Subgroups — C₂×#30556 #7501136

Order 512.

2617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3011	C₂	1	2	yes	maximal
3	#30556	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3137	—	2	8	no	—
18	#3137	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#491	—	2	2	no	—
20	C₂×#489	—	2	2	no	—
21	C₂×#488	—	2	2	no	—
22	C₂×#487	—	2	2	no	—
23	#3011	—	2	8	no	—
24	#3011	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#452	—	2	2	no	—
26	C₂×#452	—	2	2	no	—
27	C₂×#451	—	2	2	no	—
28	C₂×#451	—	2	2	no	—
29	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2052	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2028	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2016	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2005	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1979	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1929	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1793	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	4	1	no	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#137	—	2	4	no	—
64	C₂×#137	—	4	4	no	—
65	C₂×#137	—	4	4	no	—
66	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#544	—	2	4	no	—
79	#544	—	4	1	no	—
80	#544	C₂³	1	4	yes	—
81	#536	—	2	4	no	—
82	#536	—	2	4	no	—
83	#536	—	4	2	no	—
84	#536	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#125	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#123	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#491	—	2	16	no	—
101	#489	—	2	16	no	—
102	#488	—	2	16	no	—
103	#487	—	2	16	no	—
104	#452	—	2	16	no	—
105	#452	—	2	16	no	—
106	#451	—	2	16	no	—
107	#451	—	2	16	no	—
108	C₂×#108	—	4	4	no	—
109	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#104	—	4	4	no	—
111	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
112	#419	—	2	4	no	—
113	#419	—	2	4	no	—
114	#419	C₂³	1	8	yes	—
115	#419	C₂³	1	8	yes	—
116	#417	—	2	4	no	—
117	#417	C₂³	1	8	yes	—
118	#416	D₄	1	8	yes	—
119	#416	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	—	2	2	no	—
121	C₂×#103	—	2	2	no	—
122	C₂×#103	—	2	2	no	—
123	C₂×#103	—	2	4	no	—
124	C₂×#103	—	2	2	no	—
125	C₂×#103	—	2	2	no	—
126	C₂×#103	—	2	2	no	—
127	C₂×#103	—	2	2	no	—
128	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	—	2	2	no	—
132	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#101	—	4	4	no	—
135	C₂×#101	—	4	2	no	—
136	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
138	#408	—	2	4	no	—
139	#408	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
142	#405	—	2	4	no	—
143	#405	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#97	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	#391	—	4	1	no	—
147	#391	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#95	—	4	1	no	—
149	#343	C₂³	1	4	yes	—
150	#339	C₂³	1	8	yes	—
151	#336	C₂³	1	4	yes	—
152	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
153	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
154	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
155	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
156	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
157	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
158	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	4	4	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	—	4	8	no	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#137	—	4	8	no	—
210	#137	—	4	8	no	—
211	#137	—	4	16	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
245	#125	—	2	8	no	—
246	#125	—	4	4	no	—
247	#124	—	2	8	no	—
248	#124	—	4	4	no	—
249	#123	—	4	8	no	—
250	#123	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#108	—	4	8	no	—
281	#104	—	4	8	no	—
282	#103	—	2	8	no	—
283	#103	—	2	8	no	—
284	#103	—	2	8	no	—
285	#103	—	2	8	no	—
286	#103	—	2	8	no	—
287	#103	—	2	8	no	—
288	#103	—	2	8	no	—
289	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#102	—	2	8	no	—
292	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	#101	—	4	4	no	—
295	#101	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
298	#97	—	2	8	no	—
299	C₄×C₈	—	2	8	no	—
300	#95	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	2	8	no	—
304	#41	—	2	8	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	4	16	no	—
310	#41	—	4	16	no	—
311	#41	—	4	16	no	—
312	#41	—	4	32	no	—
313	#41	—	4	16	no	—
314	#41	—	4	32	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	4	16	no	—
404	Q₁₆	—	4	16	no	—
405	Q₁₆	—	4	16	no	—
406	SD₁₆	—	4	16	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	4	4	no	—
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	#538	1	2	yes	—
450	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	2	8	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	16	no	—
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	8	4	no	—
466	Q₈	—	8	4	no	—
467	Q₈	—	16	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	16	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	32	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	16	1	no	—
503	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	2	4	no	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	#2670	1	2	yes	—
529	C₂²	#2670	1	2	yes	—
530	C₂²	#3289	1	2	yes	—
531	C₂²	#3293	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	—	8	2	no	—
542	C₄	#2670	1	4	yes	—
543	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
544	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	2	1	no	—
548	C₂	—	8	4	no	—
549	C₂	#30556	1	4	yes	direct product factor
550	C₂	C₂×#2670	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#3289	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3137	C₂	semidirect
3. #30556	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2052	C₂	semidirect
5. C₂×#2028	C₂	semidirect
6. C₂×#2016	C₂	semidirect
7. C₂×#2005	C₂	semidirect
8. C₂×#1979	C₂	semidirect
9. C₂×#1929	C₂	semidirect
18. #3137	C₂²	semidirect
41. #2052	C₂²	semidirect
42. #2028	C₂²	semidirect
43. #2016	C₂²	semidirect
44. #2005	C₂²	semidirect
45. #1979	C₂²	semidirect
46. #1929	C₂²	semidirect
549. C₂	#30556	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3137	2
C₂×#3011	2
#30556	2
C₂×#2052	2
C₂×#2028	2
C₂×#2016	2
C₂×#2005	2
C₂×#1979	2
C₂×#1929	2
C₂×#1793	2

Subgroups — C2×#30556 #7501136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#30556 #7501136