Subgroups — #7501144

Order 512.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#30554	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#30552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#3449	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#3142	—	2	4	no	—
20	#3141	—	2	4	no	—
21	#3137	—	2	4	no	—
22	#3137	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#3136	—	2	4	no	—
24	#3136	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#3012	—	2	4	no	—
26	#3012	—	2	4	no	—
27	#3009	C₂²	1	8	yes	—
28	#3008	C₂²	1	8	yes	—
29	#3005	—	2	4	no	—
30	#3003	—	2	4	no	—
31	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	#2896	C₂²	1	2	yes	—
34	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2879	C₂²	1	2	yes	—
41	#2873	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2052	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2051	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2027	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2027	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2004	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2003	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1978	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1977	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1792	C₂²	1	4	yes	—
59	#1792	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
67	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
68	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×#41	—	2	2	no	—
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#575	—	4	4	no	—
76	#575	—	4	4	no	—
77	C₂×#137	—	2	2	no	—
78	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#135	—	2	4	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	#544	—	2	4	no	—
92	#544	—	4	1	no	—
93	#544	C₂³	1	4	yes	complemented
94	#537	—	2	2	no	—
95	#537	—	2	2	no	—
96	#536	—	2	2	no	—
97	#536	C₂³	1	4	yes	—
98	#535	—	2	2	no	—
99	#535	C₂³	1	4	yes	—
100	#534	—	4	2	no	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#125	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
108	#525	—	2	4	no	—
109	#525	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
111	C₂×#121	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#491	—	2	8	no	—
118	#490	—	2	8	no	—
119	#489	—	2	8	no	—
120	#489	—	2	8	no	—
121	#488	—	2	8	no	—
122	#488	—	2	8	no	—
123	#487	—	2	8	no	—
124	#486	—	2	8	no	—
125	#452	—	2	8	no	—
126	#452	—	2	8	no	—
127	#450	—	2	8	no	—
128	#450	—	2	8	no	—
129	#449	—	2	8	no	—
130	#449	—	2	8	no	—
131	#447	—	2	8	no	—
132	#447	—	2	8	no	—
133	#430	—	4	4	no	—
134	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂×#104	—	4	4	no	—
136	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
138	#419	D₄	1	4	yes	complemented
139	#419	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#418	—	2	4	no	—
141	#418	D₄	1	4	yes	complemented
142	#418	C₂³	1	8	yes	—
143	#418	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#417	—	2	4	no	—
145	#417	—	2	4	no	—
146	#417	—	2	4	no	—
147	#417	—	2	2	no	—
148	#417	—	2	2	no	—
149	#417	D₄	1	4	yes	complemented
150	#417	D₄	1	4	yes	complemented
151	#417	C₂³	1	8	yes	—
152	#416	—	2	4	no	—
153	#416	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#103	—	2	2	no	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂×#102	—	2	2	no	—
157	C₂×#102	—	2	2	no	—
158	C₂×#102	—	2	2	no	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
160	#413	—	4	4	no	—
161	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₂×#100	—	4	2	no	—
163	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#408	—	2	4	no	—
166	#408	C₂³	1	8	yes	—
167	#407	—	2	4	no	—
168	#405	—	2	4	no	—
169	#405	C₂³	1	8	yes	complemented
170	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
171	#390	—	4	1	no	—
172	#390	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	C₂³	1	2	yes	—
174	#343	C₂³	1	4	yes	complemented
175	#339	C₂³	1	4	yes	complemented
176	#339	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#336	C₂³	1	2	yes	complemented
178	#336	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₂⁵	—	2	1	no	—
180	C₂⁵	—	4	1	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	8	no	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#137	—	4	4	no	—
239	#137	—	4	4	no	—
240	#137	—	4	8	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
246	#135	—	4	16	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	2	8	no	—
256	C₂×D₈	—	4	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
276	#127	—	2	4	no	—
277	#127	—	4	2	no	—
278	#125	—	2	8	no	—
279	#125	—	4	4	no	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	4	2	no	—
283	#124	—	4	2	no	—
284	#123	—	4	4	no	—
285	#123	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	4	2	no	—
295	#121	—	4	2	no	—
296	#121	—	4	4	no	—
297	#121	—	4	4	no	—
298	#121	—	4	8	no	—
299	#120	—	4	4	no	—
300	#120	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	8	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	#108	—	4	8	no	—
328	#104	—	4	4	no	—
329	#104	—	4	4	no	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#103	—	2	4	no	—
334	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	#102	—	2	4	no	—
341	#102	—	2	4	no	—
342	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#101	—	4	4	no	—
345	#100	—	4	4	no	—
346	#100	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
349	#97	—	2	8	no	—
350	C₄×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	8	no	—
357	C₂⁴	—	4	1	no	—
358	C₂⁴	—	4	1	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	8	2	no	—
361	C₂⁴	—	8	2	no	—
362	C₂⁴	—	16	2	no	—
363	C₂⁴	—	16	2	no	—
364	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	4	16	no	—
372	#41	—	4	16	no	—
373	#41	—	4	32	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	4	no	—
382	#41	—	4	4	no	—
383	#41	—	4	4	no	—
384	#41	—	4	4	no	—
385	#41	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
397	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	32	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	32	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	Q₁₆	—	4	8	no	—
471	SD₁₆	—	4	16	no	—
472	SD₁₆	—	4	8	no	—
473	SD₁₆	—	4	8	no	—
474	D₈	—	4	16	no	—
475	D₈	—	4	8	no	—
476	M₁₆	—	2	8	no	—
477	M₁₆	—	2	8	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	2	4	no	—
481	M₁₆	—	2	4	no	—
482	M₁₆	—	4	4	no	—
483	M₁₆	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	4	4	no	—
489	C₂×C₈	—	4	4	no	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	16	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	8	2	no	—
530	C₂³	—	8	2	no	—
531	C₂³	—	8	2	no	—
532	C₂³	—	8	2	no	—
533	C₂³	—	8	2	no	—
534	C₂³	—	8	2	no	—
535	C₂³	—	8	2	no	—
536	C₂³	—	8	2	no	—
537	C₂³	—	8	8	no	—
538	C₂³	—	16	1	no	—
539	C₂³	—	16	1	no	—
540	C₂³	—	16	4	no	—
541	C₂³	—	16	4	no	—
542	C₂³	—	16	4	no	—
543	C₂³	—	16	16	no	—
544	C₂³	#538	1	2	yes	—
545	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	4	no	—
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	Q₈	—	4	2	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	—	16	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	8	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	32	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	8	8	no	—
572	D₄	—	8	4	no	—
573	D₄	—	8	4	no	—
574	D₄	—	16	4	no	—
575	D₄	—	16	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	16	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂×C₄	—	8	4	no	—
597	C₂×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	—	16	1	no	—
602	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	C₈	—	2	8	no	—
614	C₈	—	4	4	no	—
615	C₈	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	8	no	—
630	C₂²	—	8	8	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	2	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	2	no	—
637	C₂²	—	16	2	no	—
638	C₂²	—	16	4	no	—
639	C₂²	—	16	2	no	—
640	C₂²	—	16	16	no	—
641	C₂²	#2670	1	2	yes	—
642	C₂²	#2670	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	8	1	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	#2670	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×#535	1	2	yes	—
655	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	8	4	no	—
661	C₂	—	8	4	no	—
662	C₂	—	16	2	no	—
663	C₂	C₂×#2670	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#61109	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#61110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60621	C₂	semidirect
2. #60367	C₂	semidirect
3. #30554	C₂	semidirect
4. #30552	C₂	semidirect
5. #30551	C₂	semidirect
6. #23533	C₂	semidirect
7. C₂×#2027	C₂	semidirect
8. #23428	C₂	semidirect
9. #23399	C₂	semidirect
10. #21249	C₂	semidirect
11. #21071	C₂	semidirect
12. C₂×#1792	C₂	semidirect
16. C₂×#544	C₂²	semidirect
18. C₂×#532	C₂²	semidirect
22. #3137	C₂²	semidirect
24. #3136	C₂²	semidirect
31. C₂×#430	C₂²	semidirect
34. #2896	C₂²	semidirect
36. C₂×#417	C₂²	semidirect
38. C₂×#413	C₂²	semidirect
41. #2873	C₂²	semidirect
43. #2052	C₂²	semidirect
44. #2051	C₂²	semidirect
45. #2027	C₂²	semidirect
46. #2027	C₂²	semidirect
47. #2013	C₂²	semidirect
48. #2012	C₂²	semidirect
49. #2011	C₂²	semidirect
50. #2005	C₂²	semidirect
51. #2004	C₂²	semidirect
52. #2003	C₂²	semidirect
53. #2002	C₂²	semidirect
54. #1978	C₂²	semidirect
55. #1977	C₂²	semidirect
56. #1929	C₂²	semidirect
57. #1929	C₂²	semidirect
60. C₂×#343	C₂²	semidirect
61. C₂×#339	C₂²	semidirect
62. #1728	C₂²	semidirect
93. #544	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
105. C₂×#127	C₂³	semidirect
107. C₂×#124	C₂³	semidirect
134. C₂×#108	C₂³	semidirect
138. #419	D₄	semidirect
139. #419	C₂³	semidirect
141. #418	D₄	semidirect
143. #418	C₂³	semidirect
149. #417	D₄	semidirect
150. #417	D₄	semidirect
155. C₂×#103	C₂³	semidirect
159. C₂×#102	C₂³	semidirect
161. C₂×#101	C₂³	semidirect
164. C₂×#100	C₂³	semidirect
169. #405	C₂³	semidirect
174. #343	C₂³	semidirect
175. #339	C₂³	semidirect
176. #339	C₂³	semidirect
177. #336	C₂³	semidirect
178. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60621	2
#60367	2
#30554	2
#30552	2
#30551	2
#23533	2
C₂×#2027	2
#23428	2
#23399	2
#21249	2
#21071	2
C₂×#1792	2