Subgroups — C₂×#30509 #7500932

Order 512.

4600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30509	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#127	—	2	1	no	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#120	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#469	—	2	16	no	—
23	C₂×#469	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#447	—	2	16	no	—
25	C₂×#447	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2541	—	2	4	no	—
34	#2541	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2408	—	2	4	no	—
36	#2408	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#394	—	2	1	no	—
38	C₂×#392	—	2	1	no	—
39	C₂×#392	—	2	1	no	—
40	C₂×#392	—	2	1	no	—
41	C₂×#390	—	2	1	no	—
42	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#379	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1926	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂⁶	—	2	1	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	—	2	8	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	4	2	no	—
87	C₂×#127	—	4	2	no	—
88	C₂×#127	—	4	8	no	—
89	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×#121	—	2	4	no	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	8	no	—
94	C₂×#121	—	2	8	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×#121	—	4	4	no	—
97	C₂×#121	—	4	4	no	—
98	C₂×#121	—	4	4	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#120	—	2	8	no	—
103	C₂×#120	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#469	—	2	64	no	—
122	#447	—	2	64	no	—
123	C₂×#106	—	2	8	no	—
124	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×#102	—	2	8	no	—
126	C₂×#102	—	2	8	no	—
127	C₂×#102	—	4	4	no	—
128	C₂×#102	D₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#394	—	2	8	no	—
138	#392	—	2	8	no	—
139	#392	—	2	8	no	—
140	#392	—	2	8	no	—
141	#390	—	2	8	no	—
142	#390	—	2	4	no	—
143	#390	C₂³	1	8	yes	—
144	#380	—	2	2	no	—
145	#380	C₂³	1	4	yes	—
146	#379	—	2	8	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂×#95	—	2	1	no	—
150	C₂×#95	—	2	1	no	—
151	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
152	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₂⁵	—	2	2	no	—
154	C₂⁵	—	2	2	no	—
155	C₂⁵	—	2	4	no	—
156	C₂⁵	—	4	8	no	—
157	C₂⁵	—	4	4	no	—
158	C₂⁵	—	4	4	no	—
159	C₂⁵	—	4	4	no	—
160	C₂⁵	—	8	4	no	—
161	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈	—	2	16	no	—
234	C₂×D₈	—	2	16	no	—
235	C₂×D₈	—	2	16	no	—
236	C₂×D₈	—	4	8	no	—
237	C₂×D₈	—	4	8	no	—
238	C₂×D₈	—	4	8	no	—
239	C₂×D₈	—	4	32	no	—
240	C₂×D₈	—	4	32	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	#127	—	4	4	no	—
253	#127	—	4	4	no	—
254	#127	—	4	8	no	—
255	#127	—	4	32	no	—
256	#121	—	2	16	no	—
257	#121	—	2	16	no	—
258	#121	—	2	16	no	—
259	#121	—	4	8	no	—
260	#121	—	4	8	no	—
261	#121	—	4	8	no	—
262	#121	—	4	16	no	—
263	#121	—	4	16	no	—
264	#121	—	4	16	no	—
265	#120	—	4	32	no	—
266	C₄×D₄	—	4	8	no	—
267	C₄×D₄	—	4	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#106	—	2	16	no	—
302	#102	—	2	16	no	—
303	#102	—	2	16	no	—
304	#102	—	4	8	no	—
305	#102	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
306	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	16	no	—
323	C₂⁴	—	4	8	no	—
324	C₂⁴	—	4	8	no	—
325	C₂⁴	—	4	32	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	4	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	8	8	no	—
341	C₂⁴	—	8	32	no	—
342	C₂⁴	—	8	16	no	—
343	C₂⁴	—	8	32	no	—
344	C₂⁴	—	8	16	no	—
345	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	32	no	—
376	C₂×D₄	—	4	32	no	—
377	C₂×D₄	—	4	64	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	16	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×D₄	—	8	16	no	—
397	C₂×D₄	—	8	8	no	—
398	C₂×D₄	—	8	8	no	—
399	C₂×D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×D₄	—	8	32	no	—
401	C₂×D₄	—	8	32	no	—
402	C₂×D₄	—	8	16	no	—
403	C₂×D₄	—	8	32	no	—
404	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
450	D₈	—	4	32	no	—
451	D₈	—	4	32	no	—
452	M₁₆	—	4	16	no	—
453	C₂×C₈	—	2	16	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	4	8	no	—
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	16	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	32	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	16	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	16	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	16	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	8	32	no	—
518	C₂³	—	8	16	no	—
519	C₂³	—	8	32	no	—
520	C₂³	—	8	128	no	—
521	C₂³	—	8	16	no	—
522	C₂³	—	8	8	no	—
523	C₂³	—	8	8	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	8	no	—
526	C₂³	—	8	8	no	—
527	C₂³	—	8	8	no	—
528	C₂³	—	8	8	no	—
529	C₂³	—	8	8	no	—
530	C₂³	—	8	8	no	—
531	C₂³	—	8	8	no	—
532	C₂³	—	8	8	no	—
533	C₂³	#534	1	2	yes	—
534	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
538	C₂³	#576	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	D₄	—	2	8	no	—
541	D₄	—	2	8	no	—
542	D₄	—	4	16	no	—
543	D₄	—	4	32	no	—
544	D₄	—	4	16	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	8	16	no	—
552	D₄	—	8	32	no	—
553	D₄	—	8	32	no	—
554	D₄	—	8	16	no	—
555	D₄	—	8	32	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	8	8	no	—
585	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
587	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	8	no	—
596	C₈	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	4	16	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	8	64	no	—
612	C₂²	—	8	8	no	—
613	C₂²	—	8	32	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	16	16	no	—
626	C₂²	#2669	1	4	yes	—
627	C₂²	#3192	1	4	yes	—
628	C₂²	#3199	1	4	yes	—
629	C₂²	#3264	1	8	yes	—
630	C₂²	#3274	1	8	yes	—
631	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	8	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	8	4	no	—
642	C₄	#2669	1	4	yes	—
643	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
646	C₂	—	4	4	no	—
647	C₂	—	8	2	no	—
648	C₂	—	8	8	no	—
649	C₂	—	16	4	no	—
650	C₂	#30509	1	8	yes	direct product factor
651	C₂	C₂×#2669	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#3264	1	2	yes	—
655	C₂	C₂×#3274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#469	C₂	semidirect
2. C₂²×#447	C₂	semidirect
3. C₂×#2541	C₂	semidirect
4. C₂×#2408	C₂	semidirect
5. #30509	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2034	C₂	semidirect
7. C₂×#2011	C₂	semidirect
8. C₂×#1999	C₂	semidirect
9. C₂×#1926	C₂	semidirect
10. C₂×#1870	C₂	semidirect
14. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×#127	C₂²	semidirect
19. C₂²×#121	C₂²	semidirect
23. C₂×#469	C₂²	semidirect
25. C₂×#447	C₂²	semidirect
26. C₂²×#106	C₂²	semidirect
29. C₂²×#102	C₂²	semidirect
30. C₂²×#102	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
34. #2541	C₂²	semidirect
36. #2408	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
46. #2034	C₂²	semidirect
47. #2011	C₂²	semidirect
48. #1999	C₂²	semidirect
49. #1926	C₂²	semidirect
50. #1870	C₂²	semidirect
51. C₂×#340	C₂²	semidirect
52. C₂×#336	C₂²	semidirect
81. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
89. C₂×#127	C₂³	semidirect
101. C₂×#121	C₂³	semidirect
124. C₂×#106	C₂³	semidirect
128. C₂×#102	D₄	semidirect
131. C₂×#102	C₂³	semidirect
132. C₂×#102	C₂³	semidirect
136. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
148. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
151. #340	C₂³	semidirect
152. #336	C₂³	semidirect
305. #102	C₂×D₄	semidirect
650. C₂	#30509	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#469	2
C₂²×#447	2
C₂×#2541	2
C₂×#2408	2
#30509	2
C₂×#2034	2
C₂×#2011	2
C₂×#1999	2
C₂×#1926	2
C₂×#1870	2

Subgroups — C2×#30509 #7500932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30509 #7500932