Subgroups — C₂×#30516 #7500939

Order 512.

3836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30516	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	—	2	1	no	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#468	—	2	16	no	—
22	C₂×#468	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#448	—	2	16	no	—
24	C₂×#448	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2541	—	2	4	no	—
33	#2541	C₂²	1	8	yes	—
34	#2409	—	2	4	no	—
35	#2409	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#395	—	2	1	no	—
37	C₂×#393	—	2	1	no	—
38	C₂×#392	—	2	1	no	—
39	C₂×#392	—	2	1	no	—
40	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#390	—	2	1	no	—
42	C₂×#386	—	2	1	no	—
43	C₂×#385	—	2	1	no	—
44	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2014	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1928	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	—	2	8	no	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	4	2	no	—
86	C₂×#127	—	4	2	no	—
87	C₂×#127	—	4	8	no	—
88	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	—	2	4	no	—
95	C₂×#121	—	2	8	no	—
96	C₂×#121	—	2	8	no	—
97	C₂×#121	—	4	4	no	—
98	C₂×#121	—	4	4	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#468	—	2	64	no	—
118	#448	—	2	64	no	—
119	C₂×#107	—	2	8	no	—
120	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#103	—	2	8	no	—
122	C₂×#103	D₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	—	2	8	no	—
126	C₂×#102	—	4	4	no	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#395	—	2	8	no	—
134	#393	—	2	8	no	—
135	#392	—	2	8	no	—
136	#392	—	2	8	no	—
137	#391	—	2	4	no	—
138	#391	C₂³	1	8	yes	—
139	#390	—	2	8	no	—
140	#386	—	2	8	no	—
141	#385	—	2	8	no	—
142	#380	—	2	2	no	—
143	#380	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	—	2	1	no	—
147	C₂×#95	—	2	1	no	—
148	C₂×#95	—	2	2	no	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	#340	C₂³	1	8	yes	—
151	#336	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂⁵	—	2	2	no	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
173	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	#127	—	4	4	no	—
245	#127	—	4	4	no	—
246	#127	—	4	8	no	—
247	#127	—	4	32	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
251	#121	—	2	16	no	—
252	#121	—	2	16	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	#121	—	4	8	no	—
255	#121	—	4	16	no	—
256	#121	—	4	16	no	—
257	C₄×D₄	—	4	8	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#107	—	2	16	no	—
291	#103	—	2	16	no	—
292	#103	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
293	#102	—	2	16	no	—
294	#102	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	8	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	16	no	—
358	C₂×D₄	—	4	16	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	8	8	no	—
368	C₂×D₄	—	8	16	no	—
369	C₂×D₄	—	8	8	no	—
370	C₂×D₄	—	8	8	no	—
371	C₂×D₄	—	8	32	no	—
372	C₂×D₄	—	8	32	no	—
373	C₂×D₄	—	8	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	4	32	no	—
427	SD₁₆	—	4	32	no	—
428	M₁₆	—	4	16	no	—
429	C₂×C₈	—	2	16	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	16	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	8	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	#534	1	2	yes	—
489	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
493	C₂³	#577	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	8	no	—
496	Q₈	—	2	8	no	—
497	Q₈	—	4	32	no	—
498	Q₈	—	4	16	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	16	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	8	16	no	—
507	D₄	—	8	32	no	—
508	D₄	—	8	32	no	—
509	D₄	—	8	16	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	32	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	8	no	—
544	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
546	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	8	no	—
555	C₈	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	4	16	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	8	8	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	16	16	no	—
576	C₂²	#2669	1	4	yes	—
577	C₂²	#3193	1	4	yes	—
578	C₂²	#3200	1	4	yes	—
579	C₂²	#3265	1	8	yes	—
580	C₂²	#3278	1	8	yes	—
581	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	8	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	8	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	#2669	1	4	yes	—
594	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	—	16	4	no	—
600	C₂	#30516	1	8	yes	direct product factor
601	C₂	C₂×#2669	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#3193	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#3200	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#3265	1	2	yes	—
605	C₂	C₂×#3278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#468	C₂	semidirect
2. C₂²×#448	C₂	semidirect
4. C₂×#2409	C₂	semidirect
5. #30516	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2033	C₂	semidirect
7. C₂×#2014	C₂	semidirect
8. C₂×#2000	C₂	semidirect
9. C₂×#1928	C₂	semidirect
10. C₂×#1870	C₂	semidirect
22. C₂×#468	C₂²	semidirect
24. C₂×#448	C₂²	semidirect
35. #2409	C₂²	semidirect
46. #2033	C₂²	semidirect
47. #2014	C₂²	semidirect
48. #2000	C₂²	semidirect
49. #1928	C₂²	semidirect
50. #1870	C₂²	semidirect
122. C₂×#103	D₄	semidirect
292. #103	C₂×D₄	semidirect
600. C₂	#30516	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#468	2
C₂²×#448	2
C₂×#2541	2
C₂×#2409	2
#30516	2
C₂×#2033	2
C₂×#2014	2
C₂×#2000	2
C₂×#1928	2
C₂×#1870	2

Subgroups — C2×#30516 #7500939

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30516 #7500939