Finite Group Databasebeta

← #7501016

Subgroups — #7501016

Order 512.

3139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1122 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#60369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#60366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#30495C214yesmaximal, complemented
8#30492C214yesmaximal, complemented
9#30489C214yesmaximal, complemented
10#30486C214yesmaximal, complemented
11#23521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23402C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#23400C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#21100C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#21098C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20954C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#585C2211yescharacteristic
21C2×#575C2211yescharacteristic
22C22×#137C2211yescharacteristic
23C22×#137C2211yescharacteristic
24C22×#137C2211yescharacteristic, complemented
25C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
26C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
27C22×#135C2211yescharacteristic
28C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
29#3449C2211yescharacteristic
30C2×#536C2211yescharacteristic
31C2×#535C2211yescharacteristic
32C2×#535C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
34#3154—28no—
35C2×#497C2212yescomplemented
36C2×#496C2212yescomplemented
37C2×#495C2212yescomplemented
38C2×#492C2212yescomplemented
39#3044—22no—
40#3044C2214yescomplemented
41#3043—22no—
42#3043—24no—
43#3043C2214yescomplemented
44#3043C2214yescomplemented
45#3043C2214yescomplemented
46#3037—24no—
47C2×#464—22no—
48C2×#460—22no—
49#3022—28no—
50C2×#456C2214yescomplemented
51C2×#455C2214yescomplemented
52#3013—22no—
53#3012—22no—
54#3011C2212yescomplemented
55#3010—22no—
56#3010C2214yes—
57#3010C2212yescomplemented
58#3009C2212yescomplemented
59#3008—22no—
60#3008C2214yes—
61#3008C2212yescomplemented
62#3006—24no—
63#3002—24no—
64#2905C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#421C2211yescharacteristic
67C2×#421C2211yescharacteristic
68#2896C2211yescharacteristic
69#2896C2211yescharacteristic
70#2896C2211yescharacteristic
71#2896C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#416C2211yescharacteristic
74C2×#413C2211yescharacteristic
75C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
76C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
77C22×#100C2211yescharacteristic, complemented
78#2879C2211yescharacteristic
79C2×#408C2211yescharacteristic
80C2×#405C2211yescharacteristic, complemented
81#2047C2212yescomplemented
82#2046C2212yescomplemented
83#2046C2212yescomplemented
84#2046C2214yescomplemented
85#2045C2214yescomplemented
86#2045C2212yescomplemented
87#2020C2214yescomplemented
88#2019C2214yescomplemented
89#2019C2214yescomplemented
90#2019C2214yescomplemented
91#2004C2214yescomplemented
92#2003C2214yescomplemented
93#2002C2214yescomplemented
94#2002C2214yescomplemented
95#1938C2214yescomplemented
96#1938C2214yescomplemented
97#1937C2214yescomplemented
98#1937C2214yescomplemented
99#1888C2214yescomplemented
100#1886C2214yescomplemented
101#1738C2211yescharacteristic, complemented
102C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
103#1733C2211yescharacteristic, complemented
104#1733C2211yescharacteristic, complemented
105#585—24no—
106#585—42no—
107#585—42no—
108#585—42no—
109C2×2−1+4—21no—
110C2×2−1+4—21no—
111C2×2−1+4C2312yes—
112C2×H(5,𝔽2)—21no—
113C2×H(5,𝔽2)—21no—
114C2×H(5,𝔽2)—41no—
115C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
116C22×#41—22no—
117C22×#41—22no—
118C22×#41—41no—
119C22×#41C2311yescharacteristic
120C22×#41C2311yescharacteristic
121C22×#41C2311yescharacteristic
122C22×#41C2311yescharacteristic
123C23×Q8C2311yescharacteristic
124C23×D4C2311yescharacteristic
125#575—42no—
126#575—42no—
127C2×#137—22no—
128C2×#137—22no—
129C2×#137—24no—
130C2×#137—21no—
131C2×#137—24no—
132C2×#137—24no—
133C2×#137—22no—
134C2×#137—22no—
135C2×#137—42no—
136C2×#137—42no—
137C2×#137—42no—
138C2×#137C2314yes—
139C2×#137C2314yes—
140C2×#137C2312yes—
141C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
146C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
147C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
150C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
151C2×#135—24no—
152C2×#135—22no—
153C2×#135—22no—
154C2×#135—22no—
155C2×#135—42no—
156C22×Q16—21no—
157C22×Q16—21no—
158C22×Q16C2312yes—
159C22×Q16C2311yescharacteristic
160C22×SD16—24no—
161C22×SD16—21no—
162C22×SD16—21no—
163C22×SD16—21no—
164C22×SD16—22no—
165C22×SD16—22no—
166C22×SD16—42no—
167C22×SD16C2311yescharacteristic
168C22×SD16C2312yes—
169C22×SD16C2312yes—
170C22×SD16C2312yes—
171C22×SD16C2311yescharacteristic
172C22×SD16C2312yes—
173C22×D8—21no—
174C22×D8C2312yes—
175C22×D8C2311yescharacteristic
176C22×M16C2311yescharacteristic
177C22×M16C2311yescharacteristic
178C22×M16C2311yescharacteristic
179C22×M16C2311yescharacteristic
180C22×M16C2311yescharacteristic
181C23×C8C2311yescharacteristic
182#537—22no—
183#536—21no—
184#536—42no—
185#536D418yescomplemented
186#536C2312yes—
187#535—22no—
188#535—21no—
189#535—22no—
190#535—24no—
191#535—41no—
192#535—42no—
193#535C2314yes—
194#535C2312yes—
195#534—41no—
196#532—22no—
197C2×C4⋊Q8C2312yes—
198C2×#127—21no—
199C2×#127C2312yes—
200C2×#124—21no—
201C2×#124C2312yes—
202C2×#124C2312yes—
203#525—22no—
204#525—41no—
205C2×#123—41no—
206C2×C22⋊Q8—41no—
207C2×#121—22no—
208C2×#121—41no—
209C2×#120—41no—
210C2×#120—41no—
211#519—22no—
212#519—22no—
213#519—41no—
214#519C2314yes—
215C2×C4×Q8—22no—
216C2×C4×Q8—22no—
217C2×#117—41no—
218C2×#117C2311yescharacteristic
219C2×#117C2311yescharacteristic
220C2×#117C2311yescharacteristic
221#497—28no—
222#496—28no—
223#495—28no—
224#492—28no—
225#464—28no—
226#464—28no—
227#464—28no—
228#464—28no—
229#462—28no—
230#460—28no—
231#460—28no—
232#460—28no—
233#456—216no—
234#455—216no—
235#452—24no—
236#452—24no—
237#451—24no—
238#450—24no—
239#449—24no—
240#449—28no—
241#449—24no—
242#449—28no—
243#448—24no—
244#448—28no—
245#447—24no—
246#447—28no—
247#424—22no—
248#424—22no—
249#424C2312yes—
250#424C2312yes—
251#424C2314yes—
252#423—22no—
253C2×C4⋊C8—22no—
254#421—24no—
255#421—24no—
256C2×#104C2314yes—
257C2×#104C2314yes—
258#419D412yescomplemented
259#419C2312yes—
260#419C2312yes—
261#419C2312yes—
262#418—22no—
263#418D412yescomplemented
264#418C2314yes—
265#418C2312yes—
266#418C2312yes—
267#418C2312yes—
268#417—22no—
269#417—22no—
270#417—22no—
271#417D414yescomplemented
272#416—22no—
273#416—22no—
274#416—22no—
275#416D414yescomplemented
276#416C2312yes—
277#416C2312yes—
278#416C2314yes—
279C2×#103D412yescomplemented
280C2×#102—22no—
281C2×#102D412yescomplemented
282#413—24no—
283#413—42no—
284C2×#101—42no—
285C2×#101C2312yes—
286C2×#101C2314yes—
287C2×#101C2312yes—
288C2×#100—42no—
289C2×#100C2312yes—
290C2×#100C2314yes—
291C2×#100C2312yes—
292#408—22no—
293#408—22no—
294#408C2312yes—
295#408C2312yes—
296#408C2314yes—
297#407—22no—
298C2×C22⋊C8—22no—
299#405—24no—
300C2×#97C2312yes—
301C2×C4×C8C2312yes—
302#341C2312yes—
303#341C2314yes—
304#341C2312yes—
305#339C2314yes—
306#339C2314yes—
307C25—21no—
3082−1+4—24no—
3092−1+4—42no—
3102−1+4—42no—
3112−1+4—42no—
3122−1+4—44no—
3132−1+4—44no—
3142−1+4—44no—
3152−1+4—44no—
316H(5,𝔽2)—24no—
317H(5,𝔽2)—42no—
318H(5,𝔽2)—42no—
319H(5,𝔽2)—42no—
320H(5,𝔽2)—44no—
321H(5,𝔽2)—44no—
322H(5,𝔽2)—44no—
323H(5,𝔽2)—44no—
324H(5,𝔽2)—48no—
325H(5,𝔽2)—48no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41—22no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41—42no—
359C2×#41—42no—
360C2×#41—42no—
361C2×#41—48no—
362C2×#41—41no—
363C2×#41—41no—
364C2×#41—48no—
365C2×#41—48no—
366C2×#41—48no—
367C2×#41—48no—
368C2×#41—48no—
369C2×#41C2×D412yes—
370C2×#41C2×D412yes—
371C2×#41C2×D414yes—
372C2×#41C2412yes—
373C2×#41C2412yes—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—21no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—41no—
385C22×Q8C2×D411yescharacteristic
386C22×Q8C2×D411yescharacteristic
387C22×Q8C2×D414yes—
388C22×Q8C2411yescharacteristic
389C22×Q8C2412yes—
390C22×Q8C2411yescharacteristic
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—42no—
407C22×D4—42no—
408C22×D4—42no—
409C22×D4—41no—
410C22×D4—42no—
411C22×D4—42no—
412C22×D4C2×D411yescharacteristic
413C22×D4C2×D411yescharacteristic
414C22×D4C2412yes—
415C22×D4C2411yescharacteristic
416C22×D4C2411yescharacteristic
417C23×C4—21no—
418C23×C4—21no—
419C23×C4—21no—
420C23×C4—21no—
421C23×C4—21no—
422C23×C4—42no—
423C23×C4C2411yescharacteristic
424#137—28no—
425#137—28no—
426#137—44no—
427#137—44no—
428#137—42no—
429#137—42no—
430#137—48no—
431#137—48no—
432#137—48no—
433#137—48no—
434#137—44no—
435AGL(1,ℤ/8)—44no—
436AGL(1,ℤ/8)—44no—
437AGL(1,ℤ/8)—42no—
438AGL(1,ℤ/8)—42no—
439AGL(1,ℤ/8)—48no—
440AGL(1,ℤ/8)—48no—
441AGL(1,ℤ/8)—44no—
442AGL(1,ℤ/8)—48no—
443#135—48no—
444#135—48no—
445#135—48no—
446C2×Q16—24no—
447C2×Q16—24no—
448C2×Q16—22no—
449C2×Q16—24no—
450C2×Q16—22no—
451C2×Q16—22no—
452C2×Q16—24no—
453C2×Q16—41no—
454C2×Q16—42no—
455C2×Q16—44no—
456C2×Q16—44no—
457C2×SD16—24no—
458C2×SD16—24no—
459C2×SD16—24no—
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—24no—
462C2×SD16—24no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—24no—
465C2×SD16—24no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—22no—
468C2×SD16—24no—
469C2×SD16—24no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16—24no—
473C2×SD16—24no—
474C2×SD16—42no—
475C2×SD16—42no—
476C2×SD16—41no—
477C2×SD16—41no—
478C2×SD16—42no—
479C2×SD16—42no—
480C2×SD16—48no—
481C2×SD16—48no—
482C2×SD16—44no—
483C2×SD16—44no—
484C2×SD16—44no—
485C2×D8—24no—
486C2×D8—22no—
487C2×D8—24no—
488C2×D8—22no—
489C2×D8—22no—
490C2×D8—24no—
491C2×D8—41no—
492C2×D8—42no—
493C2×D8—44no—
494C2×M16—22no—
495C2×M16—22no—
496C2×M16—21no—
497C2×M16—21no—
498C2×M16—21no—
499C2×M16—21no—
500C2×M16—22no—
501C2×M16—22no—
502C2×M16—22no—
503C2×M16—22no—
504C2×M16—22no—
505C2×M16—22no—
506C2×M16—22no—
507C2×M16—22no—
508C2×M16C2×D412yes—
509C2×M16C2×D412yes—
510C2×M16C2412yes—
511C2×M16C2412yes—
512C2×M16C2412yes—
513C2×M16C2412yes—
514C22×C8—22no—
515C22×C8—22no—
516C22×C8—21no—
517C22×C8—21no—
518C22×C8—21no—
519C22×C8—21no—
520C22×C8C2×D412yes—
521C22×C8C2×D412yes—
522C22×C8C2411yescharacteristic
523C22×C8C2411yescharacteristic
524C22×C8C2412yes—
525C4⋊Q8—22no—
526C4⋊Q8—42no—
527C4⋊Q8C2×D418yescomplemented
528#127—24no—
529#127—22no—
530#127—24no—
531#127—42no—
532#127—42no—
533#124—24no—
534#124—22no—
535#124—22no—
536#124—24no—
537#124—42no—
538#124—42no—
539#124—42no—
540#124C2×D418yescomplemented
541#123—48no—
542#123—42no—
543#123—42no—
544C22⋊Q8—24no—
545C22⋊Q8—48no—
546C22⋊Q8—42no—
547#121—28no—
548#121—24no—
549#121—44no—
550#121—42no—
551#121—48no—
552#121—44no—
553#120—44no—
554#120—42no—
555#120—44no—
556#120—42no—
557#120—48no—
558C4×Q8—28no—
559C4×Q8—28no—
560C4×Q8—44no—
561C4×Q8—44no—
562C4×D4—44no—
563#117—21no—
564#117—21no—
565#117—21no—
566#117—21no—
567#117—22no—
568#117—44no—
569#117—44no—
570#117C2×D412yes—
571#117C2×D412yes—
572#117C2×D414yes—
573#117C2412yes—
574#117C2412yes—
575C2×C4⋊C4—21no—
576C2×C4⋊C4—42no—
577C2×C4⋊C4—42no—
578C2×C4⋊C4C2×D412yes—
579C2×C4⋊C4C2×D412yes—
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—21no—
583C2×C22⋊C4—42no—
584C2×C22⋊C4—42no—
585C2×C22⋊C4—42no—
586C2×C42—21no—
587C2×C42—21no—
588C2×C42—42no—
589C2×C42C2412yes—
590C4⋊C8—24no—
591C4⋊C8—24no—
592C4⋊C8—28no—
593#104—28no—
594#104—28no—
595#103—24no—
596#103—24no—
597#103—24no—
598#103C2×D414yes—
599#103C2×D414yes—
600#103C2×D418yes—
601#102—28no—
602#102—24no—
603#102—24no—
604#102—24no—
605#102C2×D414yes—
606#102C2×D414yes—
607#102C2×D418yes—
608#101—24no—
609#101—44no—
610#101—42no—
611#100—24no—
612#100—44no—
613#100—42no—
614C22⋊C8—24no—
615C22⋊C8—24no—
616C22⋊C8—28no—
617#97—24no—
618C4×C8—24no—
619C24—21no—
620C24—21no—
621C24—21no—
622C24—22no—
623C24—21no—
624C24—42no—
625C24—41no—
626C24—42no—
627C24—41no—
628C24—42no—
629C24—162no—
630C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
631#41—24no—
632#41—24no—
633#41—24no—
634#41—24no—
635#41—24no—
636#41—24no—
637#41—24no—
638#41—24no—
639#41—22no—
640#41—22no—
641#41—22no—
642#41—22no—
643#41—22no—
644#41—22no—
645#41—22no—
646#41—22no—
647#41—48no—
648#41—44no—
649#41—44no—
650#41—44no—
651#41—44no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—44no—
655#41—44no—
656#41—416no—
657#41—416no—
658#41—416no—
659#41—48no—
660#41—48no—
661#41—48no—
662#41—42no—
663#41—42no—
664#41—42no—
665#41—42no—
666#41—42no—
667#41—42no—
668#41—42no—
669#41—42no—
670#41—42no—
671#41—42no—
672#41—42no—
673#41—42no—
674#41—42no—
675#41—42no—
676#41—42no—
677#41—42no—
678#41—42no—
679#41—42no—
680#41—42no—
681#41—42no—
682C2×Q8—24no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—22no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—22no—
688C2×Q8—22no—
689C2×Q8—24no—
690C2×Q8—24no—
691C2×Q8—24no—
692C2×Q8—22no—
693C2×Q8—22no—
694C2×Q8—24no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—22no—
698C2×Q8—22no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—21no—
701C2×Q8—21no—
702C2×Q8—22no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—22no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—21no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8—42no—
710C2×Q8—44no—
711C2×Q8—44no—
712C2×Q8—44no—
713C2×Q8—44no—
714C2×Q8—48no—
715C2×Q8—42no—
716C2×Q8—42no—
717C2×Q8—42no—
718C2×Q8—42no—
719C2×Q8—41no—
720C2×Q8—41no—
721C2×Q8—42no—
722C2×Q8C22×D412yes—
723C2×Q8C22×D412yes—
724C2×Q8C22×D412yes—
725C2×Q8C22×D414yes—
726C2×D4—24no—
727C2×D4—22no—
728C2×D4—22no—
729C2×D4—22no—
730C2×D4—22no—
731C2×D4—22no—
732C2×D4—22no—
733C2×D4—22no—
734C2×D4—22no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—22no—
740C2×D4—21no—
741C2×D4—22no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—22no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—22no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—22no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—22no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—42no—
755C2×D4—42no—
756C2×D4—44no—
757C2×D4—48no—
758C2×D4—48no—
759C2×D4—44no—
760C2×D4—44no—
761C2×D4—44no—
762C2×D4—44no—
763C2×D4—42no—
764C2×D4—48no—
765C2×D4—416no—
766C2×D4—416no—
767C2×D4—48no—
768C2×D4—48no—
769C2×D4—42no—
770C2×D4—42no—
771C2×D4—41no—
772C2×D4—41no—
773C2×D4—42no—
774C2×D4—42no—
775C2×D4—42no—
776C2×D4—42no—
777C2×D4—41no—
778C2×D4—41no—
779C2×D4—42no—
780C2×D4—42no—
781C2×D4—42no—
782C2×D4—42no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—42no—
785C2×D4—42no—
786C2×D4—42no—
787C2×D4—42no—
788C2×D4—42no—
789C2×D4—41no—
790C2×D4—41no—
791C2×D4—42no—
792C2×D4—164no—
793C2×D4—164no—
794C2×D4C22×D412yes—
795C2×D4C22×D412yes—
796C2×D4C22×D412yes—
797C22×C4—24no—
798C22×C4—22no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—22no—
802C22×C4—22no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—22no—
805C22×C4—24no—
806C22×C4—22no—
807C22×C4—22no—
808C22×C4—22no—
809C22×C4—22no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—42no—
812C22×C4—42no—
813C22×C4—42no—
814C22×C4—416no—
815C22×C4—41no—
816C22×C4—41no—
817C22×C4—42no—
818C22×C4—42no—
819C22×C4—42no—
820C22×C4—41no—
821C22×C4—41no—
822C22×C4—42no—
823C22×C4—42no—
824C22×C4—42no—
825C22×C4—42no—
826C22×C4—41no—
827C22×C4—41no—
828C22×C4—42no—
829C22×C4C22×D412yes—
830C22×C4C22×D411yescharacteristic
831C22×C4C22×D411yescharacteristic
832C22×C4C22×D411yescharacteristic
833C22×C4C22×D411yescharacteristic
834C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
835C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
836C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
837C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
838C22×C4C2511yescharacteristic
839Q16—44no—
840Q16—48no—
841Q16—48no—
842Q16—48no—
843Q16—44no—
844SD16—44no—
845SD16—48no—
846SD16—48no—
847SD16—44no—
848SD16—48no—
849SD16—48no—
850SD16—48no—
851SD16—48no—
852SD16—44no—
853SD16—48no—
854SD16—44no—
855D8—44no—
856D8—48no—
857D8—48no—
858D8—44no—
859M16—24no—
860M16—24no—
861M16—22no—
862M16—22no—
863M16—22no—
864M16—22no—
865M16—22no—
866M16—22no—
867M16—22no—
868M16—22no—
869M16—42no—
870M16—42no—
871M16—42no—
872M16—42no—
873C2×C8—24no—
874C2×C8—24no—
875C2×C8—21no—
876C2×C8—22no—
877C2×C8—21no—
878C2×C8—21no—
879C2×C8—21no—
880C2×C8—22no—
881C2×C8—22no—
882C2×C8—22no—
883C2×C8—22no—
884C2×C8—22no—
885C2×C8—42no—
886C2×C8—42no—
887C2×C8—42no—
888C2×C8—42no—
889C2×C8C22×D412yes—
890C2×C8C22×D412yes—
891C2×C8C22×D414yes—
892C4⋊C4—24no—
893C4⋊C4—22no—
894C4⋊C4—22no—
895C4⋊C4—48no—
896C4⋊C4—48no—
897C4⋊C4—44no—
898C4⋊C4C22×D414yes—
899C4⋊C4C22×D414yes—
900C22⋊C4—24no—
901C22⋊C4—22no—
902C22⋊C4—22no—
903C22⋊C4—22no—
904C22⋊C4—22no—
905C22⋊C4—48no—
906C22⋊C4—48no—
907C22⋊C4—44no—
908C22⋊C4—44no—
909C22⋊C4—48no—
910C42—22no—
911C42—22no—
912C42—22no—
913C42—22no—
914C42—22no—
915C42—48no—
916C42C22×D414yes—
917C23—22no—
918C23—22no—
919C23—22no—
920C23—42no—
921C23—48no—
922C23—41no—
923C23—42no—
924C23—42no—
925C23—41no—
926C23—42no—
927C23—41no—
928C23—41no—
929C23—42no—
930C23—41no—
931C23—42no—
932C23—82no—
933C23—82no—
934C23—82no—
935C23—84no—
936C23—82no—
937C23—84no—
938C23—82no—
939C23—82no—
940C23—162no—
941C23—164no—
942C23—164no—
943C23—164no—
944C23#53412yes—
945C23D4211yescharacteristic
946C23D4211yescharacteristic
947C23#56012yes—
948C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
949Q8—22no—
950Q8—22no—
951Q8—24no—
952Q8—24no—
953Q8—22no—
954Q8—22no—
955Q8—22no—
956Q8—22no—
957Q8—48no—
958Q8—44no—
959Q8—44no—
960Q8—42no—
961Q8—42no—
962Q8—42no—
963Q8—42no—
964Q8—41no—
965Q8—41no—
966Q8—41no—
967Q8—41no—
968Q8—41no—
969Q8—41no—
970D4—22no—
971D4—22no—
972D4—22no—
973D4—22no—
974D4—22no—
975D4—22no—
976D4—48no—
977D4—48no—
978D4—48no—
979D4—44no—
980D4—44no—
981D4—44no—
982D4—44no—
983D4—42no—
984D4—42no—
985D4—42no—
986D4—42no—
987D4—42no—
988D4—42no—
989D4—41no—
990D4—41no—
991D4—42no—
992D4—41no—
993D4—42no—
994D4—41no—
995D4—42no—
996D4—41no—
997D4—42no—
998D4—41no—
999D4—82no—
1000D4—82no—
1001D4—82no—
1002D4—82no—
1003D4—164no—
1004D4—168no—
1005D4—168no—
1006C2×C4—24no—
1007C2×C4—24no—
1008C2×C4—22no—
1009C2×C4—24no—
1010C2×C4—24no—
1011C2×C4—22no—
1012C2×C4—22no—
1013C2×C4—44no—
1014C2×C4—44no—
1015C2×C4—48no—
1016C2×C4—48no—
1017C2×C4—48no—
1018C2×C4—42no—
1019C2×C4—42no—
1020C2×C4—44no—
1021C2×C4—44no—
1022C2×C4—42no—
1023C2×C4—41no—
1024C2×C4—41no—
1025C2×C4—42no—
1026C2×C4—44no—
1027C2×C4—44no—
1028C2×C4—44no—
1029C2×C4—44no—
1030C2×C4—42no—
1031C2×C4—42no—
1032C2×C4—42no—
1033C2×C4—42no—
1034C2×C4—41no—
1035C2×C4—41no—
1036C2×C4—41no—
1037C2×C4—82no—
1038C2×C4—82no—
1039C2×C4—82no—
1040C2×C4#53412yes—
1041C2×C4#53512yes—
1042C2×C4#53512yes—
1043C2×C4#53512yes—
1044C2×C4#53512yes—
1045C2×C4D4211yescharacteristic
1046C2×C4D4211yescharacteristic
1047C2×C4D4212yes—
1048C2×C4D4212yes—
1049C2×C4D4212yes—
1050C2×C4D4212yes—
1051C2×C4#56012yes—
1052C2×C4C23×D411yescharacteristic
1053C2×C4C23×D411yescharacteristic
1054C2×C4C23×D411yescharacteristic
1055C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1056C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1057C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1058C8—22no—
1059C8—22no—
1060C8—24no—
1061C8—42no—
1062C8—42no—
1063C8—42no—
1064C8—42no—
1065C22—22no—
1066C22—22no—
1067C22—22no—
1068C22—42no—
1069C22—42no—
1070C22—42no—
1071C22—42no—
1072C22—42no—
1073C22—44no—
1074C22—44no—
1075C22—82no—
1076C22—82no—
1077C22—84no—
1078C22—82no—
1079C22—81no—
1080C22—82no—
1081C22—82no—
1082C22—84no—
1083C22—161no—
1084C22—162no—
1085C22—162no—
1086C22—161no—
1087C22—162no—
1088C22—164no—
1089C22—164no—
1090C22—168no—
1091C22#266912yes—
1092C22#266912yes—
1093C22C2×#53411yescharacteristic
1094C22C2×D4211yescharacteristic
1095C22C2×#56011yescharacteristic
1096C4—44no—
1097C4—42no—
1098C4—42no—
1099C4—42no—
1100C4—44no—
1101C4—44no—
1102C4—44no—
1103C4—81no—
1104C4#266912yes—
1105C4#266912yes—
1106C4C2×#53511yescharacteristic
1107C4C2×#53511yescharacteristic
1108C4C2×D4211yescharacteristic
1109C4C2×D4211yescharacteristic
1110C2—21no—
1111C2—21no—
1112C2—22no—
1113C2—22no—
1114C2—82no—
1115C2—82no—
1116C2—82no—
1117C2—161no—
1118C2—162no—
1119C2C2×#266911yescharacteristic
1120C2#6110712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3154C2semidirect
2. #60424C2semidirect
3. C2×#3043C2semidirect
4. C2×#3022C2semidirect
5. #60369C2semidirect
6. #60366C2semidirect
7. #30495C2semidirect
8. #30492C2semidirect
9. #30489C2semidirect
10. #30486C2semidirect
11. #23521C2semidirect
12. #23520C2semidirect
13. #23440C2semidirect
14. C2×#2019C2semidirect
15. #23402C2semidirect
16. #23400C2semidirect
17. #21100C2semidirect
18. #21098C2semidirect
19. #20954C2semidirect
24. C22×#137C22semidirect
28. C23×SD16C22semidirect
32. C2×#535C22semidirect
33. C2×#519C22semidirect
35. C2×#497C22semidirect
36. C2×#496C22semidirect
37. C2×#495C22semidirect
38. C2×#492C22semidirect
40. #3044C22semidirect
43. #3043C22semidirect
44. #3043C22semidirect
45. #3043C22semidirect
50. C2×#456C22semidirect
51. C2×#455C22semidirect
54. #3011C22semidirect
57. #3010C22semidirect
58. #3009C22semidirect
61. #3008C22semidirect
64. #2905C22semidirect
65. C2×#424C22semidirect
71. #2896C22semidirect
72. C2×#418C22semidirect
75. C2×#413C22semidirect
76. C22×#101C22semidirect
77. C22×#100C22semidirect
80. C2×#405C22semidirect
81. #2047C22semidirect
82. #2046C22semidirect
83. #2046C22semidirect
84. #2046C22semidirect
85. #2045C22semidirect
86. #2045C22semidirect
87. #2020C22semidirect
88. #2019C22semidirect
89. #2019C22semidirect
90. #2019C22semidirect
91. #2004C22semidirect
92. #2003C22semidirect
93. #2002C22semidirect
94. #2002C22semidirect
95. #1938C22semidirect
96. #1938C22semidirect
97. #1937C22semidirect
98. #1937C22semidirect
99. #1888C22semidirect
100. #1886C22semidirect
101. #1738C22semidirect
102. C2×#341C22semidirect
103. #1733C22semidirect
104. #1733C22semidirect
185. #536D4semidirect
258. #419D4semidirect
263. #418D4semidirect
271. #417D4semidirect
275. #416D4semidirect
279. C2×#103D4semidirect
281. C2×#102D4semidirect
527. C4⋊Q8C2×D4semidirect
540. #124C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31542
#604242
C2×#30432
C2×#30222
#603692
#603662
#304952
#304922
#304892
#304862
#235212
#235202
#234402
C2×#20192
#234022
#234002
#211002
#210982
#209542