semidirect
96. #2015C22semidirect
97. #2013C22semidirect
98. #2012C22semidirect
99. #2007C22semidirect
100. #2006C22semidirect
101. #2005C22semidirect
102. #2003C22semidirect
103. #1931C22semidirect
104. #1930C22semidirect
105. #1929C22semidirect
106. #1929C22semidirect
107. #1876C22semidirect
108. #1876C22semidirect
109. C2×#343C22semidirect
110. #1738C22semidirect
111. #1733C22semidirect
112. #1729C22semidirect
327. #413D4semidirect
707. #101C2×D4semidirect
709. #100C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606452
C2×#30672
C2×#30632
C2×#30222
#603712
#603662
#304822
#304812
#304782
#304772
C2×#20522
#234952
#234402
#234272
#234092
#234032
#210762
#210722
#209172