Finite Group Databasebeta

← #7501012

Subgroups — #7501012

Order 512.

3075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#60370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#60366C211yesmaximal, characteristic
7#30495C214yesmaximal, complemented
8#30491C214yesmaximal, complemented
9#30488C214yesmaximal, complemented
10#30486C214yesmaximal, complemented
11#23522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23403C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23401C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21100C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21098C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20954C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#585C2211yescharacteristic
21C2×#575C2211yescharacteristic
22C22×#137C2211yescharacteristic
23C22×#137C2211yescharacteristic
24C22×#137C2211yescharacteristic
25C22×#137C2211yescharacteristic
26C22×#137C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#135C2211yescharacteristic
28C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
29#3449C2211yescharacteristic
30C2×#536C2211yescharacteristic
31C2×#536C2211yescharacteristic
32C2×#536C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
34#3156—28no—
35C2×#497C2212yescomplemented
36C2×#497C2212yescomplemented
37C2×#495C2212yescomplemented
38C2×#494C2212yescomplemented
39#3044—22no—
40#3044—24no—
41#3044C2214yescomplemented
42#3044C2214yescomplemented
43#3044C2214yescomplemented
44#3043—22no—
45#3043C2214yescomplemented
46#3037—24no—
47C2×#464—22no—
48C2×#462—22no—
49#3022—28no—
50C2×#456C2214yes—
51C2×#455C2214yes—
52#3013—22no—
53#3012—22no—
54#3011—22no—
55#3011C2212yes—
56#3011C2214yes—
57#3010C2212yes—
58#3009—22no—
59#3009C2214yes—
60#3009C2212yes—
61#3008C2212yes—
62#3007—24no—
63#3002—24no—
64#2905C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#421C2211yescharacteristic
67C2×#421C2211yescharacteristic
68#2896C2211yescharacteristic
69#2896C2211yescharacteristic
70#2896C2211yescharacteristic
71#2896C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#416C2211yescharacteristic
74C2×#413C2211yescharacteristic
75C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
76C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
77C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
78#2879C2211yescharacteristic
79C2×#408C2211yescharacteristic
80C2×#405C2211yescharacteristic, complemented
81#2047C2212yescomplemented
82#2047C2214yescomplemented
83#2046C2214yescomplemented
84#2046C2212yescomplemented
85#2046C2212yescomplemented
86#2045C2212yescomplemented
87#2020C2214yescomplemented
88#2020C2214yescomplemented
89#2020C2214yescomplemented
90#2019C2214yescomplemented
91#2005C2214yescomplemented
92#2005C2214yescomplemented
93#2004C2214yescomplemented
94#2003C2214yescomplemented
95#1938C2214yescomplemented
96#1938C2214yescomplemented
97#1937C2214yescomplemented
98#1937C2214yescomplemented
99#1888C2214yescomplemented
100#1886C2214yescomplemented
101#1738C2211yescharacteristic, complemented
102C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
103#1733C2211yescharacteristic, complemented
104#1733C2211yescharacteristic, complemented
105#585—24no—
106#585—42no—
107#585—42no—
108#585—42no—
109C2×2−1+4—21no—
110C2×2−1+4—21no—
111C2×2−1+4C2312yes—
112C2×H(5,𝔽2)—21no—
113C2×H(5,𝔽2)—21no—
114C2×H(5,𝔽2)—41no—
115C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
116C22×#41—22no—
117C22×#41—22no—
118C22×#41—41no—
119C22×#41C2311yescharacteristic
120C22×#41C2311yescharacteristic
121C22×#41C2311yescharacteristic
122C22×#41C2311yescharacteristic
123C23×Q8C2311yescharacteristic
124C23×Q8C2311yescharacteristic
125#575—42no—
126#575—42no—
127C2×#137—24no—
128C2×#137—22no—
129C2×#137—22no—
130C2×#137—22no—
131C2×#137—24no—
132C2×#137—21no—
133C2×#137—24no—
134C2×#137—24no—
135C2×#137—22no—
136C2×#137—22no—
137C2×#137—22no—
138C2×#137—22no—
139C2×#137—42no—
140C2×#137—42no—
141C2×#137—42no—
142C2×#137—42no—
143C2×#137—42no—
144C2×#137—42no—
145C2×#137C2314yes—
146C2×#137C2314yes—
147C2×#137C2314yes—
148C2×#137C2312yes—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
151C2×#135—24no—
152C2×#135—22no—
153C2×#135—22no—
154C2×#135—22no—
155C2×#135—42no—
156C22×Q16—24no—
157C22×Q16—21no—
158C22×Q16—21no—
159C22×Q16—21no—
160C22×Q16—22no—
161C22×Q16—22no—
162C22×Q16—42no—
163C22×Q16C2311yescharacteristic
164C22×Q16C2312yes—
165C22×Q16C2312yes—
166C22×Q16C2312yes—
167C22×Q16C2312yes—
168C22×SD16—21no—
169C22×SD16—21no—
170C22×SD16—21no—
171C22×SD16C2312yes—
172C22×SD16C2312yes—
173C22×SD16C2311yescharacteristic
174C22×SD16C2311yescharacteristic
175C22×D8C2311yescharacteristic
176C22×M16C2311yescharacteristic
177C22×M16C2311yescharacteristic
178C22×M16C2311yescharacteristic
179C22×M16C2311yescharacteristic
180C22×M16C2311yescharacteristic
181C23×C8C2311yescharacteristic
182#537—22no—
183#536—22no—
184#536—21no—
185#536—22no—
186#536—24no—
187#536—41no—
188#536—42no—
189#536—42no—
190#536D418yescomplemented
191#536C2314yes—
192#536C2312yes—
193#535—21no—
194#535C2312yes—
195#534—41no—
196#532—22no—
197C2×C4⋊Q8—21no—
198C2×C4⋊Q8C2312yes—
199C2×C4⋊Q8C2312yes—
200C2×#124—21no—
201C2×#124C2312yes—
202C2×#124C2312yes—
203#525—22no—
204#525—41no—
205C2×#123—41no—
206C2×#123—41no—
207C2×#123—41no—
208C2×C22⋊Q8—22no—
209C2×C22⋊Q8—41no—
210C2×C22⋊Q8—41no—
211#519—22no—
212#519—22no—
213#519—41no—
214#519C2314yes—
215C2×C4×Q8—22no—
216C2×C4×Q8—22no—
217C2×#117—41no—
218C2×#117C2311yescharacteristic
219C2×#117C2311yescharacteristic
220C2×#117C2311yescharacteristic
221#497—28no—
222#497—28no—
223#495—28no—
224#494—28no—
225#464—28no—
226#464—28no—
227#464—28no—
228#464—28no—
229#462—28no—
230#462—28no—
231#462—28no—
232#460—28no—
233#456—216no—
234#455—216no—
235#452—24no—
236#452—28no—
237#452—24no—
238#452—28no—
239#451—24no—
240#451—28no—
241#450—24no—
242#450—28no—
243#449—24no—
244#449—24no—
245#448—24no—
246#447—24no—
247#424—22no—
248#424—22no—
249#424C2312yes—
250#424C2312yes—
251#424C2314yes—
252#423—22no—
253C2×C4⋊C8—22no—
254#421—24no—
255#421—24no—
256C2×#104C2314yes—
257C2×#104C2314yes—
258#419—22no—
259#419D412yes—
260#419C2314yes—
261#419C2312yes—
262#419C2312yes—
263#419C2312yes—
264#418D412yes—
265#418C2312yes—
266#418C2312yes—
267#418C2312yes—
268#417—22no—
269#417—22no—
270#417—22no—
271#417D414yes—
272#416—22no—
273#416—22no—
274#416—22no—
275#416D414yes—
276#416C2312yes—
277#416C2312yes—
278#416C2314yes—
279C2×#103—22no—
280C2×#103D412yes—
281C2×#102D412yes—
282#413—24no—
283#413—42no—
284C2×#101—42no—
285C2×#101—42no—
286C2×#101C2312yes—
287C2×#101C2314yes—
288C2×#101C2314yes—
289C2×#101C2312yes—
290C2×#100C2312yes—
291C2×#100C2312yes—
292#408—22no—
293#408—22no—
294#408C2312yes—
295#408C2312yes—
296#408C2314yes—
297#407—22no—
298C2×C22⋊C8—22no—
299#405—24no—
300C2×#97C2312yes—
301C2×C4×C8C2312yes—
302#341C2312yes—
303#341C2314yes—
304#341C2312yes—
305#339C2314yes—
306#339C2314yes—
3072−1+4—24no—
3082−1+4—42no—
3092−1+4—42no—
3102−1+4—42no—
3112−1+4—44no—
3122−1+4—44no—
3132−1+4—44no—
3142−1+4—44no—
315H(5,𝔽2)—24no—
316H(5,𝔽2)—42no—
317H(5,𝔽2)—42no—
318H(5,𝔽2)—42no—
319H(5,𝔽2)—44no—
320H(5,𝔽2)—44no—
321H(5,𝔽2)—44no—
322H(5,𝔽2)—44no—
323H(5,𝔽2)—48no—
324H(5,𝔽2)—48no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41—42no—
359C2×#41—42no—
360C2×#41—48no—
361C2×#41—41no—
362C2×#41—41no—
363C2×#41—48no—
364C2×#41—48no—
365C2×#41—48no—
366C2×#41—48no—
367C2×#41—48no—
368C2×#41C2×D412yes—
369C2×#41C2×D412yes—
370C2×#41C2×D414yes—
371C2×#41C2412yes—
372C2×#41C2412yes—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—22no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—22no—
388C22×Q8—22no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—41no—
393C22×Q8C2×D411yescharacteristic
394C22×Q8C2×D411yescharacteristic
395C22×Q8C2×D414yes—
396C22×Q8C2412yes—
397C22×Q8C2411yescharacteristic
398C22×Q8C2412yes—
399C22×Q8C2411yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—42no—
407C22×D4—41no—
408C22×D4—42no—
409C22×D4—42no—
410C22×D4C2×D411yescharacteristic
411C22×D4C2×D411yescharacteristic
412C22×D4C2411yescharacteristic
413C22×D4C2411yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4—21no—
416C23×C4—21no—
417C23×C4—21no—
418C23×C4—21no—
419C23×C4—21no—
420C23×C4—42no—
421C23×C4C2411yescharacteristic
422#137—28no—
423#137—28no—
424#137—44no—
425#137—44no—
426#137—44no—
427#137—44no—
428#137—42no—
429#137—42no—
430#137—48no—
431#137—48no—
432#137—48no—
433#137—48no—
434#137—48no—
435#137—48no—
436#137—44no—
437#137—48no—
438AGL(1,ℤ/8)—42no—
439AGL(1,ℤ/8)—42no—
440AGL(1,ℤ/8)—44no—
441#135—48no—
442#135—48no—
443#135—48no—
444C2×Q16—24no—
445C2×Q16—24no—
446C2×Q16—24no—
447C2×Q16—24no—
448C2×Q16—24no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—24no—
451C2×Q16—24no—
452C2×Q16—22no—
453C2×Q16—24no—
454C2×Q16—24no—
455C2×Q16—22no—
456C2×Q16—24no—
457C2×Q16—24no—
458C2×Q16—42no—
459C2×Q16—42no—
460C2×Q16—41no—
461C2×Q16—42no—
462C2×Q16—42no—
463C2×Q16—48no—
464C2×Q16—48no—
465C2×Q16—44no—
466C2×Q16—44no—
467C2×Q16—44no—
468C2×SD16—22no—
469C2×SD16—24no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—24no—
472C2×SD16—24no—
473C2×SD16—24no—
474C2×SD16—22no—
475C2×SD16—24no—
476C2×SD16—22no—
477C2×SD16—22no—
478C2×SD16—22no—
479C2×SD16—24no—
480C2×SD16—24no—
481C2×SD16—41no—
482C2×SD16—41no—
483C2×SD16—42no—
484C2×SD16—42no—
485C2×SD16—44no—
486C2×SD16—44no—
487C2×SD16—44no—
488C2×D8—22no—
489C2×D8—22no—
490C2×D8—22no—
491C2×D8—41no—
492C2×M16—22no—
493C2×M16—22no—
494C2×M16—21no—
495C2×M16—21no—
496C2×M16—21no—
497C2×M16—21no—
498C2×M16—22no—
499C2×M16—22no—
500C2×M16—22no—
501C2×M16—22no—
502C2×M16—22no—
503C2×M16—22no—
504C2×M16—22no—
505C2×M16—22no—
506C2×M16C2×D412yes—
507C2×M16C2×D412yes—
508C2×M16C2412yes—
509C2×M16C2412yes—
510C2×M16C2412yes—
511C2×M16C2412yes—
512C22×C8—22no—
513C22×C8—22no—
514C22×C8—21no—
515C22×C8—21no—
516C22×C8—21no—
517C22×C8—21no—
518C22×C8C2×D412yes—
519C22×C8C2×D412yes—
520C22×C8C2411yescharacteristic
521C22×C8C2411yescharacteristic
522C22×C8C2412yes—
523C4⋊Q8—24no—
524C4⋊Q8—22no—
525C4⋊Q8—24no—
526C4⋊Q8—42no—
527C4⋊Q8—42no—
528C4⋊Q8—42no—
529C4⋊Q8C2×D418yes—
530#127—22no—
531#124—22no—
532#124—24no—
533#124—22no—
534#124—24no—
535#124—42no—
536#124—42no—
537#124—42no—
538#124C2×D418yes—
539#123—48no—
540#123—44no—
541#123—42no—
542#123—42no—
543#123—44no—
544#123—48no—
545C22⋊Q8—28no—
546C22⋊Q8—24no—
547C22⋊Q8—48no—
548C22⋊Q8—44no—
549C22⋊Q8—42no—
550C22⋊Q8—48no—
551#121—24no—
552#121—42no—
553#121—44no—
554#120—42no—
555#120—42no—
556C4×Q8—28no—
557C4×Q8—28no—
558C4×Q8—44no—
559C4×Q8—44no—
560C4×D4—44no—
561#117—21no—
562#117—21no—
563#117—21no—
564#117—21no—
565#117—22no—
566#117—44no—
567#117—44no—
568#117C2×D412yes—
569#117C2×D412yes—
570#117C2×D414yes—
571#117C2412yes—
572#117C2412yes—
573C2×C4⋊C4—21no—
574C2×C4⋊C4—42no—
575C2×C4⋊C4—42no—
576C2×C4⋊C4—42no—
577C2×C4⋊C4—42no—
578C2×C4⋊C4C2×D412yes—
579C2×C4⋊C4C2×D412yes—
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—21no—
583C2×C22⋊C4—42no—
584C2×C22⋊C4—42no—
585C2×C22⋊C4—42no—
586C2×C42—21no—
587C2×C42—21no—
588C2×C42—42no—
589C2×C42C2412yes—
590C4⋊C8—24no—
591C4⋊C8—24no—
592C4⋊C8—28no—
593#104—28no—
594#104—28no—
595#103—28no—
596#103—24no—
597#103—24no—
598#103—24no—
599#103C2×D414yes—
600#103C2×D414yes—
601#103C2×D418yes—
602#102—24no—
603#102—24no—
604#102—24no—
605#102C2×D414yes—
606#102C2×D414yes—
607#102C2×D418yes—
608#101—24no—
609#101—44no—
610#101—44no—
611#101—42no—
612#100—24no—
613#100—42no—
614C22⋊C8—24no—
615C22⋊C8—24no—
616C22⋊C8—28no—
617#97—24no—
618C4×C8—24no—
619C24—21no—
620C24—21no—
621C24—21no—
622C24—21no—
623C24—42no—
624C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
625#41—24no—
626#41—24no—
627#41—24no—
628#41—24no—
629#41—24no—
630#41—24no—
631#41—24no—
632#41—24no—
633#41—22no—
634#41—22no—
635#41—22no—
636#41—22no—
637#41—22no—
638#41—22no—
639#41—22no—
640#41—22no—
641#41—48no—
642#41—44no—
643#41—44no—
644#41—44no—
645#41—44no—
646#41—44no—
647#41—44no—
648#41—44no—
649#41—44no—
650#41—416no—
651#41—416no—
652#41—416no—
653#41—48no—
654#41—48no—
655#41—48no—
656#41—42no—
657#41—42no—
658#41—42no—
659#41—42no—
660#41—42no—
661#41—42no—
662#41—42no—
663#41—42no—
664#41—42no—
665#41—42no—
666#41—42no—
667#41—42no—
668#41—42no—
669#41—42no—
670#41—42no—
671#41—42no—
672#41—42no—
673#41—42no—
674#41—42no—
675#41—42no—
676C2×Q8—24no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—22no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—22no—
682C2×Q8—22no—
683C2×Q8—24no—
684C2×Q8—24no—
685C2×Q8—24no—
686C2×Q8—22no—
687C2×Q8—22no—
688C2×Q8—24no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—22no—
692C2×Q8—22no—
693C2×Q8—22no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—22no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—22no—
698C2×Q8—21no—
699C2×Q8—22no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—22no—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—22no—
704C2×Q8—21no—
705C2×Q8—22no—
706C2×Q8—21no—
707C2×Q8—22no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8—42no—
710C2×Q8—44no—
711C2×Q8—44no—
712C2×Q8—44no—
713C2×Q8—44no—
714C2×Q8—48no—
715C2×Q8—42no—
716C2×Q8—42no—
717C2×Q8—42no—
718C2×Q8—42no—
719C2×Q8—42no—
720C2×Q8—41no—
721C2×Q8—41no—
722C2×Q8—41no—
723C2×Q8—41no—
724C2×Q8—42no—
725C2×Q8—42no—
726C2×Q8—42no—
727C2×Q8—42no—
728C2×Q8—42no—
729C2×Q8—42no—
730C2×Q8—42no—
731C2×Q8—42no—
732C2×Q8—42no—
733C2×Q8—42no—
734C2×Q8C22×D412yes—
735C2×Q8C22×D412yes—
736C2×Q8C22×D412yes—
737C2×Q8C22×D414yes—
738C2×D4—24no—
739C2×D4—22no—
740C2×D4—22no—
741C2×D4—22no—
742C2×D4—22no—
743C2×D4—22no—
744C2×D4—22no—
745C2×D4—22no—
746C2×D4—22no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—42no—
761C2×D4—42no—
762C2×D4—44no—
763C2×D4—44no—
764C2×D4—44no—
765C2×D4—44no—
766C2×D4—44no—
767C2×D4—42no—
768C2×D4—48no—
769C2×D4—416no—
770C2×D4—416no—
771C2×D4—48no—
772C2×D4—48no—
773C2×D4—42no—
774C2×D4—42no—
775C2×D4—41no—
776C2×D4—41no—
777C2×D4—42no—
778C2×D4—42no—
779C2×D4—42no—
780C2×D4—42no—
781C2×D4—41no—
782C2×D4—41no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4C22×D412yes—
785C2×D4C22×D412yes—
786C2×D4C22×D412yes—
787C22×C4—24no—
788C22×C4—22no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—22no—
792C22×C4—22no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—22no—
795C22×C4—24no—
796C22×C4—22no—
797C22×C4—22no—
798C22×C4—22no—
799C22×C4—22no—
800C22×C4—22no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—42no—
803C22×C4—42no—
804C22×C4—42no—
805C22×C4—416no—
806C22×C4—41no—
807C22×C4—41no—
808C22×C4—42no—
809C22×C4—42no—
810C22×C4—42no—
811C22×C4—41no—
812C22×C4—41no—
813C22×C4—42no—
814C22×C4—42no—
815C22×C4—42no—
816C22×C4—42no—
817C22×C4—41no—
818C22×C4—41no—
819C22×C4—42no—
820C22×C4—42no—
821C22×C4—41no—
822C22×C4—41no—
823C22×C4—42no—
824C22×C4C22×D412yes—
825C22×C4C22×D411yescharacteristic
826C22×C4C22×D411yescharacteristic
827C22×C4C22×D411yescharacteristic
828C22×C4C22×D411yescharacteristic
829C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
830C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
831C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
832C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
833C22×C4C2511yescharacteristic
834Q16—48no—
835Q16—48no—
836Q16—44no—
837Q16—48no—
838Q16—48no—
839Q16—48no—
840Q16—48no—
841Q16—48no—
842Q16—44no—
843SD16—44no—
844SD16—48no—
845SD16—44no—
846SD16—48no—
847SD16—48no—
848SD16—48no—
849SD16—48no—
850SD16—44no—
851SD16—44no—
852D8—44no—
853D8—44no—
854M16—24no—
855M16—24no—
856M16—22no—
857M16—22no—
858M16—22no—
859M16—22no—
860M16—22no—
861M16—22no—
862M16—22no—
863M16—22no—
864M16—42no—
865M16—42no—
866M16—42no—
867M16—42no—
868C2×C8—24no—
869C2×C8—24no—
870C2×C8—21no—
871C2×C8—22no—
872C2×C8—21no—
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—22no—
876C2×C8—22no—
877C2×C8—22no—
878C2×C8—22no—
879C2×C8—22no—
880C2×C8—42no—
881C2×C8—42no—
882C2×C8—42no—
883C2×C8—42no—
884C2×C8C22×D412yes—
885C2×C8C22×D412yes—
886C2×C8C22×D414yes—
887C4⋊C4—24no—
888C4⋊C4—22no—
889C4⋊C4—22no—
890C4⋊C4—48no—
891C4⋊C4—48no—
892C4⋊C4—48no—
893C4⋊C4—44no—
894C4⋊C4—48no—
895C4⋊C4C22×D414yes—
896C4⋊C4C22×D414yes—
897C22⋊C4—24no—
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—22no—
900C22⋊C4—22no—
901C22⋊C4—22no—
902C22⋊C4—48no—
903C22⋊C4—44no—
904C22⋊C4—48no—
905C22⋊C4—44no—
906C22⋊C4—48no—
907C42—22no—
908C42—22no—
909C42—22no—
910C42—22no—
911C42—22no—
912C42—48no—
913C42C22×D414yes—
914C23—22no—
915C23—22no—
916C23—22no—
917C23—42no—
918C23—48no—
919C23—41no—
920C23—42no—
921C23—42no—
922C23—41no—
923C23—41no—
924C23—41no—
925C23—41no—
926C23—82no—
927C23—82no—
928C23—82no—
929C23—82no—
930C23—164no—
931C23#53412yes—
932C23D4211yescharacteristic
933C23D4211yescharacteristic
934C23#56012yes—
935C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
936Q8—22no—
937Q8—22no—
938Q8—24no—
939Q8—24no—
940Q8—22no—
941Q8—22no—
942Q8—22no—
943Q8—22no—
944Q8—48no—
945Q8—44no—
946Q8—44no—
947Q8—42no—
948Q8—42no—
949Q8—42no—
950Q8—42no—
951Q8—41no—
952Q8—41no—
953Q8—42no—
954Q8—41no—
955Q8—42no—
956Q8—41no—
957Q8—42no—
958Q8—41no—
959Q8—42no—
960Q8—41no—
961Q8—82no—
962Q8—82no—
963D4—22no—
964D4—22no—
965D4—22no—
966D4—22no—
967D4—22no—
968D4—22no—
969D4—48no—
970D4—48no—
971D4—48no—
972D4—44no—
973D4—44no—
974D4—44no—
975D4—44no—
976D4—42no—
977D4—42no—
978D4—42no—
979D4—42no—
980D4—42no—
981D4—42no—
982D4—41no—
983D4—41no—
984D4—41no—
985D4—41no—
986D4—41no—
987D4—41no—
988D4—82no—
989D4—82no—
990D4—164no—
991C2×C4—24no—
992C2×C4—24no—
993C2×C4—22no—
994C2×C4—24no—
995C2×C4—24no—
996C2×C4—22no—
997C2×C4—22no—
998C2×C4—44no—
999C2×C4—44no—
1000C2×C4—48no—
1001C2×C4—48no—
1002C2×C4—48no—
1003C2×C4—42no—
1004C2×C4—42no—
1005C2×C4—44no—
1006C2×C4—44no—
1007C2×C4—42no—
1008C2×C4—41no—
1009C2×C4—41no—
1010C2×C4—42no—
1011C2×C4—44no—
1012C2×C4—44no—
1013C2×C4—44no—
1014C2×C4—44no—
1015C2×C4—42no—
1016C2×C4—42no—
1017C2×C4—42no—
1018C2×C4—42no—
1019C2×C4—42no—
1020C2×C4—41no—
1021C2×C4—41no—
1022C2×C4—42no—
1023C2×C4—41no—
1024C2×C4—42no—
1025C2×C4—82no—
1026C2×C4—82no—
1027C2×C4—82no—
1028C2×C4—82no—
1029C2×C4—82no—
1030C2×C4#53412yes—
1031C2×C4#53512yes—
1032C2×C4#53512yes—
1033C2×C4#53512yes—
1034C2×C4#53512yes—
1035C2×C4D4211yescharacteristic
1036C2×C4D4211yescharacteristic
1037C2×C4D4212yes—
1038C2×C4D4212yes—
1039C2×C4D4212yes—
1040C2×C4D4212yes—
1041C2×C4#56012yes—
1042C2×C4C23×D411yescharacteristic
1043C2×C4C23×D411yescharacteristic
1044C2×C4C23×D411yescharacteristic
1045C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1046C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1047C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1048C8—22no—
1049C8—22no—
1050C8—24no—
1051C8—42no—
1052C8—42no—
1053C8—42no—
1054C8—42no—
1055C22—22no—
1056C22—22no—
1057C22—22no—
1058C22—42no—
1059C22—42no—
1060C22—42no—
1061C22—42no—
1062C22—42no—
1063C22—44no—
1064C22—44no—
1065C22—82no—
1066C22—82no—
1067C22—82no—
1068C22—81no—
1069C22—82no—
1070C22—161no—
1071C22—162no—
1072C22—162no—
1073C22—161no—
1074C22—168no—
1075C22#266912yes—
1076C22#266912yes—
1077C22C2×#53411yescharacteristic
1078C22C2×D4211yescharacteristic
1079C22C2×#56011yescharacteristic
1080C4—44no—
1081C4—42no—
1082C4—42no—
1083C4—42no—
1084C4—44no—
1085C4—44no—
1086C4—44no—
1087C4—81no—
1088C4—82no—
1089C4#266912yes—
1090C4#266912yes—
1091C4C2×#53511yescharacteristic
1092C4C2×#53511yescharacteristic
1093C4C2×D4211yescharacteristic
1094C4C2×D4211yescharacteristic
1095C2—21no—
1096C2—21no—
1097C2—22no—
1098C2—22no—
1099C2—82no—
1100C2—82no—
1101C2—82no—
1102C2—161no—
1103C2C2×#266911yescharacteristic
1104C2#6110812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#60366C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3156C2semidirect
2. #60424C2semidirect
3. C2×#3044C2semidirect
4. C2×#3022C2semidirect
5. #60370C2semidirect
7. #30495C2semidirect
8. #30491C2semidirect
9. #30488C2semidirect
10. #30486C2semidirect
11. #23522C2semidirect
12. #23520C2semidirect
13. #23440C2semidirect
14. C2×#2020C2semidirect
15. #23403C2semidirect
16. #23401C2semidirect
17. #21100C2semidirect
18. #21098C2semidirect
19. #20954C2semidirect
26. C22×#137C22semidirect
28. C23×Q16C22semidirect
32. C2×#536C22semidirect
33. C2×#519C22semidirect
35. C2×#497C22semidirect
36. C2×#497C22semidirect
37. C2×#495C22semidirect
38. C2×#494C22semidirect
41. #3044C22semidirect
42. #3044C22semidirect
43. #3044C22semidirect
45. #3043C22semidirect
64. #2905C22semidirect
65. C2×#424C22semidirect
71. #2896C22semidirect
72. C2×#419C22semidirect
75. C2×#413C22semidirect
76. C22×#101C22semidirect
77. C22×#101C22semidirect
80. C2×#405C22semidirect
81. #2047C22semidirect
82. #2047C22semidirect
83. #2046C22semidirect
84. #2046C22semidirect
85. #2046C22semidirect
86. #2045C22semidirect
87. #2020C22semidirect
88. #2020C22semidirect
89. #2020C22semidirect
90. #2019C22semidirect
91. #2005C22semidirect
92. #2005C22semidirect
93. #2004C22semidirect
94. #2003C22semidirect
95. #1938C22semidirect
96. #1938C22semidirect
97. #1937C22semidirect
98. #1937C22semidirect
99. #1888C22semidirect
100. #1886C22semidirect
101. #1738C22semidirect
102. C2×#341C22semidirect
103. #1733C22semidirect
104. #1733C22semidirect
190. #536D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31562
#604242
C2×#30442
C2×#30222
#603702
#603662
#304952
#304912
#304882
#304862
#235222
#235202
#234402
C2×#20202
#234032
#234012
#211002
#210982
#209542