Subgroups — C₂×#30489 #7500899

Order 512.

3298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30489	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#492	—	2	8	no	—
21	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#3043	—	2	8	no	—
23	#3043	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#464	—	2	4	no	—
25	C₂×#460	—	2	4	no	—
26	C₂×#456	—	2	8	no	—
27	C₂×#456	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#3010	—	2	8	no	—
29	#3010	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#449	—	2	4	no	—
31	C₂×#448	—	2	4	no	—
32	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2046	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2019	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2002	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1937	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1886	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	—	2	2	no	—
56	C₂²×#41	—	4	1	no	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#137	—	2	4	no	—
64	C₂×#137	—	2	8	no	—
65	C₂×#137	—	4	4	no	—
66	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#535	—	2	4	no	—
89	#535	—	2	4	no	—
90	#535	—	4	2	no	—
91	#535	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#127	—	2	2	no	—
97	C₂×#127	—	2	4	no	—
98	C₂×#127	—	4	2	no	—
99	C₂×#127	—	4	1	no	—
100	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#120	—	4	2	no	—
104	#519	—	2	4	no	—
105	#519	—	4	1	no	—
106	#519	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	—	4	1	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#492	—	2	32	no	—
113	#464	—	2	32	no	—
114	#460	—	2	32	no	—
115	#456	—	2	32	no	—
116	#449	—	2	32	no	—
117	#448	—	2	32	no	—
118	#424	—	2	4	no	—
119	#424	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×#104	—	2	8	no	—
122	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
123	#419	—	2	4	no	—
124	#419	C₂³	1	8	yes	—
125	#418	—	2	4	no	—
126	#418	C₂³	1	8	yes	—
127	#416	D₄	1	8	yes	complemented
128	#416	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#103	—	2	4	no	—
130	C₂×#103	D₄	1	4	yes	complemented
131	C₂×#102	—	2	4	no	—
132	C₂×#102	D₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×#101	—	2	4	no	—
134	C₂×#101	—	4	2	no	—
135	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#100	—	4	4	no	—
138	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
139	#408	—	2	4	no	—
140	#408	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	#341	C₂³	1	8	yes	—
145	#339	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂⁵	—	2	2	no	—
147	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
151	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
152	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
153	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂×#41	—	4	4	no	—
165	C₂×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#137	—	2	16	no	—
214	#137	—	4	8	no	—
215	#137	—	4	16	no	—
216	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
217	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂×D₈	—	2	8	no	—
236	C₂×D₈	—	4	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
255	#127	—	2	8	no	—
256	#127	—	2	8	no	—
257	#127	—	4	4	no	—
258	#127	—	4	4	no	—
259	#127	—	4	8	no	—
260	#124	—	2	8	no	—
261	#124	—	4	4	no	—
262	#121	—	2	16	no	—
263	#121	—	4	8	no	—
264	#120	—	4	8	no	—
265	#120	—	4	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	4	4	no	—
271	#117	—	4	4	no	—
272	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
287	#104	—	2	16	no	—
288	#103	—	2	16	no	—
289	#103	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
290	#102	—	2	16	no	—
291	#102	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
292	#101	—	2	8	no	—
293	#101	—	4	4	no	—
294	#100	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
296	C₄×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	8	8	no	—
304	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	2	8	no	—
306	#41	—	2	8	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	4	16	no	—
312	#41	—	4	16	no	—
313	#41	—	4	16	no	—
314	#41	—	4	32	no	—
315	#41	—	4	16	no	—
316	#41	—	4	32	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	16	no	—
382	C₂×D₄	—	8	32	no	—
383	C₂×D₄	—	16	8	no	—
384	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	4	16	no	—
414	SD₁₆	—	4	32	no	—
415	SD₁₆	—	4	32	no	—
416	SD₁₆	—	4	16	no	—
417	SD₁₆	—	4	16	no	—
418	D₈	—	4	16	no	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	4	4	no	—
424	M₁₆	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	4	8	no	—
446	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	8	16	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	16	4	no	—
460	C₂³	—	16	8	no	—
461	C₂³	#534	1	2	yes	—
462	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#560	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	2	8	no	—
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	4	16	no	—
471	Q₈	—	4	8	no	—
472	Q₈	—	4	8	no	—
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	8	32	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	16	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	32	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
523	C₈	—	2	8	no	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	8	8	no	—
533	C₂²	—	8	8	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	—	16	4	no	—
537	C₂²	—	16	8	no	—
538	C₂²	—	16	8	no	—
539	C₂²	#2669	1	2	yes	—
540	C₂²	#2669	1	2	yes	—
541	C₂²	#3291	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	8	no	—
550	C₄	#2669	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	—	16	4	no	—
558	C₂	#30489	1	4	yes	direct product factor
559	C₂	C₂×#2669	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#3291	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#492	C₂	semidirect
2. C₂×#3043	C₂	semidirect
3. C₂²×#456	C₂	semidirect
4. C₂×#3010	C₂	semidirect
5. #30489	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2046	C₂	semidirect
7. C₂×#2019	C₂	semidirect
8. C₂×#2002	C₂	semidirect
9. C₂×#1937	C₂	semidirect
10. C₂×#1886	C₂	semidirect
21. C₂×#492	C₂²	semidirect
23. #3043	C₂²	semidirect
27. C₂×#456	C₂²	semidirect
29. #3010	C₂²	semidirect
42. #2046	C₂²	semidirect
43. #2019	C₂²	semidirect
44. #2002	C₂²	semidirect
45. #1937	C₂²	semidirect
46. #1886	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
127. #416	D₄	semidirect
130. C₂×#103	D₄	semidirect
132. C₂×#102	D₄	semidirect
254. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
289. #103	C₂×D₄	semidirect
291. #102	C₂×D₄	semidirect
558. C₂	#30489	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂×#3043	2
C₂²×#456	2
C₂×#3010	2
#30489	2
C₂×#2046	2
C₂×#2019	2
C₂×#2002	2
C₂×#1937	2
C₂×#1886	2

Subgroups — C2×#30489 #7500899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30489 #7500899