Subgroups — C₂×#30517 #7500940

Order 512.

3372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30517	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#470	—	2	16	no	—
21	C₂×#470	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#451	—	2	16	no	—
23	C₂×#451	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2542	—	2	4	no	—
32	#2542	C₂²	1	8	yes	—
33	#2409	—	2	4	no	—
34	#2409	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#399	—	2	1	no	—
36	C₂×#399	—	2	1	no	—
37	C₂×#395	—	2	1	no	—
38	C₂×#393	—	2	1	no	—
39	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#390	—	2	1	no	—
41	C₂×#386	—	2	1	no	—
42	C₂×#385	—	2	1	no	—
43	C₂×#384	—	2	1	no	—
44	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2016	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2001	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1927	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1870	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#470	—	2	64	no	—
116	#451	—	2	64	no	—
117	C₂×#106	—	2	8	no	—
118	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	—	2	8	no	—
120	C₂×#103	—	2	8	no	—
121	C₂×#103	—	4	4	no	—
122	C₂×#103	D₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#399	—	2	8	no	—
132	#399	—	2	8	no	—
133	#395	—	2	8	no	—
134	#393	—	2	8	no	—
135	#391	—	2	4	no	—
136	#391	C₂³	1	8	yes	—
137	#390	—	2	8	no	—
138	#386	—	2	8	no	—
139	#385	—	2	8	no	—
140	#384	—	2	8	no	—
141	#380	—	2	2	no	—
142	#380	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	—	2	1	no	—
146	C₂×#95	—	2	2	no	—
147	C₂×#95	—	2	2	no	—
148	C₂×#95	—	2	1	no	—
149	#340	C₂³	1	8	yes	—
150	#336	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
240	C₄×D₄	—	4	8	no	—
241	C₄×D₄	—	4	4	no	—
242	C₄×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	#106	—	2	16	no	—
282	#103	—	2	16	no	—
283	#103	—	2	16	no	—
284	#103	—	4	8	no	—
285	#103	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
286	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	4	32	no	—
399	Q₁₆	—	4	32	no	—
400	M₁₆	—	4	16	no	—
401	C₂×C₈	—	2	16	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	8	no	—
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	16	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	#534	1	2	yes	—
451	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
455	C₂³	#578	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	4	32	no	—
460	Q₈	—	4	16	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	8	8	no	—
468	D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	32	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	8	no	—
505	C₂×C₄	—	8	8	no	—
506	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#560	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	8	no	—
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	4	16	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	8	8	no	—
530	C₂²	#2669	1	4	yes	—
531	C₂²	#3195	1	4	yes	—
532	C₂²	#3202	1	4	yes	—
533	C₂²	#3270	1	8	yes	—
534	C₂²	#3276	1	8	yes	—
535	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	8	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	8	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	#2669	1	4	yes	—
549	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	#30517	1	8	yes	direct product factor
555	C₂	C₂×#2669	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#3195	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#3270	1	2	yes	—
559	C₂	C₂×#3276	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#470	C₂	semidirect
2. C₂²×#451	C₂	semidirect
5. #30517	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2035	C₂	semidirect
7. C₂×#2016	C₂	semidirect
8. C₂×#2001	C₂	semidirect
9. C₂×#1927	C₂	semidirect
21. C₂×#470	C₂²	semidirect
23. C₂×#451	C₂²	semidirect
46. #2035	C₂²	semidirect
47. #2016	C₂²	semidirect
48. #2001	C₂²	semidirect
49. #1927	C₂²	semidirect
122. C₂×#103	D₄	semidirect
285. #103	C₂×D₄	semidirect
554. C₂	#30517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#470	2
C₂²×#451	2
C₂×#2542	2
C₂×#2409	2
#30517	2
C₂×#2035	2
C₂×#2016	2
C₂×#2001	2
C₂×#1927	2
C₂×#1870	2

Subgroups — C2×#30517 #7500940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30517 #7500940