Subgroups — C₂×#30552 #7501133

Order 512.

2725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3009	C₂	1	2	yes	maximal
3	#30552	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#3137	—	2	8	no	—
18	#3137	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#491	—	2	2	no	—
20	C₂×#489	—	2	2	no	—
21	C₂×#488	—	2	2	no	—
22	C₂×#487	—	2	2	no	—
23	#3009	—	2	8	no	—
24	#3009	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#452	—	2	2	no	—
26	C₂×#452	—	2	2	no	—
27	C₂×#450	—	2	2	no	—
28	C₂×#450	—	2	2	no	—
29	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2052	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2027	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2005	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1977	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1929	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1792	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#137	—	2	4	no	—
64	C₂×#137	—	4	4	no	—
65	C₂×#137	—	4	4	no	—
66	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#544	—	2	4	no	—
79	#544	—	4	1	no	—
80	#544	C₂³	1	4	yes	complemented
81	#536	—	2	4	no	—
82	#536	—	2	4	no	—
83	#536	—	4	2	no	—
84	#536	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×#125	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#123	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#491	—	2	16	no	—
102	#489	—	2	16	no	—
103	#488	—	2	16	no	—
104	#487	—	2	16	no	—
105	#452	—	2	16	no	—
106	#452	—	2	16	no	—
107	#450	—	2	16	no	—
108	#450	—	2	16	no	—
109	C₂×#108	—	4	4	no	—
110	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#104	—	4	4	no	—
112	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
113	#419	—	2	4	no	—
114	#419	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#418	—	2	4	no	—
116	#418	C₂³	1	8	yes	—
117	#417	—	2	4	no	—
118	#417	C₂³	1	8	yes	—
119	#416	D₄	1	8	yes	—
120	#416	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#103	—	2	2	no	—
122	C₂×#103	—	2	2	no	—
123	C₂×#103	—	2	2	no	—
124	C₂×#103	—	2	4	no	—
125	C₂×#103	—	2	2	no	—
126	C₂×#103	—	2	2	no	—
127	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂×#102	—	2	2	no	—
131	C₂×#102	—	2	2	no	—
132	C₂×#102	—	2	2	no	—
133	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#101	—	4	4	no	—
136	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂×#100	—	4	2	no	—
138	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
139	#408	—	2	4	no	—
140	#408	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	#405	—	2	4	no	—
144	#405	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂×#97	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	#390	—	4	1	no	—
148	#390	C₂³	1	4	yes	—
149	#343	C₂³	1	4	yes	complemented
150	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂⁵	—	2	1	no	—
153	C₂⁵	—	4	1	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
155	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#137	—	4	8	no	—
210	#137	—	4	8	no	—
211	#137	—	4	16	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
245	#125	—	2	8	no	—
246	#125	—	4	4	no	—
247	#124	—	2	8	no	—
248	#124	—	4	4	no	—
249	#123	—	4	8	no	—
250	#123	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#108	—	4	8	no	—
283	#104	—	4	8	no	—
284	#103	—	2	8	no	—
285	#103	—	2	8	no	—
286	#103	—	2	8	no	—
287	#103	—	2	8	no	—
288	#103	—	2	8	no	—
289	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#102	—	2	8	no	—
292	#102	—	2	8	no	—
293	#102	—	2	8	no	—
294	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	#101	—	4	8	no	—
297	#100	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
300	#97	—	2	8	no	—
301	C₄×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	8	no	—
307	C₂⁴	—	4	1	no	—
308	C₂⁴	—	4	1	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	8	2	no	—
311	C₂⁴	—	8	2	no	—
312	C₂⁴	—	16	2	no	—
313	C₂⁴	—	16	2	no	—
314	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	2	8	no	—
316	#41	—	2	8	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	4	16	no	—
322	#41	—	4	16	no	—
323	#41	—	4	32	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	4	4	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	32	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	32	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	4	16	no	—
409	SD₁₆	—	4	16	no	—
410	SD₁₆	—	4	16	no	—
411	SD₁₆	—	4	16	no	—
412	M₁₆	—	2	4	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	M₁₆	—	2	4	no	—
416	M₁₆	—	4	4	no	—
417	M₁₆	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	4	4	no	—
426	C₂×C₈	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	4	16	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	8	2	no	—
466	C₂³	—	16	4	no	—
467	C₂³	—	16	1	no	—
468	C₂³	—	16	1	no	—
469	C₂³	—	16	4	no	—
470	C₂³	—	16	4	no	—
471	C₂³	—	16	16	no	—
472	C₂³	#538	1	2	yes	—
473	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	4	no	—
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	8	4	no	—
485	Q₈	—	8	4	no	—
486	Q₈	—	16	4	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	4	32	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	2	no	—
519	C₂×C₄	—	16	1	no	—
520	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₈	—	2	4	no	—
532	C₈	—	2	4	no	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₈	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	8	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	16	2	no	—
551	C₂²	—	16	4	no	—
552	C₂²	—	16	16	no	—
553	C₂²	#2670	1	2	yes	—
554	C₂²	#2670	1	2	yes	—
555	C₂²	#3289	1	2	yes	—
556	C₂²	#3291	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	#2670	1	4	yes	—
567	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
568	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	8	4	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	#30552	1	4	yes	direct product factor
575	C₂	C₂×#2670	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#3289	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3137	C₂	semidirect
3. #30552	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2052	C₂	semidirect
5. C₂×#2027	C₂	semidirect
6. C₂×#2013	C₂	semidirect
7. C₂×#2005	C₂	semidirect
8. C₂×#1977	C₂	semidirect
9. C₂×#1929	C₂	semidirect
14. C₂×#544	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. #3137	C₂²	semidirect
29. C₂²×#108	C₂²	semidirect
32. C₂×#419	C₂²	semidirect
35. C₂²×#103	C₂²	semidirect
36. C₂²×#101	C₂²	semidirect
39. C₂×#405	C₂²	semidirect
41. #2052	C₂²	semidirect
42. #2027	C₂²	semidirect
43. #2013	C₂²	semidirect
44. #2005	C₂²	semidirect
45. #1977	C₂²	semidirect
46. #1929	C₂²	semidirect
48. C₂×#343	C₂²	semidirect
49. C₂×#339	C₂²	semidirect
50. C₂×#336	C₂²	semidirect
80. #544	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
110. C₂×#108	C₂³	semidirect
114. #419	C₂³	semidirect
129. C₂×#103	C₂³	semidirect
136. C₂×#101	C₂³	semidirect
144. #405	C₂³	semidirect
149. #343	C₂³	semidirect
150. #339	C₂³	semidirect
151. #336	C₂³	semidirect
574. C₂	#30552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3137	2
C₂×#3009	2
#30552	2
C₂×#2052	2
C₂×#2027	2
C₂×#2013	2
C₂×#2005	2
C₂×#1977	2
C₂×#1929	2
C₂×#1792	2

Subgroups — C2×#30552 #7501133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30552 #7501133