Finite Group Databasebeta

← #7500985

Subgroups — #7500985

Order 512.

3975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1055 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#35563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30472C214yesmaximal, complemented
8#30468C214yesmaximal, complemented
9#30448C214yesmaximal, complemented
10#30444C214yesmaximal, complemented
11#23540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23386C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21089C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21053C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20932C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C24×D4C2211yescharacteristic
21C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#135C2211yescharacteristic, complemented
25C23×D8C2211yescharacteristic
26C23×D8C2211yescharacteristic
27C2×#535C2211yescharacteristic
28C2×#535C2211yescharacteristic
29C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#525C2211yescharacteristic
31C2×#525C2211yescharacteristic
32C22×#121C2211yescharacteristic
33C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
34#3155—28no—
35C2×#496C2212yescomplemented
36C2×#496C2212yescomplemented
37C2×#495C2212yescomplemented
38C2×#493C2212yescomplemented
39#3045—28no—
40C2×#464C2212yescomplemented
41C2×#460C2212yescomplemented
42C2×#463C2212yescomplemented
43C2×#459C2212yescomplemented
44#3003—28no—
45C2×#450C2214yescomplemented
46C2×#447—28no—
47C2×#447C2214yes—
48C2×#447C2214yes—
49C2×#447C2214yescomplemented
50C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#417C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#418C2211yescharacteristic
53C2×#418C2211yescharacteristic
54C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#102C2211yescharacteristic
58C22×#102C2211yescharacteristic
59C2×#407C2211yescharacteristic
60C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#405C2211yescharacteristic, complemented
62#2846—22no—
63#2613—22no—
64#2534—22no—
65#2435C2214yescomplemented
66#2433C2214yescomplemented
67#2428C2214yescomplemented
68#2426C2214yescomplemented
69#2416—22no—
70#2414—22no—
71#2408—22no—
72#2408—22no—
73#2408—22no—
74#2316C2211yescharacteristic, complemented
75#2309C2211yescharacteristic
76#2309C2211yescharacteristic
77#2309C2211yescharacteristic, complemented
78#2280C2211yescharacteristic
79#2054C2214yescomplemented
80#2054C2214yescomplemented
81#2042C2214yescomplemented
82#2041C2214yescomplemented
83#2012C2214yescomplemented
84#2012C2214yescomplemented
85#2011C2214yescomplemented
86#2011C2214yescomplemented
87#2001C2212yescomplemented
88#2000C2212yescomplemented
89#2000C2214yescomplemented
90#2000C2212yescomplemented
91#1999C2214yescomplemented
92#1999C2212yescomplemented
93#1936C2214yescomplemented
94#1934C2214yescomplemented
95#1924C2214yescomplemented
96#1923C2214yescomplemented
97#1880C2214yescomplemented
98#1879C2214yescomplemented
99#1736C2211yescharacteristic, complemented
100#1735C2211yescharacteristic, complemented
101#1729C2211yescharacteristic, complemented
102#1729C2211yescharacteristic, complemented
103C26—21no—
104C22×#41C2311yescharacteristic
105C22×#41C2311yescharacteristic
106C23×D4—24no—
107C23×D4—24no—
108C23×D4—21no—
109C23×D4—21no—
110C23×D4—22no—
111C23×D4—42no—
112C23×D4—42no—
113C23×D4—42no—
114C23×D4—42no—
115C23×D4C2311yescharacteristic
116C23×D4C2311yescharacteristic
117C23×D4C2311yescharacteristic
118C23×D4C2314yes—
119C24×C4C2311yescharacteristic
120C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
121C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
125C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
128C2×AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
129C2×#135—24no—
130C2×#135—24no—
131C2×#135—42no—
132C22×Q16C2311yescharacteristic, complemented
133C22×SD16C2312yes—
134C22×SD16C2312yes—
135C22×SD16C2311yescharacteristic, complemented
136C22×SD16C2311yescharacteristic, complemented
137C22×SD16C2312yescomplemented
138C22×D8—24no—
139C22×D8—24no—
140C22×D8—24no—
141C22×D8—42no—
142C22×D8—42no—
143C22×D8—42no—
144C22×D8C2312yes—
145C22×D8C2312yes—
146C22×D8C2312yes—
147C22×D8C2314yes—
148C22×D8C2312yes—
149C22×D8C2311yescharacteristic, complemented
150C22×D8C2312yescomplemented
151C22×M16C2311yescharacteristic
152C22×M16C2311yescharacteristic
153C23×C8C2311yescharacteristic
154C23×C8C2311yescharacteristic
155#535—24no—
156#535—24no—
157#535—24no—
158#535—42no—
159#535—42no—
160#535—42no—
161C2×#127C2312yes—
162C2×#127C2312yes—
163C2×#127C2312yescomplemented
164C2×#124C2312yes—
165C2×#124C2312yes—
166C2×#124C2312yescomplemented
167#525—24no—
168#525—42no—
169#525—42no—
170#525—42no—
171C2×#123—21no—
172C2×#123—21no—
173C2×C22⋊Q8C2312yes—
174C2×C22⋊Q8C2312yes—
175C2×#121—22no—
176C2×#121—21no—
177C2×#121—21no—
178C2×#121—22no—
179C2×#121—22no—
180C2×#121—24no—
181C2×#121—24no—
182C2×#121—42no—
183C2×#121C2314yes—
184C2×#121C2312yes—
185C2×#121C2312yes—
186C2×#120—21no—
187C2×#120—21no—
188C2×#120—22no—
189C2×#120—22no—
190C2×#120—22no—
191C2×#120—24no—
192C2×#120—24no—
193#520—24no—
194#520—42no—
195C2×C4×Q8C2312yescomplemented
196C2×C4×D4—22no—
197C2×C4×D4—22no—
198C2×C4×D4—22no—
199C2×C4×D4C2312yescomplemented
200C2×#117—21no—
201C2×#117C2311yescharacteristic
202C2×#117C2311yescharacteristic
203C2×#117C2311yescharacteristic
204C2×#117C2311yescharacteristic
205C22×C4⋊C4—21no—
206C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C22×C22⋊C4—21no—
208#496—28no—
209#496—28no—
210#495—28no—
211#493—28no—
212#464—28no—
213#463—28no—
214#460—28no—
215#459—28no—
216#450—216no—
217#447—216no—
218#447—216no—
219#447—216no—
220#424—24no—
221C2×C4⋊C8C2312yescomplemented
222C2×C4⋊C8C2312yescomplemented
223#418—24no—
224#418—24no—
225#418—42no—
226#417—24no—
227#416—42no—
228#416—42no—
229C2×#103C2312yescomplemented
230C2×#103C2312yescomplemented
231C2×#103C2312yescomplemented
232C2×#102—24no—
233C2×#102D418yescomplemented
234C2×#102C2314yes—
235C2×#102C2314yes—
236C2×#102C2314yes—
237C2×#102C2312yes—
238C2×#102C2312yes—
239C2×#102C2312yescomplemented
240C2×#102C2314yescomplemented
241C2×#102C2312yescomplemented
242C2×#102C2312yescomplemented
243#407—24no—
244C2×C22⋊C8—24no—
245C2×C22⋊C8C2312yes—
246C2×C22⋊C8C2312yes—
247C2×C22⋊C8C2314yes—
248#405—24no—
249C2×#97C2312yescomplemented
250C2×C4×C8C2312yescomplemented
251#396—24no—
252#394—24no—
253#394—24no—
254#394—24no—
255#394—24no—
256#392—24no—
257#392—24no—
258#392—24no—
259#390—21no—
260#390—21no—
261#390—22no—
262#390—21no—
263#390—21no—
264#390—24no—
265#390C2314yes—
266#390C2314yes—
267#390C2314yescomplemented
268#389—22no—
269#389C2314yescomplemented
270#388—24no—
271#386—24no—
272#381D412yes—
273#380—22no—
274#380D412yes—
275#380D412yes—
276#379—22no—
277#379—22no—
278#379—22no—
279#379—24no—
280#379—24no—
281#379D412yes—
282C4×C22⋊C4C2314yes—
283#340C2312yescomplemented
284#340C2312yescomplemented
285#340C2314yescomplemented
286#336C2314yescomplemented
287#336C2314yescomplemented
288C25—21no—
289C25—21no—
290C25—24no—
291C25—21no—
292C25—44no—
293C25—44no—
294C25—44no—
295C25—84no—
296C25—84no—
297C25C2×D411yescharacteristic
298C2×#41—22no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—22no—
303C2×#41—22no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41C2×D414yes—
310C22×Q8C2411yescharacteristic
311C22×Q8C2411yescharacteristic
312C22×D4—21no—
313C22×D4—28no—
314C22×D4—28no—
315C22×D4—22no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—24no—
319C22×D4—22no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—24no—
327C22×D4—24no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—24no—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—44no—
344C22×D4—44no—
345C22×D4—44no—
346C22×D4—44no—
347C22×D4—48no—
348C22×D4—48no—
349C22×D4—44no—
350C22×D4—44no—
351C22×D4—44no—
352C22×D4—48no—
353C22×D4—44no—
354C22×D4—416no—
355C22×D4—416no—
356C22×D4—416no—
357C22×D4—416no—
358C22×D4—84no—
359C22×D4C2×D414yes—
360C22×D4C2×D414yes—
361C22×D4C2412yes—
362C22×D4C2411yescharacteristic
363C22×D4C2411yescharacteristic
364C22×D4C2412yes—
365C22×D4C2412yes—
366C23×C4—21no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—22no—
369C23×C4—22no—
370C23×C4—22no—
371C23×C4—22no—
372C23×C4—22no—
373C23×C4—22no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—22no—
376C23×C4C2×D411yescharacteristic
377C23×C4C2×D412yes—
378C23×C4C2412yes—
379C23×C4C2411yescharacteristic
380AGL(1,ℤ/8)—416no—
381AGL(1,ℤ/8)—416no—
382AGL(1,ℤ/8)—416no—
383#135—416no—
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—41no—
387C2×SD16—24no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—24no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—24no—
394C2×SD16—42no—
395C2×SD16—42no—
396C2×SD16—42no—
397C2×SD16—41no—
398C2×SD16—41no—
399C2×SD16—42no—
400C2×SD16—42no—
401C2×SD16C2×D418yescomplemented
402C2×D8—28no—
403C2×D8—24no—
404C2×D8—24no—
405C2×D8—24no—
406C2×D8—24no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—24no—
409C2×D8—24no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—24no—
412C2×D8—42no—
413C2×D8—42no—
414C2×D8—44no—
415C2×D8—44no—
416C2×D8—42no—
417C2×D8—42no—
418C2×D8—42no—
419C2×D8—41no—
420C2×D8—42no—
421C2×D8—42no—
422C2×D8—416no—
423C2×D8—416no—
424C2×D8C2×D418yescomplemented
425C2×M16—22no—
426C2×M16—22no—
427C2×M16—22no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16C2×D414yes—
431C22×C8—22no—
432C22×C8—22no—
433C22×C8—22no—
434C22×C8—22no—
435C22×C8—22no—
436C22×C8C2×D414yes—
437C22×C8C2412yes—
438C22×C8C2412yes—
439C22×C8C2411yescharacteristic
440C22×C8C2411yescharacteristic
441C22×C8C2412yes—
442#127—24no—
443#127—24no—
444#127—24no—
445#127—42no—
446#127—42no—
447#127—42no—
448#124—24no—
449#124—24no—
450#124—24no—
451#124—42no—
452#124—42no—
453#124—42no—
454#123—44no—
455#123—44no—
456C22⋊Q8—24no—
457C22⋊Q8—42no—
458C22⋊Q8—42no—
459C22⋊Q8—42no—
460#121—24no—
461#121—28no—
462#121—44no—
463#121—42no—
464#121—42no—
465#121—42no—
466#121—48no—
467#121—48no—
468#121—44no—
469#121—44no—
470#121—48no—
471#121—88no—
472#120—48no—
473#120—48no—
474#120—48no—
475#120—44no—
476#120—44no—
477#120—88no—
478#120—88no—
479C4×Q8—24no—
480C4×Q8—42no—
481C4×D4—24no—
482C4×D4—42no—
483C4×D4—48no—
484C4×D4—48no—
485C4×D4—48no—
486#117—22no—
487#117—22no—
488#117—22no—
489#117—22no—
490#117—22no—
491#117—22no—
492#117—22no—
493#117—22no—
494#117—44no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—22no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—22no—
500C2×C4⋊C4—24no—
501C2×C4⋊C4—44no—
502C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C2×D412yes—
505C2×C4⋊C4C2×D414yes—
506C2×C4⋊C4C2412yes—
507C2×C4⋊C4C2412yes—
508C2×C4⋊C4C2412yes—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—22no—
512C2×C22⋊C4—22no—
513C2×C22⋊C4—24no—
514C2×C22⋊C4—22no—
515C2×C22⋊C4—22no—
516C2×C22⋊C4—22no—
517C2×C22⋊C4—24no—
518C2×C22⋊C4—22no—
519C2×C22⋊C4—22no—
520C2×C22⋊C4—24no—
521C2×C22⋊C4—24no—
522C2×C22⋊C4—24no—
523C2×C22⋊C4—24no—
524C2×C22⋊C4—24no—
525C2×C22⋊C4—24no—
526C2×C22⋊C4—24no—
527C2×C22⋊C4—44no—
528C2×C22⋊C4C2×D412yes—
529C2×C22⋊C4C2×D412yes—
530C2×C22⋊C4C2×D414yes—
531C2×C22⋊C4C2×D414yes—
532C2×C42—22no—
533C2×C42—21no—
534C2×C42—21no—
535C2×C42C2412yes—
536C2×C42C2412yes—
537C4⋊C8—24no—
538C4⋊C8—24no—
539#103—24no—
540#103—42no—
541#103—42no—
542#102—28no—
543#102—28no—
544#102—28no—
545#102—24no—
546#102—42no—
547#102—42no—
548#102—44no—
549#102C2×D418yes—
550#102C2×D418yes—
551C22⋊C8—24no—
552C22⋊C8—24no—
553C22⋊C8—28no—
554#97—24no—
555C4×C8—24no—
556#95—24no—
557#95C2×D414yes—
558#95C2×D414yes—
559C24—22no—
560C24—24no—
561C24—22no—
562C24—22no—
563C24—22no—
564C24—22no—
565C24—21no—
566C24—24no—
567C24—24no—
568C24—22no—
569C24—21no—
570C24—42no—
571C24—48no—
572C24—48no—
573C24—48no—
574C24—48no—
575C24—432no—
576C24—42no—
577C24—42no—
578C24—42no—
579C24—42no—
580C24—42no—
581C24—48no—
582C24—42no—
583C24—42no—
584C24—82no—
585C24—82no—
586C24—82no—
587C24—82no—
588C24—84no—
589C24—84no—
590C24—82no—
591C24—82no—
592C24—816no—
593C24—832no—
594C24—832no—
595C24—816no—
596C24C22×D412yes—
597C24C22×D411yescharacteristic
598#41—28no—
599#41—28no—
600#41—44no—
601#41—44no—
602#41—44no—
603#41—44no—
604#41—44no—
605#41—44no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8C22×D412yes—
618C2×D4—24no—
619C2×D4—28no—
620C2×D4—28no—
621C2×D4—28no—
622C2×D4—28no—
623C2×D4—24no—
624C2×D4—24no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—22no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—48no—
653C2×D4—48no—
654C2×D4—48no—
655C2×D4—48no—
656C2×D4—44no—
657C2×D4—48no—
658C2×D4—48no—
659C2×D4—44no—
660C2×D4—416no—
661C2×D4—416no—
662C2×D4—416no—
663C2×D4—432no—
664C2×D4—464no—
665C2×D4—416no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—44no—
675C2×D4—44no—
676C2×D4—48no—
677C2×D4—44no—
678C2×D4—44no—
679C2×D4—42no—
680C2×D4—42no—
681C2×D4—44no—
682C2×D4—44no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—44no—
687C2×D4—42no—
688C2×D4—42no—
689C2×D4—44no—
690C2×D4—44no—
691C2×D4—44no—
692C2×D4—84no—
693C2×D4—84no—
694C2×D4—84no—
695C2×D4—84no—
696C2×D4—84no—
697C2×D4—84no—
698C2×D4—82no—
699C2×D4—84no—
700C2×D4—816no—
701C2×D4C22×D414yes—
702C2×D4C22×D414yes—
703C2×D4C22×D412yes—
704C22×C4—22no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—22no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—24no—
710C22×C4—24no—
711C22×C4—24no—
712C22×C4—24no—
713C22×C4—24no—
714C22×C4—22no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—22no—
717C22×C4—22no—
718C22×C4—22no—
719C22×C4—22no—
720C22×C4—22no—
721C22×C4—22no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—44no—
724C22×C4—44no—
725C22×C4—44no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—42no—
728C22×C4—44no—
729C22×C4—44no—
730C22×C4—42no—
731C22×C4—42no—
732C22×C4—42no—
733C22×C4—84no—
734C22×C4—82no—
735C22×C4C22×D414yes—
736C22×C4C22×D412yes—
737C22×C4C22×D412yes—
738C22×C4C22×D412yes—
739C22×C4C22×D412yes—
740C22×C4C22×D411yescharacteristic
741C22×C4C22×D412yes—
742C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
743C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
744C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
745C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
746C22×C4C2511yescharacteristic
747Q16—44no—
748SD16—48no—
749SD16—44no—
750SD16—44no—
751SD16—48no—
752SD16—48no—
753D8—48no—
754D8—48no—
755D8—48no—
756D8—44no—
757D8—48no—
758D8—48no—
759D8—416no—
760M16—28no—
761M16—44no—
762C2×C8—28no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—22no—
768C2×C8—22no—
769C2×C8—22no—
770C2×C8—22no—
771C2×C8—22no—
772C2×C8—22no—
773C2×C8—22no—
774C2×C8—22no—
775C2×C8—44no—
776C2×C8C22×D414yes—
777C2×C8C22×D412yes—
778C2×C8C22×D412yes—
779C4⋊C4—24no—
780C4⋊C4—22no—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—24no—
783C4⋊C4—22no—
784C4⋊C4—22no—
785C4⋊C4—22no—
786C4⋊C4—22no—
787C4⋊C4—22no—
788C4⋊C4—44no—
789C4⋊C4—44no—
790C4⋊C4—44no—
791C4⋊C4—84no—
792C4⋊C4C22×D414yes—
793C22⋊C4—24no—
794C22⋊C4—24no—
795C22⋊C4—28no—
796C22⋊C4—44no—
797C22⋊C4—48no—
798C22⋊C4—44no—
799C22⋊C4—48no—
800C22⋊C4—44no—
801C22⋊C4—44no—
802C22⋊C4—44no—
803C22⋊C4—48no—
804C22⋊C4—44no—
805C22⋊C4—44no—
806C22⋊C4—44no—
807C22⋊C4—42no—
808C22⋊C4—42no—
809C22⋊C4—84no—
810C22⋊C4—84no—
811C22⋊C4—84no—
812C22⋊C4—84no—
813C22⋊C4—84no—
814C22⋊C4—84no—
815C42—22no—
816C42—22no—
817C42—22no—
818C42—22no—
819C42—44no—
820C42—42no—
821C42—42no—
822C23—22no—
823C23—22no—
824C23—28no—
825C23—22no—
826C23—22no—
827C23—22no—
828C23—22no—
829C23—22no—
830C23—22no—
831C23—22no—
832C23—24no—
833C23—24no—
834C23—48no—
835C23—48no—
836C23—44no—
837C23—44no—
838C23—432no—
839C23—44no—
840C23—44no—
841C23—42no—
842C23—48no—
843C23—48no—
844C23—41no—
845C23—42no—
846C23—42no—
847C23—41no—
848C23—42no—
849C23—42no—
850C23—44no—
851C23—44no—
852C23—42no—
853C23—44no—
854C23—42no—
855C23—41no—
856C23—42no—
857C23—42no—
858C23—42no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—44no—
862C23—42no—
863C23—84no—
864C23—84no—
865C23—88no—
866C23—816no—
867C23—816no—
868C23—816no—
869C23—84no—
870C23—84no—
871C23—88no—
872C23—88no—
873C23—88no—
874C23—84no—
875C23—84no—
876C23—816no—
877C23—816no—
878C23—8128no—
879C23—816no—
880C23—84no—
881C23—164no—
882C23—164no—
883C23#53512yes—
884C23D4212yes—
885C23D4212yes—
886C23#57614yes—
887C23C23×D411yescharacteristic
888Q8—22no—
889Q8—22no—
890Q8—41no—
891Q8—41no—
892Q8—41no—
893Q8—41no—
894Q8—41no—
895Q8—41no—
896D4—22no—
897D4—24no—
898D4—24no—
899D4—22no—
900D4—24no—
901D4—24no—
902D4—432no—
903D4—48no—
904D4—48no—
905D4—48no—
906D4—42no—
907D4—41no—
908D4—42no—
909D4—42no—
910D4—41no—
911D4—42no—
912D4—41no—
913D4—42no—
914D4—41no—
915D4—42no—
916D4—42no—
917D4—41no—
918D4—42no—
919D4—41no—
920D4—816no—
921D4—88no—
922D4—88no—
923D4—84no—
924D4—84no—
925D4—164no—
926D4—164no—
927D4—168no—
928D4—168no—
929C2×C4—24no—
930C2×C4—24no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—24no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—24no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—24no—
940C2×C4—24no—
941C2×C4—44no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—44no—
945C2×C4—48no—
946C2×C4—48no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—42no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—84no—
961C2×C4—84no—
962C2×C4—164no—
963C2×C4#53414yes—
964C2×C4#53512yes—
965C2×C4#53514yes—
966C2×C4D4212yes—
967C2×C4D4212yes—
968C2×C4D4214yes—
969C2×C4#56014yes—
970C2×C4C23×D411yescharacteristic
971C2×C4C23×D411yescharacteristic
972C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
973C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
974C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
975C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
976C8—24no—
977C8—22no—
978C8—22no—
979C8—42no—
980C8—42no—
981C22—22no—
982C22—22no—
983C22—24no—
984C22—24no—
985C22—24no—
986C22—24no—
987C22—24no—
988C22—416no—
989C22—42no—
990C22—42no—
991C22—42no—
992C22—42no—
993C22—42no—
994C22—44no—
995C22—44no—
996C22—44no—
997C22—44no—
998C22—44no—
999C22—48no—
1000C22—816no—
1001C22—816no—
1002C22—864no—
1003C22—81no—
1004C22—82no—
1005C22—81no—
1006C22—82no—
1007C22—82no—
1008C22—84no—
1009C22—84no—
1010C22—84no—
1011C22—81no—
1012C22—82no—
1013C22—82no—
1014C22—81no—
1015C22—81no—
1016C22—82no—
1017C22—82no—
1018C22—84no—
1019C22—82no—
1020C22—84no—
1021C22—168no—
1022C22#266914yes—
1023C22C2×#53511yescharacteristic
1024C22C2×D4211yescharacteristic
1025C22C2×D4211yescharacteristic
1026C22C2×#57612yes—
1027C22#358512yes—
1028C4—42no—
1029C4—42no—
1030C4—42no—
1031C4—44no—
1032C4—42no—
1033C4—44no—
1034C4—81no—
1035C4—82no—
1036C4—82no—
1037C4#266914yes—
1038C4C2×#53411yescharacteristic
1039C4C2×#53511yescharacteristic
1040C4C2×D4211yescharacteristic
1041C4C2×#56011yescharacteristic
1042C2—24no—
1043C2—44no—
1044C2—82no—
1045C2—84no—
1046C2—84no—
1047C2—161no—
1048C2—162no—
1049C2C2×#266911yescharacteristic
1050C2#6081112yes—
1051C2#6104911yescharacteristic
1052C2#6105911yescharacteristic
1053C2#6107212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2280 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3155C2semidirect
2. C2×#3045C2semidirect
3. C2×#3003C2semidirect
4. C22×#447C2semidirect
5. #35563C2semidirect
6. #35222C2semidirect
7. #30472C2semidirect
8. #30468C2semidirect
9. #30448C2semidirect
10. #30444C2semidirect
11. #23540C2semidirect
12. #23511C2semidirect
13. #23422C2semidirect
14. #23422C2semidirect
15. #23391C2semidirect
16. #23386C2semidirect
17. #21089C2semidirect
18. #21053C2semidirect
19. #20932C2semidirect
23. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
24. C22×#135C22semidirect
29. C2×#535C22semidirect
33. C2×#520C22semidirect
35. C2×#496C22semidirect
36. C2×#496C22semidirect
37. C2×#495C22semidirect
38. C2×#493C22semidirect
40. C2×#464C22semidirect
41. C2×#460C22semidirect
42. C2×#463C22semidirect
43. C2×#459C22semidirect
45. C2×#450C22semidirect
49. C2×#447C22semidirect
50. C2×#424C22semidirect
51. C2×#417C22semidirect
54. C2×#418C22semidirect
55. C2×#416C22semidirect
56. C2×#416C22semidirect
61. C2×#405C22semidirect
65. #2435C22semidirect
66. #2433C22semidirect
67. #2428C22semidirect
68. #2426C22semidirect
74. #2316C22semidirect
77. #2309C22semidirect
79. #2054C22semidirect
80. #2054C22semidirect
81. #2042C22semidirect
82. #2041C22semidirect
83. #2012C22semidirect
84. #2012C22semidirect
85. #2011C22semidirect
86. #2011C22semidirect
87. #2001C22semidirect
88. #2000C22semidirect
89. #2000C22semidirect
90. #2000C22semidirect
91. #1999C22semidirect
92. #1999C22semidirect
93. #1936C22semidirect
94. #1934C22semidirect
95. #1924C22semidirect
96. #1923C22semidirect
97. #1880C22semidirect
98. #1879C22semidirect
99. #1736C22semidirect
100. #1735C22semidirect
101. #1729C22semidirect
102. #1729C22semidirect
128. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
132. C22×Q16C23semidirect
135. C22×SD16C23semidirect
136. C22×SD16C23semidirect
137. C22×SD16C23semidirect
149. C22×D8C23semidirect
150. C22×D8C23semidirect
163. C2×#127C23semidirect
166. C2×#124C23semidirect
195. C2×C4×Q8C23semidirect
199. C2×C4×D4C23semidirect
221. C2×C4⋊C8C23semidirect
222. C2×C4⋊C8C23semidirect
229. C2×#103C23semidirect
230. C2×#103C23semidirect
231. C2×#103C23semidirect
233. C2×#102D4semidirect
239. C2×#102C23semidirect
240. C2×#102C23semidirect
241. C2×#102C23semidirect
242. C2×#102C23semidirect
249. C2×#97C23semidirect
250. C2×C4×C8C23semidirect
267. #390C23semidirect
269. #389C23semidirect
283. #340C23semidirect
284. #340C23semidirect
285. #340C23semidirect
286. #336C23semidirect
287. #336C23semidirect
401. C2×SD16C2×D4semidirect
424. C2×D8C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31552
C2×#30452
C2×#30032
C22×#4472
#355632
#352222
#304722
#304682
#304482
#304442
#235402
#235112
#234222
#233912
#233862
#210892
#210532
#209322