Finite Group Databasebeta

← #7501348

Subgroups — #7501348

Order 512.

2176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30628C214yesmaximal, complemented
6#30625C214yesmaximal, complemented
7#30624C214yesmaximal, complemented
8#30621C214yesmaximal, complemented
9#23735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#20917C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20886C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20865C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20678C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#575C2211yescharacteristic
21C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
23C2×#568C2211yescharacteristic
24C22×#131C2211yescharacteristic
25#3449C2211yescharacteristic
26C2×#537C2211yescharacteristic
27C2×#535C2211yescharacteristic
28#3428C2211yescharacteristic
29#3099C2212yescomplemented
30#3099C2212yescomplemented
31#3098C2212yescomplemented
32#3098C2212yescomplemented
33#3097—21no—
34#3097—21no—
35#3096—21no—
36#3096—21no—
37#3091—22no—
38#3091—22no—
39#3063—22no—
40#3062—22no—
41#3062—22no—
42#3062—22no—
43#3062C2214yescomplemented
44#3062C2214yescomplemented
45#3061C2214yescomplemented
46#3060C2214yescomplemented
47#3056—22no—
48#3055—22no—
49C2×#469—21no—
50C2×#468—21no—
51C2×#466—21no—
52C2×#465—21no—
53#3045C2214yescomplemented
54#3045C2214yescomplemented
55#3043—22no—
56#3041—22no—
57#3040—22no—
58#3038—22no—
59C22×#108C2211yescharacteristic
60#2911C2211yescharacteristic
61C2×#428C2211yescharacteristic
62C2×#428C2211yescharacteristic
63C2×#427C2211yescharacteristic
64#2905C2211yescharacteristic
65C2×#421C2211yescharacteristic
66C2×#421C2211yescharacteristic
67C2×#421C2211yescharacteristic
68#2896C2211yescharacteristic
69#2896C2211yescharacteristic
70#2896C2211yescharacteristic
71C2×#417C2211yescharacteristic
72C2×#418C2211yescharacteristic
73C2×#416C2211yescharacteristic
74C22×#102C2211yescharacteristic
75C22×#100C2211yescharacteristic
76C2×#408C2211yescharacteristic
77#2317C2211yescharacteristic
78#2309C2211yescharacteristic
79#2094C2212yescomplemented
80#2093C2212yescomplemented
81#2092C2212yescomplemented
82#2092C2212yescomplemented
83#2090C2214yescomplemented
84#2089C2214yescomplemented
85#2051C2214yescomplemented
86#2051C2214yescomplemented
87#2040C2214yescomplemented
88#2039C2214yescomplemented
89#2037C2214yescomplemented
90#2037C2214yescomplemented
91#2006C2214yescomplemented
92#2006C2214yescomplemented
93#1907C2214yescomplemented
94#1907C2214yescomplemented
95#1876C2214yescomplemented
96#1876C2214yescomplemented
97#1866C2214yescomplemented
98#1866C2214yescomplemented
99#1860C2214yescomplemented
100#1859C2214yescomplemented
101#1816C2212yescomplemented
102#1816C2212yescomplemented
103#1815C2212yescomplemented
104#1815C2212yescomplemented
105#1742C2211yescharacteristic
106#1742C2211yescharacteristic
107C2×#343C2211yescharacteristic
108#1738C2211yescharacteristic
109#1733C2211yescharacteristic
110#1729C2211yescharacteristic
111C22×#41C2311yescharacteristic
112C22×#41C2311yescharacteristic
113C22×#41C2311yescharacteristic
114C23×D4C2311yescharacteristic
115#575—42no—
116#575—42no—
117C2×#137D412yes—
118C2×#137D412yes—
119C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
120C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
121C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
122C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
125C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
126C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
127C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
128C2×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
129C2×#135C2314yes—
130C22×SD16—21no—
131C22×SD16—21no—
132C22×D8—21no—
133C22×D8—21no—
134#568—42no—
135#568—42no—
136C2×#131—22no—
137C2×#131—21no—
138C2×#131—21no—
139C2×#131—24no—
140C2×#131—42no—
141C2×#131C2312yes—
142C2×#131C2312yes—
143C2×#131C2314yes—
144C22×M16—22no—
145C22×M16—21no—
146C22×M16C2311yescharacteristic
147C22×M16C2311yescharacteristic
148C22×M16C2311yescharacteristic
149C22×M16C2311yescharacteristic
150C22×M16C2311yescharacteristic
151C23×C8—21no—
152C23×C8C2311yescharacteristic
153#537—22no—
154#537—22no—
155#537—41no—
156#537C2312yes—
157#537C2312yes—
158#537C2314yes—
159#536—21no—
160#536—21no—
161#535—21no—
162#535—21no—
163#535—22no—
164#535—22no—
165#535—41no—
166#535C2314yes—
167#534—41no—
168#532—41no—
169C2×#127—21no—
170C2×#124—21no—
171#525—22no—
172#525—22no—
173C2×C22⋊Q8—21no—
174C2×C22⋊Q8—21no—
175C2×#121—21no—
176C2×#121—21no—
177C2×#121—21no—
178C2×#121—21no—
179C2×#121—41no—
180C2×#120—41no—
181#520—21no—
182#520—21no—
183#520C2312yes—
184#520C2312yes—
185#519—21no—
186#518—21no—
187#518—41no—
188C4×#41—22no—
189C4×#41—41no—
190C2×#117—22no—
191C2×#117C2311yescharacteristic
192C2×#117C2311yescharacteristic
193C2×#117C2311yescharacteristic
194C2×#117C2311yescharacteristic
195C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196#485—22no—
197#485—22no—
198#485—22no—
199#485—22no—
200#484—22no—
201#484—22no—
202#483—22no—
203#483—22no—
204#482—22no—
205#482—22no—
206#482—22no—
207#482—22no—
208#481—22no—
209#481—22no—
210#480—22no—
211#480—22no—
212#470—24no—
213#469—24no—
214#469—24no—
215#469—24no—
216#468—24no—
217#468—24no—
218#468—24no—
219#468—24no—
220#467—24no—
221#466—24no—
222#466—24no—
223#466—24no—
224#465—24no—
225#465—24no—
226#465—24no—
227#465—24no—
228#464—24no—
229#464—24no—
230#463—24no—
231#463—24no—
232#460—24no—
233#460—24no—
234#459—24no—
235#459—24no—
236C2×#108—42no—
237C2×#108C2312yes—
238C2×#108C2312yes—
239#428—22no—
240#428—22no—
241#428—22no—
242#428—21no—
243#428—21no—
244#428C2312yes—
245#428C2312yes—
246#428C2314yes—
247#427—21no—
248#427—21no—
249#427—21no—
250#427—21no—
251#427—22no—
252C2×#107—21no—
253C2×#107C2311yescharacteristic
254C2×#107C2311yescharacteristic
255C2×#107C2312yes—
256C2×#106—21no—
257C2×#106C2311yescharacteristic
258C2×#106C2311yescharacteristic
259C2×#106C2312yes—
260#424—22no—
261#424C2314yes—
262#423—22no—
263#421—24no—
264#421—42no—
265#421—42no—
266C2×#104C2314yes—
267C2×#104C2314yes—
268C2×#104C2314yes—
269#419—21no—
270#419—21no—
271#419—21no—
272#418—21no—
273#418—21no—
274#418—21no—
275#418—22no—
276#418—22no—
277#417—22no—
278#417C2314yes—
279#417C2312yes—
280#417C2312yes—
281#417C2312yes—
282#417C2312yes—
283#417C2312yes—
284#417C2312yes—
285#416—22no—
286#416—22no—
287#416—22no—
288#416D412yes—
289#416D412yes—
290#416C2312yes—
291#416C2312yes—
292C2×#103—21no—
293C2×#103D411yescharacteristic
294C2×#103D411yescharacteristic
295C2×#102—21no—
296C2×#102—21no—
297C2×#102—21no—
298C2×#102—21no—
299C2×#102—21no—
300C2×#102D411yescharacteristic
301C2×#102D411yescharacteristic
302C2×#102C2312yes—
303C2×#102C2312yes—
304C2×#102C2312yes—
305C2×#102C2312yes—
306C2×#100—42no—
307C2×#100C2314yes—
308#408—21no—
309#408—21no—
310#408C2312yes—
311#408C2312yes—
312C2×C22⋊C8—21no—
313C2×C22⋊C8—21no—
314#390—41no—
315#390C2312yes—
316#390C2312yes—
317#389—41no—
318#385—41no—
319#384C2312yes—
320#382C2312yes—
321#379—41no—
322#343C2314yes—
323#343C2312yes—
324#343C2312yes—
325#343C2312yes—
326#343C2312yes—
327#341C2314yes—
328#339C2314yes—
329#336C2312yes—
330#336C2312yes—
331C25—21no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41C2×D412yes—
351C2×#41C2×D412yes—
352C2×#41C2×D412yes—
353C2×#41C2412yes—
354C2×#41C2412yes—
355C2×#41C2412yes—
356C22×Q8C2×D411yescharacteristic
357C22×Q8C2×D411yescharacteristic
358C22×Q8C2×D411yescharacteristic
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—41no—
372C22×D4—41no—
373C22×D4—41no—
374C22×D4C2×D411yescharacteristic
375C22×D4C2×D411yescharacteristic
376C22×D4C2×D411yescharacteristic
377C22×D4C2412yes—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—21no—
381C23×C4—21no—
382C23×C4C2411yescharacteristic
383#137—44no—
384#137—44no—
385AGL(1,ℤ/8)—28no—
386AGL(1,ℤ/8)—44no—
387AGL(1,ℤ/8)—44no—
388AGL(1,ℤ/8)—44no—
389AGL(1,ℤ/8)—44no—
390AGL(1,ℤ/8)—44no—
391AGL(1,ℤ/8)—48no—
392AGL(1,ℤ/8)—48no—
393#135—44no—
394#135—44no—
395C2×Q16C2×D414yes—
396C2×SD16—24no—
397C2×SD16—24no—
398C2×SD16—44no—
399C2×SD16—44no—
400C2×SD16C2×D414yes—
401C2×SD16C2×D414yes—
402C2×D8—24no—
403C2×D8—24no—
404C2×D8—44no—
405C2×D8—44no—
406C2×D8C2×D414yes—
407#131—24no—
408#131—24no—
409#131—42no—
410#131—42no—
411#131—44no—
412#131—44no—
413#131—44no—
414#131—44no—
415#131—48no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—22no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—21no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—24no—
426C2×M16—22no—
427C2×M16—22no—
428C2×M16—22no—
429C2×M16—22no—
430C2×M16—22no—
431C2×M16—22no—
432C2×M16—44no—
433C2×M16—48no—
434C2×M16C2×D412yes—
435C2×M16C2×D412yes—
436C2×M16#4114yes—
437C2×M16C2412yes—
438C2×M16C2412yes—
439C2×M16C2412yes—
440C2×M16C2412yes—
441C22×C8—21no—
442C22×C8—22no—
443C22×C8—22no—
444C22×C8—21no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—21no—
447C22×C8—22no—
448C22×C8—22no—
449C22×C8—24no—
450C22×C8—44no—
451C22×C8C2×D411yescharacteristic
452C22×C8C2×D411yescharacteristic
453C22×C8C2×D411yescharacteristic
454C22×C8C2×D411yescharacteristic
455C22×C8C2411yescharacteristic
456C22×C8C2411yescharacteristic
457C22×C8C2412yes—
458C4⋊Q8—41no—
459#127—24no—
460#127—42no—
461#127—41no—
462#124—24no—
463#124—42no—
464#124—41no—
465#124—41no—
466#123—42no—
467#123—42no—
468C22⋊Q8—24no—
469C22⋊Q8—24no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—42no—
475C22⋊Q8—42no—
476#121—24no—
477#121—24no—
478#121—22no—
479#121—22no—
480#121—22no—
481#121—22no—
482#121—24no—
483#121—24no—
484#121—42no—
485#121—42no—
486#121—44no—
487#121—42no—
488#121—42no—
489#121—42no—
490#121—42no—
491#121—44no—
492#120—44no—
493#120—44no—
494#120—42no—
495#120—42no—
496C4×Q8—22no—
497C4×Q8—22no—
498C4×Q8—41no—
499C4×Q8—41no—
500C4×D4—22no—
501C4×D4—22no—
502C4×D4—42no—
503C4×D4—42no—
504C4×D4—41no—
505C4×D4—41no—
506C4×D4—42no—
507C4×D4—42no—
508C4×D4—42no—
509C4×D4—42no—
510#117—21no—
511#117—21no—
512#117—22no—
513#117—22no—
514#117—21no—
515#117—21no—
516#117—21no—
517#117—21no—
518#117—21no—
519#117—21no—
520#117—21no—
521#117—21no—
522#117—22no—
523#117—22no—
524#117—42no—
525#117—42no—
526#117C2×D412yes—
527#117C2412yes—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—22no—
533C2×C4⋊C4—22no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—41no—
537C2×C4⋊C4—42no—
538C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
539C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C2412yes—
541C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—42no—
550C2×C22⋊C4—41no—
551C2×C22⋊C4—41no—
552C2×C22⋊C4—41no—
553C2×C22⋊C4—41no—
554C2×C22⋊C4—42no—
555C2×C22⋊C4—42no—
556C2×C42—21no—
557C2×C42—21no—
558C2×C42—21no—
559C2×C42—42no—
560C2×C42C2412yes—
561#108—42no—
562#108—42no—
563#107—21no—
564#107—21no—
565#107—21no—
566#107—21no—
567#107—24no—
568#107—24no—
569#107—22no—
570#107—22no—
571#106—21no—
572#106—21no—
573#106—21no—
574#106—21no—
575#106—24no—
576#106—24no—
577#106—22no—
578#106—22no—
579C4⋊C8—24no—
580C4⋊C8—24no—
581#104—28no—
582#104—44no—
583#104—44no—
584#103—24no—
585#103—22no—
586#103—22no—
587#103—22no—
588#103—22no—
589#103—22no—
590#103—22no—
591#103C2×D412yes—
592#103C2×D412yes—
593#103C2×D412yes—
594#103C2×D412yes—
595#102—24no—
596#102—22no—
597#102—22no—
598#102—22no—
599#102—22no—
600#102—22no—
601#102—22no—
602#102—22no—
603#102—22no—
604#102—22no—
605#102—22no—
606#102—24no—
607#102—24no—
608#102C2×D412yes—
609#102C2×D412yes—
610#102C2×D412yes—
611#102C2×D412yes—
612#100—44no—
613C22⋊C8—22no—
614C22⋊C8—22no—
615C22⋊C8—22no—
616C22⋊C8—22no—
617#95—42no—
618C24—21no—
619C24—21no—
620C24—21no—
621C24—22no—
622C24—41no—
623C24—42no—
624C24—41no—
625C24—42no—
626C24—161no—
627C24—161no—
628C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
629#41—24no—
630#41—24no—
631#41—24no—
632#41—24no—
633#41—24no—
634#41—24no—
635#41—22no—
636#41—22no—
637#41—22no—
638#41—22no—
639#41—22no—
640#41—22no—
641#41—22no—
642#41—22no—
643#41—22no—
644#41—22no—
645#41—22no—
646#41—22no—
647#41—42no—
648#41—42no—
649#41—42no—
650#41—42no—
651#41—42no—
652#41—42no—
653#41—42no—
654#41—42no—
655#41—42no—
656#41—42no—
657#41—42no—
658#41—42no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—22no—
663C2×Q8—22no—
664C2×Q8—22no—
665C2×Q8—22no—
666C2×Q8—22no—
667C2×Q8—22no—
668C2×Q8C22×D412yes—
669C2×Q8C22×D412yes—
670C2×Q8C22×D412yes—
671C2×D4—22no—
672C2×D4—22no—
673C2×D4—22no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—22no—
676C2×D4—22no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—22no—
679C2×D4—22no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—22no—
684C2×D4—22no—
685C2×D4—22no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—22no—
691C2×D4—22no—
692C2×D4—44no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—42no—
698C2×D4—42no—
699C2×D4—42no—
700C2×D4—42no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—44no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—42no—
706C2×D4—42no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—41no—
709C2×D4—41no—
710C2×D4—42no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—42no—
713C2×D4—42no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—162no—
716C2×D4—162no—
717C2×D4—162no—
718C2×D4C22×D412yes—
719C2×D4C22×D412yes—
720C2×D4C22×D412yes—
721C22×C4—21no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—22no—
727C22×C4—22no—
728C22×C4—22no—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—22no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—22no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—42no—
739C22×C4—42no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—42no—
742C22×C4—42no—
743C22×C4—42no—
744C22×C4—42no—
745C22×C4—42no—
746C22×C4—41no—
747C22×C4—41no—
748C22×C4—161no—
749C22×C4C22×D411yescharacteristic
750C22×C4C22×D411yescharacteristic
751C22×C4C22×D411yescharacteristic
752C22×C4C22×D411yescharacteristic
753C22×C4C2×#4112yes—
754C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
755C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
756C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
757C22×C42−1+412yes—
758C22×C4C2511yescharacteristic
759Q16—44no—
760SD16—44no—
761SD16—44no—
762SD16—48no—
763SD16—48no—
764D8—44no—
765D8—48no—
766D8—48no—
767M16—24no—
768M16—24no—
769M16—24no—
770M16—22no—
771M16—22no—
772M16—22no—
773M16—22no—
774M16—22no—
775M16—22no—
776M16—22no—
777M16—44no—
778M16—44no—
779M16—48no—
780M16—42no—
781M16—42no—
782M16—42no—
783M16C2×#4114yes—
784C2×C8—22no—
785C2×C8—22no—
786C2×C8—22no—
787C2×C8—22no—
788C2×C8—24no—
789C2×C8—22no—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—21no—
794C2×C8—22no—
795C2×C8—22no—
796C2×C8—22no—
797C2×C8—22no—
798C2×C8—22no—
799C2×C8—44no—
800C2×C8—44no—
801C2×C8—48no—
802C2×C8—42no—
803C2×C8—42no—
804C2×C8—42no—
805C2×C8C22×D411yescharacteristic
806C2×C8C22×D411yescharacteristic
807C2×C8C22×D411yescharacteristic
808C2×C8C22×D411yescharacteristic
809C2×C8C22×D414yes—
810C4⋊C4—21no—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—22no—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—22no—
819C4⋊C4—21no—
820C4⋊C4—21no—
821C4⋊C4—21no—
822C4⋊C4—42no—
823C4⋊C4—42no—
824C4⋊C4—44no—
825C4⋊C4—42no—
826C4⋊C4—42no—
827C4⋊C4—42no—
828C4⋊C4—41no—
829C4⋊C4—41no—
830C4⋊C4—162no—
831C4⋊C4C22×D412yes—
832C4⋊C4C22×D412yes—
833C22⋊C4—22no—
834C22⋊C4—22no—
835C22⋊C4—44no—
836C22⋊C4—44no—
837C22⋊C4—42no—
838C22⋊C4—42no—
839C22⋊C4—44no—
840C22⋊C4—44no—
841C22⋊C4—42no—
842C22⋊C4—42no—
843C22⋊C4—42no—
844C22⋊C4—42no—
845C22⋊C4—42no—
846C22⋊C4—41no—
847C22⋊C4—41no—
848C22⋊C4—41no—
849C22⋊C4—41no—
850C22⋊C4—162no—
851C22⋊C4—162no—
852C42—22no—
853C42—22no—
854C42—22no—
855C42—22no—
856C42—42no—
857C42—42no—
858C42—41no—
859C42—41no—
860C42—41no—
861C42—41no—
862C23—22no—
863C23—22no—
864C23—22no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—42no—
868C23—42no—
869C23—42no—
870C23—42no—
871C23—42no—
872C23—42no—
873C23—42no—
874C23—42no—
875C23—81no—
876C23—81no—
877C23—81no—
878C23—81no—
879C23—82no—
880C23—82no—
881C23—82no—
882C23—82no—
883C23—82no—
884C23—82no—
885C23—161no—
886C23—161no—
887C23—164no—
888C23—164no—
889C23#54012yes—
890C23D4211yescharacteristic
891C23D4211yescharacteristic
892C23#56212yes—
893C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
894Q8—22no—
895Q8—22no—
896Q8—22no—
897Q8—22no—
898Q8—22no—
899Q8—22no—
900Q8—42no—
901Q8—42no—
902Q8—42no—
903D4—22no—
904D4—22no—
905D4—22no—
906D4—22no—
907D4—22no—
908D4—22no—
909D4—44no—
910D4—44no—
911D4—44no—
912D4—42no—
913D4—42no—
914D4—42no—
915D4—42no—
916D4—42no—
917D4—42no—
918D4—42no—
919D4—42no—
920D4—42no—
921D4—42no—
922D4—42no—
923D4—42no—
924D4—42no—
925D4—82no—
926D4—82no—
927D4—164no—
928D4—164no—
929D4—162no—
930D4—162no—
931D4—164no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—22no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—22no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—44no—
941C2×C4—44no—
942C2×C4—44no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—42no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—42no—
957C2×C4—81no—
958C2×C4—81no—
959C2×C4—82no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—81no—
962C2×C4—81no—
963C2×C4—82no—
964C2×C4—81no—
965C2×C4—162no—
966C2×C4—162no—
967C2×C4—161no—
968C2×C4#53412yes—
969C2×C4#53412yes—
970C2×C4#53712yes—
971C2×C4#53712yes—
972C2×C4#54012yes—
973C2×C4D4211yescharacteristic
974C2×C4D4211yescharacteristic
975C2×C4#54612yes—
976C2×C4#54612yes—
977C2×C4#54712yes—
978C2×C4#54712yes—
979C2×C4#56212yes—
980C2×C4C23×D411yescharacteristic
981C2×C4C23×D411yescharacteristic
982C2×C4C22×#4111yescharacteristic
983C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
984C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
985C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
986C8—24no—
987C8—21no—
988C8—21no—
989C8—21no—
990C8—21no—
991C8—24no—
992C8—42no—
993C8—42no—
994C8—42no—
995C22—21no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—21no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—42no—
1002C22—42no—
1003C22—42no—
1004C22—42no—
1005C22—42no—
1006C22—42no—
1007C22—42no—
1008C22—42no—
1009C22—42no—
1010C22—42no—
1011C22—42no—
1012C22—84no—
1013C22—84no—
1014C22—82no—
1015C22—82no—
1016C22—82no—
1017C22—162no—
1018C22—162no—
1019C22—162no—
1020C22—164no—
1021C22—164no—
1022C22#267112yes—
1023C22#267112yes—
1024C22C2×#54011yescharacteristic
1025C22C2×D4211yescharacteristic
1026C22C2×#56211yescharacteristic
1027C4—42no—
1028C4—42no—
1029C4—42no—
1030C4—42no—
1031C4—42no—
1032C4—82no—
1033C4—82no—
1034C4—81no—
1035C4—81no—
1036C4—81no—
1037C4—81no—
1038C4#267112yes—
1039C4#267112yes—
1040C4C2×#53411yescharacteristic
1041C4C2×#53711yescharacteristic
1042C4C2×#54611yescharacteristic
1043C4C2×#54711yescharacteristic
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—22no—
1047C2—22no—
1048C2—82no—
1049C2—82no—
1050C2—82no—
1051C2—162no—
1052C2C2×#267111yescharacteristic
1053C2#6110611yescharacteristic
1054C2#6110711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60516C2semidirect
2. #60456C2semidirect
3. C2×#3062C2semidirect
4. #60426C2semidirect
5. #30628C2semidirect
6. #30625C2semidirect
7. #30624C2semidirect
8. #30621C2semidirect
9. #23735C2semidirect
10. #23675C2semidirect
11. C2×#2051C2semidirect
12. #23499C2semidirect
13. #23493C2semidirect
14. #23407C2semidirect
15. #21005C2semidirect
16. #20917C2semidirect
17. #20886C2semidirect
18. #20865C2semidirect
19. #20678C2semidirect
29. #3099C22semidirect
30. #3099C22semidirect
31. #3098C22semidirect
32. #3098C22semidirect
43. #3062C22semidirect
44. #3062C22semidirect
45. #3061C22semidirect
46. #3060C22semidirect
53. #3045C22semidirect
54. #3045C22semidirect
79. #2094C22semidirect
80. #2093C22semidirect
81. #2092C22semidirect
82. #2092C22semidirect
83. #2090C22semidirect
84. #2089C22semidirect
85. #2051C22semidirect
86. #2051C22semidirect
87. #2040C22semidirect
88. #2039C22semidirect
89. #2037C22semidirect
90. #2037C22semidirect
91. #2006C22semidirect
92. #2006C22semidirect
93. #1907C22semidirect
94. #1907C22semidirect
95. #1876C22semidirect
96. #1876C22semidirect
97. #1866C22semidirect
98. #1866C22semidirect
99. #1860C22semidirect
100. #1859C22semidirect
101. #1816C22semidirect
102. #1816C22semidirect
103. #1815C22semidirect
104. #1815C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605162
#604562
C2×#30622
#604262
#306282
#306252
#306242
#306212
#237352
#236752
C2×#20512
#234992
#234932
#234072
#210052
#209172
#208862
#208652
#206782