Finite Group Databasebeta

← #7501004

Subgroups — #7501004

Order 512.

3473 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1025 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#35527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30474C214yesmaximal, complemented
8#30472C214yesmaximal, complemented
9#30458C214yesmaximal, complemented
10#30456C214yesmaximal, complemented
11#23539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23388C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21089C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21052C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20926C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
21C22×#137C2211yescharacteristic
22C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#135C2211yescharacteristic
25C23×SD16C2211yescharacteristic
26C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#537C2211yescharacteristic
28C2×#536C2211yescharacteristic
29C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#535C2211yescharacteristic
31C2×#535C2211yescharacteristic
32C22×#127C2211yescharacteristic
33C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
34#3154—28no—
35C2×#497C2212yescomplemented
36C2×#496C2212yescomplemented
37C2×#495C2212yescomplemented
38C2×#492C2212yescomplemented
39C2×#460—28no—
40C2×#460C2214yescomplemented
41C2×#460C2214yescomplemented
42#3012—28no—
43#3009—28no—
44C2×#452C2212yescomplemented
45C2×#452C2214yescomplemented
46C2×#449C2212yescomplemented
47C2×#450C2214yescomplemented
48C2×#450C2212yescomplemented
49C2×#447C2212yescomplemented
50C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#417C2211yescharacteristic
52C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#418C2211yescharacteristic
54C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#416C2211yescharacteristic
56C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#102C2211yescharacteristic
58C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#408C2211yescharacteristic
60C2×#408C2211yescharacteristic
61C2×#405C2211yescharacteristic, complemented
62#2854—22no—
63#2618—22no—
64#2433—22no—
65#2433C2214yes—
66#2431—22no—
67#2431C2214yes—
68#2429—22no—
69#2429C2214yescomplemented
70#2426—22no—
71#2426C2214yescomplemented
72#2403—22no—
73#2403—22no—
74#2316C2211yescharacteristic, complemented
75#2309C2211yescharacteristic
76#2297C2211yescharacteristic
77#2297C2211yescharacteristic
78#2297C2211yescharacteristic, complemented
79#2056C2212yescomplemented
80#2055C2212yescomplemented
81#2055C2212yescomplemented
82#2054C2212yescomplemented
83#2042C2214yescomplemented
84#2041C2214yescomplemented
85#2014C2214yescomplemented
86#2013C2214yescomplemented
87#2012C2214yescomplemented
88#2011C2214yescomplemented
89#2000C2214yescomplemented
90#2000C2214yescomplemented
91#2000C2214yescomplemented
92#1999C2214yescomplemented
93#1936C2214yescomplemented
94#1934C2214yescomplemented
95#1924C2214yescomplemented
96#1923C2214yescomplemented
97#1880C2214yescomplemented
98#1878C2214yescomplemented
99#1736C2211yescharacteristic, complemented
100#1735C2211yescharacteristic, complemented
101#1729C2211yescharacteristic, complemented
102#1728C2211yescharacteristic, complemented
103C2×H(5,𝔽2)—24no—
104C2×H(5,𝔽2)—24no—
105C2×H(5,𝔽2)—42no—
106C2×H(5,𝔽2)—42no—
107C2×H(5,𝔽2)—42no—
108C2×H(5,𝔽2)—42no—
109C22×#41—21no—
110C22×#41C2311yescharacteristic
111C22×#41C2311yescharacteristic
112C22×#41C2312yes—
113C22×#41C2311yescharacteristic
114C23×Q8C2311yescharacteristic
115C23×D4—22no—
116C23×D4—21no—
117C23×D4—21no—
118C23×D4—21no—
119C23×D4C2311yescharacteristic
120C23×D4C2311yescharacteristic
121C23×D4C2312yes—
122C2×#137—42no—
123C2×#137—42no—
124C2×#137D418yescomplemented
125C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
127C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
128C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
129C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
130C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
131C2×#135—24no—
132C2×#135—24no—
133C2×#135—42no—
134C22×Q16C2311yescharacteristic
135C22×Q16C2312yes—
136C22×SD16—24no—
137C22×SD16—24no—
138C22×SD16—24no—
139C22×SD16—24no—
140C22×SD16—42no—
141C22×SD16—42no—
142C22×SD16C2311yescharacteristic
143C22×SD16C2311yescharacteristic
144C22×SD16C2312yes—
145C22×SD16C2312yes—
146C22×SD16C2314yes—
147C22×SD16C2312yes—
148C22×SD16C2312yes—
149C22×SD16C2312yes—
150C22×D8C2311yescharacteristic
151C22×D8C2312yes—
152C22×D8C2312yes—
153C22×M16C2311yescharacteristic
154C22×M16C2311yescharacteristic
155C23×C8C2311yescharacteristic
156C23×C8C2311yescharacteristic
157#537—24no—
158#537—42no—
159#536—24no—
160#536—24no—
161#536—42no—
162#536—42no—
163#535—24no—
164#535—42no—
165#535—42no—
166#535—42no—
167C2×C4⋊Q8—21no—
168C2×C4⋊Q8C2312yes—
169C2×#127—24no—
170C2×#127—21no—
171C2×#127—22no—
172C2×#127—42no—
173C2×#127C2312yes—
174C2×#127C2314yes—
175C2×#124—21no—
176C2×#124—21no—
177C2×#124C2312yes—
178C2×#124C2312yes—
179C2×#123—22no—
180C2×#123—22no—
181C2×C22⋊Q8—21no—
182C2×C22⋊Q8—22no—
183C2×C22⋊Q8C2314yes—
184C2×C22⋊Q8C2312yes—
185C2×#121—22no—
186C2×#121—21no—
187C2×#121—22no—
188C2×#121C2312yes—
189C2×#121C2314yes—
190C2×#120—22no—
191C2×#120—22no—
192C2×#120—24no—
193C2×#120—24no—
194C2×C4×Q8—22no—
195C2×C4×Q8—24no—
196C2×C4×Q8—42no—
197C2×C4×Q8C2314yes—
198C2×#117C2311yescharacteristic
199C2×#117C2311yescharacteristic
200C2×#117C2311yescharacteristic
201C22×C4⋊C4—21no—
202C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C22×C42—21no—
204C22×C42C2311yescharacteristic
205#497—28no—
206#496—28no—
207#495—28no—
208#492—28no—
209#460—216no—
210#460—216no—
211#452—216no—
212#452—28no—
213#450—216no—
214#450—28no—
215#449—28no—
216#447—28no—
217C2×C4⋊C8—24no—
218C2×C4⋊C8C2312yes—
219C2×C4⋊C8C2312yes—
220#419—42no—
221#418—24no—
222#418—42no—
223#417—24no—
224#416—24no—
225#416—42no—
226C2×#103C2312yes—
227C2×#103C2312yes—
228C2×#103C2312yes—
229C2×#103C2314yes—
230C2×#102—24no—
231C2×#102D418yescomplemented
232C2×#102C2312yes—
233C2×#102C2314yes—
234C2×#102C2314yes—
235C2×#102C2312yes—
236C2×#102C2312yes—
237C2×#102C2314yes—
238C2×#102C2312yes—
239C2×#102C2312yes—
240#408—24no—
241#408—24no—
242C2×C22⋊C8C2312yes—
243C2×C22⋊C8C2314yes—
244C2×C22⋊C8C2312yes—
245#405—24no—
246C2×#97C2312yes—
247C2×C4×C8C2312yes—
248#398—24no—
249#396—24no—
250#396—24no—
251#394—24no—
252#392—24no—
253#392—24no—
254#392—24no—
255#392—24no—
256#391D412yes—
257#391C2312yes—
258#391C2312yes—
259#390—22no—
260#390—24no—
261#390D412yes—
262#390C2314yes—
263#390C2312yes—
264#390C2312yes—
265#389—22no—
266#389—24no—
267#389C2314yes—
268#388—24no—
269#388—24no—
270#386—21no—
271#386—21no—
272#386—21no—
273#386—21no—
274#386—24no—
275#386—24no—
276#386D412yes—
277#386D412yes—
278#380—22no—
279#379—22no—
280C4×C22⋊C4—22no—
281C4×C22⋊C4—22no—
282C4×C22⋊C4C2314yes—
283#340C2312yes—
284#340C2312yes—
285#340C2314yes—
286#336C2314yes—
287#336C2314yes—
288C25—21no—
289C25—22no—
290C25—21no—
291H(5,𝔽2)—416no—
292H(5,𝔽2)—416no—
293H(5,𝔽2)—416no—
294H(5,𝔽2)—416no—
295C2×#41—22no—
296C2×#41—22no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—24no—
303C2×#41—24no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—22no—
310C2×#41—22no—
311C2×#41—22no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—42no—
315C2×#41—42no—
316C2×#41—42no—
317C2×#41—42no—
318C2×#41—44no—
319C2×#41—44no—
320C2×#41—44no—
321C2×#41C2×D414yes—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—22no—
324C22×Q8—22no—
325C22×Q8—22no—
326C22×Q8—22no—
327C22×Q8—22no—
328C22×Q8C2×D414yes—
329C22×Q8C2×D411yescharacteristic
330C22×Q8C2411yescharacteristic
331C22×Q8C2412yes—
332C22×Q8C2411yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4—24no—
335C22×D4—24no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—24no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4—22no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—24no—
348C22×D4—24no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—22no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—42no—
358C22×D4—42no—
359C22×D4—42no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—44no—
362C22×D4—44no—
363C22×D4—44no—
364C22×D4—48no—
365C22×D4—44no—
366C22×D4—48no—
367C22×D4—48no—
368C22×D4—44no—
369C22×D4—84no—
370C22×D4—84no—
371C22×D4C2×D412yes—
372C22×D4C2×D411yescharacteristic
373C22×D4C2×D414yes—
374C22×D4C2411yescharacteristic
375C22×D4C2412yes—
376C22×D4C2411yescharacteristic
377C22×D4C2412yes—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—21no—
382C23×C4—22no—
383C23×C4C2×D411yescharacteristic
384C23×C4C2×D411yescharacteristic
385C23×C4C2412yes—
386C23×C4C2411yescharacteristic
387#137—416no—
388AGL(1,ℤ/8)—416no—
389AGL(1,ℤ/8)—416no—
390#135—416no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—41no—
394C2×Q16—42no—
395C2×Q16—42no—
396C2×Q16C2×D418yescomplemented
397C2×SD16—28no—
398C2×SD16—24no—
399C2×SD16—24no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—28no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—24no—
404C2×SD16—24no—
405C2×SD16—24no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—24no—
409C2×SD16—42no—
410C2×SD16—42no—
411C2×SD16—44no—
412C2×SD16—41no—
413C2×SD16—41no—
414C2×SD16—42no—
415C2×SD16—42no—
416C2×SD16—42no—
417C2×SD16—42no—
418C2×SD16—42no—
419C2×SD16—42no—
420C2×SD16—416no—
421C2×SD16—416no—
422C2×SD16C2×D418yescomplemented
423C2×D8—22no—
424C2×D8—24no—
425C2×D8—22no—
426C2×D8—24no—
427C2×D8—41no—
428C2×D8—42no—
429C2×D8—42no—
430C2×D8—42no—
431C2×D8—42no—
432C2×M16—22no—
433C2×M16—22no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—22no—
437C2×M16C2×D414yes—
438C22×C8—22no—
439C22×C8—22no—
440C22×C8—22no—
441C22×C8—22no—
442C22×C8—22no—
443C22×C8C2×D414yes—
444C22×C8C2412yes—
445C22×C8C2412yes—
446C22×C8C2411yescharacteristic
447C22×C8C2411yescharacteristic
448C22×C8C2412yes—
449C4⋊Q8—24no—
450C4⋊Q8—42no—
451C4⋊Q8—44no—
452#127—28no—
453#127—24no—
454#127—44no—
455#127—42no—
456#127—48no—
457#127—44no—
458#124—24no—
459#124—24no—
460#124—42no—
461#124—42no—
462#124—44no—
463#124—44no—
464#123—48no—
465#123—48no—
466C22⋊Q8—28no—
467C22⋊Q8—24no—
468C22⋊Q8—44no—
469C22⋊Q8—42no—
470C22⋊Q8—48no—
471C22⋊Q8—44no—
472#121—24no—
473#121—44no—
474#121—44no—
475#121—42no—
476#121—48no—
477#121—44no—
478#121—48no—
479#120—48no—
480#120—48no—
481#120—88no—
482#120—88no—
483C4×Q8—28no—
484C4×Q8—44no—
485C4×Q8—48no—
486#117—22no—
487#117—22no—
488#117—22no—
489#117—22no—
490#117—22no—
491#117—22no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—22no—
494C2×C4⋊C4—24no—
495C2×C4⋊C4—22no—
496C2×C4⋊C4—24no—
497C2×C4⋊C4—24no—
498C2×C4⋊C4—24no—
499C2×C4⋊C4—44no—
500C2×C4⋊C4C2×D412yes—
501C2×C4⋊C4C2×D414yes—
502C2×C4⋊C4C2412yes—
503C2×C4⋊C4C2412yes—
504C2×C4⋊C4C2412yes—
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—24no—
509C2×C22⋊C4—22no—
510C2×C22⋊C4—22no—
511C2×C22⋊C4—24no—
512C2×C22⋊C4—24no—
513C2×C22⋊C4—22no—
514C2×C22⋊C4—24no—
515C2×C22⋊C4—22no—
516C2×C22⋊C4—24no—
517C2×C22⋊C4—24no—
518C2×C22⋊C4—22no—
519C2×C22⋊C4C2×D412yes—
520C2×C22⋊C4C2×D414yes—
521C2×C22⋊C4C2×D414yes—
522C2×C42—22no—
523C2×C42—22no—
524C2×C42—21no—
525C2×C42—21no—
526C2×C42—24no—
527C2×C42—44no—
528C2×C42C2×D412yes—
529C2×C42C2412yes—
530C2×C42C2412yes—
531C4⋊C8—24no—
532C4⋊C8—24no—
533#103—24no—
534#103—24no—
535#103—42no—
536#103—44no—
537#102—24no—
538#102—28no—
539#102—28no—
540#102—24no—
541#102—42no—
542#102—44no—
543#102C2×D418yes—
544#102C2×D418yes—
545C22⋊C8—24no—
546C22⋊C8—24no—
547C22⋊C8—28no—
548#97—24no—
549C4×C8—24no—
550#95—22no—
551#95—22no—
552#95—22no—
553#95—22no—
554#95—24no—
555#95C2×D414yes—
556#95C2×D414yes—
557C24—21no—
558C24—22no—
559C24—24no—
560C24—21no—
561C24—22no—
562C24—44no—
563C24—44no—
564C24—44no—
565C24—42no—
566C24—42no—
567C24—42no—
568C24—42no—
569C24—42no—
570C24—82no—
571C24—82no—
572C24—82no—
573C24—82no—
574C24—84no—
575C24—84no—
576C24C22×D412yes—
577C24C22×D411yescharacteristic
578#41—28no—
579#41—28no—
580#41—48no—
581#41—48no—
582#41—48no—
583#41—432no—
584#41—48no—
585#41—44no—
586#41—44no—
587#41—44no—
588#41—44no—
589#41—44no—
590#41—44no—
591#41—44no—
592#41—44no—
593#41—44no—
594#41—44no—
595C2×Q8—22no—
596C2×Q8—24no—
597C2×Q8—22no—
598C2×Q8—22no—
599C2×Q8—22no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—28no—
602C2×Q8—28no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—22no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—22no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—22no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—44no—
618C2×Q8—42no—
619C2×Q8—42no—
620C2×Q8—44no—
621C2×Q8C22×D412yes—
622C2×Q8C22×D414yes—
623C2×D4—24no—
624C2×D4—24no—
625C2×D4—24no—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—28no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—28no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—24no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—22no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—22no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—22no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—44no—
656C2×D4—44no—
657C2×D4—44no—
658C2×D4—44no—
659C2×D4—48no—
660C2×D4—48no—
661C2×D4—48no—
662C2×D4—48no—
663C2×D4—44no—
664C2×D4—48no—
665C2×D4—48no—
666C2×D4—48no—
667C2×D4—44no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—464no—
670C2×D4—432no—
671C2×D4—48no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—42no—
676C2×D4—42no—
677C2×D4—48no—
678C2×D4—44no—
679C2×D4—44no—
680C2×D4—42no—
681C2×D4—44no—
682C2×D4—42no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—44no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—42no—
687C2×D4—44no—
688C2×D4—44no—
689C2×D4—48no—
690C2×D4—84no—
691C2×D4—84no—
692C2×D4—816no—
693C2×D4—84no—
694C2×D4—84no—
695C2×D4—816no—
696C2×D4—84no—
697C2×D4—84no—
698C2×D4—84no—
699C2×D4C22×D412yes—
700C2×D4C22×D414yes—
701C22×C4—22no—
702C22×C4—24no—
703C22×C4—22no—
704C22×C4—24no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—22no—
708C22×C4—24no—
709C22×C4—24no—
710C22×C4—22no—
711C22×C4—22no—
712C22×C4—22no—
713C22×C4—22no—
714C22×C4—22no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—22no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—22no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—44no—
721C22×C4—44no—
722C22×C4—44no—
723C22×C4—42no—
724C22×C4—42no—
725C22×C4—42no—
726C22×C4—42no—
727C22×C4—42no—
728C22×C4—42no—
729C22×C4—42no—
730C22×C4—82no—
731C22×C4C22×D412yes—
732C22×C4C22×D414yes—
733C22×C4C22×D412yes—
734C22×C4C22×D412yes—
735C22×C4C22×D412yes—
736C22×C4C22×D411yescharacteristic
737C22×C4C22×D412yes—
738C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
739C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
740C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
741C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
742C22×C4C2511yescharacteristic
743Q16—48no—
744Q16—44no—
745SD16—48no—
746SD16—44no—
747SD16—48no—
748SD16—48no—
749SD16—44no—
750SD16—48no—
751SD16—416no—
752SD16—48no—
753D8—44no—
754D8—48no—
755D8—48no—
756M16—28no—
757M16—44no—
758C2×C8—28no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—22no—
764C2×C8—22no—
765C2×C8—22no—
766C2×C8—22no—
767C2×C8—22no—
768C2×C8—22no—
769C2×C8—22no—
770C2×C8—22no—
771C2×C8—44no—
772C2×C8C22×D414yes—
773C2×C8C22×D412yes—
774C2×C8C22×D412yes—
775C4⋊C4—24no—
776C4⋊C4—24no—
777C4⋊C4—22no—
778C4⋊C4—22no—
779C4⋊C4—22no—
780C4⋊C4—22no—
781C4⋊C4—22no—
782C4⋊C4—48no—
783C4⋊C4—44no—
784C4⋊C4—48no—
785C4⋊C4—48no—
786C4⋊C4—84no—
787C4⋊C4C22×D414yes—
788C22⋊C4—24no—
789C22⋊C4—28no—
790C22⋊C4—44no—
791C22⋊C4—48no—
792C22⋊C4—44no—
793C22⋊C4—48no—
794C22⋊C4—44no—
795C22⋊C4—48no—
796C22⋊C4—48no—
797C22⋊C4—44no—
798C22⋊C4—42no—
799C22⋊C4—42no—
800C22⋊C4—44no—
801C22⋊C4—44no—
802C22⋊C4—82no—
803C22⋊C4—84no—
804C22⋊C4—84no—
805C42—24no—
806C42—22no—
807C42—22no—
808C42—22no—
809C42—22no—
810C42—48no—
811C42—42no—
812C42—42no—
813C23—22no—
814C23—22no—
815C23—24no—
816C23—22no—
817C23—22no—
818C23—22no—
819C23—22no—
820C23—24no—
821C23—24no—
822C23—416no—
823C23—42no—
824C23—44no—
825C23—42no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—42no—
829C23—42no—
830C23—44no—
831C23—48no—
832C23—42no—
833C23—44no—
834C23—42no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—42no—
839C23—42no—
840C23—42no—
841C23—44no—
842C23—84no—
843C23—84no—
844C23—84no—
845C23—84no—
846C23—84no—
847C23—164no—
848C23—164no—
849C23—164no—
850C23—164no—
851C23—164no—
852C23—164no—
853C23—168no—
854C23—168no—
855C23#53512yes—
856C23D4212yes—
857C23D4212yes—
858C23C23×D411yescharacteristic
859Q8—24no—
860Q8—22no—
861Q8—24no—
862Q8—22no—
863Q8—48no—
864Q8—44no—
865Q8—42no—
866Q8—41no—
867Q8—42no—
868Q8—41no—
869Q8—41no—
870Q8—41no—
871Q8—41no—
872Q8—41no—
873D4—22no—
874D4—24no—
875D4—22no—
876D4—24no—
877D4—416no—
878D4—416no—
879D4—48no—
880D4—48no—
881D4—48no—
882D4—44no—
883D4—42no—
884D4—41no—
885D4—42no—
886D4—41no—
887D4—41no—
888D4—42no—
889D4—41no—
890D4—42no—
891D4—42no—
892D4—41no—
893D4—42no—
894D4—41no—
895D4—816no—
896D4—816no—
897D4—84no—
898D4—84no—
899D4—164no—
900D4—168no—
901D4—168no—
902C2×C4—28no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—24no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—24no—
911C2×C4—24no—
912C2×C4—24no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—24no—
917C2×C4—44no—
918C2×C4—416no—
919C2×C4—44no—
920C2×C4—48no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—48no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—42no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—84no—
940C2×C4—84no—
941C2×C4#53414yes—
942C2×C4#53512yes—
943C2×C4#53514yes—
944C2×C4D4212yes—
945C2×C4D4212yes—
946C2×C4D4214yes—
947C2×C4#56014yes—
948C2×C4#57714yes—
949C2×C4C23×D411yescharacteristic
950C2×C4C23×D411yescharacteristic
951C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
952C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
953C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
954C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
955C8—24no—
956C8—22no—
957C8—22no—
958C8—42no—
959C8—42no—
960C22—22no—
961C22—22no—
962C22—24no—
963C22—24no—
964C22—44no—
965C22—42no—
966C22—42no—
967C22—44no—
968C22—42no—
969C22—44no—
970C22—42no—
971C22—44no—
972C22—44no—
973C22—44no—
974C22—81no—
975C22—81no—
976C22—82no—
977C22—84no—
978C22—84no—
979C22—81no—
980C22—82no—
981C22—82no—
982C22—81no—
983C22—82no—
984C22—81no—
985C22—84no—
986C22—82no—
987C22—84no—
988C22—82no—
989C22—168no—
990C22—168no—
991C22—1616no—
992C22#266914yes—
993C22C2×#53511yescharacteristic
994C22C2×D4211yescharacteristic
995C22C2×D4211yescharacteristic
996C22C2×#57712yes—
997C22#358512yes—
998C4—24no—
999C4—42no—
1000C4—42no—
1001C4—44no—
1002C4—42no—
1003C4—44no—
1004C4—44no—
1005C4—81no—
1006C4—82no—
1007C4—82no—
1008C4#266914yes—
1009C4C2×#53411yescharacteristic
1010C4C2×#53511yescharacteristic
1011C4C2×D4211yescharacteristic
1012C4C2×#56011yescharacteristic
1013C2—24no—
1014C2—82no—
1015C2—84no—
1016C2—82no—
1017C2—161no—
1018C2—162no—
1019C2C2×#266911yescharacteristic
1020C2#6083312yes—
1021C2#6105011yescharacteristic
1022C2#6105811yescharacteristic
1023C2#6109512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2297 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3154C2semidirect
2. C22×#460C2semidirect
3. C2×#3012C2semidirect
4. C2×#3009C2semidirect
5. #35527C2semidirect
6. #35153C2semidirect
7. #30474C2semidirect
8. #30472C2semidirect
9. #30458C2semidirect
10. #30456C2semidirect
11. #23539C2semidirect
12. #23511C2semidirect
13. #23430C2semidirect
14. #23424C2semidirect
15. #23393C2semidirect
16. #23388C2semidirect
17. #21089C2semidirect
18. #21052C2semidirect
19. #20926C2semidirect
23. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
26. C23×SD16C22semidirect
29. C2×#536C22semidirect
33. C22×C4×Q8C22semidirect
35. C2×#497C22semidirect
36. C2×#496C22semidirect
37. C2×#495C22semidirect
38. C2×#492C22semidirect
40. C2×#460C22semidirect
41. C2×#460C22semidirect
44. C2×#452C22semidirect
45. C2×#452C22semidirect
46. C2×#449C22semidirect
47. C2×#450C22semidirect
48. C2×#450C22semidirect
49. C2×#447C22semidirect
50. C22×C4⋊C8C22semidirect
52. C2×#419C22semidirect
54. C2×#418C22semidirect
56. C2×#416C22semidirect
58. C22×#102C22semidirect
61. C2×#405C22semidirect
69. #2429C22semidirect
71. #2426C22semidirect
74. #2316C22semidirect
78. #2297C22semidirect
79. #2056C22semidirect
80. #2055C22semidirect
81. #2055C22semidirect
82. #2054C22semidirect
83. #2042C22semidirect
84. #2041C22semidirect
85. #2014C22semidirect
86. #2013C22semidirect
87. #2012C22semidirect
88. #2011C22semidirect
89. #2000C22semidirect
90. #2000C22semidirect
91. #2000C22semidirect
92. #1999C22semidirect
93. #1936C22semidirect
94. #1934C22semidirect
95. #1924C22semidirect
96. #1923C22semidirect
97. #1880C22semidirect
98. #1878C22semidirect
99. #1736C22semidirect
100. #1735C22semidirect
101. #1729C22semidirect
102. #1728C22semidirect
124. C2×#137D4semidirect
231. C2×#102D4semidirect
396. C2×Q16C2×D4semidirect
422. C2×SD16C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31542
C22×#4602
C2×#30122
C2×#30092
#355272
#351532
#304742
#304722
#304582
#304562
#235392
#235112
#234302
#234242
#233932
#233882
#210892
#210522
#209262