Finite Group Databasebeta

← #7500969

Subgroups — #7500969

Order 512.

3539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#35565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30515C212yesmaximal, complemented
8#30513C212yesmaximal, complemented
9#30511C212yesmaximal, complemented
10#30509C212yesmaximal, complemented
11#30505C212yesmaximal, complemented
12#30503C212yesmaximal, complemented
13#30501C212yesmaximal, complemented
14#30499C212yesmaximal, complemented
15#23485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23483C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#23426C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#23422C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#23386C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#21063C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#21062C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#20897C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
25C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
27C22×#135C2211yescharacteristic
28C23×D8C2211yescharacteristic
29C23×M16C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#537C2211yescharacteristic
31C2×#535C2211yescharacteristic
32C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#525C2211yescharacteristic
34C2×#525C2211yescharacteristic
35C2×#525C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#121C2211yescharacteristic
37C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
38#3055—28no—
39#3055—28no—
40C2×#469C2212yescomplemented
41C2×#469C2212yescomplemented
42C2×#468C2212yescomplemented
43C2×#468C2212yescomplemented
44C2×#466C2212yescomplemented
45C2×#466C2212yescomplemented
46C2×#465C2212yescomplemented
47C2×#465C2212yescomplemented
48#3012—28no—
49#3008—28no—
50C2×#452C2212yescomplemented
51C2×#449C2212yescomplemented
52C2×#449C2212yescomplemented
53C2×#449C2212yescomplemented
54C2×#450C2212yescomplemented
55C2×#447C2212yescomplemented
56C2×#447C2212yescomplemented
57C2×#447C2212yescomplemented
58C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#417C2211yescharacteristic
61C2×#417C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#418C2211yescharacteristic
63C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#416C2211yescharacteristic
65C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
66C22×#102C2211yescharacteristic
67C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#408C2211yescharacteristic
69C2×#408C2211yescharacteristic
70C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#2541—21no—
72#2541—21no—
73#2541C2212yescomplemented
74#2541C2212yescomplemented
75#2540—21no—
76#2540—21no—
77#2540C2212yescomplemented
78#2540C2212yescomplemented
79#2539—22no—
80#2433—22no—
81#2408—21no—
82#2408—21no—
83#2408C2212yescomplemented
84#2408C2212yescomplemented
85#2407—21no—
86#2407—21no—
87#2407C2212yescomplemented
88#2407C2212yescomplemented
89#2405—22no—
90#2403—22no—
91#2311C2211yescharacteristic
92#2311C2211yescharacteristic
93#2309C2211yescharacteristic
94#2274C2211yescharacteristic, complemented
95#2036C2212yescomplemented
96#2035C2212yescomplemented
97#2034C2212yescomplemented
98#2034C2212yescomplemented
99#2034C2212yescomplemented
100#2033C2212yescomplemented
101#2033C2212yescomplemented
102#2033C2212yescomplemented
103#2015C2212yescomplemented
104#2014C2212yescomplemented
105#2012C2212yescomplemented
106#2012C2212yescomplemented
107#2012C2212yescomplemented
108#2011C2212yescomplemented
109#2011C2212yescomplemented
110#2011C2212yescomplemented
111#2001C2211yescharacteristic, complemented
112#2001C2211yescharacteristic, complemented
113#2000C2211yescharacteristic, complemented
114#2000C2211yescharacteristic, complemented
115#2000C2211yescharacteristic, complemented
116#2000C2211yescharacteristic, complemented
117#1999C2211yescharacteristic, complemented
118#1999C2212yescomplemented
119#1999C2212yescomplemented
120#1999C2211yescharacteristic, complemented
121#1999C2212yescomplemented
122#1999C2212yescomplemented
123#1928C2212yescomplemented
124#1927C2212yescomplemented
125#1926C2212yescomplemented
126#1926C2212yescomplemented
127#1926C2212yescomplemented
128#1925C2212yescomplemented
129#1925C2212yescomplemented
130#1925C2212yescomplemented
131#1870C2212yescomplemented
132#1870C2212yescomplemented
133#1869C2212yescomplemented
134#1869C2212yescomplemented
135#1735C2211yescharacteristic, complemented
136C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
137#1729C2211yescharacteristic, complemented
138#1729C2211yescharacteristic, complemented
139C2×H(5,𝔽2)—24no—
140C2×H(5,𝔽2)—24no—
141C2×H(5,𝔽2)—42no—
142C2×H(5,𝔽2)—42no—
143C2×H(5,𝔽2)—42no—
144C2×H(5,𝔽2)—42no—
145C22×#41—21no—
146C22×#41C2311yescharacteristic
147C22×#41C2311yescharacteristic
148C22×#41C2312yes—
149C22×#41C2311yescharacteristic
150C23×D4—21no—
151C23×D4—21no—
152C23×D4—22no—
153C23×D4—21no—
154C23×D4C2311yescharacteristic
155C23×D4C2311yescharacteristic
156C23×D4C2312yes—
157C24×C4C2311yescharacteristic
158C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
159C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
160C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
162C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
163C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
164C2×#135—24no—
165C2×#135—42no—
166C2×#135—42no—
167C22×Q16C2311yescharacteristic
168C22×SD16C2312yes—
169C22×SD16C2312yes—
170C22×SD16C2311yescharacteristic
171C22×SD16C2311yescharacteristic
172C22×D8—24no—
173C22×D8—42no—
174C22×D8—42no—
175C22×D8C2312yes—
176C22×D8C2312yes—
177C22×D8C2311yescharacteristic
178C22×D8C2312yes—
179C22×D8C2312yes—
180C22×M16—24no—
181C22×M16—24no—
182C22×M16—42no—
183C22×M16C2312yes—
184C22×M16C2311yescharacteristic
185C22×M16C2311yescharacteristic
186C23×C8C2311yescharacteristic
187C23×C8C2311yescharacteristic
188C23×C8C2312yes—
189#537—24no—
190#537—42no—
191#535—24no—
192#535—42no—
193#535—42no—
194#535—42no—
195C2×#127—21no—
196C2×#127—22no—
197C2×#127—22no—
198C2×#127C2312yes—
199C2×#124—21no—
200C2×#124C2312yes—
201#525—24no—
202#525—24no—
203#525—42no—
204#525—42no—
205#525—42no—
206#525—42no—
207C2×#123—21no—
208C2×#123—21no—
209C2×#123D412yes—
210C2×C22⋊Q8—21no—
211C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
212C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
214C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
215C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
216C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
217C2×C22⋊Q8C2312yes—
218C2×#121—22no—
219C2×#121—21no—
220C2×#121—21no—
221C2×#121—21no—
222C2×#121—21no—
223C2×#121—21no—
224C2×#121—21no—
225C2×#121—21no—
226C2×#121—24no—
227C2×#121—24no—
228C2×#121—42no—
229C2×#121—42no—
230C2×#121D411yescharacteristic
231C2×#121D411yescharacteristic
232C2×#121C2312yes—
233C2×#121C2312yes—
234C2×#121C2311yescharacteristic
235C2×#121C2311yescharacteristic
236C2×#121C2312yes—
237C2×#121C2312yes—
238C2×#121C2311yescharacteristic
239C2×#121C2311yescharacteristic
240C2×#121C2312yes—
241C2×#121C2312yes—
242C2×#121C2312yes—
243C2×#120—21no—
244C2×#120—21no—
245C2×#120—22no—
246C2×#120—22no—
247C2×#120—22no—
248C2×#120—22no—
249C2×#120D412yes—
250C2×C4×D4—21no—
251C2×C4×D4—21no—
252C2×C4×D4—21no—
253C2×C4×D4—21no—
254C2×C4×D4C2312yes—
255C2×C4×D4C2312yes—
256C2×#117C2311yescharacteristic
257C2×#117C2311yescharacteristic
258C2×#117C2311yescharacteristic
259C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
260C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
261C22×C22⋊C4—21no—
262C22×C22⋊C4—21no—
263#469—28no—
264#469—28no—
265#468—28no—
266#468—28no—
267#466—28no—
268#466—28no—
269#465—28no—
270#465—28no—
271#452—28no—
272#450—28no—
273#449—28no—
274#449—28no—
275#449—28no—
276#447—28no—
277#447—28no—
278#447—28no—
279#428—24no—
280#428—24no—
281C2×#107C2312yes—
282C2×#107C2312yes—
283C2×#106C2312yes—
284C2×#106C2312yes—
285#418—24no—
286#418D418yescomplemented
287#417—24no—
288#417D418yescomplemented
289#416—24no—
290#416—42no—
291C2×#103C2311yescharacteristic
292C2×#103C2311yescharacteristic
293C2×#103C2312yes—
294C2×#103C2311yescharacteristic
295C2×#103C2311yescharacteristic
296C2×#103C2312yes—
297C2×#102—24no—
298C2×#102—42no—
299C2×#102C2312yes—
300C2×#102C2312yes—
301C2×#102C2311yescharacteristic
302C2×#102C2311yescharacteristic
303C2×#102C2312yes—
304C2×#102C2312yes—
305C2×#102C2312yes—
306C2×#102C2312yes—
307C2×#102C2312yes—
308C2×#102C2311yescharacteristic
309C2×#102C2311yescharacteristic
310C2×#102C2312yes—
311C2×#102C2312yes—
312C2×#102C2312yes—
313#408—24no—
314#408—24no—
315C2×C22⋊C8—42no—
316C2×C22⋊C8C2312yes—
317C2×C22⋊C8C2312yes—
318C2×C22⋊C8C2312yes—
319C2×C22⋊C8C2312yes—
320C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
321C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
322C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
323C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
324#399—22no—
325#399—22no—
326#394—22no—
327#394—22no—
328#394—22no—
329#394—22no—
330#392—22no—
331#392—22no—
332#392—22no—
333#392—22no—
334#392—22no—
335#392—22no—
336#392—22no—
337#392—22no—
338#392—22no—
339#392—22no—
340#391—21no—
341#391C2312yes—
342#390—21no—
343#390—21no—
344#390—21no—
345#390—22no—
346#390—22no—
347#390—22no—
348#390—22no—
349#390—22no—
350#390—22no—
351#390C2312yes—
352#390C2312yes—
353#390C2312yes—
354#386—22no—
355#386—22no—
356#386—22no—
357#386—22no—
358#385—22no—
359#385—22no—
360#380—21no—
361#380—21no—
362#380C2312yes—
363#380C2312yes—
364#379—22no—
365#379—22no—
366#379—22no—
367C4×C4⋊C4—21no—
368C4×C4⋊C4—21no—
369C4×C4⋊C4C2312yes—
370C4×C4⋊C4C2312yes—
371C4×C22⋊C4—22no—
372#340C2311yescharacteristic
373#340C2311yescharacteristic
374#340C2312yes—
375#340C2311yescharacteristic
376#340C2311yescharacteristic
377#340C2312yes—
378#336C2312yes—
379#336C2312yes—
380#336C2312yes—
381#336C2312yes—
382C25—21no—
383C25—21no—
384C25—22no—
385C25C2×D411yescharacteristic
386H(5,𝔽2)—416no—
387H(5,𝔽2)—416no—
388H(5,𝔽2)—416no—
389H(5,𝔽2)—416no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—22no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—22no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—24no—
398C2×#41—24no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—22no—
409C2×#41—42no—
410C2×#41—42no—
411C2×#41—42no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—44no—
414C2×#41—44no—
415C2×#41—44no—
416C2×#41C2×D414yes—
417C22×Q8C2×D411yescharacteristic
418C22×Q8C2411yescharacteristic
419C22×Q8C2411yescharacteristic
420C22×D4—21no—
421C22×D4—24no—
422C22×D4—24no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—22no—
430C22×D4—22no—
431C22×D4—22no—
432C22×D4—22no—
433C22×D4—22no—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—22no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—22no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—22no—
442C22×D4—22no—
443C22×D4—22no—
444C22×D4—22no—
445C22×D4—22no—
446C22×D4—22no—
447C22×D4—22no—
448C22×D4—22no—
449C22×D4—22no—
450C22×D4—22no—
451C22×D4—22no—
452C22×D4—42no—
453C22×D4—42no—
454C22×D4—42no—
455C22×D4—42no—
456C22×D4—44no—
457C22×D4—44no—
458C22×D4—48no—
459C22×D4—44no—
460C22×D4—48no—
461C22×D4—48no—
462C22×D4—44no—
463C22×D4—44no—
464C22×D4—82no—
465C22×D4—82no—
466C22×D4—82no—
467C22×D4—82no—
468C22×D4C2×D412yes—
469C22×D4C2×D411yescharacteristic
470C22×D4C2×D414yes—
471C22×D4C2×D412yes—
472C22×D4C2×D412yes—
473C22×D4C2412yes—
474C22×D4C2411yescharacteristic
475C22×D4C2411yescharacteristic
476C22×D4C2412yes—
477C23×C4—21no—
478C23×C4—21no—
479C23×C4—22no—
480C23×C4—22no—
481C23×C4—22no—
482C23×C4—22no—
483C23×C4—22no—
484C23×C4—22no—
485C23×C4—21no—
486C23×C4—21no—
487C23×C4—22no—
488C23×C4C2×D411yescharacteristic
489C23×C4C2×D411yescharacteristic
490C23×C4C2×D411yescharacteristic
491C23×C4C2411yescharacteristic
492C23×C4C2411yescharacteristic
493C23×C4C2412yes—
494C23×C4C2411yescharacteristic
495AGL(1,ℤ/8)—416no—
496AGL(1,ℤ/8)—416no—
497#135—416no—
498C2×Q16—22no—
499C2×Q16—41no—
500C2×Q16—41no—
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—24no—
503C2×SD16—22no—
504C2×SD16—24no—
505C2×SD16—24no—
506C2×SD16—24no—
507C2×SD16—41no—
508C2×SD16—41no—
509C2×SD16—41no—
510C2×SD16—41no—
511C2×SD16—42no—
512C2×SD16—42no—
513C2×D8—24no—
514C2×D8—24no—
515C2×D8—22no—
516C2×D8—24no—
517C2×D8—24no—
518C2×D8—24no—
519C2×D8—24no—
520C2×D8—42no—
521C2×D8—42no—
522C2×D8—42no—
523C2×D8—42no—
524C2×D8—41no—
525C2×D8—41no—
526C2×D8—42no—
527C2×D8—42no—
528C2×D8—416no—
529C2×M16—22no—
530C2×M16—22no—
531C2×M16—22no—
532C2×M16—22no—
533C2×M16—24no—
534C2×M16—24no—
535C2×M16—42no—
536C2×M16—416no—
537C2×M16C2×D414yes—
538C2×M16C2×D414yes—
539C22×C8—22no—
540C22×C8—22no—
541C22×C8—22no—
542C22×C8—22no—
543C22×C8—22no—
544C22×C8—22no—
545C22×C8—24no—
546C22×C8—24no—
547C22×C8—42no—
548C22×C8C2411yescharacteristic
549C22×C8C2411yescharacteristic
550C22×C8C2411yescharacteristic
551C22×C8C2411yescharacteristic
552C22×C8C2412yes—
553C22×C8C2412yes—
554#127—42no—
555#127—42no—
556#127—44no—
557#127—84no—
558#127—84no—
559#124—42no—
560#124—42no—
561#124—44no—
562#123—44no—
563#123—44no—
564#123—44no—
565C22⋊Q8—22no—
566C22⋊Q8—22no—
567C22⋊Q8—22no—
568C22⋊Q8—22no—
569C22⋊Q8—24no—
570C22⋊Q8—42no—
571C22⋊Q8—42no—
572C22⋊Q8—41no—
573C22⋊Q8—41no—
574C22⋊Q8—41no—
575C22⋊Q8—41no—
576C22⋊Q8—42no—
577C22⋊Q8—44no—
578#121—24no—
579#121—24no—
580#121—22no—
581#121—22no—
582#121—24no—
583#121—24no—
584#121—22no—
585#121—22no—
586#121—24no—
587#121—24no—
588#121—24no—
589#121—42no—
590#121—42no—
591#121—42no—
592#121—42no—
593#121—42no—
594#121—42no—
595#121—41no—
596#121—41no—
597#121—41no—
598#121—41no—
599#121—42no—
600#121—42no—
601#121—42no—
602#121—44no—
603#121—44no—
604#121—44no—
605#121—44no—
606#121—44no—
607#121—44no—
608#121—44no—
609#121—48no—
610#120—44no—
611#120—48no—
612#120—44no—
613#120—48no—
614#120—44no—
615#120—84no—
616#120—84no—
617C4×D4—42no—
618C4×D4—42no—
619C4×D4—42no—
620C4×D4—42no—
621C4×D4—44no—
622C4×D4—44no—
623C4×D4—44no—
624C4×D4—44no—
625#117—22no—
626#117—22no—
627#117—22no—
628#117—22no—
629#117—22no—
630#117C2×D414yes—
631C2×C4⋊C4—21no—
632C2×C4⋊C4—22no—
633C2×C4⋊C4—22no—
634C2×C4⋊C4—22no—
635C2×C4⋊C4—21no—
636C2×C4⋊C4—21no—
637C2×C4⋊C4—21no—
638C2×C4⋊C4—21no—
639C2×C4⋊C4—21no—
640C2×C4⋊C4—22no—
641C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
642C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
643C2×C4⋊C4C2×D414yes—
644C2×C4⋊C4C2×D412yes—
645C2×C4⋊C4C2×D412yes—
646C2×C4⋊C4C2412yes—
647C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
648C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
649C2×C4⋊C4C2412yes—
650C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
651C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
652C2×C22⋊C4—21no—
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—21no—
657C2×C22⋊C4—21no—
658C2×C22⋊C4—22no—
659C2×C22⋊C4—22no—
660C2×C22⋊C4—22no—
661C2×C22⋊C4—22no—
662C2×C22⋊C4—22no—
663C2×C22⋊C4—21no—
664C2×C22⋊C4—21no—
665C2×C22⋊C4—21no—
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—22no—
668C2×C22⋊C4—22no—
669C2×C22⋊C4—22no—
670C2×C22⋊C4—22no—
671C2×C22⋊C4—22no—
672C2×C22⋊C4—22no—
673C2×C22⋊C4—22no—
674C2×C22⋊C4—22no—
675C2×C22⋊C4—22no—
676C2×C22⋊C4—22no—
677C2×C22⋊C4—22no—
678C2×C22⋊C4—22no—
679C2×C22⋊C4—22no—
680C2×C22⋊C4—44no—
681C2×C22⋊C4—44no—
682C2×C22⋊C4C2×D412yes—
683C2×C22⋊C4C2×D412yes—
684C2×C22⋊C4C2×D412yes—
685C2×C22⋊C4C2×D412yes—
686C2×C22⋊C4C2×D412yes—
687C2×C42—21no—
688C2×C42—21no—
689C2×C42—22no—
690C2×C42—22no—
691C2×C42C2412yes—
692#107—24no—
693#107—24no—
694#106—24no—
695#106—24no—
696#103—24no—
697#103—22no—
698#103—22no—
699#103—41no—
700#103—41no—
701#103C2×D418yescomplemented
702#102—24no—
703#102—24no—
704#102—24no—
705#102—24no—
706#102—24no—
707#102—22no—
708#102—22no—
709#102—42no—
710#102—42no—
711#102—41no—
712#102—41no—
713#102C2×D418yescomplemented
714#102C2×D418yescomplemented
715#102C2×D418yescomplemented
716C22⋊C8—24no—
717C22⋊C8—24no—
718C22⋊C8—24no—
719C22⋊C8—24no—
720C22⋊C8—41no—
721C22⋊C8—41no—
722C22⋊C8—41no—
723C22⋊C8—41no—
724#95—22no—
725#95—22no—
726#95—22no—
727#95—22no—
728#95—22no—
729#95—22no—
730C24—22no—
731C24—21no—
732C24—22no—
733C24—22no—
734C24—22no—
735C24—22no—
736C24—24no—
737C24—22no—
738C24—21no—
739C24—41no—
740C24—41no—
741C24—41no—
742C24—44no—
743C24—44no—
744C24—44no—
745C24—42no—
746C24—42no—
747C24—42no—
748C24—42no—
749C24—42no—
750C24—81no—
751C24—81no—
752C24—81no—
753C24—81no—
754C24—81no—
755C24—81no—
756C24—81no—
757C24—81no—
758C24—82no—
759C24—82no—
760C24—82no—
761C24—82no—
762C24C22×D412yes—
763C24C22×D411yescharacteristic
764C24C22×D411yescharacteristic
765C24C22×D411yescharacteristic
766#41—28no—
767#41—28no—
768#41—48no—
769#41—48no—
770#41—48no—
771#41—432no—
772#41—48no—
773#41—44no—
774#41—44no—
775#41—44no—
776#41—44no—
777#41—44no—
778#41—44no—
779#41—44no—
780#41—44no—
781#41—44no—
782#41—44no—
783C2×Q8—22no—
784C2×Q8—22no—
785C2×Q8—22no—
786C2×Q8—21no—
787C2×Q8—21no—
788C2×Q8—21no—
789C2×Q8—21no—
790C2×Q8—21no—
791C2×Q8—21no—
792C2×Q8—21no—
793C2×Q8—21no—
794C2×Q8—21no—
795C2×Q8—21no—
796C2×Q8—21no—
797C2×Q8C22×D412yes—
798C2×D4—24no—
799C2×D4—24no—
800C2×D4—24no—
801C2×D4—24no—
802C2×D4—24no—
803C2×D4—22no—
804C2×D4—28no—
805C2×D4—28no—
806C2×D4—24no—
807C2×D4—22no—
808C2×D4—22no—
809C2×D4—21no—
810C2×D4—22no—
811C2×D4—21no—
812C2×D4—22no—
813C2×D4—22no—
814C2×D4—21no—
815C2×D4—22no—
816C2×D4—22no—
817C2×D4—21no—
818C2×D4—22no—
819C2×D4—21no—
820C2×D4—21no—
821C2×D4—22no—
822C2×D4—21no—
823C2×D4—22no—
824C2×D4—21no—
825C2×D4—22no—
826C2×D4—21no—
827C2×D4—22no—
828C2×D4—22no—
829C2×D4—21no—
830C2×D4—21no—
831C2×D4—44no—
832C2×D4—44no—
833C2×D4—44no—
834C2×D4—44no—
835C2×D4—42no—
836C2×D4—42no—
837C2×D4—42no—
838C2×D4—42no—
839C2×D4—42no—
840C2×D4—42no—
841C2×D4—42no—
842C2×D4—44no—
843C2×D4—44no—
844C2×D4—44no—
845C2×D4—44no—
846C2×D4—44no—
847C2×D4—44no—
848C2×D4—44no—
849C2×D4—48no—
850C2×D4—48no—
851C2×D4—48no—
852C2×D4—44no—
853C2×D4—44no—
854C2×D4—464no—
855C2×D4—432no—
856C2×D4—48no—
857C2×D4—42no—
858C2×D4—42no—
859C2×D4—42no—
860C2×D4—42no—
861C2×D4—44no—
862C2×D4—44no—
863C2×D4—42no—
864C2×D4—44no—
865C2×D4—42no—
866C2×D4—44no—
867C2×D4—42no—
868C2×D4—42no—
869C2×D4—42no—
870C2×D4—42no—
871C2×D4—44no—
872C2×D4—42no—
873C2×D4—44no—
874C2×D4—42no—
875C2×D4—42no—
876C2×D4—44no—
877C2×D4—44no—
878C2×D4—44no—
879C2×D4—42no—
880C2×D4—44no—
881C2×D4—42no—
882C2×D4—42no—
883C2×D4—44no—
884C2×D4—44no—
885C2×D4—82no—
886C2×D4—82no—
887C2×D4—82no—
888C2×D4—82no—
889C2×D4—81no—
890C2×D4—81no—
891C2×D4—81no—
892C2×D4—81no—
893C2×D4—82no—
894C2×D4—82no—
895C2×D4—82no—
896C2×D4—82no—
897C2×D4—82no—
898C2×D4—82no—
899C2×D4—82no—
900C2×D4—82no—
901C2×D4—82no—
902C2×D4—82no—
903C2×D4—816no—
904C2×D4—816no—
905C2×D4C22×D412yes—
906C2×D4C22×D414yes—
907C22×C4—22no—
908C22×C4—22no—
909C22×C4—22no—
910C22×C4—21no—
911C22×C4—21no—
912C22×C4—21no—
913C22×C4—22no—
914C22×C4—24no—
915C22×C4—22no—
916C22×C4—22no—
917C22×C4—22no—
918C22×C4—22no—
919C22×C4—22no—
920C22×C4—22no—
921C22×C4—24no—
922C22×C4—22no—
923C22×C4—22no—
924C22×C4—21no—
925C22×C4—21no—
926C22×C4—21no—
927C22×C4—21no—
928C22×C4—21no—
929C22×C4—21no—
930C22×C4—21no—
931C22×C4—21no—
932C22×C4—22no—
933C22×C4—22no—
934C22×C4—21no—
935C22×C4—21no—
936C22×C4—21no—
937C22×C4—21no—
938C22×C4—22no—
939C22×C4—22no—
940C22×C4—22no—
941C22×C4—21no—
942C22×C4—21no—
943C22×C4—21no—
944C22×C4—44no—
945C22×C4—44no—
946C22×C4—44no—
947C22×C4—42no—
948C22×C4—44no—
949C22×C4—44no—
950C22×C4—44no—
951C22×C4—42no—
952C22×C4—44no—
953C22×C4—42no—
954C22×C4—42no—
955C22×C4—42no—
956C22×C4—42no—
957C22×C4—81no—
958C22×C4—81no—
959C22×C4—81no—
960C22×C4—81no—
961C22×C4C22×D412yes—
962C22×C4C22×D412yes—
963C22×C4C22×D412yes—
964C22×C4C22×D411yescharacteristic
965C22×C4C22×D411yescharacteristic
966C22×C4C22×D411yescharacteristic
967C22×C4C22×D412yes—
968C22×C4C22×D412yes—
969C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
970C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
971C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
972C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
973C22×C4C2511yescharacteristic
974Q16—44no—
975SD16—48no—
976SD16—48no—
977SD16—44no—
978SD16—44no—
979D8—48no—
980D8—48no—
981D8—48no—
982D8—48no—
983D8—44no—
984M16—28no—
985M16—28no—
986M16—48no—
987C2×C8—22no—
988C2×C8—22no—
989C2×C8—22no—
990C2×C8—22no—
991C2×C8—21no—
992C2×C8—21no—
993C2×C8—21no—
994C2×C8—21no—
995C2×C8—21no—
996C2×C8—21no—
997C2×C8—21no—
998C2×C8—21no—
999C2×C8—21no—
1000C2×C8—21no—
1001C2×C8—21no—
1002C2×C8—21no—
1003C2×C8—48no—
1004C2×C8—44no—
1005C2×C8—44no—
1006C2×C8C22×D414yes—
1007C2×C8C22×D414yes—
1008C4⋊C4—22no—
1009C4⋊C4—22no—
1010C4⋊C4—24no—
1011C4⋊C4—22no—
1012C4⋊C4—21no—
1013C4⋊C4—21no—
1014C4⋊C4—21no—
1015C4⋊C4—21no—
1016C4⋊C4—22no—
1017C4⋊C4—22no—
1018C4⋊C4—21no—
1019C4⋊C4—21no—
1020C4⋊C4—42no—
1021C4⋊C4—42no—
1022C4⋊C4—42no—
1023C4⋊C4—42no—
1024C4⋊C4—42no—
1025C4⋊C4—42no—
1026C4⋊C4—44no—
1027C4⋊C4—42no—
1028C4⋊C4C22×D414yes—
1029C4⋊C4C22×D412yes—
1030C4⋊C4C22×D412yes—
1031C22⋊C4—24no—
1032C22⋊C4—24no—
1033C22⋊C4—42no—
1034C22⋊C4—42no—
1035C22⋊C4—42no—
1036C22⋊C4—42no—
1037C22⋊C4—44no—
1038C22⋊C4—44no—
1039C22⋊C4—42no—
1040C22⋊C4—42no—
1041C22⋊C4—44no—
1042C22⋊C4—44no—
1043C22⋊C4—44no—
1044C22⋊C4—44no—
1045C22⋊C4—44no—
1046C22⋊C4—42no—
1047C22⋊C4—42no—
1048C22⋊C4—42no—
1049C22⋊C4—42no—
1050C22⋊C4—42no—
1051C22⋊C4—42no—
1052C22⋊C4—44no—
1053C22⋊C4—44no—
1054C22⋊C4—44no—
1055C22⋊C4—42no—
1056C22⋊C4—82no—
1057C22⋊C4—82no—
1058C22⋊C4—82no—
1059C22⋊C4—82no—
1060C22⋊C4—82no—
1061C22⋊C4—82no—
1062C22⋊C4—82no—
1063C22⋊C4—82no—
1064C42—24no—
1065C42—22no—
1066C42—22no—
1067C42—42no—
1068C42—82no—
1069C42—82no—
1070C23—21no—
1071C23—21no—
1072C23—21no—
1073C23—21no—
1074C23—21no—
1075C23—21no—
1076C23—21no—
1077C23—21no—
1078C23—21no—
1079C23—21no—
1080C23—22no—
1081C23—21no—
1082C23—22no—
1083C23—21no—
1084C23—21no—
1085C23—22no—
1086C23—21no—
1087C23—22no—
1088C23—21no—
1089C23—21no—
1090C23—22no—
1091C23—22no—
1092C23—24no—
1093C23—22no—
1094C23—22no—
1095C23—21no—
1096C23—44no—
1097C23—44no—
1098C23—44no—
1099C23—416no—
1100C23—42no—
1101C23—41no—
1102C23—41no—
1103C23—42no—
1104C23—42no—
1105C23—41no—
1106C23—44no—
1107C23—42no—
1108C23—41no—
1109C23—41no—
1110C23—42no—
1111C23—41no—
1112C23—42no—
1113C23—48no—
1114C23—41no—
1115C23—42no—
1116C23—41no—
1117C23—42no—
1118C23—41no—
1119C23—42no—
1120C23—42no—
1121C23—41no—
1122C23—41no—
1123C23—41no—
1124C23—42no—
1125C23—42no—
1126C23—41no—
1127C23—42no—
1128C23—82no—
1129C23—82no—
1130C23—82no—
1131C23—84no—
1132C23—84no—
1133C23—84no—
1134C23—84no—
1135C23—84no—
1136C23—162no—
1137C23—162no—
1138C23—162no—
1139C23—162no—
1140C23—162no—
1141C23—162no—
1142C23—162no—
1143C23—162no—
1144C23—164no—
1145C23—164no—
1146C23—164no—
1147C23—164no—
1148C23—164no—
1149C23—164no—
1150C23#53412yes—
1151C23D4212yes—
1152C23D4212yes—
1153C23#57612yes—
1154C23C23×D411yescharacteristic
1155Q8—22no—
1156Q8—22no—
1157Q8—44no—
1158Q8—41no—
1159Q8—41no—
1160Q8—41no—
1161Q8—41no—
1162Q8—41no—
1163Q8—41no—
1164D4—24no—
1165D4—22no—
1166D4—22no—
1167D4—24no—
1168D4—416no—
1169D4—416no—
1170D4—48no—
1171D4—48no—
1172D4—48no—
1173D4—44no—
1174D4—41no—
1175D4—42no—
1176D4—42no—
1177D4—41no—
1178D4—42no—
1179D4—41no—
1180D4—41no—
1181D4—42no—
1182D4—42no—
1183D4—41no—
1184D4—42no—
1185D4—41no—
1186D4—84no—
1187D4—84no—
1188D4—88no—
1189D4—84no—
1190D4—84no—
1191D4—88no—
1192D4—84no—
1193D4—88no—
1194D4—84no—
1195D4—88no—
1196D4—84no—
1197D4—84no—
1198D4—164no—
1199D4—164no—
1200D4—164no—
1201D4—164no—
1202D4—164no—
1203C2×C4—22no—
1204C2×C4—22no—
1205C2×C4—22no—
1206C2×C4—22no—
1207C2×C4—22no—
1208C2×C4—21no—
1209C2×C4—21no—
1210C2×C4—22no—
1211C2×C4—22no—
1212C2×C4—22no—
1213C2×C4—21no—
1214C2×C4—21no—
1215C2×C4—21no—
1216C2×C4—21no—
1217C2×C4—24no—
1218C2×C4—22no—
1219C2×C4—22no—
1220C2×C4—22no—
1221C2×C4—22no—
1222C2×C4—416no—
1223C2×C4—41no—
1224C2×C4—41no—
1225C2×C4—42no—
1226C2×C4—41no—
1227C2×C4—44no—
1228C2×C4—41no—
1229C2×C4—41no—
1230C2×C4—41no—
1231C2×C4—42no—
1232C2×C4—44no—
1233C2×C4—44no—
1234C2×C4—48no—
1235C2×C4—41no—
1236C2×C4—41no—
1237C2×C4—41no—
1238C2×C4—41no—
1239C2×C4—42no—
1240C2×C4—42no—
1241C2×C4—41no—
1242C2×C4—41no—
1243C2×C4—42no—
1244C2×C4—41no—
1245C2×C4—41no—
1246C2×C4—42no—
1247C2×C4—41no—
1248C2×C4—41no—
1249C2×C4—42no—
1250C2×C4—41no—
1251C2×C4—41no—
1252C2×C4—41no—
1253C2×C4—41no—
1254C2×C4—42no—
1255C2×C4—41no—
1256C2×C4—41no—
1257C2×C4—41no—
1258C2×C4—42no—
1259C2×C4—84no—
1260C2×C4—84no—
1261C2×C4—84no—
1262C2×C4#53412yes—
1263C2×C4#53514yes—
1264C2×C4#53514yes—
1265C2×C4D4212yes—
1266C2×C4D4212yes—
1267C2×C4D4214yes—
1268C2×C4#56014yes—
1269C2×C4C23×D411yescharacteristic
1270C2×C4C23×D411yescharacteristic
1271C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1272C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1273C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1274C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1275C8—24no—
1276C8—24no—
1277C8—41no—
1278C8—41no—
1279C8—41no—
1280C8—41no—
1281C22—22no—
1282C22—22no—
1283C22—22no—
1284C22—22no—
1285C22—22no—
1286C22—22no—
1287C22—22no—
1288C22—22no—
1289C22—22no—
1290C22—41no—
1291C22—41no—
1292C22—41no—
1293C22—41no—
1294C22—42no—
1295C22—41no—
1296C22—41no—
1297C22—42no—
1298C22—41no—
1299C22—44no—
1300C22—42no—
1301C22—42no—
1302C22—41no—
1303C22—41no—
1304C22—44no—
1305C22—42no—
1306C22—42no—
1307C22—42no—
1308C22—41no—
1309C22—42no—
1310C22—44no—
1311C22—41no—
1312C22—42no—
1313C22—42no—
1314C22—88no—
1315C22—82no—
1316C22—81no—
1317C22—81no—
1318C22—82no—
1319C22—82no—
1320C22—81no—
1321C22—81no—
1322C22—82no—
1323C22—81no—
1324C22—82no—
1325C22—81no—
1326C22—82no—
1327C22—81no—
1328C22—82no—
1329C22—82no—
1330C22—81no—
1331C22—81no—
1332C22—82no—
1333C22—81no—
1334C22—82no—
1335C22—81no—
1336C22—82no—
1337C22—168no—
1338C22—168no—
1339C22—1616no—
1340C22#266914yes—
1341C22C2×#53411yescharacteristic
1342C22C2×D4211yescharacteristic
1343C22C2×D4211yescharacteristic
1344C22C2×#57611yescharacteristic
1345C22#358411yescharacteristic
1346C22#358511yescharacteristic
1347C22#358511yescharacteristic
1348C4—42no—
1349C4—42no—
1350C4—41no—
1351C4—41no—
1352C4—42no—
1353C4—42no—
1354C4—44no—
1355C4—42no—
1356C4—42no—
1357C4—81no—
1358C4—82no—
1359C4—81no—
1360C4—81no—
1361C4#266914yes—
1362C4C2×#53511yescharacteristic
1363C4C2×#53511yescharacteristic
1364C4C2×D4211yescharacteristic
1365C4C2×#56011yescharacteristic
1366C2—24no—
1367C2—42no—
1368C2—81no—
1369C2—82no—
1370C2—84no—
1371C2—82no—
1372C2—161no—
1373C2—162no—
1374C2C2×#266911yescharacteristic
1375C2#6076811yescharacteristic
1376C2#6077111yescharacteristic
1377C2#6107211yescharacteristic
1378C2#6107211yescharacteristic
1379C2#6107411yescharacteristic
1380C2#6107711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#525 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3055C2semidirect
2. C2×#3055C2semidirect
3. C2×#3012C2semidirect
4. C2×#3008C2semidirect
5. #35565C2semidirect
6. #35512C2semidirect
7. #30515C2semidirect
8. #30513C2semidirect
9. #30511C2semidirect
10. #30509C2semidirect
11. #30505C2semidirect
12. #30503C2semidirect
13. #30501C2semidirect
14. #30499C2semidirect
15. #23485C2semidirect
16. #23483C2semidirect
17. #23426C2semidirect
18. #23422C2semidirect
19. #23386C2semidirect
20. C2×#1999C2semidirect
21. #21063C2semidirect
22. #21062C2semidirect
23. #20897C2semidirect
29. C23×M16C22semidirect
32. C2×#535C22semidirect
35. C2×#525C22semidirect
37. C22×#121C22semidirect
40. C2×#469C22semidirect
41. C2×#469C22semidirect
42. C2×#468C22semidirect
43. C2×#468C22semidirect
44. C2×#466C22semidirect
45. C2×#466C22semidirect
46. C2×#465C22semidirect
47. C2×#465C22semidirect
50. C2×#452C22semidirect
51. C2×#449C22semidirect
52. C2×#449C22semidirect
53. C2×#449C22semidirect
54. C2×#450C22semidirect
55. C2×#447C22semidirect
56. C2×#447C22semidirect
57. C2×#447C22semidirect
58. C2×#428C22semidirect
59. C2×#428C22semidirect
61. C2×#417C22semidirect
63. C2×#418C22semidirect
65. C2×#416C22semidirect
67. C22×#102C22semidirect
70. C22×C22⋊C8C22semidirect
73. #2541C22semidirect
74. #2541C22semidirect
77. #2540C22semidirect
78. #2540C22semidirect
83. #2408C22semidirect
84. #2408C22semidirect
87. #2407C22semidirect
88. #2407C22semidirect
94. #2274C22semidirect
95. #2036C22semidirect
96. #2035C22semidirect
97. #2034C22semidirect
98. #2034C22semidirect
99. #2034C22semidirect
100. #2033C22semidirect
101. #2033C22semidirect
102. #2033C22semidirect
103. #2015C22semidirect
104. #2014C22semidirect
105. #2012C22semidirect
106. #2012C22semidirect
107. #2012C22semidirect
108. #2011C22semidirect
109. #2011C22semidirect
110. #2011C22semidirect
111. #2001C22semidirect
112. #2001C22semidirect
113. #2000C22semidirect
114. #2000C22semidirect
115. #2000C22semidirect
116. #2000C22semidirect
117. #1999C22semidirect
118. #1999C22semidirect
119. #1999C22semidirect
120. #1999C22semidirect
121. #1999C22semidirect
122. #1999C22semidirect
123. #1928C22semidirect
124. #1927C22semidirect
125. #1926C22semidirect
126. #1926C22semidirect
127. #1926C22semidirect
128. #1925C22semidirect
129. #1925C22semidirect
130. #1925C22semidirect
131. #1870C22semidirect
132. #1870C22semidirect
133. #1869C22semidirect
134. #1869C22semidirect
135. #1735C22semidirect
136. C2×#340C22semidirect
137. #1729C22semidirect
138. #1729C22semidirect
286. #418D4semidirect
288. #417D4semidirect
701. #103C2×D4semidirect
713. #102C2×D4semidirect
714. #102C2×D4semidirect
715. #102C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30552
C2×#30122
C2×#30082
#355652
#355122
#305152
#305132
#305112
#305092
#305052
#305032
#305012
#304992
#234852
#234832
#234262
#234222
#233862
C2×#19992
#210632
#210622
#208972