Subgroups — C₂×#30488 #7500898

Order 512.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#3011	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30488	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#494	—	2	8	no	—
21	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#3044	—	2	8	no	—
23	#3044	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#464	—	2	4	no	—
25	C₂×#462	—	2	4	no	—
26	C₂×#456	—	2	8	no	—
27	C₂×#456	C₂²	1	8	yes	—
28	#3011	—	2	8	no	—
29	#3011	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#452	—	2	4	no	—
31	C₂×#451	—	2	4	no	—
32	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2047	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2020	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2005	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1937	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1886	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	4	1	no	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#137	—	2	4	no	—
63	C₂×#137	—	2	4	no	—
64	C₂×#137	—	2	8	no	—
65	C₂×#137	—	4	4	no	—
66	C₂×#137	—	4	4	no	—
67	C₂×#137	—	4	4	no	—
68	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#536	—	2	4	no	—
88	#536	—	2	4	no	—
89	#536	—	4	2	no	—
90	#536	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#123	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	#519	—	2	4	no	—
104	#519	—	4	1	no	—
105	#519	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	—	4	1	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#494	—	2	32	no	—
113	#464	—	2	32	no	—
114	#462	—	2	32	no	—
115	#456	—	2	32	no	—
116	#452	—	2	32	no	—
117	#451	—	2	32	no	—
118	#424	—	2	4	no	—
119	#424	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×#104	—	2	8	no	—
122	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
123	#419	—	2	4	no	—
124	#419	—	2	4	no	—
125	#419	C₂³	1	8	yes	—
126	#419	C₂³	1	8	yes	—
127	#416	D₄	1	8	yes	—
128	#416	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#103	—	2	4	no	—
130	C₂×#103	—	2	4	no	—
131	C₂×#103	D₄	1	4	yes	—
132	C₂×#102	D₄	1	4	yes	—
133	C₂×#101	—	2	4	no	—
134	C₂×#101	—	4	2	no	—
135	C₂×#101	—	4	4	no	—
136	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
139	#408	—	2	4	no	—
140	#408	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	#341	C₂³	1	8	yes	—
145	#339	C₂³	1	8	yes	—
146	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
147	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
151	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
152	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	4	no	—
164	C₂×#41	—	4	8	no	—
165	C₂×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#137	—	2	16	no	—
210	#137	—	4	8	no	—
211	#137	—	4	8	no	—
212	#137	—	4	8	no	—
213	#137	—	4	16	no	—
214	#137	—	4	16	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
256	#124	—	2	8	no	—
257	#124	—	4	4	no	—
258	#123	—	4	8	no	—
259	#123	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
263	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	4	4	no	—
267	#117	—	4	4	no	—
268	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
286	#104	—	2	16	no	—
287	#103	—	2	16	no	—
288	#103	—	2	16	no	—
289	#103	C₂×D₄	1	16	yes	—
290	#102	C₂×D₄	1	16	yes	—
291	#101	—	2	8	no	—
292	#101	—	4	4	no	—
293	#101	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
295	C₄×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	8	no	—
299	#41	—	2	8	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	4	16	no	—
305	#41	—	4	16	no	—
306	#41	—	4	16	no	—
307	#41	—	4	32	no	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	#41	—	4	32	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	4	32	no	—
407	Q₁₆	—	4	32	no	—
408	Q₁₆	—	4	16	no	—
409	Q₁₆	—	4	16	no	—
410	SD₁₆	—	4	16	no	—
411	SD₁₆	—	4	16	no	—
412	M₁₆	—	2	4	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	—	4	4	no	—
417	M₁₆	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	—	4	4	no	—
426	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	4	8	no	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	#534	1	2	yes	—
447	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	#560	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	8	no	—
453	Q₈	—	2	8	no	—
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	4	16	no	—
456	Q₈	—	4	8	no	—
457	Q₈	—	4	8	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	8	4	no	—
466	Q₈	—	8	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	4	16	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	32	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₈	—	2	8	no	—
512	C₈	—	4	4	no	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	8	8	no	—
521	C₂²	#2669	1	2	yes	—
522	C₂²	#2669	1	2	yes	—
523	C₂²	#3293	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	8	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	8	no	—
532	C₄	—	8	4	no	—
533	C₄	#2669	1	4	yes	—
534	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	8	4	no	—
540	C₂	#30488	1	4	yes	direct product factor
541	C₂	C₂×#2669	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#3293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#494	C₂	semidirect
2. C₂×#3044	C₂	semidirect
5. #30488	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2047	C₂	semidirect
7. C₂×#2020	C₂	semidirect
8. C₂×#2005	C₂	semidirect
9. C₂×#1937	C₂	semidirect
10. C₂×#1886	C₂	semidirect
21. C₂×#494	C₂²	semidirect
23. #3044	C₂²	semidirect
42. #2047	C₂²	semidirect
43. #2020	C₂²	semidirect
44. #2005	C₂²	semidirect
45. #1937	C₂²	semidirect
46. #1886	C₂²	semidirect
540. C₂	#30488	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#3044	2
C₂²×#456	2
C₂×#3011	2
#30488	2
C₂×#2047	2
C₂×#2020	2
C₂×#2005	2
C₂×#1937	2
C₂×#1886	2

Subgroups — C2×#30488 #7500898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30488 #7500898