Subgroups — #7500913

Order 512.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#30488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3152	—	2	8	no	—
24	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3046	—	2	8	no	—
29	#3044	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#3042	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#3040	—	2	4	no	—
32	#3039	—	2	4	no	—
33	#3018	—	2	8	no	—
34	C₂×#456	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#454	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#455	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#453	C₂²	1	2	yes	—
38	#3011	—	2	4	no	—
39	#3011	C₂²	1	8	yes	—
40	#3009	—	2	4	no	—
41	#3009	C₂²	1	8	yes	—
42	#3007	—	2	8	no	—
43	#2905	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
45	#2896	C₂²	1	2	yes	—
46	#2896	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2879	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2047	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2046	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2020	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2019	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2005	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2005	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1938	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1937	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1888	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1887	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1886	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1885	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#585	—	2	4	no	—
68	#585	—	4	2	no	—
69	#585	—	4	4	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×#41	—	4	1	no	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#575	—	2	8	no	—
82	#575	—	4	4	no	—
83	C₂×#137	—	2	8	no	—
84	C₂×#137	—	2	8	no	—
85	C₂×#137	—	2	4	no	—
86	C₂×#137	—	2	2	no	—
87	C₂×#137	—	2	4	no	—
88	C₂×#137	—	2	4	no	—
89	C₂×#137	—	2	4	no	—
90	C₂×#137	—	2	4	no	—
91	C₂×#137	—	4	4	no	—
92	C₂×#137	—	4	4	no	—
93	C₂×#137	—	4	4	no	—
94	C₂×#137	—	4	4	no	—
95	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#135	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	#536	—	2	4	no	—
110	#536	—	2	4	no	—
111	#536	—	4	2	no	—
112	#536	C₂³	1	8	yes	—
113	#532	—	4	2	no	—
114	#532	D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#123	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	4	1	no	—
129	#520	—	2	4	no	—
130	#519	C₂³	1	2	yes	—
131	#518	—	4	1	no	—
132	#518	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂×#117	—	4	1	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#497	—	2	8	no	—
140	#497	—	2	8	no	—
141	#494	—	2	8	no	—
142	#492	—	2	8	no	—
143	#464	—	2	16	no	—
144	#463	—	2	16	no	—
145	#462	—	2	16	no	—
146	#461	—	2	16	no	—
147	#456	—	2	8	no	—
148	#455	—	2	8	no	—
149	#454	—	2	8	no	—
150	#453	—	2	8	no	—
151	#452	—	2	16	no	—
152	#452	—	2	16	no	—
153	#451	—	2	16	no	—
154	#450	—	2	16	no	—
155	#424	—	2	4	no	—
156	#424	C₂³	1	8	yes	—
157	#423	—	2	4	no	—
158	C₂×#104	—	2	8	no	—
159	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
161	#419	—	2	4	no	—
162	#419	D₄	1	4	yes	complemented
163	#419	C₂³	1	8	yes	—
164	#419	C₂³	1	4	yes	—
165	#418	D₄	1	4	yes	complemented
166	#418	C₂³	1	4	yes	—
167	#417	—	2	4	no	—
168	#417	D₄	1	8	yes	complemented
169	#416	—	2	4	no	—
170	#416	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#103	—	2	4	no	—
172	#413	—	2	4	no	—
173	#413	—	4	2	no	—
174	C₂×#101	—	4	4	no	—
175	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂×#101	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
180	#408	—	2	4	no	—
181	#408	C₂³	1	8	yes	—
182	#407	—	2	4	no	—
183	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#341	C₂³	1	8	yes	—
187	#339	C₂³	1	4	yes	—
188	#339	C₂³	1	4	yes	—
189	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
190	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
191	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
192	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
193	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	2	no	—
218	C₂×#41	—	4	2	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	4	16	no	—
223	C₂×#41	—	4	16	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#137	—	2	8	no	—
263	#137	—	4	8	no	—
264	#137	—	4	8	no	—
265	#137	—	4	4	no	—
266	#137	—	4	16	no	—
267	#137	—	4	16	no	—
268	#137	—	4	16	no	—
269	#137	—	4	16	no	—
270	#137	—	4	8	no	—
271	#137	—	4	16	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
275	#135	—	4	16	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	#127	—	4	1	no	—
321	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#124	—	2	8	no	—
323	#124	—	4	1	no	—
324	#124	—	4	1	no	—
325	#124	—	4	4	no	—
326	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	#123	—	4	8	no	—
329	#123	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
332	#121	—	4	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	4	8	no	—
336	C₄×D₄	—	4	8	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	4	2	no	—
340	#117	—	4	2	no	—
341	#117	—	4	2	no	—
342	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
364	#104	—	2	8	no	—
365	#104	—	2	8	no	—
366	#103	—	2	16	no	—
367	#103	—	2	8	no	—
368	#103	C₂×D₄	1	16	yes	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	#102	C₂×D₄	1	16	yes	—
371	#101	—	2	4	no	—
372	#101	—	4	8	no	—
373	#101	—	4	2	no	—
374	#100	—	2	4	no	—
375	#100	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
377	#97	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	2	8	no	—
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	—	2	8	no	—
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	#41	—	4	8	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	4	32	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	16	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	32	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
513	Q₁₆	—	4	16	no	—
514	Q₁₆	—	4	16	no	—
515	Q₁₆	—	4	8	no	—
516	Q₁₆	—	4	16	no	—
517	SD₁₆	—	4	16	no	—
518	SD₁₆	—	4	16	no	—
519	SD₁₆	—	4	8	no	—
520	SD₁₆	—	4	8	no	—
521	SD₁₆	—	4	16	no	—
522	D₈	—	4	8	no	—
523	M₁₆	—	2	8	no	—
524	M₁₆	—	2	8	no	—
525	M₁₆	—	2	4	no	—
526	M₁₆	—	2	4	no	—
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	2	4	no	—
529	M₁₆	—	4	4	no	—
530	M₁₆	—	4	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	4	4	no	—
536	C₂×C₈	—	4	4	no	—
537	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	8	4	no	—
570	C₂³	—	8	2	no	—
571	C₂³	—	8	2	no	—
572	C₂³	—	16	4	no	—
573	C₂³	#534	1	2	yes	—
574	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
575	C₂³	#560	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	4	8	no	—
582	Q₈	—	4	4	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	8	4	no	—
590	Q₈	—	8	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	16	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	2	no	—
605	D₄	—	8	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	16	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	16	4	no	—
636	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	#560	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
648	C₈	—	2	8	no	—
649	C₈	—	4	4	no	—
650	C₈	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	16	1	no	—
664	C₂²	—	16	1	no	—
665	C₂²	—	16	4	no	—
666	C₂²	—	16	8	no	—
667	C₂²	#2669	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	4	8	no	—
677	C₄	—	8	4	no	—
678	C₄	#2669	1	2	yes	—
679	C₄	#2669	1	2	yes	—
680	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
681	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	1	no	—
684	C₂	—	2	4	no	—
685	C₂	—	8	4	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	8	2	no	—
688	C₂	C₂×#2669	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#61111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3018	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3152	C₂	semidirect
2. #60427	C₂	semidirect
4. #60370	C₂	semidirect
5. #30494	C₂	semidirect
6. #30491	C₂	semidirect
7. #30488	C₂	semidirect
8. #30485	C₂	semidirect
9. #23522	C₂	semidirect
10. #23440	C₂	semidirect
11. C₂×#2005	C₂	semidirect
12. #21099	C₂	semidirect
13. #20952	C₂	semidirect
18. C₂²×#137	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. #3428	C₂²	semidirect
24. C₂×#497	C₂²	semidirect
25. C₂×#497	C₂²	semidirect
26. C₂×#494	C₂²	semidirect
27. C₂×#492	C₂²	semidirect
29. #3044	C₂²	semidirect
30. #3042	C₂²	semidirect
43. #2905	C₂²	semidirect
47. C₂×#419	C₂²	semidirect
49. C₂×#413	C₂²	semidirect
50. C₂²×#101	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
53. #2047	C₂²	semidirect
54. #2046	C₂²	semidirect
55. #2020	C₂²	semidirect
56. #2019	C₂²	semidirect
57. #2005	C₂²	semidirect
58. #2005	C₂²	semidirect
59. #1938	C₂²	semidirect
60. #1937	C₂²	semidirect
61. #1888	C₂²	semidirect
62. #1887	C₂²	semidirect
63. #1886	C₂²	semidirect
64. #1885	C₂²	semidirect
65. #1738	C₂²	semidirect
66. C₂×#339	C₂²	semidirect
162. #419	D₄	semidirect
165. #418	D₄	semidirect
168. #417	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3152	2
#60427	2
C₂×#3018	2
#60370	2
#30494	2
#30491	2
#30488	2
#30485	2
#23522	2
#23440	2
C₂×#2005	2
#21099	2
#20952	2